Tunni eesmärgid:
- vaatlusvõime arendamine;
- mõtlemisvõime arendamine;
- mõtete väljendamise võime arendamine;
- matemaatika vastu huvi tekitamine;
- puudutades N.P. kunsti. Bogdanov-Belski.
TUNNIDE AJAL
Õppimine on töö, mis kasvatab ja kujundab inimest.
Neli lehekülge maali elust
Esimene leht
Maal “Suuline loendamine” on maalitud 1895. aastal ehk 110 aastat tagasi. See on omamoodi maali aastapäev, mis on inimkäte looming. Mis on pildil näidatud? Mõned poisid on kogunenud tahvli ümber ja vaatavad midagi. Kaks poissi (need seisavad ees) on laualt ära pööranud ja mäletavad midagi või loevad. Üks poiss sosistab midagi mehele, ilmselt õpetajale, kõrva, teine aga pealtkuulavat pealt.
- Miks nad kannavad jalanõusid?
- Miks siin pole tüdrukuid, on ainult poisid?
– Miks nad seisavad seljaga õpetaja poole?
-Mida nad teevad?
Tõenäoliselt saite juba aru, et siin on kujutatud õpilasi ja õpetajat. Muidugi on õpilaste kostüümid ebaharilikud: osadel kuttidel on jalanõud ja ühel pildil olevatest tegelastest (see on kujutatud esiplaanil), lisaks on särk katki. Selge see, et see pilt pole meie koolielust. Siin on pildi peal kiri: 1895 - vana revolutsioonieelse kooli aeg. Talupojad elasid siis vaeselt, nii nemad ise kui ka nende lapsed kandsid jalanõusid. Kunstnik kujutas siin talupojalapsi. Ainult sel ajal said vähesed neist isegi sisse õppida Põhikool. Vaata pilti: on ju ainult kolmel õpilastest jalanõud jalas ja ülejäänud saabastes. Ilmselgelt on poisid rikastest peredest. Noh, miks tüdrukuid pildil pole kujutatud, pole ka raske mõista: ju sel ajal tüdrukuid reeglina kooli ei võetud. Õppimine "ei olnud nende asi" ja mitte kõik poisid ei õppinud.
Teine lehekülg
Seda maali nimetatakse "Suuliseks loendamiseks". Vaadake, kui pingsalt pildi esiplaanil kujutatud poiss mõtleb. Ilmselt andis õpetaja mulle raske ülesande. Aga küllap saab see õpilane oma töö varsti valmis ja vigu ei tohiks olla: ta võtab peast arvutamist väga tõsiselt. Kuid õpilane, kes õpetajale midagi kõrva sosistab, on ilmselt probleemi juba lahendanud, kuid tema vastus pole päris õige. Vaata: õpetaja kuulab õpilase vastust tähelepanelikult, kuid tema näol pole heakskiitu, mis tähendab, et õpilane tegi midagi valesti. Või äkki ootab õpetaja kannatlikult, et teised, nagu esimenegi, õigesti arvutaksid, ega kiirusta seetõttu oma vastust heaks kiitma?
- Ei, õige vastuse annab esimene, see, kes seisab ees: kohe on selge, et ta on klassi parim õpilane.
Millise ülesande õpetaja neile andis? Kas me ei saaks ka seda lahendada?
- Aga proovi.
Kirjutan tahvlile nii, nagu olete harjunud kirjutama:
(10 10 + 11 11 + 12 12 + 13 13 + 14 14): 365
Nagu näete, tuleb kõik arvud 10, 11, 12, 13 ja 14 ise korrutada, tulemused lisada ja saadud summa jagada 365-ga.
- See on probleem (sellist näidet ei saa kiiresti lahendada, eriti oma peas). Proovige siiski lugeda suuliselt, sisse rasked kohad Aitan Teid. Kümme kümme on 100, kõik teavad seda. Ühtteist korrutatuna üheteistkümnega pole samuti keeruline arvutada: 11 10 = 110 ja isegi 11 on kokku 121, 12 12 pole samuti keeruline arvutada: 12 10 = 120 ja 12 2 = 24 ning kogusumma on 144. Arvutasin ka, et 13·13=169 ja 14·14=196.
Kuid korrutamise ajal unustasin peaaegu ära, mis numbrid ma sain. Siis tulid need meelde, aga need numbrid tuleb veel juurde liita ja siis summa jagada 365-ga. Ei, te ei saa seda ise arvutada.
- Peame natuke aitama.
- Mis numbrid sa said?
– 100, 121, 144, 169 ja 196 – paljud on seda kokku lugenud.
– Nüüd soovite ilmselt kõik viis numbrit korraga liita ja seejärel tulemused jagada 365-ga?
- Me teeme seda teisiti.
- Noh, liidame kolm esimest numbrit: 100, 121, 144. Kui palju see on?
- Kui palju peaksite jagama?
– Ka 365 juures!
– Kui palju saate, kui esimese kolme arvu summa jagatakse 365-ga?
- Üks! - kõik saavad sellest juba aru.
– Nüüd liidage ülejäänud kaks numbrit: 169 ja 196. Kui palju te saate?
– ka 365!
– Siin on näide ja väga lihtne näide. Selgub, et neid on ainult kaks!
- Ainult selle lahendamiseks peate hästi teadma, et summat ei saa jagada korraga, vaid osadeks, iga liige eraldi või kahe-kolmeliikmeliste rühmadena ja seejärel saadud tulemused liita.
Kolmas lehekülg
Seda maali nimetatakse "Suuliseks loendamiseks". Selle kirjutas kunstnik Nikolai Petrovitš Bogdanov-Belski, kes elas aastatel 1868–1945.
