Тоног төхөөрөмж:

• компьютер,
• мультимедиа проектор,
• дэлгэц,
• Хавсралт 1(PowerPoint дээрх слайд үзүүлэн) “Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргууд”
• Хавсралт 2(Word дээр "Гурван өөр градусын суурь" гэх мэт тэгшитгэлийн шийдэл)
• Хавсралт 3(Практик ажилд зориулсан Word дээр тараах материал).
• Хавсралт 4(Гэрийн даалгаварт зориулсан Word дээр тараах материал).

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын үе шат

• хичээлийн сэдвийн мессеж (самбар дээр бичсэн),
• 10-11-р ангийн ерөнхий хичээлийн хэрэгцээ:

Оюутнуудыг мэдлэгийг идэвхтэй эзэмшихэд бэлтгэх үе шат

Давталт

Тодорхойлолт.

Экспоненциал тэгшитгэл гэдэг нь экспонент дахь хувьсагчийг агуулсан тэгшитгэл юм (Оюутан хариулдаг).

Багшийн тэмдэглэл. Экспоненциал тэгшитгэлүүд нь трансцендент тэгшитгэлийн ангилалд хамаарна. Энэ дуудагдахад хэцүү нэр нь ийм тэгшитгэлийг ерөнхийд нь томъёо хэлбэрээр шийдвэрлэх боломжгүй гэдгийг харуулж байна.

Тэдгээрийг зөвхөн компьютер дээр ойролцоогоор тоон аргаар шийдэж болно. Харин шалгалтын асуултуудын талаар юу хэлэх вэ? Бүх заль мэх нь шалгуулагч асуудлыг зүгээр л аналитик шийдлийг хүлээн зөвшөөрөх байдлаар зохиодог явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, та өгөгдсөн экспоненциал тэгшитгэлийг хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэл болгон бууруулсан ижил хувиргалтуудыг хийж чадна (мөн хийх ёстой!). Энэ бол хамгийн энгийн тэгшитгэл бөгөөд үүнийг дараах байдлаар нэрлэдэг. хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэл. Энэ нь шийдэгдсэн логарифм.

Экспоненциал тэгшитгэлийн шийдэлтэй холбоотой нөхцөл байдал нь асуудлыг хөрвүүлэгчийн тусгайлан зохион бүтээсэн төөрдөг байшингаар аялахтай төстэй юм. Эдгээр маш ерөнхий ойлголтуудаас харахад нэлээд тодорхой зөвлөмжүүд гарч ирдэг.

Экспоненциал тэгшитгэлийг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

1. Бүх экспоненциал ижилслийг идэвхтэй мэддэг төдийгүй эдгээр таних тэмдэгтүүдийг тодорхойлсон хувьсагчийн утгуудын багцыг олох, ингэснээр эдгээр таних тэмдгийг ашиглахдаа шаардлагагүй язгуурыг олж авахгүй байх, бүр цаашлаад алдахгүй байх. тэгшитгэлийн шийдлүүд.

2. Бүх экспоненциал тодорхойлогчдыг идэвхтэй мэддэг.

3. Тэгшитгэлийн математик хувиргалтыг тодорхой, дэлгэрэнгүй, алдаагүй гүйцэтгэх (тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө хэсэгт нэр томъёог шилжүүлэх, тэмдгийг өөрчлөхөө мартаж болохгүй, бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах гэх мэт). Үүнийг математик соёл гэж нэрлэдэг. Үүний зэрэгцээ тооцооллыг гараар автоматаар хийх ёстой бөгөөд толгой нь шийдлийн ерөнхий чиглүүлэгч утсыг бодох ёстой. Өөрчлөлтийг аль болох болгоомжтой, нарийвчлан хийх шаардлагатай байна. Зөвхөн энэ нь зөв, алдаагүй шийдлийг баталгаажуулна. Мөн санаж байгаарай: жижиг арифметик алдаа нь үндсэндээ аналитик аргаар шийдвэрлэх боломжгүй трансцендент тэгшитгэлийг үүсгэж болно. Та замаа алдаж, лабиринтийн хана руу гүйсэн бололтой.

4. Асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг мэддэг байх (өөрөөр хэлбэл, шийдлийн төөрдөг байшингаар дамжин өнгөрөх бүх замыг мэддэг). Үе шат бүрт зөв чиг баримжаа олгохын тулд та (ухамсартай эсвэл зөн совингоор) хийх хэрэгтэй:

• тодорхойлох тэгшитгэлийн төрөл;
• харгалзах төрлийг санаарай шийдлийн аргадаалгавар.

Судалж буй материалыг нэгтгэх, системчлэх үе шат.

Багш оюутнуудын хамт компьютерийн оролцоотойгоор бүх төрлийн экспоненциал тэгшитгэлийн давталт, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудын тоймыг хийж, ерөнхий схемийг зурдаг. (Л.Я. Боревскийн "Математикийн курс - 2000" сургалтын компьютерийн програмыг ашигласан, PowerPoint илтгэлийн зохиогч нь Т.Н. Купцова юм.)

Цагаан будаа. 1.Зураг дээр бүх төрлийн экспоненциал тэгшитгэлийн ерөнхий схемийг үзүүлэв.

Энэхүү диаграммаас харахад экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх стратеги нь энэхүү экспоненциал тэгшитгэлийг тэгшитгэл болгон багасгах явдал юм. ижил суурьтай , дараа нь - ба ижил илтгэгчтэй.

Ижил суурь ба илтгэгчтэй тэгшитгэлийг олж авсны дараа та энэ градусыг шинэ хувьсагчаар сольж, энэ шинэ хувьсагчийн хувьд энгийн алгебрийн тэгшитгэлийг (ихэвчлэн бутархай рационал эсвэл квадрат) авна.

Энэ тэгшитгэлийг шийдэж, урвуу орлуулалт хийснээр та логарифм ашиглан ерөнхий аргаар шийдэгддэг энгийн экспоненциал тэгшитгэлийн багцтай болно.

Зөвхөн (хувийн) хүчний бүтээгдэхүүнүүд гардаг тэгшитгэлүүд нь тусдаа байдаг. Экспоненциал ижилтгэлийг ашиглан эдгээр тэгшитгэлийг нэн даруй нэг суурь, ялангуяа хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэлд хүргэх боломжтой.

Гурван өөр градусын суурьтай экспоненциал тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж байгааг авч үзье.

(Хэрэв багш Л.Я. Боревскийн "Математикийн курс - 2000" компьютерийн программтай бол бид мэдээжийн хэрэг дискэн дээр ажилладаг, хэрэв үгүй ​​бол доор үзүүлсэн ширээ бүрийн хувьд энэ төрлийн тэгшитгэлийг хэвлэж болно. .)

Цагаан будаа. 2.Тэгшитгэлийн шийдлийн төлөвлөгөө.

Цагаан будаа. 3.Тэгшитгэлийг шийдэж эхэлж байна

Цагаан будаа. 4.Тэгшитгэлийн шийдийн төгсгөл.

Практик ажил хийж байна

Тэгшитгэлийн төрлийг тодорхойлж, шийд.

1.
2.
3.	0,125
4.
5.
6.

Хичээлийг дүгнэж байна

Хичээлийг дүгнэх.

хичээлийн төгсгөл

Багшийн хувьд

Практик ажлын хариултын схем.

Дасгал:тэгшитгэлийн жагсаалтаас заасан төрлийн тэгшитгэлийг сонгоно уу (хариултын дугаарыг хүснэгтэд оруулна уу):

1. Гурван өөр суурь
2. Хоёр өөр суурь - өөр экспонент
3. Эрх мэдлийн үндэс - нэг тооны эрх мэдэл
4. Нэг суурь, өөр илтгэгч
5. Ижил илтгэгчийн суурь - ижил илтгэгч
6. Эрх мэдлийн бүтээгдэхүүн
7. Хоёр өөр градусын суурь - ижил үзүүлэлтүүд
8. Хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэлүүд

1. (эрх мэдлийн бүтээгдэхүүн)

2. (ижил суурь - өөр илтгэгч)

Эхний түвшин

экспоненциал тэгшитгэл. Цогц гарын авлага (2019)

Сайн уу? Өнөөдөр бид тантай анхан шатны аль аль нь байж болох тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар ярилцах болно (мөн энэ нийтлэлийг уншсаны дараа бараг бүгдээрээ танд тийм байх болно гэж найдаж байна), мөн ихэвчлэн "буцалт" өгдөг. Бүрэн унтах гэж байгаа бололтой. Гэхдээ одоо та ийм төрлийн тэгшитгэлтэй тулгарах үед асуудалд орохгүйн тулд би чадах бүхнээ хийхийг хичээх болно. Би цаашид бутны эргэн тойронд зодохгүй, гэхдээ би тэр даруй бяцхан нууцыг илчлэх болно: өнөөдөр бид судлах болно экспоненциал тэгшитгэл.

Тэдгээрийг шийдвэрлэх арга замуудын дүн шинжилгээ хийхээс өмнө би танд энэ сэдвийг яаравчлахаасаа өмнө давтах ёстой асуултуудын тойргийг (нэлээн жижиг) тоймлох болно. Тиймээс, хамгийн сайн үр дүнд хүрэхийн тулд давтах:

1. шинж чанарууд ба
2. Шийдэл ба тэгшитгэл

Давтсан уу? Гайхалтай! Дараа нь тэгшитгэлийн үндэс нь тоо гэдгийг анзаарахад хэцүү биш байх болно. Та намайг яаж хийснийг ойлгосон гэдэгтээ итгэлтэй байна уу? Энэ үнэн үү? Дараа нь бид үргэлжлүүлнэ. Одоо надад гуравдагч хүч хэдтэй тэнцүү вэ гэдэг асуултад хариул. Чиний түмэн зөв: . Наймыг хоёрын аль хүч вэ? Энэ нь зөв - гурав дахь! Учир нь. За, одоо дараах асуудлыг шийдэж үзье: Би тоог өөрөө өөртөө нэг удаа үржүүлж үр дүнг гаргая. Асуулт бол би өөрөө хэд дахин үржсэн бэ? Та мэдээж үүнийг шууд шалгаж болно:

\эхлэх(зохицуулах) & 2=2 \\ & 2\cdot 2=4 \\ & 2\cdot 2\cdot 2=8 \\ & 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\ \end( тэгшлэх)

Дараа нь би өөрөө үржүүлсэн гэж дүгнэж болно. Үүнийг өөр яаж баталгаажуулах вэ? Тэгээд яаж: зэрэглэлийн тодорхойлолтоор шууд: . Гэхдээ та хүлээн зөвшөөрөх ёстой, хэрэв би авахын тулд хоёрыг өөрөө хэдэн удаа үржүүлэх ёстой гэж асуувал: "Би нүүрээ хөхрөх хүртэл өөрийгөө хуурахгүй, өөрөө үржихгүй" гэж хэлэх байсан. Тэгээд тэр үнэхээр зөв байх болно. Яагаад гэвэл чи яаж чадах вэ бүх үйлдлийг товч бич(мөн товчлол бол авъяас чадварын эгч юм)

хаана - энэ бол маш "удаа"өөрөө үржих үед.

Миний асуудал дараах хэлбэрээр бичигдэх болно гэдгийг та мэдэж байгаа гэж бодож байна (хэрэв та мэдэхгүй бол яаралтай, маш яаралтай зэрэгтэй давтана уу!)

