מאוריץ קורנליס Escher הוא גרפיקאי הולנדי שזכה להצלחה עם הליטוגרפיות הקונספטואליות שלו, חריטות עץ ומתכת, ואיורים לספרים, בולי דואר, ציורי קיר ושטיחי קיר. הנציג המבריק ביותר של אי-אמנות (תמונה של דמויות בלתי אפשריות).
מאוריץ Escher נולד בהולנד בעיר לוונדר במשפחת המהנדס ג'ורג' ארנולד Escher ובתה של השרה שרה אדריאנה גלייכמן-אשר. מאוריץ היה הילד הצעיר והרביעי במשפחה. כשהיה בן 5 עברה כל המשפחה לארנהם, שם בילה את רוב שנות נעוריו. במהלך הקבלה לבית הספר הגבוה, האמן העתידי נכשל בהצלחה בבחינות, שבגינן נשלח לבית הספר לארכיטקטורה ואמנויות דקורטיביות בגאארלם. כשהיה בבית הספר החדש, מאוריץ Escher המשיך לפתח את יכולותיו היצירתיות, לאורך הדרך הראה כמה רישומים וחיתוכים למורה שלו סמואל ג'סרן, שהעניק לו השראה להמשיך ולעבוד בז'אנר התפאורה. כתוצאה מכך, Escher הודיע לאביו שהוא רוצה ללמוד אמנויות דקורטיביות ושהוא מתעניין מעט באדריכלות.
עם סיום לימודיו נסע מאוריץ אשר לאיטליה, שם הכיר את אשתו לעתיד ג'טה ווימקר. הזוג הצעיר השתקע ברומא, שם חיו עד 1935. לאורך כל הזמן הזה, Escher נדד בקביעות ברחבי איטליה ועשה רישומים ורישומים. רבים מהם שימשו מאוחר יותר כבסיס ליצירת חיתוכי עץ.
בסוף שנות ה-20, Escher הפך פופולרי למדי בהולנד ועובדה זו הושפעה במידה רבה מהוריו של האמן. ב-1929 ערך חמש תערוכות בהולנד ובשווייץ, שזכו לביקורות חיוביות למדי מצד המבקרים. בתקופה זו תוארו לראשונה ציוריו של אשר כמכניים ו"לוגיים". בשנת 1931 פנה האמן לחיתוכי עץ סוף. לרוע המזל, הצלחתו של האמן לא הביאה לו הרבה כסף, ולעתים קרובות הוא פנה לאביו לסיוע כספי. הורים לאורך כל חייהם תמכו במאוריץ אשר בכל מאמציו, כך שכאשר אביו נפטר ב-1939, ואמו שנה לאחר מכן, אש לא הרגיש בצורה הטובה ביותר.
בשנת 1946 החל האמן להתעניין בטכנולוגיית הדפסת הדפוס, אשר נבחנה במורכבות מסוימת בביצוע. מסיבה זו, עד 1951, Escher עשה רק שבעה רשמים בסגנון המצוטינט ולא עבד בטכניקה זו יותר. בשנת 1949 ארגן Escher יחד עם שני אמנים נוספים תערוכה גדולה של יצירותיו הגרפיות ברוטרדם, לאחר סדרת פרסומים שעליהן נודע Escher לא רק באירופה, אלא גם בארה"ב. הוא המשיך לעבוד ברוח הנבחר, ויצר יצירות אמנות חדשות ולפעמים בלתי צפויות.
אחת היצירות הבולטות של אשר היא הליטוגרפיה "מפל מים", המבוססת על משולש בלתי אפשרי. המפל ממלא תפקיד של מכונת תנועה מתמדת, ונראה שהמגדלים באותו גובה, אם כי אחד מהם קטן בקומה אחת מהשני. שני ההדפסים הבאים של Escher של דמויות בלתי אפשריות, בלוודר ועולים ויורדים, נוצרו בין 1958 ל-1961. עבודות מעניינות אחרות כוללות למעלה ולמטה, תורת היחסות, מטמורפוזות I, מטמורפוזות II, מטמורפוזות III (היצירה הגדולה ביותר היא 48 מטר), שמיים ומים או זוחלים. .