Bogdanov-Belski tundis oma väikseid kangelasi väga hästi: ta kasvas nende keskel ja oli kunagi karjane. "...olen väikese vaese tüdruku vallaspoeg, seetõttu sai Bogdanov ja Belski linnaosa järgi," rääkis kunstnik enda kohta.
Tal oli õnn pääseda kuulsa vene õpetaja professori S.A. kooli. Rachinsky, kes märkas kunstiline talent poisi ja aitas tal kunstihariduse omandada.
N.P. Bogdanov-Belsky on lõpetanud Moskva maali-, skulptuuri- ja arhitektuurikooli, õppinud sellistega. kuulsad kunstnikud, nagu V.D. Polenov, V.E. Makovski.
Bogdanov-Belski maalis palju portreesid ja maastikke, kuid inimeste mällu jäi ta ennekõike kunstnikuks, kes oskas poeetiliselt ja ehedalt jutustada tarkadest maalastest, kes ahnelt teadmisi otsisid.
Kes meist ei tunneks maale “Kooliuksel”, “Algajad”, “Essee”, “Külasõbrad”, “Haige õpetaja juures”, “Hääleproov” – need on vaid mõne pildi nimed. neid. Kõige sagedamini kujutab kunstnik lapsi koolis. Võluv, usaldav, keskendunud, mõtlik, elavat huvi täis ja alati loomupärasest intelligentsist kantud – nii tundis ja armastas Bogdanov-Belski talupojalapsi ning jäädvustas nad oma teostes.
Leht neli
Kunstnik kujutas sellel pildil päriselu õpilasi ja õpetajat. Aastatel 1833–1902 elas kuulus vene õpetaja Sergei Aleksandrovitš Ratšinski, üle-eelmise sajandi vene haritlaste tähelepanuväärne esindaja. Ta oli loodusteaduste doktor ja Moskva ülikooli botaanikaprofessor. Aastal 1868 S.A. Rachinsky otsustab minna inimeste juurde. “Ta sooritab eksami” õpetaja tiitli saamiseks algklassid. Oma vahenditega avab ta Smolenski kubermangus Tatjevo külas talupoegade lastele kooli ja hakkab seal õpetajaks. Niisiis arvutasid tema õpilased suuliselt nii hästi, et kõik kooli külastajad olid üllatunud. Nagu näete, kujutas kunstnik S.A. Rachinsky koos oma õpilastega suulise probleemide lahendamise tunnis. Muide, kunstnik ise N.P. Bogdanov-Belsky oli S.A. õpilane. Rachinsky.
See pilt on hümn õpetajale ja õpilasele.
Seda pilti nimetatakse "Suuline aritmeetika Rachinsky koolis" ja selle maalis sama poiss, kes on pildil esiplaanil.
Ta kasvas üles, lõpetas selle Rachinsky kihelkonnakooli (muide, kihelkonnakoolide ideoloogi K. P. Pobedonostsevi sõber) ja temast sai kuulus kunstnik.
Kas sa tead, kellest me räägime?
P.S. Muide, kas sa lahendasid probleemi?))
"Verbaalne loendamine. IN avalik kool S. A. Rachinsky" on kunstnik N. P. Bogdanov-Belski 1985. aastal kirjutatud maal.
Lõuendil näeme õppetundi suuline loendamine 19. sajandi külakoolis. Õpetaja on väga tõeline, ajalooline inimene. See on matemaatik ja botaanik, Moskva ülikooli professor Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Populismi ideedest lummatud Ratšinski tuli 1872. aastal Moskvast oma sünnikülla Tatevosse ja lõi sinna kooli koos külalaste ühiselamuga. Lisaks töötas ta välja oma meetodi peastarvutamise õpetamiseks. Muide, kunstnik Bogdanov-Belsky oli ise Rachinsky õpilane. Pöörake tähelepanu tahvlile kirjutatud probleemile.
Kas saate selle lahendada? Proovi.
O maakool Rachinsky, kes on veel sees XIX lõpus sajandil, sisendas külalastele peast arvutamise oskusi ja matemaatilise mõtlemise aluseid. Noodi illustratsioon, Bogdanov-Belski maali reproduktsioon, kujutab murdosa 102+112+122+132+142365 mõtetes lahendamise protsessi. Lugejatel paluti leida kõige lihtsam ja kõige rohkem ratsionaalne meetod vastuse leidmine.
Näitena toodi arvutusvõimalus, milles tehti ettepanek avaldise lugejat lihtsustada, rühmitades selle terminid erinevalt:
102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.
Tuleb märkida, et see lahendus leiti "ausalt" - meeles ja pimesi, koeraga Moskva lähedal metsatukas jalutades.
Üleskutsele oma lahendusi saata vastas üle kahekümne lugeja. Neist veidi vähem kui pooled soovitavad esitada kujul lugejat
102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.
See on M. Graf-Ljubarski (Puškino); A. Glutski (Krasnokamensk, Moskva oblast); A. Simonov (Berdsk); V. Orlov (Lipetsk); Kudrina (Rechitsa, Valgevene Vabariik); V. Zolotuhhin (Serpuhhov, Moskva oblast); Yu Letfullova, 10. klassi õpilane (Uljanovsk); O. Tšižova (Kroonlinn).
Mõisteid esitati veelgi ratsionaalsemalt kujul (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, kui korrutised ±2 korda 1, 2 ja 12 tühistavad. üksteist välja, B . M. Likhomanova, Jekaterinburg; G. Schneider, Moskva; I. Gornostajev; I. Andrejev-Egorov, Severobaykalsk; V. Zolotuhhin, Serpuhhov, Moskva piirkond.