Та үүнийг хэрхэн үндэслэлтэй дүгнэж чадах вэ:

Тиймээс би чимээгүйхэн хамгийн энгийнийг нь бичсэн экспоненциал тэгшитгэл:

Тэгээд бүр олсон үндэс. Бүх зүйл өчүүхэн гэж та бодохгүй байна уу? Би ч бас яг тэгж бодож байна. Энд танд өөр нэг жишээ байна:

Гэхдээ яах вэ? Эцсийн эцэст үүнийг (боломжийн) тооны зэрэг гэж бичиж болохгүй. Энэ хоёр тоо хоёулаа ижил тооны хүчээр төгс илэрхийлэгддэг гэдгийг цөхрөлгүй, тэмдэглэе. Юу? Баруун: . Дараа нь анхны тэгшитгэлийг дараах хэлбэрт шилжүүлнэ.

Хаанаас, та аль хэдийн ойлгосноор, . Дахиж татахаа больчихоод биччихье тодорхойлолт:

Манай тохиолдолд тантай: .

Эдгээр тэгшитгэлийг дараах хэлбэрт оруулах замаар шийддэг.

тэгшитгэлийн дараагийн шийдлийн хамт

Үнэндээ бид өмнөх жишээн дээр үүнийг хийсэн: бид үүнийг авсан. Мөн бид тантай хамт хамгийн энгийн тэгшитгэлийг шийдсэн.

Энэ нь төвөгтэй зүйл биш юм шиг санагдаж байна, тийм ээ? Эхлээд хамгийн энгийнээр дадлага хийцгээе. жишээ:

Тэгшитгэлийн баруун ба зүүн талыг нэг тооны зэрэглэлээр илэрхийлэх ёстой гэдгийг бид дахин харж байна. Үнэн, энэ нь зүүн талд аль хэдийн хийгдсэн, гэхдээ баруун талд нь тоо байна. Гэхдээ зүгээр, миний тэгшитгэл гайхамшигтайгаар ийм болж хувирав:

Би энд юу хийх ёстой байсан юм бэ? Ямар дүрэм вэ? Эрх мэдэлд хүрэх дүрэмуншдаг:

Хэрвээ:

Энэ асуултад хариулахын өмнө та бүхэнтэй дараах хүснэгтийг бөглөцгөөе.

Бага байх тусам утга нь бага байгааг анзаарах нь бидэнд хэцүү биш боловч эдгээр бүх утгууд тэгээс их байна. ТЭГЭЭД ҮРГЭЛЖ ИЙМ БАЙХ БОЛНО!!! Ижил өмч нь ямар ч индекстэй аль ч баазын хувьд үнэн юм!! (ямар ч ба). Дараа нь бид тэгшитгэлийн талаар юу дүгнэж болох вэ? Энд нэг нь байна: энэ үндэсгүй! Аливаа тэгшитгэлд үндэс байдаггүйтэй адил. Одоо дадлага хийцгээе Хэд хэдэн энгийн жишээг шийдье:

Шалгацгаая:

1. Хүч чадлын шинж чанарыг мэдэхээс бусад тохиолдолд танаас юу ч шаардагддаггүй (дашрамд хэлэхэд, би танаас давтан хэлэхийг хүссэн!) Дүрмээр бол бүх зүйл хамгийн бага суурь руу хөтөлдөг: , . Дараа нь анхны тэгшитгэл нь дараахтай тэнцүү байх болно: Надад хэрэгтэй зүйл бол чадлын шинж чанарыг ашиглах явдал юм. ижил суурьтай тоог үржүүлэхэд илтгэгчийг нэмж, хуваахдаа хасна.Дараа нь би авах болно: За, одоо цэвэр ухамсартайгаар би экспоненциал тэгшитгэлээс шугаман тэгшитгэл рүү шилжих болно: \begin(align)
& 2x+1+2(x+2)-3x=5 \\
& 2х+1+2х+4-3х=5 \\
&x=0. \\
\төгсгөл(зохицуулах)

2. Хоёрдахь жишээн дээр та илүү болгоомжтой байх хэрэгтэй: асуудал нь зүүн талд нь бид ижил тоог хүч чадалтай илэрхийлэх боломжгүй болно. Энэ тохиолдолд заримдаа ашигтай байдаг тоонуудыг өөр өөр суурьтай, гэхдээ ижил илтгэгчтэй зэрэглэлийн үржвэр болгон илэрхийлнэ.

Тэгшитгэлийн зүүн тал нь дараах хэлбэртэй байна: Энэ нь бидэнд юу өгсөн бэ? Мөн энд юу байна: Өөр өөр суурьтай боловч ижил илтгэгчтэй тоонуудыг үржүүлж болно.Энэ тохиолдолд суурийг үржүүлэх боловч экспонент өөрчлөгдөхгүй.

Миний нөхцөл байдалд энэ нь дараах зүйлийг өгөх болно.

\эхлэх(зохицуулах)
& 4\cdot ((64)^(x))((25)^(x))=6400, \\
& 4\cdot (((64\cdot 25))^(x))=6400, \\
& ((1600)^(x))=\frac(6400)(4), \\
& ((1600)^(x))=1600, \\
&x=1. \\
\төгсгөл(зохицуулах)

Муу биш, тийм үү?

3. Тэгшитгэлийн нэг талд хоёр гишүүн, нөгөө талд нь байхгүй байхад би дургүй байдаг (заримдаа энэ нь зөвтгөгддөг, гэхдээ одоо тийм биш). Хасах нэр томъёог баруун тийш шилжүүлнэ үү:

Одоо, урьдын адил би бүх зүйлийг гурвалсан хүчээр бичих болно:

Би зүүн талд байгаа хүчийг нэмж, тэнцүү тэгшитгэлийг авна

Та түүний үндсийг хялбархан олох боломжтой:

4. Гурав дахь жишээн дээр хасах тэмдэгтэй нэр томъёо - баруун талд байгаа газар!

Зүүн талд надад юунаас бусад нь бараг бүх зүйл сайхан байна? Тийм ээ, "буруу зэрэг" нь намайг зовоож байна. Гэхдээ би үүнийг бичих замаар амархан засаж чадна: . Эврика - зүүн талд, бүх суурь нь өөр, гэхдээ бүх градус ижил байна! Бид хурдан үрждэг!

Энд дахиад л бүх зүйл тодорхой байна: (хэрэв чи миний сүүлчийн тэгшитгэлийг ямар ид шидээр олж авсныг ойлгоогүй бол нэг минут завсарлага аваад, завсарлага аваад зэрэглэлийн шинж чанарыг дахин маш анхааралтай уншина уу. Та алгасаж болно гэж хэн хэлэв. сөрөг илтгэгчтэй зэрэг? Одоо би авах болно:

\эхлэх(зохицуулах)
& ((2)^(4\left((x) -9 \баруун)=((2)^(-1)) \\
&4((x) -9)=-1 \\
&x=\frac(35)(4). \\
\төгсгөл(зохицуулах)

Би зөвхөн хариултыг өгөх болно (гэхдээ "холимог" хэлбэрээр) дадлага хийх даалгаварууд энд байна. Тэдгээрийг шийдэж, шалгаарай, бид судалгаагаа үргэлжлүүлэх болно!

Бэлэн үү? Хариултуудэдгээртэй адил:

1. ямар ч тоо

За, за, би тоглож байсан! Шийдлийн тоймыг энд оруулав (зарим нь нэлээд товч!)

Зүүн талын нэг хэсэг нь нөгөө хэсэг нь "урвуу" байдаг нь тохиолдлын зүйл биш гэж та бодож байна уу? Үүнийг ашиглахгүй байх нь нүгэл болно:

Энэ дүрмийг экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашигладаг, үүнийг сайн санаарай!

Дараа нь анхны тэгшитгэл нь:

Энэ квадрат тэгшитгэлийг шийдсэнээр та дараах үндсийг авна.

2. Өөр нэг шийдэл: тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг зүүн (эсвэл баруун) талын илэрхийллээр хуваах. Би баруун талд байгаа зүйлээр нь хувааж, дараа нь би авна:

Хаана (яагаад?!)

3. Би өөрийгөө давтахыг ч хүсэхгүй байна, бүх зүйл аль хэдийн маш их "зажилсан".

4. квадрат тэгшитгэлтэй тэнцэх язгуур

5. Та эхний даалгаварт өгсөн томьёог ашиглах хэрэгтэй, тэгвэл та дараахийг авна.

Энэ тэгшитгэл нь ямар ч хувьд үнэн байдаг өчүүхэн ижил төстэй байдал болж хувирсан. Дараа нь хариулт нь ямар ч бодит тоо юм.

За, та энд ирээд шийдвэр гаргахын тулд дадлага хийлээ хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэлүүд.Одоо би танд зарчмын хувьд яагаад хэрэгтэй байгааг ойлгоход туслах хэдэн амьдралын жишээг өгөхийг хүсч байна. Энд би хоёр жишээ хэлье. Тэдгээрийн нэг нь өдөр тутмынх боловч нөгөө нь практик гэхээсээ илүү шинжлэх ухааны сонирхолтой байдаг.

Жишээ 1 (худалдааны)Та рубльтэй байг, гэхдээ та үүнийг рубль болгохыг хүсч байна. Банк танд энэ мөнгийг жилийн хүүтэй, сарын хүүгийн капиталжуулалттай (сарын хуримтлал) авахыг санал болгож байна. Асуулт бол хүссэн эцсийн дүнгээ цуглуулахын тулд хэдэн сарын хугацаанд хадгаламж нээх шаардлагатай вэ? Маш энгийн ажил, тийм үү? Гэсэн хэдий ч түүний шийдэл нь харгалзах экспоненциал тэгшитгэлийг байгуулахтай холбоотой юм: Let - анхны дүн, - эцсийн дүн, - хугацааны хүү, - хугацааны тоо. Дараа нь:

Манай тохиолдолд (хэрэв хувь хэмжээ нь жилд байвал сар бүр тооцно). Яагаад хуваагддаг вэ? Хэрэв та энэ асуултын хариултыг мэдэхгүй бол "" сэдвийг санаарай! Дараа нь бид дараах тэгшитгэлийг авна.

Энэхүү экспоненциал тэгшитгэлийг зөвхөн тооцоолуураар шийдэж болно (түүний гадаад төрх нь үүнийг илтгэж байгаа бөгөөд энэ нь логарифмын талаархи мэдлэгийг шаарддаг бөгөөд үүнийг бид дараа нь олж мэдэх болно) би үүнийг хийх болно: ... Тиймээс, сая хүлээн авбал бид нэг сарын хугацаанд хандив өгөх хэрэгтэй (маш хурдан биш, тийм үү?).

Жишээ 2 (шинжлэх ухааны үндэслэлтэй).Хэдийгээр зарим нэг "тусгаарлагдмал" байсан ч би түүнд анхаарлаа хандуулахыг зөвлөж байна: тэр байнга "шалгалтанд ордог!" (даалгаврыг "бодит" хувилбараас авсан) Цацраг идэвхт изотопын задралын үед түүний масс нь хуулийн дагуу буурдаг ба энд (мг) нь изотопын анхны масс, (мин.) нь цацраг идэвхт изотопын задралаас хойш өнгөрсөн хугацаа юм. эхний мөч, (мин.) хагас задралын хугацаа. Цагийн эхний мөчид изотопын масс мг байна. Түүний хагас задралын хугацаа нь мин. Хэдэн минутын дараа изотопын масс мг-тай тэнцэх вэ? Зүгээр дээ: бид зүгээр л бидэнд санал болгож буй томъёоны бүх өгөгдлийг авч, орлуулна.

