Ristkülikud on erinevad. Ristkülik. Lõpetage õppetunnid – teadmiste hüpermarket

Ristkülik on nelinurk, mille iga nurk on täisnurkne.

Tõestus

Seda omadust seletatakse rööpküliku tunnuse 3 toimega (st \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. Vastasküljed on võrdsed.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Vastasküljed on paralleelsed.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Külgnevad küljed on üksteisega risti.

AB \perp BC,\entühik BC \perp CD,\entühik CD \perp AD,\enspace AD ​​​​\perp AB

5. Ristküliku diagonaalid on võrdsed.

AC = BD

Tõestus

Vastavalt vara 1 ristkülik on rööpkülik, mis tähendab AB = CD.

Seetõttu \kolmnurk ABD = \kolmnurk DCA kahel jalal (AB = CD ja AD - liigend).

Kui mõlemad joonised ABC ja DCA on identsed, siis on ka nende hüpotenuusid BD ja AC identsed.

Seega AC = BD.

Kõigist kujunditest (ainult rööpkülikutel!) on ainult ristkülikul võrdsed diagonaalid.

Tõestame ka seda.

ABCD on rööpkülik \Paremnool AB = CD, AC = BD tingimuse järgi. \Paremnool \kolmnurk ABD = \kolmnurk DCA juba kolmest küljest.

Selgub, et \nurk A = \nurk D (nagu rööpküliku nurgad). Ja \nurk A = \nurk C, \nurk B = \nurk D.

Me järeldame sellest \nurk A = \nurk B = \nurk C = \nurk D. Kõik need on 90^(\circ) . Kokku - 360^(\circ) .

Tõestatud!

6. Diagonaali ruut võrdub selle kahe külgneva külje ruutude summaga.

See omadus on tõsi tänu Pythagorase teoreemile.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Diagonaal jagab ristküliku kaheks identseks täisnurkseks kolmnurgaks.

\triangle ABC = \kolmnurk ACD, \enspace \kolmnurk ABD = \kolmnurk BCD

8. Diagonaalide lõikepunkt jagab need pooleks.

AO = BO = CO = DO

9. Diagonaalide lõikepunktiks on ristküliku ja ümberringjoone keskpunkt.

10. Kõikide nurkade summa on 360 kraadi.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. Ristküliku kõik nurgad on täisnurgad.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. Ristküliku ümber piiritletud ringi läbimõõt on võrdne ristküliku diagonaaliga.

13. Ringi saab alati kirjeldada ristküliku ümber.

See omadus on tõsi, kuna ristküliku vastasnurkade summa on 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. Ristkülik võib sisaldada sisse kirjutatud ringi ja ainult ühte, kui selle küljepikkused on võrdsed (see on ruut).

Ristkülik on Esiteks geomeetriline tasane kujund. See koosneb neljast punktist, mis on omavahel ühendatud kahe paari võrdsete segmentidega, mis ristuvad risti ainult nendes punktides.

Ristkülik määratletakse rööpküliku abil. Teisisõnu, ristkülik on rööpkülik, mille kõik nurgad on täisnurgad, see tähendab 90 kraadi. Kui geomeetrilisel kujundil on eukleidilises geomeetrias 3 nurka 4-st, mis on võrdsed 90 kraadiga, siis neljas nurk võrdub automaatselt 90 kraadiga ja sellist kujundit võib nimetada ristkülikuks. Rööpküliku definitsioonist on selge, et ristkülik kujutab endast tasapinnal selle kujundi paljusid variante. Sellest järeldub, et rööpküliku omadused kehtivad ka ristküliku kohta. Näiteks: ristküliku vastasküljed on võrdse pikkusega. Ristkülikusse diagonaali koostamisel jagab see joonise kaheks identseks kolmnurgaks. See on Pythagorase teoreemi aluseks, mis väidab, et täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ruut võrdub selle jalgade ruutude summaga. Kui tavalise ristküliku kõik küljed on võrdsed, nimetatakse sellist ristkülikut ruuduks. Ruut on määratletud ka kui romb, mille kõik küljed on võrdsed ja kõik nurgad on täisnurgad.