Lugeja V. Idiatullin pakub oma viisi summade konverteerimiseks:
102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;
132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.
D. Kopylov (Peterburi) meenutab üht kuulsamat S. A. Rachinsky matemaatilist avastust: järjestikuseid on viis. naturaalarvud, millest esimese kolme ruutude summa on võrdne kahe viimase ruutude summaga. Need numbrid on näidatud tahvel. Ja kui Rachinsky õpilased teadsid peast esimese viieteistkümne kuni kahekümne numbri ruudud, taandus probleem liitmisele kolmekohalised numbrid. Näiteks: 132+142=169+196=169+(200−4). Eraldi liidetakse sajad, kümned ja ühikud ning jääb üle vaid lugeda: 69−4=65.
Sarnasel viisil lahendasid J. Novikov, Z. Grigorjan (Kuznetsk, Penza oblast), V. Maslov (Znamensk, Astrahani oblast), N. Lakhova (Peterburi), S. Tšerkasov (Tetkino küla, Kurski oblast). probleem .) ja L. Ževakin (Moskva), kes pakkusid samuti välja sarnaselt arvutatud murdosa:
102+112+122+132+142+152+192+22365=3.
A. Šamšurin (Borovichi, Novgorodi oblast) kasutas arvude ruutude arvutamiseks korduvat valemit tüüpi A2i=(Ai−1+1)2, mis oluliselt lihtsustab arvutusi, näiteks: 132=(12+1)2 =144+24+1.
Lugeja V. Paršin (Moskva) püüdis E. Ignatjevi raamatust "Nuudluse kuningriigis" rakendada kiire tõstmise reeglit teisele astmele, avastas selles vea, tuletas oma võrrandi ja rakendas seda probleemi lahendamiseks. IN üldine vaade a2=(a−n)(a+n)+n2, kus n on suvaline arv, mis on väiksem kui a. Siis
112 = 10 × 12 + 12,
122 = 10 × 14 + 22,
132=10×16+32
jne, siis rühmitatakse terminid ratsionaalselt nii, et lugeja saab lõpuks 700 + 30.
Insener A. Trofimov (p. Ibresi, Tšuvašia) valmistas väga huvitav analüüs numbrijada lugejas ja teisendas selle vormi aritmeetiliseks progressiooniks
X1+x2+...+xn, kus xi=ai+1−ai.
Selle edenemise kohta on väide tõene
Xn=2n+1, see tähendab a2n+1=a2n+2n+1,
Kust tuleb võrdsus?
A2n+k=a2n+2nk+n2
See võimaldab teil vaimselt kokku lugeda kahe- kuni kolmekohaliste arvude ruute ja seda saab kasutada Rachinsky probleemi lahendamiseks.
Lõpuks selgus, et õige vastuse saab pigem hinnangute kui täpsete arvutuste abil. A. Poluškin (Lipetsk) märgib, et kuigi arvude ruutude jada ei ole lineaarne, võite keskmise arvu ruudu - 12 - võtta viis korda, ümardades: 144 × 5 ≈ 150 × 5 = 750. A 750:365≈2. Kuna on selge, et peastarvutamine peab opereerima täisarvudega, on see vastus kindlasti õige. See saadi kätte 15 sekundiga! Kuid seda saab siiski täiendavalt kontrollida, hinnates "alt" ja "ülevalt":
102 × 5 = 500 500: 365>1
142 × 5 = 196 × 5<200×5=1000,1000:365<3.
Rohkem kui 1, kuid alla 3, seega - 2. Täpselt sama hinnangu viis läbi V. Yudas (Moskva).
Märkme “Täitunud ennustus” autor G. Poloznev (Berdsk, Novosibirski oblast) märkis õigesti, et lugeja peab kindlasti olema nimetaja kordne, st võrdne 365, 730, 1095 jne. Suuruse hinnang osalised summad näitavad selgelt teist numbrit.
Raske on öelda, milline pakutud arvutusmeetoditest on kõige lihtsam: igaüks valib oma matemaatilise mõtlemise omaduste põhjal.
Lisateabe saamiseks vaadake: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Teadus ja elu, Mental aritmeetika)
Sellel maalil on kujutatud ka Rachinskit ja autorit.
Maakoolis töötades tõi Sergei Aleksandrovich Rachinsky maailma: Bogdanov I.L - nakkushaiguste spetsialist, arstiteaduste doktor, NSVL Meditsiiniteaduste Akadeemia korrespondentliige;
Vassiljev Aleksander Petrovitš (6. september 1868 - 5. september 1918) - ülempreester, kuningliku perekonna pihi tunnistaja, teetaler pastor, patrioot-monarhist;
Sinev Nikolai Mihhailovitš (10. detsember 1906 - 4. september 1991) - tehnikateaduste doktor (1956), professor (1966), austatud. RSFSRi teaduse ja tehnoloogia töötaja. 1941. aastal - asetäitja. Ch. tankihoone projekteerija, 1948-61 - algus. OKB Kirovski tehases. Aastatel 1961-91 - asetäitja. eelmine olek NSVL aatomienergia kasutamise instituut, Stalini ja riigi laureaat. auhinnad (1943, 1951, 1953, 1967); ja paljud teised.
