Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
>>Математик: Рационал тэгш бус байдал
Нэг x хувьсагчтай оновчтой тэгш бус байдал нь хэлбэрийн тэгш бус байдал юм - оновчтой илэрхийлэл, i.e. нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, өсгөх үйлдлүүдийг ашиглан тоо болон х хувьсагчаас бүтсэн алгебрийн илэрхийлэл. Мэдээжийн хэрэг, хувьсагчийг өөр ямар ч үсгээр тэмдэглэж болно, гэхдээ математикт x үсгийг илүүд үздэг.
Рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ § 1-д дурдсан гурван дүрмийг ашигладаг бөгөөд эдгээр дүрмийн тусламжтайгаар өгөгдсөн оновчтой тэгш бус байдлыг ихэвчлэн / (x) > 0 хэлбэрт шилжүүлдэг бөгөөд энд / (x) нь алгебр юм. бутархай (эсвэл олон гишүүнт). Дараа нь f (x) фракцийн тоологч ба хуваагчийг x - a хэлбэрийн хүчин зүйл болгон задалж (хэрэв энэ нь мэдээжийн хэрэг боломжтой бол) дээр дурдсан интервалын аргыг хэрэглэнэ (өмнөх жишээ 3-ыг үзнэ үү). догол мөр).
Жишээ 1.(x - 1) (x + 1) (x - 2) > 0 тэгш бус байдлыг шийд.
Шийдэл. f(x) = (x-1)(x + 1)(x-2) илэрхийллийг авч үзье.
1,-1,2 цэгүүдэд 0 болж хувирна; Эдгээр цэгүүдийг тоон шулуун дээр тэмдэглэе. Тоон шугамыг заасан цэгүүдээр дөрвөн интервалд хуваадаг (Зураг 6), тус бүрт f (x) илэрхийлэл нь тогтмол тэмдэгтэй хэвээр байна. Үүнийг шалгахын тулд дөрвөн аргументыг (заасан интервал тус бүрд тусад нь) хийцгээе. 
(2) интервалаас дурын х цэгийг авъя. Энэ цэг нь тоон шулуун дээр -1 цэгийн баруун талд, 1 цэгийн баруун талд, 2 цэгийн баруун талд байрлана. Энэ нь x > -1, x гэсэн үг юм. > 1, x > 2 (Зураг 7) Харин дараа нь x-1>0, x+1>0, x - 2 > 0, тэгэхээр f (x) > 0 (гурвын рационал тэгш бус байдлын үржвэр хэлбэрээр). эерэг тоонууд).
(1,2) интервалаас дурын х цэгийг авъя. Энэ цэг нь тооны шулуун дээр-1 цэгийн баруун талд, 1 цэгийн баруун талд, харин 2 цэгийн зүүн талд байрладаг. Энэ нь x > -1, x > 1, харин x гэсэн үг юм.< 2 (рис. 8), а потому x + 1>0.x-1>0.x-2<0. Но тогда f(x) <0 (как произведение двух положительных и одного отрицательного числа). Итак, на промежутке (1,2) выполняется неравенство f (x) < 0.
(-1,1) интервалаас дурын х цэгийг авъя. Энэ цэг нь тооны шулуун дээр -1 цэгийн баруун талд, 1 цэгийн зүүн талд, 2 цэгийн зүүн талд байрладаг. Энэ нь x > -1 гэсэн үг, харин x гэсэн үг юм.< 1, х <2 (рис. 9), а потому х + 1 >0, x -1<0, х - 2 < 0. Но тогда f (x) >0 (хоёр сөрөг ба нэг эерэг тооны үржвэр). Тэгэхээр (-1,1) интервал дээр f (x)> 0 тэгш бус байдал биелнэ.
Эцэст нь задгай туяанаас дурын x цэгийг (-oo, -1) авна. Энэ цэг нь тооны шулуун дээр -1 цэгийн зүүн талд, 1 цэгийн зүүн талд, 2 цэгийн зүүн талд байрладаг. Энэ нь x гэсэн үг юм.<-1, х< 1, х<2 (рис. 10). Но тогда x - 1 < 0, x + 1 < 0, х - 2 < 0, а значит, и f (x) < 0 (как произведение трех отрицательных чисел). Итак, на всем промежутке (-оо, -1) выполняется неравенство f (x) < 0.