ביולי 1969 יצר Escher את חיתוך העץ האחרון שכותרתו "נחשים". וכבר ב-27 במרץ 1972, נפטר האמן מסרטן המעי. במהלך חייו יצר אשר 448 ליטוגרפיות, תחריטים וחיתוכי עץ ויותר מ-2,000 רישומים ורישומים שונים. תכונה מעניינת נוספת הייתה שאשר, כמו רבים מקודמיו הגדולים (מיכלאנג'לו, ליאונרדו דה וינצ'י, דורר והולבן), היה שמאלי.
"גרם המדרגות האינסופי" שימש בהצלחה את האמן מאוריץ ק. Escher, הפעם בליטוגרפיה המקסימה שלו משנת 1960, עולה ויורדת.
ברישום זה, המשקף את כל האפשרויות של דמות פנרוז, רשום היטב בגג המנזר "גרם המדרגות האינסופי" המוכר למדי. הנזירים עם הברדס נעים ברציפות במעלה המדרגות בכיוון השעון ונגד כיוון השעון. הם הולכים זה לקראת זה בדרך בלתי אפשרית. הם אף פעם לא מצליחים לעלות או לרדת.
עבודה זו של Escher מתארת פרדוקס - המים הנופלים של מפל שולטים בגלגל שמכוון מים לראש המפל. למפל יש מבנה של משולש פנרוז ה"בלתי אפשרי": הליטוגרפיה נוצרה על סמך מאמר ב-British Journal of Psychology.
העיצוב מורכב משלושה מוטות צולבים המונחים זה על גבי זה בזוויות ישרות. המפל על הליטוגרפיה פועל כמו מכונת תנועה תמידית. נראה גם ששני המגדלים זהים; למעשה זה מימין, קומה אחת מתחת למגדל השמאלי.
"בלוודר" (בלוודר האיטלקית). בצד שמאל בחזית יש דף נייר עם ציור של קובייה. הצטלבות של הפרצופים מסומנים בשני עיגולים. בחור צעיר היושב על ספסל מחזיק בידיו דמות אבסורדית כזו של קובייה. הוא מביט מהורהר באובייקט הבלתי מובן הזה, נשאר אדיש לעובדה שהמלוודר שמאחוריו בנויה באותו סגנון מדהים, אבסורדי.
האמנות המתמטית של מוריץ Escher 28 בפברואר 2014
מקורי נלקח מ imit_omsu באמנות המתמטית של מוריץ אשר
"מתמטיקאים פתחו את הדלת המובילה לעולם אחר, אבל לא העזו להיכנס לעולם הזה בעצמם. הם מתעניינים יותר בשביל שעליו עומדת הדלת מאשר בגינה שמעבר לה.
(M.C. Escher)
ליטוגרפיה "יד עם כדור מראה", דיוקן עצמי.
מאוריץ קורנליוס Escher הוא גרפיקאי הולנדי המוכר לכל מתמטיקאי.
עלילות יצירותיו של אשר מתאפיינות בהבנה שנונה של פרדוקסים לוגיים ופלסטיים.
הוא ידוע, קודם כל, בעבודותיו בהן השתמש במושגים מתמטיים שונים - מהגבול ורצועת מוביוס ועד לגיאומטריה של לובצ'בסקי.
חיתוך עץ "נמלים אדומות".
מאוריץ אשר לא קיבל חינוך מתמטי מיוחד. אבל כבר מתחילת הקריירה היצירתית שלו, הוא התעניין בתכונות החלל, למד את הצדדים הבלתי צפויים שלו.
"קשרי האחדות".
לעתים קרובות Escher התעסק בשילובים של עולמות דו-ממדיים ותלת-ממדיים. 
ליטוגרפיה "ציור ידיים".
ליטוגרפיה "זוחלים".
תוספות.
ריצוף הוא חלוקה של מישור לדמויות זהות. כדי ללמוד סוג זה של מחיצות, נעשה שימוש מסורתי במושג של קבוצת סימטריה. תארו לעצמכם מישור שעליו מצוירים ריצוף כלשהו. ניתן לסובב את המטוס סביב ציר שרירותי ולהזיז אותו. ההסטה מוגדרת על ידי וקטור ההיסט, בעוד שהסיבוב מוגדר על ידי המרכז והזווית. טרנספורמציות כאלה נקראות תנועות. אומרים שתנועה כזו או אחרת היא סימטריה אם אחריה עובר הריצוף לתוך עצמו.