S.A. Rachinsky (1833-1902), iidse aadlisuguvõsa esindaja, sündis ja suri Belski rajoonis Tatevo külas ning oli vahepeal keiserliku Peterburi Teaduste Akadeemia korrespondentliige, kes pühendas oma elu vene maakooli loomine. Möödunud aasta mais möödus 180 aastat selle silmapaistva vene mehe, tõelise askeedi (on algatus kuulutada ta Vene õigeusu kiriku pühakuks), väsimatu töömehe, unustatud maaõpetaja ja hämmastava mõtleja sünnist. , kelle jaoks L.N. Tolstoi õppis ehitama maakooli, P.I. Tšaikovski sai rahvalaulude salvestisi ja V.V. Rozanovit juhendati vaimselt kirjutamisküsimustes.
Muide, ülalmainitud maali autor Nikolai Bogdanov (Belski on pseudonüümi eesliide, kuna maalikunstnik sündis Smolenski kubermangus Belski rajoonis Šitiki külas) pärines vaestest ja oli alles Sergei õpilane. Aleksandrovitš, kes lõi kolmekümne aasta jooksul umbes kolm tosinat maakooli ja aitas omal kulul end professionaalselt realiseerida oma õpilastest säravamatel, kellest ei saanud mitte ainult maaõpetajad (umbes nelikümmend inimest!) ega professionaalsed kunstnikud (kolm õpilast sh. Bogdanov), aga ka, ütleme, kuninglike laste õiguse õpetaja, Peterburi vaimuliku akadeemia lõpetanud peapreester Aleksander Vassiljev või Kolmainu-Sergius Lavra munk, nagu Tiitus (Nikonov).
Rachinsky ehitas vene küladesse mitte ainult koole, vaid ka haiglaid, Belski rajooni talupojad kutsusid teda lihtsalt "kallis isa". Rachinsky jõupingutuste kaudu loodi Venemaal karskusühiskonnad, mis ühendasid 1900. aastate alguseks kümneid tuhandeid inimesi kogu impeeriumis. Nüüd on see probleem muutunud veelgi pakilisemaks, uimastisõltuvus on sellesse kasvanud. Rõõmustav on see, et koolitaja hambuline tee on taas üles võetud, et Venemaal on taas tekkimas Ratšinski nimelised karskusseltsid ja see pole mingi “AlAnon” (sekti meenutav Ameerika Anonüümsete Alkohoolikute Ühing, kahjuks lekkis meile 1990ndate alguses). Meenutagem, et enne 1917. aasta Oktoobrirevolutsiooni oli Venemaa üks alkoholivabamaid riike Euroopas, jäädes "kainuse peopesa" järgi Norrale alla.
Professor S.A. Rachinsky
* * *
Kirjanik V. Rozanov juhtis tähelepanu tõsiasjale, et Ratšinski Tatevi koolkonnast sai emakool, kust „aina rohkem uusi mesilasi lendab ja uues kohas teevad vanade tööd ja usku. Ja see usk ja tegu seisnes selles, et vene askeetlikud õpetajad pidasid õpetamist pühaks missiooniks, suureks teenistuseks inimeste vaimsuse tõstmise õilsatele eesmärkidele.
* * *
"Kas teil on olnud võimalik tänapäeva elus kohtuda Rachinsky ideede pärijatega?" - küsin Irina Ušakovalt ja ta räägib mehest, kes jagas rahvaõpetaja Rachinsky saatust: nii tema eluaegset austust kui ka revolutsioonijärgset rüvetamist. 1990. aastatel, kui ta alles hakkas Ratšinski tegevust uurima, kohtus I. Ušakova sageli Tatevi kooli õpetaja Aleksandra Arkadjevna Ivanovaga ja pani oma mälestusi kirja. Isa A.A. Ivanova, Arkadi Averjanovitš Serjakov (1870-1929), oli Ratšinski lemmikõpilane. Teda on kujutatud Bogdanov-Belski maalil “Haige õpetaja juures” (1897) ja näib, et näeme teda laua taga maalil “Pühapäevased ettelugemised maakoolis”; paremal suverääni portree all on kujutatud Rachinskit ja minu arvates Fr. Aleksander Vassiljev.
N.P. Bogdanov-Belski. Pühapäevased ettelugemised vallakoolis, 1895. a
1920. aastatel, kui pimendatud rahvas koos kiusajatega hävitas koos isandamõisatega ka kõik aadlike head ehitised, rüvetati Rachinsky perekonna krüpte, Tatevi tempel muudeti remonditöökojaks ja pärandvara rööviti. Kõik õpetajad, Rachinsky õpilased, visati koolist välja.
Maja jäänused Rachinsky mõisas (foto 2011)
* * *
Raamatus „S.A. 1956. aastal Jordanville’is ilmunud Rachinsky ja tema kool (meie väljarändajad hoidsid seda mälestust erinevalt meist) räägib Püha Sinodi peaprokuröri K.P.-i suhtumisest maakasvatajasse Rachinskysse. Pobedonostsev, kes 10. märtsil 1880 kirjutas tsarevitši pärijale suurvürst Aleksander Aleksandrovitšile (loeme justkui meie päevist): „Muljed Peterburist on äärmiselt rasked ja trööstitud. Elada sellisel ajal ja näha igal sammul inimesi ilma otsese tegevuseta, ilma selge mõtte ja kindla otsuseta, kes on hõivatud omaenda väikeste huvidega, sukeldunud oma ambitsioonide intriigidesse, näljas raha ja naudingu järele ning lobiseb. tühikäigul on lihtsalt südantlõhestav... Lahked muljed tulevad ainult Venemaa seest, kuskilt maalt, kõrbest. Veel on terve allikas, millest ta hingab veel värskust: sealt, mitte siit, on meie pääste.