Ruut ristkülik leitakse valemiga: S=a*b, kus a on selle ristküliku pikkus, b on laius. Näiteks: ristküliku pindala külgedega 4 ja 6 cm võrdub 4 * 6 = 24 sentimeetrit ruudus.

Perimeeter jnepitagon arvutatakse valemiga: P= (a+b)*2, kus a on ristkülikute pikkus, b on antud ristkülikute laius ristkülik. Näiteks: 4 ja 8 cm külgedega ristküliku ümbermõõt on 24 cm. Ringi sisse kirjutatud ristküliku diagonaalid langevad kokku selle ringi läbimõõduga. Nende diagonaalide lõikepunkt on ringi keskpunkt.

Geomeetrilise kujundi seotuse tõendamisel ristkülikus kontrollitakse figuuri mis tahes tingimusel: 1 – diagonaali ruut arvud võrdne ühe ühise punktiga kahe külje ruutude summaga; 2 – diagonaalid arvud on võrdse pikkusega; 3 – kõik nurgad on 90 kraadi. Kui vähemalt üks tingimus on täidetud, võib joonist nimetada ristkülikuks.

Geograafia, bioloogia, keemia, algebra, geomeetria... Koolinoored peavad tegelema suure hulga informatsiooniga väga erinevatest teadustest. Siiski on teadmiste valdkondi, millest on üsna lihtne aru saada, kui tutvuda nende põhiseadustega. See hõlmab ka geomeetriat. Selle teaduse kõigi nõtkude õppimiseks peate tutvuma selle põhitõdede ja aksioomidega. Lõppude lõpuks pole geomeetrias ilma põhitõdedeta kusagil.

Ristküliku määratlemine

Ristkülik on nelja täisnurgaga geomeetriline kujund. Määratlus on üsna lihtne, kuid te ei tohiks arvata, et õpilasel ei teki sellise teema õppimisega probleeme, kuna siin on mitmeid funktsioone. Ristküliku mõõtmed sõltuvad selle külgede pikkusest, mida kõige sagedamini tähistatakse ladina tähtedega a ja b.

Ristküliku omadused

• üksteise vastas asuvad küljed on võrdsed ja paralleelsed;
• joonise diagonaalid on võrdsed;
• diagonaalide lõikepunkt jagab need pooleks;
• ristküliku saab jagada kaheks võrdseks

Ristkülikukujulised märgid

Ristkülikul on ainult kolm omadust. Siin nad on:

• võrdsete diagonaalidega rööpkülik on ristkülik;
• ühe täisnurgaga rööpkülik on ristkülik;
• kolme täisnurgaga nelinurk on ristkülik.

Natuke huvitavam

Niisiis, mis on ristkülik, on nüüd selge, kuid millist rolli see geomeetrilistes ülesannetes ja praktilistes mõõtmistes mängib, tuleb veel mõista. Nii et kõigepealt tuleb öelda, et see on kõige mugavam geomeetriline kujund, mille abil saate ala jagada osadeks nii avatud aladel kui ka siseruumides.

Mis on ristkülik? Nagu teate, on see nelinurk. Viimaseid on palju sorte, sealhulgas trapetsikujuline (ainult kaks külge on võrdsed), rööpkülik (vastasküljed on paralleelsed), ruut (kõik nurgad ja küljed on ühesugused), romb (võrdsete külgedega paralleelogramm) jt. Ristküliku erijuhtum on ruut, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed võrdsed.

Te ei saa rääkida sellest, mis on ristkülik, mainimata selle mõõtmete määramist. Seda ala peetakse tavaliselt selle laiuse ja pikkuse korrutisteks ning ümbermõõt, nagu iga kujundi oma, võrdub kõigi külgede pikkuste summaga. Sel juhul võrdub see ka kahekordse pikkuse ja laiuse summaga, kuna ristküliku vastasküljed on võrdsed. Nüüd teate, mis on ristkülik ja mida sellega teha, lahendada probleeme ja mõista sellise salapärase ja salapärase teaduse nagu geomeetria saladusi.