Зүүн талд нь шингэцтэй зүйл олно гэж "найдвартайгаар" хоёр хэсгийг хуваацгаа.

За, бид маш азтай байна! Энэ нь зүүн талд байгаа бөгөөд дараа нь ижил тэгшитгэл рүү шилжье:

Хаана мин.

Таны харж байгаагаар экспоненциал тэгшитгэл нь практикт маш бодит хэрэглээтэй байдаг. Одоо би та бүхэнтэй экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэх өөр (энгийн) аргыг ярилцахыг хүсч байна, энэ нь нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж, дараа нь нэр томьёог бүлэглэх явдал юм. Миний үгнээс бүү ай, чи 7-р ангид олон гишүүнтийг судалж байхдаа энэ аргатай аль хэдийн таарч байсан. Жишээлбэл, хэрэв та илэрхийллийг хүчин зүйл болгох шаардлагатай бол:

Бүлэглэцгээе: эхний ба гурав дахь нэр томъёо, түүнчлэн хоёр, дөрөв дэх. Эхний болон гурав дахь нь квадратуудын ялгаа болох нь тодорхой байна.

ба хоёр, дөрөв дэх нь гурван нийтлэг хүчин зүйлтэй:

Дараа нь анхны илэрхийлэл нь үүнтэй тэнцүү байна:

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаанаас гаргах нь хэцүү байхаа больсон:

Тиймээс,

Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ бид ойролцоогоор ингэж ажиллах болно: нэр томьёо дотроос "нийтлэг" гэж хайж, хаалтнаас гаргаад, дараа нь - ямар ч байсан бид азтай байх болно гэж би итгэж байна =)) Жишээ нь:

Баруун талд нь долоон хүчнээс хол байна (би шалгасан!) Зүүн талд - арай дээр, та мэдээжийн хэрэг, a хүчин зүйлийг эхний болон хоёр дахь үеэс нь "хасаж", дараа нь шийдвэрлэх боломжтой. Таны хүлээж авсан зүйл, гэхдээ чамтай илүү болгоомжтой харьцъя. "Шонголт"-оор гарцаагүй бий болсон фракцуудтай харьцахыг хүсэхгүй байгаа тул тэвчих нь дээр биш гэж үү? Дараа нь би бутархай байхгүй болно: тэдний хэлснээр чоно дүүрч, хонь аюулгүй байна.

Хаалтанд байгаа илэрхийллийг тоол. Ид шидтэй, ид шидтэй, энэ нь (гайхалтай нь, гэхдээ өөр юу хүлээж болох вэ?).

Дараа нь бид тэгшитгэлийн хоёр талыг энэ хүчин зүйлээр бууруулна. Бид авдаг: хаана.

Энд илүү төвөгтэй жишээ байна (бага зэрэг, үнэхээр):

Асуудал энд байна! Энд бидэнд нийтлэг ойлголт байхгүй! Одоо юу хийх нь тодорхойгүй байна. Бид чадах бүхнээ хийцгээе: нэгдүгээрт, бид "дөрөв" -ийг нэг чиглэлд, "тав" -ыг нөгөө чиглэлд шилжүүлнэ.

Одоо зүүн, баруун талд байгаа "нийтлэг" -ийг гаргая:

Тэгэхээр одоо яах вэ? Ийм тэнэг бүлэглэл ямар ашигтай вэ? Эхлээд харахад энэ нь огт харагдахгүй байгаа ч илүү гүнзгий харцгаая:

За, одоо зүүн талд нь зөвхөн c илэрхийлэл, баруун талд нь бусад бүх зүйл байхаар болгоё. Бид үүнийг яаж хийх вэ? Дараах байдлаар: тэгшитгэлийн хоёр талыг эхлээд хуваана (ингэснээр бид баруун талд байгаа экспонентыг арилгана), дараа нь хоёр талыг нь хуваана (ингэснээр бид зүүн талын тоон хүчин зүйлийг арилгана). Эцэст нь бид:

Гайхалтай! Зүүн талд бид илэрхийлэл, баруун талд - зүгээр л. Дараа нь бид нэн даруй дүгнэж байна

Бататгах өөр нэг жишээ энд байна:

Би түүний товч шийдлийг өгөх болно (тайлбарлахад санаа зовохгүй байна), шийдлийн бүх "нарийн талыг" өөрөө олж мэдэхийг хичээ.

Одоо материалыг эцсийн нэгтгэх ажил. Дараах асуудлуудыг бие даан шийдвэрлэхийг хичээгээрэй. Би зөвхөн тэдгээрийг шийдвэрлэх товч зөвлөмж, зөвлөмжийг өгөх болно:

1. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авъя:
2. Бид эхний илэрхийллийг дараах хэлбэрээр илэрхийлнэ, хоёр хэсгийг хоёр хувааж, үүнийг авна
3. , дараа нь анхны тэгшитгэл нь хэлбэрт хөрвүүлэгдэх болно: За, одоо нэг зөвлөгөө - та бид хоёр энэ тэгшитгэлийг хаана шийдсэнийг хай!
4. Хэрхэн, яаж, аа, сайн, дараа нь хоёр хэсгийг хувааж, хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэлийг гаргана гэж төсөөлөөд үз дээ.
5. Үүнийг хаалтнаас гаргаж ав.
6. Үүнийг хаалтнаас гаргаж ав.

ҮЗҮҮЛЭЛТИЙН ТЭГШИГЧИЛГЭЭ. ДУНДАЖ ТҮВШИН

Эхний өгүүллийг уншсаны дараа хэлсэн гэж би бодож байна Экспоненциал тэгшитгэл гэж юу вэ, тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ, та хамгийн энгийн жишээг шийдвэрлэхэд шаардагдах хамгийн бага мэдлэгийг эзэмшсэн.

Одоо би экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэх өөр аргыг шинжлэх болно

"шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх арга" (эсвэл орлуулах).Тэрээр экспоненциал тэгшитгэлийн сэдвээр (зөвхөн тэгшитгэл биш) ихэнх "хэцүү" асуудлыг шийддэг. Энэ арга нь практикт хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг аргуудын нэг юм. Юуны өмнө би энэ сэдэвтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Нэрнээс нь харахад энэ аргын мөн чанар нь хувьсагчийн ийм өөрчлөлтийг нэвтрүүлэх явдал бөгөөд таны экспоненциал тэгшитгэл та аль хэдийн амархан шийдэж чадахуйц болж хувирах болно. Энэхүү "хялбаршуулсан тэгшитгэл"-ийг шийдсэний дараа танд үлдэх зүйл бол "урвуу орлуулалт" хийх явдал юм: өөрөөр хэлбэл орлуулсанаас солигдсон руу буцах явдал юм. Саяын хэлсэн зүйлээ маш энгийн жишээгээр тайлбарлая.

Жишээ 1:

Энэ тэгшитгэлийг математикчид гутаан доромжилсон байдлаар нэрлэдэг "энгийн орлуулалт" -аар шийддэг. Үнэн хэрэгтээ энд орлуулах нь хамгийн тод харагдаж байна. Үүнийг л харах хэрэгтэй

Дараа нь анхны тэгшитгэл нь:

Хэрэв бид яаж гэдгийг нэмж төсөөлвөл юу солих шаардлагатай нь тодорхой байна: мэдээжийн хэрэг, . Дараа нь юу анхны тэгшитгэл болох вэ? Мөн энд юу байна:

Та түүний үндсийг өөрөө амархан олох боломжтой:. Бид одоо яах ёстой вэ? Анхны хувьсагч руу буцах цаг болжээ. Би юу оруулахаа мартсан юм бэ? Тухайлбал: тодорхой түвшинг шинэ хувьсагчаар солих үед (өөрөөр хэлбэл төрлийг солих үед) би сонирхох болно. зөвхөн эерэг үндэс!Яагаад гэдгийг та амархан хариулж чадна. Тиймээс бид таныг сонирхохгүй байгаа ч хоёр дахь үндэс нь бидэнд маш тохиромжтой.

Тэгээд хаана.

Хариулт:

Таны харж байгаагаар өмнөх жишээн дээр орлуулах хүн зүгээр л бидний гарыг асуусан. Харамсалтай нь энэ нь үргэлж тийм байдаггүй. Гэсэн хэдий ч гунигтай зүйл рүү шууд орохгүй, харин нэлээд энгийн орлуулалттай өөр нэг жишээн дээр дадлага хийцгээе

Жишээ 2

Үүнийг солих шаардлагатай болох нь тодорхой байна (энэ нь бидний тэгшитгэлд багтсан хүчнүүдийн хамгийн бага нь юм), гэхдээ орлуулахаас өмнө бидний тэгшитгэлийг "бэлтгэх" хэрэгтэй, тухайлбал: , . Дараа нь та сольж болно, үр дүнд нь би дараах илэрхийллийг авах болно.

Аймшиг: түүний шийдлийн туйлын аймшигтай томьёо бүхий куб тэгшитгэл (ерөнхий үгээр хэлэхэд). Гэхдээ тэр даруй цөхрөлгүй, юу хийх ёстойгоо бодоцгооё. Би хууран мэхлэхийг санал болгох болно: "сайхан" хариулт авахын тулд бид гурвын хүчийг авах хэрэгтэй гэдгийг бид мэднэ (яагаад ийм байх ёстой гэж?). Тэгээд тэгшитгэлийнхээ ядаж нэг язгуурыг таахыг хичээцгээе (би гурвын хүчнээс тааж эхэлнэ).

Эхний таамаг. Үндэс биш. Өө бас...

.
Зүүн тал нь тэнцүү байна.
Баруун хэсэг:!
Ид! Эхний үндсийг тааварлав. Одоо бүх зүйл илүү хялбар болно!

Та "булангийн" хуваах схемийн талаар мэдэх үү? Мэдээжийн хэрэг та нэг тоог нөгөө тоонд хуваахдаа үүнийг ашигладаг. Гэхдээ олон гишүүнттэй ижил зүйлийг хийж болно гэдгийг цөөхөн хүн мэддэг. Нэг гайхалтай теорем байдаг:

Миний нөхцөл байдалд хамаарах зүйл бол үлдэгдэлгүйгээр хуваагдах зүйлийг надад хэлж өгдөг. Хэрхэн хуваах вэ? Ийм байдлаар:

Би тодорхой болгохын тулд аль мономиалыг үржүүлэх ёстойгоо харвал:

Би үр дүнгийн илэрхийлэлийг хасвал би:

Одоо би юуг үржүүлэх хэрэгтэй вэ? Дараа нь би авах нь тодорхой байна:

гарсан илэрхийлэлийг үлдсэн нэгээс дахин хасна:

За, сүүлчийн алхам бол би үлдсэн илэрхийллээс үржүүлж, хасна.

Өө, хуваагдал дууслаа! Бид хувийн амьдралдаа юу хуримтлуулсан бэ? Өөрөөр нь: .

Дараа нь бид анхны олон гишүүнтийн дараах өргөтгөлийг авсан.