Seal on vene hingega inimesi, kes teevad häid tegusid usu ja lootusega... Ometi on hea meel näha vähemalt üht sellist... Mu sõber Sergei Ratšinski, tõeliselt lahke ja aus inimene. Ta oli Moskva ülikooli botaanikaprofessor, kuid kui ta tüdines seal professorite vahel tekkinud tülist ja intriigidest, jättis ta teenistuse ja asus elama oma külla, kaugel kõigist raudteedest... Temast sai tõesti heategija kogu ala ja Jumal saatis talle inimesed – preestrite ja maaomanike seast, kes temaga koos töötavad... See pole jutt, vaid tegu ja tõeline tunne.
Samal päeval vastas Tsarevitši pärija Pobedonostsevile: „...kuidas te kadestate inimesi, kes suudavad elada kõrbes ja tuua tõelist kasu ning olla kaugel kõigist linnaelu ja eriti Peterburi jälkustest. Olen kindel, et Venemaal on palju sarnaseid inimesi, kuid me ei kuule neist ja nad töötavad kõrbes vaikselt, ilma fraaside ja hooplemiseta ..."
N.P. Bogdanov-Belski. Kooli uksel, 1897. a
* * *
N.P. Bogdanov-Belski. Sõnaline loendamine. Riigikoolis S.A. Rachinsky, 1895
* * *
“Mai mees” Sergei Ratšinski suri 2. mail 1902 (vanas stiilis). Tema matustele tulid kümned preestrid ja õpetajad, teoloogiliste seminaride rektorid, kirjanikud ja teadlased. Revolutsioonieelsel kümnendil kirjutati Rachinsky elust ja loomingust üle tosina raamatu ning tema kooli kogemust kasutati Inglismaal ja Jaapanis.
Kuulus vene kunstnik NIKOLAI PETROVICH BOGDANOV-BELSKI
kirjutas 1895. aastal ainulaadse ja uskumatu eluloo.
Töö kannab nime “SUULINE KONTO”,
ja täisversioonis
"SUUNNE LOENDAMINE. S.A. RACHINSKY RAHVAKOOLIS.
Maal on tehtud õliga lõuendile ja kujutab 19. sajandi maakooli aritmeetikatunnis.
Lihtne vene keel, lapsed on riietatud talupojariietesse: jalanõud, püksid ja särgid. Kõik see sobib süžeesse väga harmooniliselt ja lakooniliselt, tuues pealetükkimatult maailma tavaliste vene inimeste teadmistejanu.
Õpilased lahendavad oma peas huvitava ja keeruka näite murdude lahendamisest. Nad on sügaval mõttes ja otsivad õiget lahendust. Keegi mõtleb tahvli juures, keegi seisab kõrval ja püüab koondada teadmisi, mis aitavad probleemi lahendada. Lapsed on täielikult haaratud vastuse leidmisest püstitatud küsimusele, et nad tahavad endale ja maailmale tõestada, et nad saavad hakkama.
Lõuendil on kujutatud 11 last ja ainult üks poiss sosistab õpetajale vaikselt kõrva, võib-olla õige vastus.
Läheduses seisab õpetaja, tõeline inimene Sergei Aleksandrovitš Ratšinski – kuulus botaanik ja matemaatik, Moskva ülikooli professor 1872. aasta populismi kiiluvees naasis Rachinsky oma sünnikülla Tatevosse, kus lõi kooli koos ühiselamuga. talupojalastele töötas välja ainulaadse peastarvutamise õpetamise meetodi, sisendades külalastele oma oskusi ja matemaatilise mõtlemise aluseid.
Soe värvigamma toob vene inimeste lahkuse ja lihtsuse, pole kadedust ega valet, kurjust ega vihkamist, ainuõige otsuse tegemiseks tulid kokku lapsed erinevatest peredest ja erineva sissetulekuga.
Sellest jääb meie kaasaegses elus väga puudu, kus inimesed on harjunud elama täiesti erinevalt, sõltumata teiste arvamusest.
Nikolai Petrovitš Bogdanov-Belski, kes ise oli Ratšinski endine õpilane, pühendas maali episoodile kooli elust, kus tundides valitses loominguline õhkkond, oma õpetajale, suurele matemaatikageeniusele, keda ta tundis ja austas. hästi.
Nüüd on maal Moskvas Tretjakovi galeriis, kui olete seal, vaadake kindlasti suure meistri pastakat.
Pildil kujutatud ülesannet ei saanud pakkuda tavapäraste algkoolide õpilastele: ühe- ja kaheklassiliste algkoolide õppekava ei näinud ette kraadi mõiste uurimist.
Kuid Raczynski ei järginud tüüpilist koolituskursust; ta oli kindel enamiku talupoegade laste suurepärastes matemaatilistes võimetes ja pidas võimalikuks matemaatika õppekava oluliselt keerulisemaks muuta.
LAHENDUS
Esimene viis
Selle väljendi lahendamiseks on mitu võimalust. Kui õppisite koolis arvude ruute kuni 20 või kuni 25, siis suure tõenäosusega see teile suuri raskusi ei valmista.
See avaldis on võrdne: (100+121+144+169+196) jagatud 365-ga, millest lõpuks saab 730 ja 365 jagatis, mis on võrdne: 2. Näite selliseks lahendamiseks peate võib-olla kasutama tähelepanelikkuse oskusi ja oskus mõnda asja meeles pidada vahevastused.