Tund teemal "Ristkülik ja selle omadused"

Tunni eesmärgid:

Korrake ristküliku mõistet, lähtudes õpilaste 1.–6. klasside matemaatikakursusel omandatud teadmistest.

Vaatleme ristküliku omadusi kui rööpküliku eritüüpi.

Mõelge ristküliku konkreetsele omadusele.

Näidake omaduste rakendamist probleemide lahendamisel.

Tundide ajal.

I Okorralduslik moment.

Teatage tunni eesmärk, tunni teema. (slaid 1)

IIUue materjali õppimine.

· Korda:

1. Millist kujundit nimetatakse rööpkülikuks?

2. Millised omadused on rööpkülikul? (slaid 2)

● Tutvustage ristküliku mõistet.

Millist rööpkülikut saab nimetada ristkülikuks?

Definitsioon: ristkülik on rööpkülik, mille kõik nurgad on täisnurgad.(slaid 3)

See tähendab, et kuna ristkülik on rööpkülik, on sellel kõik rööpküliku omadused. Kuna ristkülikul on erinev nimi, peab sellel olema oma omadus (slaid 4).

● Õpilase tegevus (iseseisev): uurige rööpküliku ja ristküliku külgi, nurki ja diagonaale, salvestades tulemused tabelisse.

	Parallelogramm	Ristkülik
Diagonaalid

Tehke järeldus: Ristküliku diagonaalid on võrdsed.

● See väljund on ristküliku eraomand:

Teoreem. D Ristküliku diagonaalid on võrdsed.(slaidid 5)

Tõestus:

1) Vaatleme ∆ ACD ja ∆ ABD:

a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> a) b) 181">

2. Leidke ristküliku küljed, teades, et selle ümbermõõt on 24 cm.

1) ACD – ristkülikukujuline, CAD = 30°,

tähendab CD = 0,5AC = 6 cm.

2) AB = CD = 6 cm.

3) Ristkülikus on diagonaalid võrdsed ja jagatakse pooleks lõikepunktiga, st AO = BO = 6 cm.

4) p (aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18cm.

Vastus: 18 cm.

IV Õppetunni kokkuvõte.

Ristkülikul on järgmised omadused:

1. Ristküliku nurkade summa on 360°.

2. Ristküliku vastasküljed on võrdsed.

3. Ristküliku diagonaalid lõikuvad ja jagatakse lõikepunktiga pooleks.

4. Ristküliku nurga poolitaja lõikab sellest ära võrdhaarse kolmnurga.

5. Ristküliku diagonaalid on võrdsed.

V Kodutöö.

Lk 45, küsimused 12,13. Nr 000, 401 a), 404 (16. slaid)

Kodus kaaluge ise ristküliku märki.

Videokursus “Saada A” sisaldab kõiki teemasid, mis on vajalikud matemaatika ühtse riigieksami edukaks sooritamiseks 60-65 punktiga. Täielikult kõik matemaatika profiili ühtse riigieksami ülesanded 1-13. Sobib ka matemaatika ühtse riigieksami põhieksami sooritamiseks. Kui soovid sooritada ühtse riigieksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!

Ettevalmistuskursus ühtseks riigieksamiks 10.-11.klassidele, samuti õpetajatele. Kõik, mida vajate matemaatika ühtse riigieksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei 100-punktiline ega humanitaartudeng.

Kogu vajalik teooria. Ühtse riigieksami kiirlahendused, lõksud ja saladused. Kõik FIPI Task Banki 1. osa praegused ülesanded on analüüsitud. Kursus vastab täielikult ühtse riigieksami 2018 nõuetele.

Kursus sisaldab 5 suurt teemat, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.

Sajad ühtse riigieksami ülesanded. Sõnaülesanded ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad algoritmid probleemide lahendamiseks. Geomeetria. Teooria, teatmematerjal, igat tüüpi ühtse riigieksami ülesannete analüüs. Stereomeetria. Keerulised lahendused, kasulikud petulehed, ruumilise kujutlusvõime arendamine. Trigonomeetria nullist probleemini 13. Tuupimise asemel mõistmine. Keeruliste mõistete selged seletused. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Alus ühtse riigieksami 2. osa keerukate ülesannete lahendamiseks.