Хоёр дахь тэгшитгэлийг шийдье:

Энэ нь үндэстэй:

Дараа нь анхны тэгшитгэл:

гурван үндэстэй:

Мэдээжийн хэрэг, бид тэгээс бага тул сүүлчийн үндсийг нь хаядаг. Урвуу орлуулалтын дараах эхний хоёр нь бидэнд хоёр үндэс өгөх болно:

Хариулт: ..

Энэ жишээн дээр би таныг айлгахыг огтхон ч хүсээгүй, харин хэдийгээр бид нэлээд энгийн орлуулалттай байсан ч энэ нь нэлээд төвөгтэй тэгшитгэлд хүргэсэн бөгөөд үүнийг шийдвэрлэхэд зарим нэг тусгай ур чадвар шаардагддаг гэдгийг харуулахыг зорьсон. бид. За, хэн ч үүнээс ангид байдаггүй. Гэхдээ энэ тохиолдолд өөрчлөлт маш тодорхой байсан.

Энд арай бага тодорхой орлуулалттай жишээ байна:

Бид юу хийх ёстой нь тодорхойгүй байна: асуудал бол бидний тэгшитгэлд хоёр өөр суурь байгаа бөгөөд нэг суурийг нөгөөгөөс нь ямар ч (боломжийн, байгалийн) түвшинд өсгөх замаар олж авах боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч бид юу харж байна вэ? Хоёр суурь нь зөвхөн тэмдгээр ялгаатай бөгөөд тэдгээрийн үржвэр нь нэгтэй тэнцүү квадратуудын зөрүү юм.

Тодорхойлолт:

Тиймээс бидний жишээн дэх суурь тоонууд нь коньюгат юм.

Энэ тохиолдолд ухаалаг алхам хийх болно тэгшитгэлийн хоёр талыг коньюгат тоогоор үржүүлнэ.

Жишээлбэл, дээр байвал тэгшитгэлийн зүүн тал нь тэнцүү, баруун тал нь тэнцүү болно. Хэрэв бид орлуулалт хийвэл тантай хийсэн анхны тэгшитгэл дараах байдалтай болно.

Үүний үндэс, гэхдээ үүнийг санахад бид үүнийг олж авдаг.

Хариулт: , .

Дүрмээр бол орлуулах арга нь "сургуулийн" экспоненциал тэгшитгэлийн ихэнхийг шийдвэрлэхэд хангалттай юм. Дараах даалгавруудыг USE C1-ээс авсан (хүндрэлийн түвшин нэмэгдсэн). Та эдгээр жишээг бие даан шийдвэрлэх хангалттай бичиг үсэгтэй болсон. Би зөвхөн шаардлагатай орлуулалтыг өгөх болно.

1. Тэгшитгэлийг шийд:
2. Тэгшитгэлийн язгуурыг ол:
3. Тэгшитгэлийг шийд: . Энэ тэгшитгэлийн сегментэд хамаарах бүх язгуурыг ол.

Одоо зарим хурдан тайлбар, хариултууд:

1. Энд үүнийг тэмдэглэхэд хангалттай бөгөөд. Дараа нь анхны тэгшитгэл нь үүнтэй тэнцүү байх болно: Энэ тэгшитгэлийг орлуулснаар шийдэгдэнэ Дараах тооцоог өөрөө хий. Эцэст нь таны даалгавар хамгийн энгийн тригонометрийг (синус эсвэл косинусаас хамаарч) шийдвэрлэхэд буурна. Ийм жишээнүүдийн шийдлийг бид бусад хэсгүүдэд авч үзэх болно.
2. Энд та орлуулахгүйгээр ч хийж болно: зүгээр л хасахыг баруун тийш шилжүүлж, хоёр суурийг хоёрын хүчээр төлөөлнө: дараа нь тэр даруй квадрат тэгшитгэл рүү очно уу.
3. Гурав дахь тэгшитгэлийг бас нэлээд стандарт аргаар шийддэг: яаж гэдгийг төсөөлөөд үз дээ. Дараа нь орлуулснаар бид квадрат тэгшитгэлийг авна: тэгвэл,

   Та логарифм гэж юу болохыг мэддэг үү? Үгүй юу? Дараа нь сэдвийг яаралтай уншаарай!

   Эхний үндэс нь сегментэд хамаарахгүй нь ойлгомжтой, хоёр дахь нь ойлгомжгүй юм! Гэхдээ бид удахгүй мэдэх болно! Тиймээс (энэ нь логарифмын шинж чанар юм!) Харьцуулъя:

   Хоёр хэсгээс хасаад бид дараахь зүйлийг авна.

   Зүүн талыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

   хоёр талыг үржүүлнэ:

   тэгвэл үржүүлж болно

   Дараа нь харьцуулъя:

   түүнээс хойш:

   Дараа нь хоёр дахь үндэс нь хүссэн интервалд хамаарна

   Хариулт:

Таны харж байгаагаар экспоненциал тэгшитгэлийн үндсийг сонгох нь логарифмын шинж чанарын талаар нэлээд гүнзгий мэдлэг шаарддаг., тиймээс би танд экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэхдээ аль болох болгоомжтой байхыг зөвлөж байна. Та бүхний мэдэж байгаагаар математикт бүх зүйл хоорондоо холбоотой байдаг! Математикийн багш маань "Түүх шиг математикийг нэг шөнийн дотор уншиж болохгүй" гэж хэлдэг байсан.

Дүрмээр бол бүгд C1 асуудлыг шийдвэрлэхэд бэрхшээлтэй асуудал бол тэгшитгэлийн язгуурыг сонгох явдал юм.Өөр нэг жишээгээр дадлага хийцгээе:

Тэгшитгэл өөрөө маш энгийнээр шийдэгдсэн нь ойлгомжтой. Орлуулалтыг хийсний дараа бид анхны тэгшитгэлээ дараах байдлаар бууруулна.

Эхлээд эхний үндсийг харцгаая. Харьцуулах ба: оноос хойш, дараа нь. (логарифмын функцийн шинж чанар, at). Тэгвэл эхний язгуур нь манай интервалд ч хамаарахгүй нь ойлгомжтой. Одоо хоёр дахь үндэс: . Энэ нь тодорхой байна (функц нэмэгдэж байгаа тул). Энэ нь харьцуулах хэвээр байна

түүнээс хойш, тэр үед, тэр үед. Тиймээс, би хоёрын хооронд "хадгалж" чадна. Энэ бол тоо юм. Эхний илэрхийлэл нь түүнээс бага, хоёр дахь нь түүнээс их байна. Дараа нь хоёр дахь илэрхийлэл нь эхнийхээс их байх ба үндэс нь интервалд хамаарна.

Хариулт: .

Дүгнэж хэлэхэд, орлуулалт нь стандарт бус байдаг тэгшитгэлийн өөр жишээг харцгаая.

Та юу хийж чадах, юу хийх талаар шууд эхэлье - зарчмын хувьд та чадна, гэхдээ үүнийг хийхгүй байх нь дээр. Гурав, хоёр, зургаагийн хүчээр бүх зүйлийг төлөөлөх боломжтой. Энэ нь хаашаа хөтөлдөг вэ? Тийм ээ, энэ нь юунд ч хүргэхгүй: гацсан зэрэг, заримыг нь арилгахад нэлээд хэцүү байх болно. Тэгвэл юу хэрэгтэй вэ? Энэ нь бидэнд юу өгөх вэ? Мөн бид энэ жишээний шийдлийг нэлээн энгийн экспоненциал тэгшитгэлийн шийдэл болгон бууруулж чадна! Эхлээд тэгшитгэлээ дараах байдлаар дахин бичье.

Одоо бид үүссэн тэгшитгэлийн хоёр талыг дараахь байдлаар хуваана.

Эврика! Одоо бид сольж болно, бид дараахыг авна.

За, одоо жагсаал хийх асуудлыг шийдэх ээлж танд ирсэн тул та төөрөхгүйн тулд би тэдэнд товч тайлбар өгөх болно! Амжилт хүсье!

1. Хамгийн хэцүү нь! Энд орлох хүнийг харах нь ямар муухай юм бэ! Гэсэн хэдий ч энэ жишээг ашиглан бүрэн шийдэж болно бүтэн квадратыг сонгох. Үүнийг шийдэхийн тулд дараахь зүйлийг тэмдэглэхэд хангалттай.

Тэгэхээр таны орлуулагч энд байна:

(Энд, бидний орлуулалтаар бид сөрөг үндсийг хаяж чадахгүй гэдгийг анхаарна уу!!! Тэгээд яагаад, та юу гэж бодож байна вэ?)

Одоо жишээг шийдэхийн тулд та хоёр тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй.

Тэдгээрийн аль аль нь "стандарт солих" замаар шийдэгддэг (гэхдээ хоёр дахь нь нэг жишээнд!)

2. Үүнийг анзаарч, сэлгээ хийнэ үү.

3. Тоогоо нэмэлт хүчин зүйл болгон өргөжүүлж, гарсан илэрхийллийг хялбарчлаарай.

4. Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг (эсвэл та хүсвэл) гэж хувааж, эсвэл орлуулалтыг хийнэ.

5. Тоонууд ба хосолсон тоо гэдгийг анхаарна уу.

ҮЗҮҮЛЭЛТИЙН ТЭГШИГЧИЛГЭЭ. АХИСАН ТҮВШИН

Үүнээс гадна өөр арга замыг харцгаая - экспоненциал тэгшитгэлийг логарифмын аргаар шийдвэрлэх. Экспоненциал тэгшитгэлийг энэ аргаар шийдвэрлэх нь маш алдартай гэж би хэлж чадахгүй, гэхдээ зарим тохиолдолд зөвхөн энэ нь биднийг тэгшитгэлийнхээ зөв шийдэлд хөтөлж чадна. Ялангуяа ихэвчлэн "гэж нэрлэгддэг асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. холимог тэгшитгэл': өөрөөр хэлбэл өөр өөр төрлийн функцүүд байдаг.

Жишээлбэл, тэгшитгэл:

ерөнхий тохиолдолд энэ нь зөвхөн хоёр хэсгийн логарифмыг (жишээлбэл, суурийн дагуу) авах замаар шийдэж болно, үүнд анхны тэгшитгэл дараах болж хувирна.

Дараах жишээг авч үзье.

Бид зөвхөн логарифмын функцийн ODZ-ийг сонирхож байгаа нь тодорхой байна. Гэсэн хэдий ч, энэ нь зөвхөн логарифмын ODZ-аас биш, харин өөр шалтгааны улмаас үүсдэг. Аль нь болохыг таахад хэцүү биш байх гэж бодож байна.

Тэгшитгэлийнхээ хоёр талын логарифмыг суурь болгон авч үзье.

Таны харж байгаагаар бидний анхны тэгшитгэлийн логарифмыг авах нь биднийг зөв (мөн сайхан!) хариулт руу хурдан хүргэсэн. Өөр нэг жишээгээр дадлага хийцгээе:

Энд бас санаа зовох зүйл байхгүй: бид тэгшитгэлийн хоёр талын логарифмыг суурийн хувьд аваад дараа нь дараахь зүйлийг авна.

Орлуулах зүйл хийцгээе:

Гэсэн хэдий ч бид нэг зүйлийг алдсан! Та намайг хаана алдаа гаргасныг анзаарсан уу? Эцсийн эцэст, дараа нь:

шаардлагыг хангахгүй байна (хаанаас ирснийг бодоорой!)