Дүгнэж хэлье. Сонгосон интервал дахь f (x) илэрхийллийн тэмдгүүдийг Зураг дээр үзүүлэв. 11. Зурагт үзүүлсэн геометрийн загварыг ашиглан f (x) > 0 тэгш бус байдал ямар байхыг бид сонирхож байна. 11-д бид f (x) > 0 тэгш бус байдал (-1, 1) интервал дээр эсвэл задгай туяа дээр явагдана гэдгийг бид тогтоов.
Хариулт: -1 < х < 1; х > 2.
Жишээ 2.Тэгш бус байдлыг шийдэх 
Шийдэл.Өмнөх жишээний нэгэн адил бид шаардлагатай мэдээллийг Зураг дээрээс авах болно. 11, гэхдээ жишээ 1-тэй харьцуулахад хоёр өөрчлөлттэй. Нэгдүгээрт, бид f (x) тэгш бус байдал x-ийн ямар утгыг агуулж байгааг сонирхож байна.< 0, нам придется выбрать промежутки 
Хоёрдугаарт, бид f (x) = 0 тэгшитгэлийг хангасан цэгүүдэд сэтгэл хангалуун байна. Зураг дээр. Зураг 12-т хариултын геометрийн загварыг харуулсан бөгөөд үүнээс аналитик тэмдэглэгээ рүү шилжихэд хялбар байдаг.
Хариулт: 
Жишээ 3.Тэгш бус байдлыг шийдэх 
Шийдэл. Тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа fx алгебрийн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржвэр болгоё. Тоолуур дээр бид x 2 - x = x (x - 1) байна.
Бутархайн хуваарьт агуулагдах дөрвөлжин гурвалсан х 2 - bx ~ 6-г хүчинжүүлэхийн тулд бид түүний үндсийг олно. x 2 - 5x - 6 = 0 тэгшитгэлээс бид x 1 = -1, x 2 = 6 гэсэн утгатай. 
(бид квадрат гурвалсан гишүүнийг хүчин зүйл болгох томъёог ашигласан: ax 2 + bx + c = a(x - x 1 - x 2)).
Тиймээс бид өгөгдсөн тэгш бус байдлыг хэлбэрт шилжүүлэв
Илэрхийлэлийг авч үзье:
Энэ бутархайн тоологч нь 0 ба 1 цэгүүдэд 0 болж, -1 ба 6 цэгүүдэд 0 болж хувирна. Эдгээр цэгүүдийг тооны шулуун дээр тэмдэглэе (Зураг 13). Тоон шугамыг заасан цэгүүдээр таван интервалд хуваадаг бөгөөд интервал бүрт fх) илэрхийлэл нь тогтмол тэмдэгтэй хэвээр байна. Жишээ 1-тэй адил үндэслэлээр бид сонгосон интервал дахь fх) илэрхийллийн тэмдгүүд Зураг дээр үзүүлсэн шиг байна гэсэн дүгнэлтэд хүрэв. 13. f (x) тэгш бус байдал хаана байдгийг бид сонирхож байна< 0. С помощью геометрической модели, представленной на рис. 13, устанавливаем, что f (х) < 0 на интервале (-1, 0) или на интервале (1, 6).