קחו למשל מטוס מחולק לריבועים זהים - גיליון אינסופי לכל הכיוונים של מחברת בכלוב. אם מישור כזה מסובב ב-90 מעלות (180, 270 או 360 מעלות) סביב מרכז ריבוע כלשהו, הריצוף יהפוך לתוך עצמו. הוא גם נכנס לתוך עצמו כאשר הוא מוזז על ידי וקטור מקביל לאחת מצלעות הריבועים. אורך הווקטור חייב להיות כפולה של הצלע של הריבוע.
בשנת 1924, הגאומטר ג'ורג' פוליה (לפני שעבר לארה"ב, György Poya) פרסם עבודה על קבוצות הסימטריה של ריצוף, שבה הוא הוכיח עובדה יוצאת דופן (אם כי כבר התגלה בשנת 1891 על ידי המתמטיקאי הרוסי Evgraf Fedorov, ולאחר מכן נשכח בבטחה ): יש רק 17 סימטריות של קבוצות הכוללות תזוזות לפחות בשני כיוונים שונים. בשנת 1936, Escher, לאחר שהתעניין בקישוטים מוריים (מנקודת מבט גיאומטרית, גרסה של ריצוף), קרא את עבודתה של פוליה. למרות העובדה שהוא, על פי הודאתו, לא הבין את כל המתמטיקה מאחורי העבודה, Escher הצליח לתפוס את מהותה הגיאומטרית. כתוצאה מכך, בהתבסס על כל 17 הקבוצות, יצר Escher יותר מ-40 יצירות.
פְּסִיפָס.
חיתוך עץ "יום ולילה".
"ריצוף רגיל של המטוס IV".
חיתוך עץ "שמים ומים".
תוספות. הקבוצה פשוטה, מחוללת: סימטריה הזזה ותרגום מקביל. אבל אריחי האריחים נפלאים. ובשילוב עם רצועת מוביוס, זהו. 
חיתוך עץ "פרשים".
וריאציה נוספת על הנושא של עולם שטוח ותלת מימד וחיפוי. 
ליטוגרפיה "מראת קסם".
Escher היה מיודד עם הפיזיקאי רוג'ר פנרוז. בזמנו הפנוי מהפיסיקה, פנרוז עסק בפתרון חידות מתמטיות. יום אחד הוא הגה את הרעיון הבא: אם אתה מדמיין אסלה המורכבת מיותר מדמות אחת, האם קבוצת הסימטריה שלה תהיה שונה מאלה שתיארה פוליה? כפי שהתברר, התשובה לשאלה זו היא בחיוב - כך נולד הפסיפס של פנרוז. בשנות ה-80 נמצא שהוא קשור לקוואזי-גבישים (פרס נובל בכימיה 2011).
אולם לאשר לא הספיק (או אולי לא רצה) להשתמש בפסיפס זה ביצירתו. (אבל יש פסיפס נפלא של פנרוז "תרנגולות פנרוז", הן לא צוירו על ידי Escher.)
מטוס לובצ'בסקי.
החמישי ברשימת האקסיומות ב"יסודות" של אוקלידס בשחזור של הייברג הוא האמירה הבאה: אם ישר חוצה שני קווים יוצר זוויות פנימיות חד-צדדיות פחות משני קווים, אזי, נמשכים ללא הגבלת זמן, שני הקווים הללו יפגשו ב- הצלע שבה הזוויות קטנות משני קווים. בספרות המודרנית מעדיפים ניסוח מקביל ואלגנטי יותר: דרך נקודה שאינה שוכנת על קו עובר קו מקביל לנתון, ויותר מכך, רק אחד. אבל גם בניסוח הזה, האקסיומה, בניגוד לשאר ההנחות של אוקלידס, נראית מסורבלת ומבלבלת – וזו הסיבה שמדענים מנסים לגזור את ההצהרה הזו משאר האקסיומות כבר אלפיים שנה. כלומר, למעשה, להפוך פוסטולטה למשפט.