Хариулт:

Доорх экспоненциал тэгшитгэлийн шийдийг бичиж үзээрэй.

Одоо шийдлээ үүгээр шалгана уу:

1. Бид хоёр хэсгийг хоёуланг нь суурь болгон логарифм болгоно.

(хоёр дахь үндэс нь солигдсон тул бидэнд тохирохгүй байна)

2. Суурийн логарифм:

Үүссэн илэрхийлэлийг дараах хэлбэрт шилжүүлье.

ҮЗҮҮЛЭЛТИЙН ТЭГШИГЧИЛГЭЭ. ТОВЧ ТОДОРХОЙЛОЛТ, ҮНДСЭН ТОМЪЁО

экспоненциал тэгшитгэл

Тэгшитгэлийн төрөл:

дуудсан хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэл.

Зэрэглэлийн шинж чанарууд

Шийдвэрлэх арга замууд

• Ижил суурь болгон бууруулах
• Ижил экспонент хүртэл бууруулах
• Хувьсах орлуулалт
• Илэрхийлэлийг хялбарчилж, дээрх аргуудын аль нэгийг хэрэглээрэй.

Жишээ нь:

\(4^x=32\)
\(5^(2х-1)-5^(2х-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

Экспоненциал тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ

Аливаа экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ бид үүнийг \(a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \) хэлбэрт оруулахыг хичээж, дараа нь шалгуур үзүүлэлтүүдийн тэгш байдал руу шилжихийг хичээдэг, өөрөөр хэлбэл:

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

Жишээлбэл:\(2^(x+1)=2^2\) \(⇔\) \(x+1=2\)

Чухал! Ижил логикоос харахад ийм шилжилтийн хувьд хоёр шаардлага тавигддаг:
- дугаараар зүүн ба баруун ижил байх ёстой;
- зүүн ба баруун градус нь "цэвэр" байх ёстой, өөрөөр хэлбэл, үржүүлэх, хуваах гэх мэт зүйл байх ёсгүй.

Жишээлбэл:

Тэгшитгэлийг \(a^(f(x))=a^(g(x))\) хэлбэрт оруулахын тулд ашигладаг.

Жишээ . Экспоненциал тэгшитгэлийг шийднэ үү \(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
Шийдэл:

\(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		\(27 = 3^3\) гэдгийг бид мэднэ. Үүнийг харгалзан бид тэгшитгэлийг өөрчилдөг.
\(\sqrt(3^3) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		\(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) язгуурын шинж чанараар бид \(\sqrt(3^3)=((3^3) )^( \frac(1)(2))\). Цаашлаад \((a^b)^c=a^(bc)\ зэрэг шинж чанарыг ашиглан бид \(((3^3))^(\frac(1)(2))=3^( 3 \ cdot \frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\).
\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		Мөн \(a^b a^c=a^(b+c)\) гэдгийг бид мэднэ. Үүнийг зүүн талд хэрэглэснээр бид дараахийг авна: \(3^(\frac(3)(2)) 3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)=3 ^ (1.5 + x-1)=3^(x+0.5)\).
\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		Одоо үүнийг санаарай: \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\). Энэ томьёог мөн урвуу байдлаар ашиглаж болно: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\). Дараа нь \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1) =3^(-1)\).
\(3^(x+0.5)=(3^(-1))^(2x)\)		Баруун талд \((a^b)^c=a^(bc)\) өмчийг ашигласнаар бид дараахийг авна: \((3^(-1))^(2x)=3^((-1) 2x) =3^(-2x)\).
\(3^(x+0.5)=3^(-2x)\)		Одоо бид суурь нь тэнцүү, хөндлөнгийн коэффициент байхгүй гэх мэт. Тиймээс бид шилжилтийг хийж чадна.
		Жишээ . Экспоненциал тэгшитгэлийг шийднэ үү \(4^(x+0.5)-5 2^x+2=0\) Шийдэл: \(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\) Дахин бид \(a^b \cdot a^c=a^(b+c)\) зэрэг шинж чанарыг эсрэг чиглэлд ашигладаг. \(4^x 4^(0,5)-5 2^x+2=0\) Одоо \(4=2^2\) гэдгийг санаарай. \((2^2)^x (2^2)^(0,5)-5 2^x+2=0\) Зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглан бид дараахь зүйлийг хувиргана. \((2^2)^x=2^(2x)=2^(x 2)=(2^x)^2\) \((2^2)^(0.5)=2^(2 0.5)=2^1=2.\) \(2 (2^x)^2-5 2^x+2=0\) Бид тэгшитгэлийг анхааралтай ажиглавал \(t=2^x\) орлуулалт энд гарч байгааг харж байна. \(t_1=2\) \(t_2=\frac(1)(2)\) Гэсэн хэдий ч бид \(t\) утгуудыг олсон бөгөөд бидэнд \(x\) хэрэгтэй. Бид урвуу орлуулалт хийж, X руу буцна. \(2^x=2\) \(2^x=\frac(1)(2)\) Сөрөг чадлын шинж чанарыг ашиглан хоёр дахь тэгшитгэлийг хувиргана уу... \(2^x=2^1\) \(2^x=2^(-1)\) ...хариулт хүртэл шийднэ. \(x_1=1\) \(x_2=-1\) Хариулт : \(-1; 1\). Асуулт хэвээр байна - ямар аргыг хэрэглэхийг хэрхэн ойлгох вэ? Энэ нь туршлагатай хамт ирдэг. Энэ хооронд та үүнийг боловсруулж амжаагүй байгаа тул нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх ерөнхий зөвлөмжийг ашиглана уу - "хэрэв та юу хийхээ мэдэхгүй байгаа бол чадах зүйлээ хий." Өөрөөр хэлбэл, тэгшитгэлийг зарчмын хувьд хэрхэн хувиргах вэ гэдгийг хайж, үүнийг хийхийг оролдоорой - хэрэв гарч ирвэл яах вэ? Хамгийн гол нь зөвхөн математикийн үндэслэлтэй хувиргалтыг хийх явдал юм. шийдэлгүй экспоненциал тэгшитгэл Сурагчдыг төөрөгдүүлдэг өөр хоёр нөхцөл байдлыг харцгаая: - эерэг тоо нь тэгтэй тэнцүү, жишээлбэл, \(2^x=0\); - эерэг тоо нь сөрөг тоотой тэнцүү, жишээлбэл, \(2^x=-4\). Үүнийг харгис хүчээр шийдэх гэж оролдъё. Хэрэв x нь эерэг тоо бол х өсөх тусам \(2^x\) бүх хүч зөвхөн өсөх болно: \(x=1\); \(2^1=2\) \(x=2\); \(2^2=4\) \(x=3\); \(2^3=8\). \(x=0\); \(2^0=1\) Бас өнгөрсөн. Сөрөг x тэмдэгтүүд байна. \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\) өмчийг санаж, бид шалгана: \(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1) =\frac(1)(2)\) \(x=-2\); \(2^(-2)=\frac(1)(2^2) =\frac(1)(4)\) \(x=-3\); \(2^(-3)=\frac(1)(2^3) =\frac(1)(8)\) Хэдийгээр алхам тутамд энэ тоо багасч байгаа ч хэзээ ч тэгт хүрэхгүй. Тиймээс сөрөг зэрэг нь биднийг бас аварсангүй. Бид логик дүгнэлтэд хүрч байна: Аливаа хүчинд эерэг тоо эерэг тоо хэвээр үлдэнэ. Тиймээс дээрх хоёр тэгшитгэлд шийдэл байхгүй байна. янз бүрийн суурьтай экспоненциал тэгшитгэл Практикт заримдаа өөр өөр суурьтай, бие биенээсээ буурдаггүй, ижил илтгэгчтэй экспоненциал тэгшитгэлүүд байдаг. Тэд дараах байдлаар харагдана: \(a^(f(x))=b^(f(x))\), \(a\) ба \(b\) нь эерэг тоо юм. Жишээлбэл: \(7^(x)=11^(x)\) \(5^(x+2)=3^(x+2)\) \(15^(2х-1)=(\frac(1)(7))^(2х-1)\) Ийм тэгшитгэлийг тэгшитгэлийн аль нэг хэсэгт (ихэвчлэн баруун талд нь хуваах, өөрөөр хэлбэл \ (b ^ (f (x)) \)) хуваах замаар амархан шийдэж болно. Та ингэж хувааж болно, учир нь a эерэг тоо нь ямар ч хэмжээгээр эерэг (өөрөөр хэлбэл бид тэгээр хуваагддаггүй.) Бид дараахь зүйлийг авна. \(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x)))\) \(=1\) Жишээ . Экспоненциал тэгшитгэлийг шийднэ үү \(5^(x+7)=3^(x+7)\) Шийдэл: \(5^(x+7)=3^(x+7)\) Энд бид тавыг гурав болгон хувиргаж чадахгүй, эсвэл эсрэгээр (ядаж ашиглахгүйгээр). Тиймээс бид \(a^(f(x))=a^(g(x))\) хэлбэрт орж чадахгүй. Үүний зэрэгцээ үзүүлэлтүүд ижил байна. Тэгшитгэлийг баруун талд нь, өөрөөр хэлбэл \(3^(x+7)\)-д хуваая (бид үүнийг хийж чадна, учир нь бид гурвалсан хэмжээ нь ямар ч хэмжээгээр тэг болохгүй гэдгийг мэдэж байгаа). \(\frac(5^(x+7))(3^(x+7))\) \(=\)\(\frac(3^(x+7))(3^(x+7) )\) Одоо \((\frac(a)(b))^c=\frac(a^c)(b^c)\) шинж чанарыг санаж, зүүн талаас нь эсрэг чиглэлд ашиглана уу. Баруун талд бид зүгээр л бутархайг багасгадаг. \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=1\) Сайжраагүй бололтой. Гэхдээ зэрэглэлийн өөр нэг шинж чанарыг санаарай: \(a^0=1\), өөрөөр хэлбэл: "тэг хүртэлх тоо нь \(1\)-тэй тэнцүү байна". Мөн эсрэгээр нь үнэн юм: "нэгжийг тэг хүртэл өсгөсөн дурын тоогоор илэрхийлж болно." Үүнийг бид баруун талын суурийг зүүн талынхтай ижил болгох замаар ашигладаг. \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=\) \((\frac(5)(3))^0\) Voila! Бид суурийг арилгадаг. Бид хариултаа бичнэ. Хариулт : \(-7\). Заримдаа экспонентуудын "ижил байдал" нь тодорхойгүй байдаг ч зэрэглэлийн шинж чанарыг чадварлаг ашиглах нь энэ асуудлыг шийддэг. Жишээ . Экспоненциал тэгшитгэлийг шийднэ үү \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Шийдэл: \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Тэгшитгэл нэлээн гунигтай харагдаж байна... Суурьуудыг ижил тоо болгон бууруулж болохгүй (долоо нь \(\frac(1)(3)\)-тэй тэнцүү биш), индикаторууд ч өөр... Гэсэн хэдий ч, зүүн зэрэглэлийн хоёрын илтгэгчийг ашиглая. \(7^( 2(x-2))=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) \((a^b)^c=a^(b c)\) шинж чанарыг санаж, зүүн талд хувиргана: \(7^(2(x-2))=7^(2 (x-2))=(7^2)^(x-2)=49^(x-2)\). \(49^(x-2)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Одоо сөрөг хүчний шинж чанарыг санаж \(a^(-n)=\frac(1)(a)^n\) баруун талд нь хувиргана: \((\frac(1)(3))^(- x+2) =(3^(-1))^(-x+2)=3^(-1(-x+2))=3^(x-2)\) \(49^(x-2)=3^(x-2)\) Сайн уу! Оноо ижил байна! Бидэнд аль хэдийн танил болсон схемийн дагуу бид хариултаас өмнө шийддэг. Хариулт : \(2\).