0 хариулт: -1
Жишээ 4.Тэгш бус байдлыг шийдэх
Шийдэл.Рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ тэд тэгш бус байдлын баруун талд зөвхөн 0 тоог үлдээхийг илүүд үздэг
Дараа нь:
Туршлагаас харахад тэгш бус байдлын баруун тал нь зөвхөн 0-ийн тоог агуулж байвал тоологч ба хуваагч хоёулаа эерэг тэргүүлэх коэффициенттэй байх үед үндэслэл гаргах нь илүү тохиромжтой байдаг хуваагч, энэ утгаараа бутархайнууд бүгд дараалалтай байна (тэргүүлэх коэффициент, өөрөөр хэлбэл х 2-ийн коэффициент нь 6-тай тэнцүү - эерэг тоо), гэхдээ тоологч дахь бүх зүйл эмх цэгцтэй байдаггүй - тэргүүлэх коэффициент (коэффициент) x) нь -4 (сөрөг тоо) -1-тэй тэнцүү бөгөөд тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилснөөр бид эквивалент тэгш бус байдлыг олж авна
Алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг үржүүлье. Тоолуур дээр бүх зүйл энгийн: 
Бутархайн хуваарьт агуулагдах дөрвөлжин гурвалсан тоог хүчинжүүлэх 
(бид квадрат гурвалжийг хүчин зүйл болгох томъёог дахин ашигласан).
Тиймээс бид өгөгдсөн тэгш бус байдлыг хэлбэрт оруулав
Илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй
Энэ бутархайн тоо нь цэг дээр 0 болж хувирдаг - цэгүүд дээр бид эдгээр цэгүүдийг тоон шулуун дээр тэмдэглэдэг (Зураг 14), заасан цэгүүд нь дөрвөн интервалд хуваагддаг бөгөөд интервал бүрт илэрхийлэл. f (x) тогтмол тэмдгийг хадгалдаг (эдгээр тэмдгүүдийг 14-р зурагт заасан). Бид fх тэгш бус байдал үүсэх интервалуудыг сонирхож байна< 0; эти промежутки выделены штриховкой на рис. 15. По условию, нас интересуют и те точки х, в которых выполняется равенство f (х) = 0. Такая точка только одна - это точка поскольку лишь при этом значении числитель дроби f (х) обращается в нуль. Точка отмечена на рис. 15 темным кружочком. Таким образом, на рис. 15 представлена геометрическая модель решения заданного неравенства, от которой нетрудно перейти к аналитической записи.
Бид авч үзсэн бүх жишээн дээр өгөгдсөн тэгш бус байдлыг f (x) > 0 эсвэл f (x) хэлбэрийн эквивалент тэгш бус байдал болгон хувиргасан.<0,где 
Энэ тохиолдолд бутархайн хүртэгч ба хуваагч дахь хүчин зүйлийн тоо ямар ч байж болно. Дараа нь тоон шулуун дээр a, b, c, d цэгүүдийг тэмдэглэв. сонгогдсон интервал дээр f (x) илэрхийллийн тэмдгүүдийг тодорхойлсон. Сонгосон интервалуудын хамгийн баруун талд f (x) > 0 тэгш бус байдал, дараа нь интервалын дагуу f (x) илэрхийллийн тэмдгүүд ээлжлэн байгааг бид анзаарсан (16а-р зургийг үз). Энэ ээлжийг баруунаас зүүн тийш, дээрээс доошоо зурсан долгионы муруйг ашиглан дүрслэх нь тохиромжтой (Зураг 166). Энэ муруйг (заримдаа тэмдгийн муруй гэж нэрлэдэг) x тэнхлэгээс дээш байрлах интервалд f (x) > 0 тэгш бус байдал хадгалагдана; Энэ муруй нь x тэнхлэгийн доор байрласан тохиолдолд f (x) тэгш бус байдал хангагдана< 0.
Жишээ 5.Тэгш бус байдлыг шийдэх
Шийдэл.Бидэнд байна
(өмнөх тэгш бус байдлын хоёр талыг 6-аар үржүүлсэн).