במאה ה-19, המתמטיקאי ניקולאי לובצ'בסקי ניסה לעשות זאת בסתירה: הוא הניח שההנחה שגויה וניסה למצוא סתירה. אבל זה לא נמצא - וכתוצאה מכך, לובצ'בסקי בנה גיאומטריה חדשה. בו, דרך נקודה שאינה שוכנת על קו, עוברים אינסוף קווים שונים שאינם מצטלבים עם הנתון. לובצ'בסקי לא היה הראשון שגילה את הגיאומטריה החדשה הזו. אבל הוא היה הראשון שהעז להכריז על כך בפומבי - ועל כך כמובן לעג לו.
ההכרה שלאחר המוות ביצירתו של לובצ'בסקי התרחשה, בין היתר, עקב הופעת מודלים של הגיאומטריה שלו - מערכות עצמים במישור האוקלידי הרגיל, שעמדו על כל האקסיומות של אוקלידס, למעט ההנחה החמישית. אחד מהמודלים הללו הוצע על ידי המתמטיקאי והפיזיקאי אנרי פואנקרה ב-1882 לצורכי ניתוח פונקציונלי ומורכב.
שיהיה מעגל שאת הגבול שלו אנו מכנים המוחלט. ה"נקודות" בדגם שלנו יהיו הנקודות הפנימיות של המעגל. את התפקיד של "קווים ישרים" ממלאים עיגולים או קווים ישרים המאונכים למוחלט (ליתר דיוק, הקשתות שלהם הנופלות בתוך המעגל). העובדה שההנחה החמישית אינה מתקיימת עבור "קווים ישרים" שכאלה היא כמעט ברורה. העובדה ששאר ההנחות מתגשמות עבור אובייקטים אלה היא קצת פחות ברורה, עם זאת, זה נכון.
מסתבר שבמודל פואנקרה אפשר לקבוע את המרחק בין נקודות. כדי לחשב את האורך, נדרש הרעיון של מדד רימניאני. המאפיינים שלו הם כדלקמן: ככל שזוג נקודות קרוב יותר "ישר" למוחלט, כך המרחק ביניהן גדול יותר. גם בין "הקווים הישרים" מוגדרות הזוויות - אלו הן הזוויות בין המשיקים בנקודת החיתוך של "הקווים הישרים".
כעת נחזור לריצוף. איך הם ייראו אם מודל פואנקרה כבר מחולק למצולעים רגילים זהים (כלומר, מצולעים שכל צלעות וזוויות שוות)? לדוגמה, מצולעים צריכים להצטמצם ככל שהם קרובים יותר למוחלט. את הרעיון הזה מימש Escher בסדרת העבודות "Circle Limit". עם זאת, ההולנדי לא השתמש במחיצות הנכונות, אלא בגרסאות היותר סימטריות שלהן. המקרה שבו היופי היה חשוב יותר מדיוק מתמטי.
חיתוך עץ "גבול - עיגול II".
חיתוך עץ "גבול - מעגל III".
חיתוך עץ "גן עדן וגיהנום".
דמויות בלתי אפשריות.
נהוג לקרוא לדמויות בלתי אפשריות אשליות אופטיות מיוחדות - נראה שהן דימוי של עצם תלת מימדי כלשהו על מישור. אבל בבדיקה מעמיקה יותר, נמצאות סתירות גיאומטריות במבנה שלהן. דמויות בלתי אפשריות מעניינות לא רק עבור מתמטיקאים - הם גם נחקרים על ידי פסיכולוגים ומומחי עיצוב.
הסבא רבא של דמויות בלתי אפשריות הוא מה שנקרא קוביית Necker, הייצוג המוכר של קובייה במטוס. הוא הוצע על ידי הקריסטלוגרף השוודי לואיס נקר בשנת 1832. המוזרות של תמונה זו היא שניתן לפרש אותה בדרכים שונות. לדוגמה, הפינה המצוינת באיור זה על ידי עיגול אדום יכולה להיות גם הקרובה אלינו מכל פינות הקובייה, וגם, להיפך, הרחוקה ביותר.