Лекц: "Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга."

1 . экспоненциал тэгшитгэл.

Экспонентт үл мэдэгдэх зүйлийг агуулсан тэгшитгэлийг экспоненциал тэгшитгэл гэнэ. Эдгээрээс хамгийн энгийн нь a > 0 ба a ≠ 1 байх ax = b тэгшитгэл юм.

1) b-ийн хувьд< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) b > 0-ийн хувьд функцийн монотон байдал ба язгуур теоремыг ашиглан тэгшитгэл нь нэг язгууртай байна. Үүнийг олохын тулд b-г b = aс, ax = bс ó x = c эсвэл x = логаб хэлбэрээр илэрхийлэх ёстой.

Экспоненциал тэгшитгэлийг алгебрийн хувиргалтаар дамжуулан дараах аргуудыг ашиглан шийддэг стандарт тэгшитгэлд хүргэдэг.

1) нэг суурь болгон бууруулах арга;

2) үнэлгээний арга;

3) график арга;

4) шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх арга;

5) хүчин зүйлчлэлийн арга;

6) экспоненциал - чадлын тэгшитгэл;

7) параметртэй экспоненциал.

2 . Нэг суурь болгон бууруулах арга.

Энэ арга нь градусын дараах шинж чанарт суурилдаг: хэрэв хоёр градус тэнцүү, суурь нь тэнцүү бол тэдгээрийн илтгэгч нь тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийг хэлбэрт оруулахыг хичээх хэрэгтэй.

Жишээ. Тэгшитгэлийг шийд:

1 . 3х=81;

Тэгшитгэлийн баруун талыг 81 = 34 хэлбэрээр төлөөлж, анхны 3 x = 34-тэй тэнцэх тэгшитгэлийг бичье; x = 4. Хариулт: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49"> гэж үзээд 3x+1 = 3 – 5x; 8x = 4 гэсэн илтгэгчийн тэгшитгэл рүү очно уу; x = 0.5 Хариулт: 0.5

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" өргөн "105" өндөр "47">

0.2, 0.04, √5, 25 тоонууд нь 5-ын зэрэглэл гэдгийг анхаарна уу. Үүний давуу талыг ашиглан анхны тэгшитгэлийг дараах байдлаар хувиргацгаая.

, үүнээс 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x - 1 = - 2x - 2, үүнээс бид x = -1 шийдийг олно. Хариулт: -1.

5. 3х = 5. Логарифмын тодорхойлолтоор x = log35. Хариулт: log35.

6. 62x+4 = 33x. 2х+8.

Тэгшитгэлийг 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, өөрөөр хэлбэл..png" width="181" height="49 src="> Эндээс x - 4 =0, x = 4 гэж бичье. Хариу: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. Чадлын шинж чанарыг ашиглан тэгшитгэлийг e.x+1 = 2, x =1 хэлбэрээр бичнэ. Хариулт: 1.

Даалгаврын банк №1.

Тэгшитгэлийг шийд:

Туршилтын дугаар 1.

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
A3	1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) үндэсгүй
	1) 7;1 2) үндэсгүй 3) -7;1 4) -1;-7
А5	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
A6	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

Туршилт №2

A1	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
А2	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
A3	1) 2;-1 2) үндэсгүй 3) 0 4) -2;1
А4	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
А5	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 Үнэлгээний арга.

Үндэс теорем: хэрэв I интервал дээр f (x) функц өсөх (багарах) бол a тоо нь энэ интервал дээр f-ийн авсан ямар ч утга байвал f (x) = a тэгшитгэл I интервал дээр нэг язгууртай байна.

Тооцооллын аргаар тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ энэ теорем болон функцийн монотон шинж чанарыг ашиглана.

Жишээ. Тэгшитгэлийг шийдэх: 1. 4х = 5 - x.

Шийдэл. Тэгшитгэлийг 4x + x = 5 гэж дахин бичье.

1. хэрэв x \u003d 1, 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 нь үнэн бол 1 нь тэгшитгэлийн үндэс болно.

R дээр f(x) = 4x функц нэмэгдэж, R дээр g(x) = x нэмэгдэж байна => h(x)= f(x)+g(x) R дээр нэмэгдэж буй функцүүдийн нийлбэрээр нэмэгдэж байна. тэгэхээр x = 1 нь 4x = 5 – x тэгшитгэлийн цорын ганц үндэс юм. Хариулт: 1.

2.

Шийдэл. Бид тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичнэ .

1. хэрэв x = -1 байвал , 3 = 3-үнэн тул x = -1 нь тэгшитгэлийн үндэс болно.

2. өвөрмөц гэдгийг нотлох.

3. f(x) = - функц R дээр буурч, g(x) = - x - R дээр буурна => h(x) = f(x) + g(x) - R дээр нийлбэр багасна. буурах функцүүдийн . Тиймээс язгуур теоремоор x = -1 нь тэгшитгэлийн цорын ганц язгуур юм. Хариулт: -1.

Даалгаврын банк No2. тэгшитгэлийг шийд

a) 4x + 1 = 6 - x;

б)

в) 2х – 2 =1 – х;

4. Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх арга.

Энэ аргыг 2.1-р хэсэгт тайлбарласан болно. Шинэ хувьсагчийг (орлуулах) нэвтрүүлэх нь ихэвчлэн тэгшитгэлийн нөхцөлийг хувиргасны (хялбаршуулсан) дараа хийгддэг. Жишээнүүдийг авч үзье.

Жишээ. Ридэх тэгшитгэл: 1. .

Тэгшитгэлийг өөрөөр дахин бичье: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e.png" width="210" height = "45">

Шийдэл. Тэгшитгэлийг өөрөөр дахин бичье:

https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> гэж тэмдэглэнэ - тохиромжгүй.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> нь иррационал тэгшитгэл гэдгийг анхаарна уу.

Тэгшитгэлийн шийдэл нь x = 2.5 ≤ 4 тул 2.5 нь тэгшитгэлийн үндэс болно. Хариулт: 2.5.

Шийдэл. Тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичээд хоёр талыг 56x+6 ≠ 0-д хуваая. Тэгшитгэлийг гаргана.

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, тэгэхээр..png" өргөн="118" өндөр="56">

Квадрат тэгшитгэлийн үндэс - t1 = 1 ба t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

Шийдэл . Бид тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичнэ

мөн энэ нь хоёрдугаар зэргийн нэгэн төрлийн тэгшитгэл гэдгийг анхаарна уу.

Тэгшитгэлийг 42x-д хуваавал бид олж авна

Солих https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .

Хариулт: 0; 0.5.

Даалгаврын банк №3. тэгшитгэлийг шийд

б)

G)

Туршилт №3 хариултын сонголттой. Хамгийн бага түвшин.

A1	1) -0.2;2 2) log52 3) –log52 4) 2
А2 0,52х – 3 0,5х +2 = 0.	1) 2;1 2) -1;0 3) үндэсгүй 4) 0
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x-5x - 600 = 0.	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	1) үндэсгүй 2) 2;4 3) 3 4) -1;2

Туршилт №4 хариултын сонголттой. Ерөнхий түвшин.

A1	1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0
А2 2х – (0.5)2х – (0.5)х + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
А5	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) үндэсгүй

5. Хүчин зүйлд хуваах арга.

1. Тэгшитгэлийг шийд: 5x+1 - 5x-1 = 24.

Шийдэл..png" width="169" height="69"> , хаанаас

2. 6х + 6х+1 = 2х + 2х+1 + 2х+2.

Шийдэл. Тэгшитгэлийн зүүн талд 6x, баруун талд 2x-ыг гаргая. Бид 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x тэгшитгэлийг авна.

Бүх x-ийн хувьд 2х >0 байгаа тул бид шийдлийг алдахаас айхгүйгээр энэ тэгшитгэлийн хоёр талыг 2x-т хувааж болно. Бид 3x = 1ó x = 0-ийг авна.

3.

Шийдэл. Бид тэгшитгэлийг факторингоор шийддэг.

Бид биномийн квадратыг сонгоно

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" өргөн "500" өндөр "181">

x = -2 нь тэгшитгэлийн үндэс юм.

Тэгшитгэл x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 = -19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1.5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15.x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

Туршилт №6 Ерөнхий түвшин.

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0.2
А2	1) 2.5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2.	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
А4	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
А5	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. Экспоненциал - чадлын тэгшитгэл.

Экспоненциал тэгшитгэлүүд нь экспоненциал-хүч чадлын тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг тэгшитгэлүүдээр холбогддог, өөрөөр хэлбэл (f(x))g(x) = (f(x))h(x) хэлбэрийн тэгшитгэлүүд.

Хэрэв f(x)>0 ба f(x) ≠ 1 гэдгийг мэдэж байвал экспоненциалын нэгэн адил тэгшитгэлийг g(x) = f(x) илтгэгчийг тэнцүүлэх замаар шийднэ.

Хэрэв нөхцөл нь f(x)=0 ба f(x)=1 байх боломжийг үгүйсгэхгүй бол экспоненциал чадлын тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ эдгээр тохиолдлыг авч үзэх хэрэгтэй.

1..png" өргөн "182" өндөр "116 src=">

2.

Шийдэл. x2 +2x-8 - дурын х-д утга учиртай, учир нь олон гишүүнт учраас тэгшитгэл нь олонлогтой тэнцүү байна.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" өргөн "137" өндөр "35">

б)

7. Параметртэй экспоненциал тэгшитгэл.

1. 4 (5 – 3)2 +4p2–3p = 0 (1) тэгшитгэл p параметрийн ямар утгуудын хувьд өвөрмөц шийдэлтэй вэ?

Шийдэл. 2x = t, t > 0 өөрчлөлтийг танилцуулъя, тэгвэл (1) тэгшитгэл нь t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0 хэлбэртэй болно. (2)

(2) тэгшитгэлийн дискриминант нь D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2 байна.

Тэгшитгэл (2) нь нэг эерэг язгууртай бол (1) тэгшитгэл нь өвөрмөц шийдэлтэй байна. Энэ нь дараах тохиолдолд боломжтой.

1. Хэрэв D = 0, өөрөөр хэлбэл p = 1 бол тэгшитгэл (2) нь t2 – 2t + 1 = 0 хэлбэртэй байх тул t = 1, иймээс (1) тэгшитгэл нь x = 0 өвөрмөц шийдэлтэй байна.

2. Хэрэв p1 бол 9(p – 1)2 > 0 байвал (2) тэгшитгэл нь t1 = p, t2 = 4p – 3 гэсэн хоёр өөр язгууртай байна. Системийн олонлог нь бодлогын нөхцөлийг хангаж байна.