Интервалын аргыг ашиглахын тулд тооны шулуун дээрх цэгүүдийг тэмдэглэнэ 
(эдгээр цэгүүдэд тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа бутархайн хуваагч тэг болно) ба цэгүүд (эдгээр цэгүүдэд заасан бутархайн хуваагч тэг болно). Дүрмээр бол цэгүүдийг харагдах дарааллыг харгалзан (баруун талд, зүүн талд) схемийн дагуу тэмдэглэж, масштабыг хүндэтгэхийг онцгой анхаарч үздэггүй. Энэ нь ойлгомжтой 
Тоонуудын нөхцөл байдал илүү төвөгтэй бөгөөд эхний тооцоолсноор эдгээр тоо нь 2.6-аас арай том бөгөөд үүнээс аль нь илүү, аль нь бага байна гэж дүгнэх боломжгүй юм. Дараа нь (санамсаргүй байдлаар) гэж бодъё 
Тэгш бус байдал зөв болсон нь бидний таамаглал батлагдсан гэсэн үг юм: үнэндээ
Тэгэхээр, 
Заасан 5 цэгийг тоон мөрөнд заасан дарааллаар тэмдэглэцгээе (Зураг 17a). Илэрхийлэх тэмдгүүдийг цэгцэлье 
үүссэн интервалууд дээр: баруун талд нь + тэмдэг, дараа нь тэмдгүүд ээлжлэн солигдоно (Зураг 176). Тэмдгийн муруй зурж, бидний сонирхож буй f (x) > 0 тэгш бус байдал биелэх интервалуудыг тодруулъя (зураг 17в). Эцэст нь хэлэхэд бид f (x) > 0 гэсэн хатуу бус тэгш бус байдлын тухай ярьж байгаа бөгөөд энэ нь f (x) илэрхийлэл тэг болох цэгүүдийг бас сонирхож байна гэсэн үг юм. Эдгээр нь f (x) бутархайн тоологчийн үндэс юм, i.e. оноо 
Зураг дээр тэдгээрийг тэмдэглэе. 17c хар хүрээтэй (мөн мэдээжийн хэрэг, хариултанд багтах болно). Одоо будаа байна. 17c нь өгөгдсөн тэгш бус байдлын шийдлийн геометрийн бүрэн загварыг өгдөг.
Интервалын арга– бутархай рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх энгийн арга. Энэ нь хувьсагчаас хамаарах рационал (эсвэл бутархай-рационал) илэрхийлэл агуулсан тэгш бус байдлын нэр юм.
1. Жишээлбэл, дараах тэгш бус байдлыг авч үзье
Интервалын арга нь үүнийг хэдхэн минутын дотор шийдэх боломжийг олгодог.
Энэ тэгш бус байдлын зүүн талд бутархай рационал функц байна. Үндэс, синус, логарифм агуулаагүй тул рациональ - зөвхөн оновчтой илэрхийлэл. Баруун талд нь тэг байна.
Интервалын арга нь бутархай рационал функцийн дараах шинж чанарт суурилдаг.
Бутархай рационал функц нь зөвхөн тэгтэй тэнцүү эсвэл байхгүй цэгүүдэд тэмдгийг өөрчлөх боломжтой.
Квадрат гурвалсан гишүүнийг хэрхэн үржвэрлэх, өөрөөр хэлбэл хэлбэрийн илэрхийлэл гэдгийг эргэн санацгаая.
Квадрат тэгшитгэлийн үндэс хаана ба байна.
Бид тэнхлэгийг зурж, тоологч ба хуваагчийг тэглэх цэгүүдийг байрлуулна.
Хуваагчийн тэг ба цоорсон цэгүүд, учир нь эдгээр цэгүүдэд тэгш бус байдлын зүүн талын функц тодорхойлогдоогүй (та тэгээр хувааж болохгүй). Тэгш бус байдал нь хатуу биш тул тоологчийн тэг ба - сүүдэртэй байна. Хэзээ ба бидний тэгш бус байдал хангагдсан, учир нь түүний хоёр тал нь тэгтэй тэнцүү байна.
Эдгээр цэгүүд нь тэнхлэгийг интервал болгон хуваадаг.
Эдгээр интервал тус бүрийн тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа бутархай рационал функцийн тэмдгийг тодорхойлъё. Бутархай рационал функц нь зөвхөн тэгтэй тэнцүү эсвэл байхгүй цэгүүдэд тэмдгийг өөрчлөх боломжтой гэдгийг бид санаж байна.
Энэ нь тоологч эсвэл хуваагч тэг болох цэгүүдийн хоорондох интервал бүрт тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа илэрхийллийн тэмдэг тогтмол байх болно - "нэмэх" эсвэл "хасах".