Teine viis
Kui te ei õppinud koolis numbrite ruutude tähendust kuni 20, siis võib teile kasulik olla lihtne meetod, mis põhineb viitenumbril. See meetod võimaldab lihtsalt ja kiiresti korrutada mis tahes kaks arvu, mis on väiksemad kui 20. Meetod on väga lihtne, teise esimesele numbrile tuleb lisada üks, korrutada see summa 10-ga ja seejärel liita ühikute korrutis. Näiteks: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Ülejäänud ruudud on samuti: 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
Seejärel, kui kõik ruudud on leitud, saab ülesande lahendada samamoodi, nagu näidatud esimeses meetodis.
Kolmas viis
Teine meetod hõlmab murdosa lugeja lihtsustamist, mis põhineb summa ruudu ja erinevuse ruudu valemitel.
Kui proovime väljendada murdosa lugejas olevaid ruute läbi arvu 12, saame järgmise avaldise. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 122 + (12 + 1) 2 + (12 + 2)2. Kui teate summa ruudu ja vahe ruudu valemeid hästi, saate aru, kuidas seda avaldist saab hõlpsasti taandada kujule: 5*122+2*22+2*12, mis võrdub 5* 144+10=730. 144 korrutamiseks 5-ga jagage see arv lihtsalt 2-ga ja korrutage 10-ga, mis võrdub 720-ga. Seejärel jagame selle avaldise 365-ga ja saame: 2.
Neljas lahendus
Samuti saab selle probleemi lahendada 1 sekundiga, kui teate Rachinsky jadasid.
kahekohaliste numbrite seerias - selle esi viiel esindajal - on hämmastav omadus. Rea kolme esimese arvu (10, 11 ja 12) ruutude summa võrdub kahe järgmise (13 ja 14) ruutude summaga. Ja see summa on 365. Lihtne meeles pidada! Nii palju päevi aastas. Kui aasta pole liigaasta. Seda omadust teades saab vastuse sekundiga. Ilma igasuguse intuitsioonita...
Raske on öelda, milline pakutud arvutusmeetoditest on kõige lihtsam: igaüks valib oma matemaatilise mõtlemise omaduste põhjal.
Töö maakoolis
Sergei Aleksandrovitš Rachinsky tõi inimestele välja:
Bogdanova I. L. - nakkushaiguste spetsialist, meditsiiniteaduste doktor, NSVL Meditsiiniteaduste Akadeemia korrespondentliige;
Vassiljev Aleksander Petrovitš (6. september 1868 - 5. september 1918) - ülempreester, kuningliku perekonna vaimne isa, pastor, patrioot-monarhist;
Sinev Nikolai Mihhailovitš (10. detsember 1906 - 4. september 1991) - tehnikateaduste doktor (1956), professor (1966), RSFSRi teaduse ja tehnoloogia austatud töötaja. 1941 - tankiehituse peakonstruktori asetäitja, 1948-61 - Kirovi tehase projekteerimisbüroo juhataja. Aastatel 1961-91 - NSVL riikliku aatomienergia kasutamise komitee esimehe asetäitja, Stalini ja riiklike preemiate laureaat (1943, 1951, 1953, 1967) ja paljud teised.
S.A. Rachinsky (1833-1902), iidse aadlisuguvõsa esindaja, sündis ja suri Belski rajoonis Tatevo külas ning oli vahepeal keiserliku Peterburi Teaduste Akadeemia korrespondentliige, kes pühendas oma elu vene maakooli loomine. Möödunud aasta mais möödus 180 aastat selle silmapaistva vene mehe, tõelise askeedi, väsimatu töömehe, unustatud maaõpetaja ja hämmastava mõtleja sünnist.
Kelle L.N. Tolstoi õppis ehitama maakooli,
P.I. Tšaikovski sai rahvalaulude salvestisi,
ja V.V. Rozanovit juhendati vaimselt kirjutamisküsimustes.
Muide, ülalmainitud maali autor Nikolai Bogdanov-Belski oli pärit vaesusest ja oli Sergei Aleksandrovitši õpilane, kes lõi üle kolmekümne aasta oma kulul ja omal kulul umbes kolm tosinat maakooli. kulul, aitas end professionaalselt realiseerida oma õpilastest säravamatel, kellest said mitte ainult maaõpetajad (umbes 40 inimest!) või professionaalsed kunstnikud (3 õpilast, sealhulgas Bogdanov), vaid ka kuninglike laste juuraõpetaja, lõpetaja. Peterburi Vaimuliku Akadeemia peapreester Aleksander Vassiljev ja Kolmainsuse-Sergius Lavra munk, nagu Tiitus (Nikonova).
Rachinsky ehitas vene küladesse mitte ainult koole, vaid ka haiglaid, Belski rajooni talupojad kutsusid teda lihtsalt "kallis isa". Rachinsky jõupingutuste kaudu loodi Venemaal karskusühiskonnad, mis ühendasid 1900. aastate alguseks kümneid tuhandeid inimesi kogu impeeriumis.
Nüüd on see probleem muutunud veelgi pakilisemaks, uimastisõltuvus on sellesse kasvanud. Rõõmustav on, et valgustaja hambuline tee on taas üles võetud, et Venemaale kerkivad taas Ratšinski nimelised karskusseltsid
Vene pedagoogid ja askeedid pidasid õpetamist pühaks missiooniks, suureks teenistuseks inimeste vaimsuse tõstmise õilsatele eesmärkidele.
“Mai mees” Sergei Ratšinski suri 2. mail 1902. Tema matustele tulid kümned preestrid ja õpetajad, teoloogiliste seminaride rektorid, kirjanikud ja teadlased. Revolutsioonieelsel kümnendil kirjutati Rachinsky elust ja loomingust üle tosina raamatu ning tema kooli kogemust kasutati Inglismaal ja Jaapanis.
paljudele teada. Maalil on kujutatud 19. sajandi lõpu külakooli aritmeetikatunnis, lahendades peas murde.