Системд t1 ба t2-г орлуулснаар бидэнд байна

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

Шийдэл. Болъё тэгвэл (3) тэгшитгэл нь t2 – 6t – a = 0 хэлбэртэй болно. (4)

Тэгшитгэлийн дор хаяж нэг язгуур (4) t > 0 нөхцөлийг хангасан a параметрийн утгыг олъё.

f(t) = t2 – 6t – a функцийг танилцуулъя. Дараах тохиолдлууд боломжтой.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

Тохиолдол 2. Тэгшитгэл (4) нь өвөрмөц эерэг шийдэлтэй байна

D = 0, хэрэв a = – 9 бол тэгшитгэл (4) нь (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1 хэлбэртэй болно.

Тохиолдол 3. (4) тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй боловч тэдгээрийн нэг нь t > 0 тэгш бус байдлыг хангахгүй.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}

Ийнхүү a 0 үед тэгшитгэл (4) нь нэг эерэг язгууртай байна . Дараа нь (3) тэгшитгэл нь өвөрмөц шийдэлтэй байна

А< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

Хэрвээ< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
хэрэв a = – 9 бол x = – 1;

хэрэв a  0 бол

(1) ба (3) тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг харьцуулцгаая. (1) тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ ялгаварлагч нь бүтэн квадрат болох квадрат тэгшитгэл болгон бууруулсан болохыг анхаарна уу; Тиймээс (2) тэгшитгэлийн язгуурыг квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёогоор шууд тооцож, дараа нь эдгээр язгууруудын талаар дүгнэлт хийсэн. (3) тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэл (4) болгон бууруулсан бөгөөд дискриминант нь төгс квадрат биш тул (3) тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ дөрвөлжин гурвалжин ба язгууруудын байршлын талаархи теоремуудыг ашиглахыг зөвлөж байна. график загвар. (4) тэгшитгэлийг Виета теоремыг ашиглан шийдэж болохыг анхаарна уу.

Илүү төвөгтэй тэгшитгэлүүдийг шийдье.

Даалгавар 3. Тэгшитгэлийг шийд

Шийдэл. ODZ: x1, x2.

Орлуулахыг танилцуулъя. 2x = t, t > 0 гэж үзье, тэгвэл хувиргалтын үр дүнд тэгшитгэл нь t2 + 2t – 13 – a = 0 хэлбэртэй болно. (*) Ядаж нэг язгуур байх a-ийн утгыг олцгооё. тэгшитгэл (*) нь t > 0 нөхцөлийг хангана.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

Хариулт: хэрэв a > - 13, a  11, a  5 бол a - 13,

a = 11, a = 5, тэгвэл үндэс байхгүй болно.

Ном зүй.

1. Гузеев боловсролын технологийн үндэс.

2. Гузеевын технологи: хүлээн авалтаас философи хүртэл.

М."Захирал" №4, 1996 он

3. Гузеев ба боловсролын зохион байгуулалтын хэлбэрүүд.

4. Гузеев ба боловсролын нэгдмэл технологийн практик.

М."Ардын боловсрол", 2001 он

5. Гузеев хичээлийн хэлбэрүүдээс - семинар.

2-р сургуулийн математик, 1987, 9 - 11-р тал.

6. Selevko боловсролын технологи.

М."Ардын боловсрол", 1998 он

7. Епишева сургуулийн сурагчид математикийн хичээл сурдаг.

М."Гэгээрэл", 1990 он

8. Иванов хичээл бэлтгэх - семинар.

6-р сургуулийн математик, 1990, х. 37-40.

9. Математик заах Смирновын загвар.

1-р сургуулийн математик, 1997, х. 32-36.

10. Тарасенко практик ажлыг зохион байгуулах арга замууд.

1-р сургуулийн математик, 1993, х. 27-28.

11. Хувь хүний ​​ажлын нэг төрлийн тухай.

2-р сургуулийн математик, 1994, 63-64-р тал.

12. Хазанкин сургуулийн сурагчдын бүтээлч чадвар.

2-р сургуулийн математик, 1989, х. 10.

13. Сканави. Нийтлэгч, 1997

14. бусад Алгебр ба шинжилгээний эхлэл. Дидактик материал

15. Математикийн Кривоноговын даалгавар.

M. "9-р сарын 1", 2002

16. Черкасов. Ахлах ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага болон

их дээд сургуульд элсэх. "A S T - хэвлэлийн сургууль", 2002 он

17. Их дээд сургуульд элсэх өргөдөл гаргагчдад зориулсан Жевняк.

Минск ба РФ "Тойм", 1996 он

18. Бичгээр D. Математикийн шалгалтанд бэлтгэх. М.Ролф, 1999 он

19. ба бусад.Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдэж сурах.

M. "Оюун ухаан - Төв", 2003 он

20. болон бусад. E G E-д бэлтгэх сургалт, сургалтын хэрэглэгдэхүүн.

M. "Оюун ухаан - Төв", 2003, 2004 он

21 болон бусад НУМ-ын хувилбарууд. ОХУ-ын Батлан ​​хамгаалах яамны Туршилтын төв, 2002, 2003 он

22. Голдбергийн тэгшитгэл. "Квант" №3, 1971 он

23. Волович М. Математикийг хэрхэн амжилттай заах вэ.

Математик, 1997 оны №3.

Хичээлдээ 24 Окунев, хүүхдүүд ээ! М.Гэгээрэл, 1988 он

25. Якиманская - сургуульд чиглэсэн боловсрол.

26. Лиимец хичээл дээр ажилладаг. М.Мэдлэг, 1975

Экспоненциал тэгшитгэлийн шийдэл. Жишээ.

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Хүчтэй "маш их биш ..." хүмүүст зориулагдсан.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Юу болов экспоненциал тэгшитгэл? Энэ нь үл мэдэгдэх (x) болон тэдгээртэй илэрхийлэлд орсон тэгшитгэл юм үзүүлэлтүүдзарим градус. Зөвхөн тэнд! Энэ нь чухал юм.

Та энд байна Экспоненциал тэгшитгэлийн жишээ:

3 x 2 x = 8 x + 3

Анхаар! Зэрэглэлийн үндсэн дээр (доор) - зөвхөн тоо. IN үзүүлэлтүүдградус (дээр) - x-тэй олон төрлийн илэрхийлэл. Хэрэв тэгшитгэлд индикатороос өөр газар гэнэт x гарч ирвэл, жишээлбэл:

Энэ нь холимог төрлийн тэгшитгэл байх болно. Ийм тэгшитгэлд шийдвэрлэх тодорхой дүрэм байдаггүй. Бид тэдгээрийг одоогоор авч үзэхгүй. Энд бид шийдвэрлэх болно экспоненциал тэгшитгэлийн шийдэлхамгийн цэвэр хэлбэрээр.

Үнэн хэрэгтээ цэвэр экспоненциал тэгшитгэлүүд хүртэл үргэлж тодорхой шийдэгддэггүй. Гэхдээ шийдвэрлэх боломжтой, шийдвэрлэх ёстой тодорхой төрлийн экспоненциал тэгшитгэлүүд байдаг. Эдгээр нь бидний авч үзэх төрлүүд юм.

Хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэлийн шийдэл.

Маш энгийн зүйлээс эхэлье. Жишээлбэл:

Ямар ч онолгүй ч гэсэн энгийн сонголтоор х = 2 гэдэг нь тодорхой байна. Өөр юу ч биш, тийм ээ!? Өөр x утгын жагсаалт байхгүй. Одоо энэ төвөгтэй экспоненциал тэгшитгэлийн шийдлийг харцгаая.

Бид юу хийсэн бэ? Бид үнэндээ ижил ёроолыг (гурвалсан) хаясан. Бүрэн хаягдсан. Тэгээд, юу дуртай вэ, тэмдэгт дар!

Үнэхээр, хэрэв экспоненциал тэгшитгэлд зүүн болон баруун талд байгаа бол адилханаль ч зэрэгтэй тоонууд, эдгээр тоонуудыг хасч, тэнцүү экспонент болно. Математик зөвшөөрдөг. Илүү энгийн тэгшитгэлийг шийдэх л үлдлээ. Сайхан байна, тийм үү?)

Гэсэн хэдий ч инээдтэй байдлаар санацгаая: Зүүн ба баруун талд байгаа үндсэн тоонууд гайхалтай тусгаарлагдсан үед л та суурийг арилгаж болно!Ямар ч хөрш, коэффициентгүйгээр. Тэгшитгэлд дараахь зүйлийг хэлье.

2 x +2 x + 1 = 2 3 , эсвэл

Та давхаруудыг устгаж чадахгүй!

За, бид хамгийн чухал зүйлийг эзэмшсэн. Муу экспоненциал илэрхийллээс энгийн тэгшитгэл рүү хэрхэн шилжих вэ.

"Тэр үеүүд энд байна!" - чи хэлж байна. "Хэн хяналт, шалгалтанд ийм команд өгөх вэ!?"

Зөвшөөрөхөөс аргагүйд хүрсэн. Хэн ч тэгэхгүй. Харин одоо та ойлгомжгүй жишээг шийдэхдээ хаашаа явахаа мэддэг болсон. Үүнтэй ижил суурь тоо зүүн талд - баруун талд байх үед үүнийг санаж байх шаардлагатай. Дараа нь бүх зүйл илүү хялбар болно. Үнэндээ энэ бол математикийн сонгодог бүтээл юм. Бид анхны жишээг аваад хүссэн болгон хувиргадаг бидоюун ухаан. Мэдээжийн хэрэг математикийн дүрмийн дагуу.

Тэдгээрийг хамгийн энгийн болгохын тулд нэмэлт хүчин чармайлт шаарддаг жишээнүүдийг авч үзье. Тэднийг дуудъя энгийн экспоненциал тэгшитгэл.

Энгийн экспоненциал тэгшитгэлийн шийдэл. Жишээ.

Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ гол дүрмүүд нь байдаг эрх мэдэл бүхий үйлдлүүд.Эдгээр үйлдлүүдийг мэдэхгүй бол юу ч ажиллахгүй.

Эрдмийн зэрэгтэй үйлдлүүд дээр хүн хувийн ажиглалт, ур чадвар нэмэх ёстой. Бидэнд ижил суурь тоо хэрэгтэй юу? Тиймээс бид тэдгээрийг жишээн дээр тодорхой эсвэл шифрлэгдсэн хэлбэрээр хайж байна.

Үүнийг практикт хэрхэн яаж хийхийг харцгаая?

Бидэнд жишээ хэлье:

2 2x - 8 x+1 = 0

Анхны харцаар үндэслэл.Тэд... Тэд өөр! Хоёр ба найм. Гэхдээ сэтгэлээр унахад эрт байна. Үүнийг санах цаг болжээ

Хоёр ба найм нь зэрэгтэй хамаатан юм.) Үүнийг бичих бүрэн боломжтой.

8 x+1 = (2 3) x+1

Хэрэв бид эрх мэдэл бүхий үйлдлүүдийн томъёог эргэн санавал:

(a n) m = a nm ,

Энэ нь ерөнхийдөө маш сайн ажилладаг:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

Анхны жишээ иймэрхүү харагдаж байна:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

Бид шилжүүлдэг 2 3 (x+1)баруун тийш (хэн ч математикийн энгийн үйлдлүүдийг цуцалсангүй!), бид дараахь зүйлийг авна.

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

Энэ бол бараг бүх зүйл. Суурийг арилгах:

Бид энэ мангасыг шийдэж, авна

Энэ бол зөв хариулт юм.