Тиймээс ийм интервал тус бүрийн функцийн тэмдгийг тодорхойлохын тулд бид энэ интервалд хамаарах дурын цэгийг авна. Бидний хувьд тохиромжтой зүйл.
. Жишээлбэл, тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа илэрхийллийн тэмдгийг шалгана уу. "Хаалт" бүр сөрөг байна. Зүүн тал нь тэмдэгтэй.
Дараагийн интервал: . Тэмдгийг шалгацгаая. Зүүн тал нь тэмдэгээ өөрчилсөн болохыг бид олж мэдэв.
Үүнийг авч үзье. Илэрхийлэл эерэг байвал - тиймээс энэ нь бүхэл бүтэн интервалд эерэг байна.
Тэгш бус байдлын зүүн тал сөрөг байх үед."> . Подставим и проверим знак выражения в левой части неравенства. Каждая "скобочка" положительна. Следовательно, левая часть имеет знак .!}
Эцэст нь class="tex" alt="x>7
Ямар давтамжтайгаар илэрхийлэл эерэг болохыг бид олж мэдсэн. Хариултаа бичих л үлдлээ:
Хариулт: . Анхаарна уу: тэмдгүүд нь интервалуудын хооронд ээлжлэн солигддог. Учир нь ийм зүйл болсон.
цэг бүрээр дамжин өнгөрөхөд шугаман хүчин зүйлсийн яг нэг нь тэмдэг өөрчлөгдсөн бол үлдсэн хэсэг нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна
Интервалын арга нь маш энгийн гэдгийг бид харж байна. Бутархай-рациональ тэгш бус байдлыг интервалын аргаар шийдэхийн тулд бид үүнийг дараах хэлбэрт оруулав. Эсвэл"> !} class="tex" alt="\genfrac())()(0)(\displaystyle P\left(x \баруун))(\displaystyle Q\left(x \баруун)) > 0
, эсвэл , эсвэл .
Дараа нь бид тоон мөрөнд тоологч эсвэл хуваагч тэг рүү орох цэгүүдийг тэмдэглэнэ.
Эдгээр цэгүүд нь бүх тооны шугамыг интервалд хуваадаг бөгөөд тус бүр дээр бутархай-рационал функц тэмдэгээ хадгалдаг.
Үлдсэн зүйл бол интервал бүрт түүний тэмдгийг олж мэдэх явдал юм.
Өгөгдсөн интервалд хамаарах дурын цэг дээрх илэрхийллийн тэмдгийг шалгах замаар бид үүнийг хийдэг. Үүний дараа бид хариултаа бичнэ. Ингээд л болоо.
Гэхдээ асуулт гарч ирдэг: тэмдгүүд нь үргэлж ээлжлэн солигддог уу? Үгүй ээ, үргэлж биш! Та болгоомжтой байх ёстой бөгөөд тэмдгүүдийг механикаар, бодолгүйгээр байрлуулж болохгүй.
2. Өөр нэг тэгш бус байдлыг авч үзье.
Class="tex" alt="\genfrac())()(0)(\displaystyle \left(x-2 \right)^2)(\displaystyle \left(x-1 \баруун) \ зүүн(x-3 \right))>0"> !}
Тэнхлэг дээрх цэгүүдийг дахин байрлуул. Цэгүүд болон цэгүүд нь хуваагчийн тэг учраас цоорсон байна. Тэгш бус байдал хатуу байгаа тул энэ санааг бас хассан.
Тоолуур эерэг байвал хуваагч дахь хүчин зүйлүүд хоёулаа сөрөг байна. Үүнийг өгөгдсөн интервалаас дурын тоог авах замаар хялбархан шалгаж болно, жишээлбэл, . Зүүн талд нь дараах тэмдэг байна.
Тоолуур эерэг байвал; Хуваарийн эхний хүчин зүйл эерэг, хоёр дахь хүчин зүйл нь сөрөг байна. Зүүн талд нь дараах тэмдэг байна.
Нөхцөл байдал ижил байна! Тоолуур нь эерэг, хуваарийн эхний хүчин зүйл эерэг, хоёр дахь нь сөрөг байна. Зүүн талд нь дараах тэмдэг байна.