הדמויות הבלתי אפשריות האמיתיות הראשונות ככאלה נוצרו על ידי מדען שוודי אחר, אוסקר רות'רסווד, בשנות ה-30. במיוחד, הוא הגה את הרעיון להרכיב משולש מקוביות, שלא יכול להתקיים בטבע. ללא תלות ב- Ruthersward, רוג'ר פנרוז הנ"ל, יחד עם אביו ליונל פנרוז, פרסמו מאמר בכתב העת הבריטי לפסיכולוגיה בשם Impossible Objects: A Special Type of Optical Illusion (1956). בו הציעו בני הזוג פנרוז שני אובייקטים כאלה - משולש פנרוז (גרסה מוצקה של בניית הקוביות של רתרסווארד) ומדרגות פנרוז. הם קראו למאוריץ Escher כמקור ההשראה לעבודתם.
שני החפצים - גם המשולש וגם גרם המדרגות - הופיעו מאוחר יותר בציוריו של אשר.
ליטוגרפיה "יחסות".
ליטוגרפיה "מפל".
ליטוגרפיה "בלוודר".
ליטוגרפיה "עלייה וירידה".
עבודות נוספות בעלות משמעות מתמטית:
מצולעי כוכבים: 
חיתוך עץ "כוכבים".
ליטוגרפיה "חלוקה מעוקבת של החלל".
ליטוגרפיה "משטח מכוסה אדוות".
ליטוגרפיה "שלושה עולמות"
Maurits Escher הוא גרפיקאי הולנדי מצטיין הידוע בכל העולם בזכות עבודתו. במרכז, במוזיאון, שנפתח ב-2002, ונקרא על שמו "Escher in het Paleis", פתוחה תערוכת קבע של 130 עבודות של המאסטר. אתה אומר שגרפיקה משעממת? אולי... אולי אפשר לומר את זה על עבודתם של גרפיקאים, אבל לא על Escher. האמן ידוע בחזון יוצא דופן שלו על העולם ובמשחק עם ההיגיון של החלל.
את התחריטים הפנטסטיים של Escher, פשוטו כמשמעו, ניתן לתפוס כייצוג גרפי של תורת היחסות. העבודות המתארות דמויות בלתי אפשריות וגלגולי נשמות ממש מהפנטות, הן לא דומות לשום דבר אחר.
מאוריץ Escher היה אמן חידות אמיתי והאשליות האופטיות שלו מראות דברים שלא באמת קיימים. בציוריו הכל משתנה, זורם בצורה חלקה מצורה אחת לאחרת, למדרגות אין התחלה וסוף, והמים זורמים כלפי מעלה. מישהו יצעק - זה לא יכול להיות! תראה בעצמך.
הציור המפורסם "יום ולילה"
"מטפסים ויורדים", שבו אנשים עולים כל הזמן במדרגות... או יורדים?
"זוחלים" - כאן הופכים התנינים ממצוירים לתלת מימד...
"ידיים מציירות" - עליהן שתי ידיים מציירות זו את זו.
"פְּגִישָׁה"
"יד עם כדור מחזיר אור"
הפנינה המרכזית של המוזיאון היא יצירתו של Escher באורך 7 מטרים - "מטמורפוזות". חריטה זו מאפשרת לחוות את הקשר בין נצח לאינסוף, שבו זמן ומרחב מתאחדים כאחד.
המוזיאון ממוקם בארמון החורף לשעבר של המלכה אמה, הסבתא רבא של המלכה הנוכחית ביאטריקס. אמה קנתה את הארמון ב-1896 והתגוררה בו עד מותה במאי 1934. בשני אולמות של המוזיאון, המכונים "החדרים המלכותיים", נשתמרו רהיטים ותצלומים של המלכה אמה, ועל הווילונות יש מידע על פנים הארמון של אותם זמנים.
בקומה העליונה של המוזיאון יש תערוכה אינטראקטיבית "Look Like Escher". זהו עולם קסום אמיתי של אשליות. עולמות מופיעים ונעלמים בכדור הקסם, קירות זזים ומשתנים, וילדים נראים גבוהים יותר מהוריהם. קצת יותר רחוק יש רצפה יוצאת דופן, שאופטית נופלת מתחת לכל צעד, ובכדור כסף אתה יכול לראות את עצמך דרך עיניו של Escher.
טוען...