Энэ жишээн дээр хоёрын хүчийг мэдэх нь бидэнд тусалсан. Бид тодорхойлсоннайм дахь нь шифрлэгдсэн deuce. Энэхүү техник (нийтлэг суурийг өөр өөр тоогоор кодлох) экспоненциал тэгшитгэлд маш алдартай заль мэх юм! Тиймээ, логарифмд ч гэсэн. Хүн бусад тоонуудын хүчийг тоогоор таньж чаддаг байх ёстой. Энэ нь экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд маш чухал юм.

Ямар ч тоог ямар ч эрх мэдэлд хүргэх нь асуудал биш юм. Цаасан дээр ч гэсэн үржүүлээрэй, тэгээд л болоо. Жишээлбэл, хүн бүр 3-аас тав дахь хүчийг нэмэгдүүлэх боломжтой. Хэрэв та үржүүлэх хүснэгтийг мэддэг бол 243 гарч ирнэ.) Гэхдээ экспоненциал тэгшитгэлд ихэвчлэн хүчийг нэмэгдүүлэх шаардлагагүй, харин эсрэгээр ... ямар тоо, хэр хэмжээгээр 243 буюу 343 гэсэн тооны ард нуугдаж байдаг... Энд ямар ч тооны машин танд туслахгүй.

Та зарим тооны хүчийг нүдээр нь мэдэх хэрэгтэй, тийм ээ ... Бид дасгал хийх үү?

Ямар хүчин чадал, ямар тоо нь тоо болохыг тодорхойл.

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Хариултууд (мэдээж эмх замбараагүй байна!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Сайн ажиглавал хачирхалтай баримт гарч ирнэ. Асуултаас илүү олон хариулт байна! Яахав дээ... Жишээ нь 2 6 , 4 3 , 8 2 бүгд 64.

Та тоотой танилцах тухай мэдээллийг анхаарч үзсэн гэж бодъё.) Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд бид ашигладаг гэдгийг сануулъя. бүхэлматематикийн мэдлэгийн нөөц. Үүнд дундаас доош насныхан. Чи шууд ахлах сургуульд ороогүй биз дээ?

Жишээлбэл, экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах нь ихэвчлэн тусалдаг (7-р ангийн сайн уу!). Жишээ харцгаая:

3 2x+4 -11 9 x = 210

Мөн дахин, анхны харц - үндэслэлээр! Зэрэглэлийн суурь нь өөр ... Гурав ба ес. Мөн бид тэднийг адилхан байгаасай гэж хүсч байна. За, энэ тохиолдолд хүсэл нь бүрэн боломжтой юм!) Учир нь:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Зэрэгтэй үйлдлийн ижил дүрмийн дагуу:

3 2x+4 = 3 2x 3 4

Гайхалтай, та бичиж болно:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Үүнтэй ижил шалтгаанаар бид жишээ татсан. Тэгэхээр, дараа нь юу вэ!? Гуравыг хаяж болохгүй ... мухардмал төгсгөл үү?

Огт үгүй. Хамгийн түгээмэл бөгөөд хүчирхэг шийдвэрийн дүрмийг санаж байна бүгдматематикийн даалгавар:

Хэрэв та юу хийхээ мэдэхгүй байгаа бол чадах бүхнээ хий!

Та хараарай, бүх зүйл үүссэн).

Энэ экспоненциал тэгшитгэлд юу байна Чадаххийх үү? Тийм ээ, зүүн тал нь хаалтанд шууд асуудаг! 3 2x гэсэн нийтлэг хүчин зүйл нь үүнийг тодорхой харуулж байна. Оролдоод үзье, тэгээд харна:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Жишээ нь улам сайжирсаар байна!

Суурийг арилгахын тулд бидэнд ямар ч коэффициентгүйгээр цэвэр зэрэг хэрэгтэй гэдгийг бид санаж байна. 70 гэдэг тоо биднийг зовоож байна. Тиймээс бид тэгшитгэлийн хоёр талыг 70-д хуваавал бид дараахь зүйлийг авна.

Оппа! Бүх зүйл сайхан болсон!

Энэ бол эцсийн хариулт.

Гэсэн хэдий ч, ижил үндэслэлээр татвар авах тохиолдол гардаг боловч тэдгээрийг татан буулгахгүй. Энэ нь өөр төрлийн экспоненциал тэгшитгэлд тохиолддог. Энэ төрлийг авч үзье.

Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хувьсагчийн өөрчлөлт. Жишээ.

Тэгшитгэлийг шийдье:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Нэгдүгээрт - ердийнх шиг. Суурь руугаа явцгаая. Deuce руу.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Бид тэгшитгэлийг авна:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

Энд бид өлгөх болно. Өмнөх заль мэх яаж ч эргүүлээд бүтэхгүй. Бид арсеналаасаа өөр хүчирхэг, олон талт аргыг олж авах хэрэгтэй болно. Энэ нь гэж нэрлэгддэг хувьсах орлуулалт.

Аргын мөн чанар нь гайхалтай энгийн юм. Нэг төвөгтэй дүрсний оронд (бидний тохиолдолд 2 x) бид өөр, илүү энгийн дүрс бичдэг (жишээлбэл, t). Ийм утгагүй мэт орлуулалт нь гайхалтай үр дүнд хүргэдэг!) Бүх зүйл зүгээр л ойлгомжтой, ойлгомжтой болно!

За тэгье

Дараа нь 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

Бид тэгшитгэлдээ х-тэй бүх хүчийг t-ээр орлуулна.

За үүр цайж байна уу?) Квадрат тэгшитгэлээ мартаагүй байна уу? Бид ялгаварлагчаар шийдэж, бид дараахь зүйлийг авна.

Энд гол зүйл бол зогсохгүй байх явдал юм ... Энэ бол одоохондоо хариулт биш, бидэнд t биш x хэрэгтэй. Бид Xs руу буцаж ирдэг, өөрөөр хэлбэл. орлуулах. Эхлээд t 1:

Тэр бол,

Нэг үндэс олдлоо. Бид t 2-оос хоёр дахь нь хайж байна:

Аан... Зүүн 2 х, Баруун 1... Зайлшгүй юу? Тийм ээ, огт үгүй! Эв нэгдэл гэдгийг санахад хангалттай (зэрэгтэй үйлдлээс, тийм ээ ...). ямар чтоог тэг хүртэл. Ямар ч. Танд юу хэрэгтэй байна, бид үүнийг тавих болно. Бидэнд хоёр хэрэгтэй. гэсэн утгатай:

Одоо тэгээд л болоо. 2 үндэстэй:

Энэ бол хариулт юм.

At экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэцэст нь зарим нэг эвгүй илэрхийлэл заримдаа гарч ирдэг. Төрөл:

Долоон, энгийн зэрэг дамжуулан deuce ажиллахгүй байна. Тэд хамаатан садан биш ... Би энд яаж байх вэ? Хэн нэгэн андуурч магадгүй ... Гэхдээ энэ сайтаас "Логарифм гэж юу вэ?" Зөвхөн бага зэрэг инээмсэглэж, хатуу гараар туйлын зөв хариултыг бичээрэй.

Шалгалтын "В" даалгавруудад ийм хариулт байж болохгүй. Тодорхой дугаар шаардлагатай. Гэхдээ "С" даалгаварт амархан.

Энэ хичээл нь хамгийн түгээмэл экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэх жишээнүүдийг өгдөг. Голыг нь онцолж үзье.

Практик зөвлөмжүүд:

1. Юуны өмнө бид хардаг үндэслэлградус. Тэднийг хийх боломжгүй эсэхийг харцгаая адилхан.Үүнийг идэвхтэй ашиглах замаар хийхийг хичээцгээе эрх мэдэл бүхий үйлдлүүд.Х-гүй тоонуудыг градус болгон хувиргаж болно гэдгийг бүү мартаарай!

2. Бид экспоненциал тэгшитгэлийг зүүн ба баруун талд байх үед хэлбэрт оруулахыг хичээдэг адилханямар ч хэмжээгээр тоо. Бидний хэрэглэдэг эрх мэдэл бүхий үйлдлүүдТэгээд хүчин зүйлчлэл.Тоогоор юуг тоолж болох вэ - бид тоолдог.

3. Хэрэв хоёр дахь зөвлөгөө тус болохгүй бол бид хувьсагчийн орлуулалтыг ашиглахыг оролддог. Үр дүн нь амархан шийдэгддэг тэгшитгэл байж болно. Ихэнхдээ - дөрвөлжин. Эсвэл бутархай, энэ нь мөн квадрат болж буурдаг.

4. Экспоненциал тэгшитгэлийг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд зарим тооны зэрэглэлийг "хараар" мэдэх хэрэгтэй.

Ердийнх шиг, хичээлийн төгсгөлд та бага зэрэг шийдэхийг урьж байна.) Өөрөө. Энгийнээс нарийн төвөгтэй рүү.

Экспоненциал тэгшитгэлийг шийд:

Илүү төвөгтэй:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5 x + 1 - 8 = 0

Үндэсийн бүтээгдэхүүнийг олох:

2 3-х + 2 х = 9

Болсон уу?

За, тэгвэл хамгийн төвөгтэй жишээ (энэ нь оюун ухаанд шийдэгддэг ...):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

Юу нь илүү сонирхолтой вэ? Тэгвэл танд нэг муу жишээ байна. Нэлээд татахад хэцүү байдал нэмэгддэг. Энэ жишээнд математикийн бүх даалгаврыг шийдвэрлэх хамгийн түгээмэл дүрэм, ухаалаг байдал нь хэмнэлттэй гэдгийг би сануулъя.)

2 5х-1 3 3х-1 5 2х-1 = 720 х

Тайвшруулахын тулд жишээ нь илүү энгийн):

9 2 x - 4 3 x = 0

Мөн амттангаар. Тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Тийм тийм! Энэ бол холимог төрлийн тэгшитгэл юм! Үүнийг бид энэ хичээл дээр авч үзээгүй. Тэднийг юу гэж үзэх вэ, тэдгээрийг шийдэх хэрэгтэй!) Энэ хичээл нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хангалттай юм. За, авъяас чадвар хэрэгтэй ... Тийм ээ, долдугаар анги танд туслах болно (энэ бол зөвлөмж юм!).

Хариултууд (эмх замбараагүй, цэг таслалаар тусгаарлагдсан):

1; 2; 3; 4; шийдэл байхгүй; 2; -2; -5; 4; 0.

Бүх зүйл амжилттай болсон уу? Агуу их.

Асуудал байна уу? Асуудалгүй! Тусгай хэсэг 555-д эдгээр бүх экспоненциал тэгшитгэлийг нарийвчилсан тайлбартайгаар шийддэг. Юу, яагаад, яагаад. Мэдээжийн хэрэг, бүх төрлийн экспоненциал тэгшитгэлтэй ажиллах нэмэлт үнэ цэнэтэй мэдээлэл байдаг. Зөвхөн эдгээртэй ч биш.)

Сүүлчийн нэг хөгжилтэй асуултыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Энэ хичээлээр бид экспоненциал тэгшитгэлтэй ажилласан. Би яагаад энд ОДЗ-ын талаар ганц ч үг хэлээгүй юм бэ?Тэгшитгэлд энэ нь маш чухал зүйл юм ...

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурах - сонирхолтой!)

функц болон деривативтай танилцах боломжтой.