Õpetaja on reaalne isik, Sergei Aleksandrovich Rachinsky (1833-1902), botaanik ja matemaatik, Moskva ülikooli professor. 1872. aasta populismi kiiluvees naasis Ratšinski oma sünnikülla Tatevosse, kus lõi talupoegade lastele ühiselamuga kooli, töötas välja ainulaadse peastarvutamise õpetamise meetodi, sisendades külalastele oma oskusi ja matemaatika põhitõdesid. mõtlemine. Bogdanov-Belsky, kes ise oli endine Rachinsky õpilane, pühendas oma töö episoodile koolielust, kus tundides valitses loominguline õhkkond.
Vaatamata pildi kuulsusele, süvenesid vähesed, kes seda nägid, sellel kujutatud “raske ülesande” sisusse. See koosneb arvutustulemuse kiirest leidmisest vaimse arvutuse abil:
| 10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 |
| 365 |
Andekas õpetaja viljeles oma koolis vaimset loendamist, mis põhines arvude omaduste meisterlikul kasutamisel.
Numbritel 10, 11, 12, 13 ja 14 on huvitav omadus:
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .
Tõepoolest, alates
100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,
Wikipedia soovitab lugeja väärtuse arvutamiseks järgmist meetodit:
10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =
10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 · 10,4 + 4) 2) =
5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =
500 + 200 + 30 = 730 = 2,365.
Minu arvates on see liiga keeruline. Lihtsam on seda teha teisiti:
10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =
= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =
5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,
| 730 | = 2. |
| 365 |
Ülaltoodud arutluskäiku saab läbi viia suuliselt - 12 2 muidugi peate meeles pidama, et kahekordistage binoomide ruutude korrutised 12-st vasakule ja paremale 2 hävitatakse vastastikku ja neid ei saa üles lugeda, kuid 5 · 144 = 500 + 200 + 20 - pole raske.
Kasutame seda tehnikat ja leidkem suuliselt summa:
48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.
Teeme asja keeruliseks:
84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.
Rachinsky seeria
Algebra annab meile võimaluse esitada küsimus selle arvurea huvitava tunnuse kohta
10, 11, 12, 13, 14
üldisemalt: kas see on ainuke viiest järjestikusest arvust koosnev jada, mille esimese kolme ruutude summa on võrdne kahe viimase ruutude summaga?
Tähistades esimest vajalikest arvudest x-ga, saame võrrandi
x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.
Mugavam on aga tähistada x-ga mitte esimest, vaid teist otsitud arvudest. Siis on võrrandil lihtsam vorm
(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.
Avades sulgud ja tehes lihtsustusi, saame:
x 2 - 10x - 11 = 0,
kus
x 1 = 11, x 2 = -1.
Seega on kaks numbrite seeriat, millel on nõutav omadus: Raczynski seeria
10, 11, 12, 13, 14
ja rida
2, -1, 0, 1, 2.
Tõepoolest,
(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .
Kaks!!!
Tahaksin lõpetada autori ajaveebi autori V. Iskra eredate ja liigutavate mälestustega artiklis Kahekohaliste arvude ruutudest ja mitte ainult nendest...
Kunagi, umbes 1962. aastal, andis meie “matemaatik”, Ljubov Iosifovna Drabkina, selle ülesande meile, 7. klassi õpilastele.
Sel ajal huvitas mind äsja ilmunud KVN. Olin Moskva piirkonna Fryazino linna meeskonnas. "Fryazinians" eristus oma erilise võimega kasutada loogilist "ekspressanalüüsi" mis tahes probleemi lahendamiseks, kõige keerulisema probleemi "väljatõmbamiseks".
Ma ei suutnud peast kiiresti matemaatikat teha. Kuid kasutades "Fryazin" meetodit, leidsin, et vastus tuleks väljendada täisarvuna. Vastasel juhul pole see enam "suuline loendus"! See arv ei saaks olla üks – isegi kui lugejal oleks samad 5 sajad, oleks vastus selgelt suurem. Teisest küljest ei jõudnud ta selgelt numbrini "3".
- Kaks!!! - pahvatasin, edestades sekundiga oma sõpra Lenya Strukovit, meie kooli parimat matemaatikut.
"Jah, tõesti kaks," kinnitas Lenya.
- Mida sa arvasid? - küsis Ljubov Iosifovna.
- Ma ei lugenud üldse. Intuitsioon – vastasin terve klassi naerule.
"Kui te ei lugenud, ei lähe vastus arvesse," tegi Ljubov Iosifovna sõnamängu. Lenya, kas sa ka ei lugenud?
"Ei, miks mitte," vastas Lenya rahulikult. Pidin liitma 121, 144, 169 ja 196. Numbrid üks ja kolm, kaks ja neli lisasin paarikaupa. See on mugavam. Selgus 290+340. Kogusumma koos esimese sajaga on 730. Jagage 365-ga ja saame 2.
- Hästi tehtud! Kuid pidage meeles tuleviku jaoks - kahekohaliste numbrite seerias - esimesel viiel selle esindajal on hämmastav omadus. Rea kolme esimese arvu (10, 11 ja 12) ruutude summa võrdub kahe järgmise (13 ja 14) ruutude summaga. Ja see summa on 365. Lihtne meeles pidada! Nii palju päevi aastas. Kui aasta pole liigaasta. Seda omadust teades saab vastuse sekundiga. Ilma igasuguse intuitsioonita...