Эцэст нь class="tex" alt="x>3).">
все множители положительны, и левая часть имеет знак :!} 
Ямар давтамжтайгаар илэрхийлэл эерэг болохыг бид олж мэдсэн. Хариултаа бичих л үлдлээ:
Тэмдгийн ээлж яагаад тасалдсан бэ? Учир нь цэгээр дамжин өнгөрөхөд үржүүлэгч нь үүнийг "хариуцдаг" тэмдэг өөрчлөгдөөгүй. Тиймээс бидний тэгш бус байдлын зүүн тал бүхэлдээ тэмдэг өөрчлөгдөөгүй.
Дүгнэлт: хэрэв шугаман үржүүлэгч нь тэгш хүч (жишээлбэл, квадрат) байвал цэгээр дамжин өнгөрөх үед зүүн талын илэрхийллийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй.. Сонирхолтой зэрэгтэй тохиолдолд тэмдэг нь мэдээж өөрчлөгддөг.
3. Илүү төвөгтэй хэргийг авч үзье. Энэ нь өмнөхөөсөө ялгаатай нь тэгш бус байдал нь хатуу биш юм.
Зүүн тал нь өмнөх асуудалтай ижил байна. Тэмдгийн зураг ижил байх болно:
Магадгүй хариулт нь адилхан байх болов уу? Үгүй! Шийдэл нэмж байна Энэ нь тэгш бус байдлын зүүн ба баруун тал хоёулаа тэгтэй тэнцүү байдаг тул энэ цэг нь шийдэл юм.
Ямар давтамжтайгаар илэрхийлэл эерэг болохыг бид олж мэдсэн. Хариултаа бичих л үлдлээ:
Энэ нөхцөл байдал нь математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын асуудалд ихэвчлэн тохиолддог. Эндээс өргөдөл гаргагчид урхинд орж, оноогоо алддаг. Болгоомжтой байгаарай!
4. Тоолуур эсвэл хуваагчийг шугаман хүчин зүйлд тооцох боломжгүй бол яах вэ? Энэ тэгш бус байдлыг авч үзье:
Квадрат гурвалсан тоог хүчин зүйлээр ангилах боломжгүй: ялгаварлагч нь сөрөг, үндэс байхгүй. Гэхдээ энэ сайн байна! Энэ нь бүгдэд зориулсан илэрхийллийн тэмдэг нь ижил, ялангуяа эерэг гэсэн үг юм. Та энэ талаар илүү ихийг квадрат функцүүдийн шинж чанаруудын талаархи нийтлэлээс уншиж болно.
Одоо бид тэгш бус байдлынхаа хоёр талыг бүгдэд нь эерэг утгаар хувааж болно. Үүнтэй ижил тэгш бус байдалд хүрье:
Үүнийг интервалын аргыг ашиглан амархан шийддэг.
Бид тэгш бус байдлын хоёр талыг эерэг гэж баттай мэдэж байсан утгаараа хуваасан болохыг анхаарна уу. Мэдээжийн хэрэг, ерөнхийдөө тэгш бус байдлыг тэмдэг нь тодорхойгүй хувьсагчаар үржүүлж, хувааж болохгүй.
5 . Маш энгийн мэт санагдах өөр нэг тэгш бус байдлыг авч үзье.
Зүгээр л үржүүлмээр байна. Гэхдээ бид аль хэдийн ухаантай, үүнийг хийхгүй. Эцсийн эцэст энэ нь эерэг ба сөрөг аль аль нь байж болно. Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр талыг сөрөг утгаар үржүүлбэл тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгддөгийг бид мэднэ.
Бид үүнийг өөрөөр хийх болно - бид бүгдийг нэг хэсэгт цуглуулж, нийтлэг хуваагч руу авчрах болно. Баруун тал нь тэг хэвээр байх болно:
Class="tex" alt="\genfrac())()()(0)(\displaystyle x-2)(\displaystyle x)>0"> !}
Үүний дараа - өргөдөл гарга интервалын арга.