* * *
...Aastad on möödunud. Meie linn on omandanud oma “Maailma ime” – mosaiikmaalid maa-alustes käikudes. Üleminekuid oli palju, pilte veelgi rohkem. Teemad olid väga erinevad - Rostovi kaitse, kosmos... Keskkäigus, Engelsi ristmiku (praegu Bolšaja Sadovaja) all - Vorošilovski tegi terve panoraami nõukogude inimese elu peamistest etappidest - sünnitusmaja - lasteaed - kool, lõpupidu ...
Ühel “kooli” maalil võis näha tuttavat stseeni – probleemi lahendust... Nimetagem seda nii: “Rachinsky probleem”...
...Möödusid aastad, möödusid inimesed... Rõõmsad ja kurvad, noored ja mitte nii noored. Mõned mäletasid oma kooli, teised "kasutasid oma ajusid" ...
Plaadimeistrid ja kunstnikud eesotsas Juri Nikitovitš Labintseviga tegid imelist tööd!
Nüüd on "Rostovi ime" "ajutiselt kättesaamatu". Esiplaanile tõusis kaubandus – nii otseses kui ka ülekantud tähenduses. Siiski loodame, et selles levinud fraasis on põhisõna "ajutiselt"...
Allikad: Ya.I. Perelman. Meelelahutuslik algebra (Moskva, "Teadus", 1967), Vikipeedia,
Ülal näidatud kuulsa maali täispealkiri: " Sõnaline loendamine. S. A. Rachinsky riigikoolis " See vene kunstniku Nikolai Petrovitš Bogdanov-Belski maal on maalitud 1895. aastal ja ripub praegu Tretjakovi galeriis. Sellest artiklist saate teada mõned üksikasjad selle kuulsa teose kohta, kes oli Sergei Rachinsky, ja mis kõige tähtsam, saate tahvlil näidatud ülesandele õige vastuse.
Maali lühikirjeldus
Maalil on kujutatud 19. sajandi maakooli aritmeetikatunnis. Õpetaja figuuril on tõeline prototüüp - Sergei Aleksandrovich Rachinsky, botaanik ja matemaatik, Moskva ülikooli professor. Maakoolilapsed lahendavad väga huvitava näite. Selge on see, et neil pole kerge. Pildil mõtiskleb probleemi üle 11 õpilast, kuid tundub, et ainult üks poiss on selle näite oma peas lahendanud ja räägib oma vastuse vaikselt õpetajale kõrva.
Nikolai Petrovitš pühendas selle maali oma kooliõpetajale Sergei Aleksandrovitš Ratšinskile, kes on sellel kujutatud oma õpilaste seltskonnas. Bogdanov-Belski tundis oma filmi tegelasi väga hästi, kuna ta ise oli kunagi nende olukorras olnud. Tal oli õnn pääseda kuulsa vene õpetaja professori S.A. kooli. Rachinsky, kes märkas poisi annet ja aitas tal kunstihariduse omandada.
Rachinsky kohta
Sergei Aleksandrovitš Rachinsky (1833-1902) - vene teadlane, õpetaja, pedagoog, Moskva ülikooli professor, botaanik ja matemaatik. Vanemate ettevõtmisi jätkates õpetas ta maakoolis, kuigi Rachinskyd olid aadlisuguvõsa. Sergei Aleksandrovitš oli mitmekülgsete teadmiste ja huvidega mees: kooli kunstitöökojas andis Rachinsky ise maali-, joonistamis- ja joonistustunde.
Oma õpetajakarjääri algperioodil otsis Ratšinski kooskõlas saksa keele õpetaja Karl Volkmar Stoy ja Lev Tolstoi ideedega, kellega ta kirjavahetust pidas. 1880. aastatel sai temast Venemaa kihelkonnakooli peamine ideoloog, mis hakkas konkureerima zemstvo koolkonnaga. Rachinsky jõudis järeldusele, et vene rahva kõige olulisem praktiline vajadus on suhtlemine Jumalaga.
Mis puudutab matemaatikat ja peast aritmeetikat, siis Sergei Rachinsky jättis pärandiks oma kuulsa probleemiraamatu " 1001 peast arvutamise ülesannet ", mõned ülesanded (koos vastustega), millest leiate aadressilt.
Lisateavet Sergei Aleksandrovitš Rachinsky kohta leiate tema eluloo lehelt.
Lahendus tahvlil olevale näitele
Bogdanov-Belski maalil tahvlile kirjutatud väljendi lahendamiseks on mitu võimalust. Seda linki järgides leiate neli erinevat lahendust. Kui koolis õppisite numbrite ruute kuni 20 või kuni 25, siis tõenäoliselt ei valmista tahvlil olev ülesanne teile suuri raskusi. See avaldis on võrdne: (100+121+144+169+196) jagatud 365-ga, mis lõpuks võrdub 730 jagatud 365-ga, mis on "2".
Lisaks saate meie veebisaidi jaotises "" kohtuda Sergei Rachinskyga ja uurida, mis on "". Ja just nende järjestuste tundmine võimaldab teil probleemi mõne sekundiga lahendada, sest:
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365
Huumori- ja paroodiatõlgendused
Tänapäeval ei lahenda koolilapsed mitte ainult mõnda Rachinsky populaarset probleemi, vaid kirjutavad ka esseesid maali „Suuarvutus. S. A. Rachinsky avalikus koolis”, mis ei saanud muud kui mõjutada koolilaste soovi teose üle nalja teha. Maali “Suuline arvestus” populaarsus peegeldub selle arvukates paroodiates, mida internetist võib leida. Siin on vaid mõned neist:
Laadimine...