Рационал тэгш бус байдлын системүүд
Хичээлийн текст
хураангуй [Безденежных Л.В.]
Алгебр, UMK 9-р анги: А.Г.Мордкович. Алгебр. 9-р анги. 2 цагт 1-р хэсэг. Сурах бичиг; 2-р хэсэг. Асуудлын ном; М.: Mnemosyne, 2010 Сургалтын түвшин: үндсэн хичээл Хичээлийн сэдэв: Рационал тэгш бус байдлын системүүд. (Сэдвийн эхний хичээл, сэдвийг судлахад нийт 3 цаг хуваарилагдсан) Шинэ сэдвийг судлах хичээл. Хичээлийн зорилго: шугаман тэгш бус байдлын шийдлийг давтах; тэгш бус байдлын системийн тухай ойлголтыг танилцуулах, шугаман тэгш бус байдлын хамгийн энгийн системүүдийн шийдлийг тайлбарлах; аливаа нарийн төвөгтэй шугаман тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх. Зорилго: Боловсролын: одоо байгаа мэдлэг дээр үндэслэн сэдвийг судлах, оюутнуудын бие даасан ажил, лекц, зөвлөх үйл ажиллагааны үр дүнд шугаман тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх практик ур чадварыг нэгтгэх. Хөгжүүлэлт: асуудалд суурилсан сургалтын харилцааны болон үйл ажиллагаанд суурилсан арга, элементүүдийг ашиглан танин мэдэхүйн сонирхол, бие даасан сэтгэхүй, санах ой, санаачилгыг хөгжүүлэх. Боловсрол: харилцааны ур чадвар, харилцааны соёл, хамтын ажиллагааг хөгжүүлэх. Хийх арга: - харилцан яриа, асуудалд суурилсан сургалтын элементүүдтэй лекц; -Сурах бичгээс онол практикийн материалтай оюутнуудын бие даан ажиллах; -шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийг албан ёсны болгох соёлыг хөгжүүлэх. Төлөвлөсөн үр дүн: сурагчид шугаман тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг санаж, тэгш бус байдлын шийдүүдийн уулзварыг тооны шулуун дээр тэмдэглэж, шугаман тэгш бус байдлын системийг шийдэж сурах болно. Хичээлийн хэрэгсэл: самбар, тараах материал (хэрэглээ), сурах бичиг, ажлын дэвтэр. Хичээлийн агуулга: 1. Зохион байгуулалтын мөч. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна. 2. Мэдлэгийг шинэчлэх. Сурагчид багшийн хамт самбар дээрх хүснэгтийг бөглөнө: Тэгш бус байдал Зураг интервал Доорх бэлэн хүснэгт байна: Тэгш бус байдал Зураг Интервал 3. Математикийн диктант. Шинэ сэдвийг ойлгоход бэлтгэх. 1. Жишээ хүснэгтийг ашиглан тэгш бус байдлыг шийд: 1-р хувилбар 2-р хувилбар 3-р хувилбар 4 2. Тэгш бус байдлыг шийдэж, нэг тэнхлэгт хоёр зураг зурж, 5-ын тоо нь хоёр тэгш бус байдлын шийдэл мөн эсэхийг шалга: 1-р хувилбар 2-р хувилбар. 3 Сонголт 4 4. Шинэ материалын тайлбар . Шинэ материалын тайлбар (х. 40-44): 1. Тэгш бус байдлын системийг тодорхойл (х. 41). Тодорхойлолт: Хэрэв хувьсагчтай өгөгдсөн тэгш бус байдал бүр зөв тоон тэгш бус байдал болж хувирах хувьсагчийн бүх утгыг олох даалгавар бол нэг x хувьсагчтай хэд хэдэн тэгш бус байдал нь тэгш бус байдлын системийг бүрдүүлдэг. 2. Тэгш бус байдлын системийн тодорхой ба ерөнхий шийдлийн тухай ойлголтыг танилцуулна. Ийм x-ийн аливаа утгыг тэгш бус байдлын системийн шийдэл (эсвэл тодорхой шийдэл) гэж нэрлэдэг. Тэгш бус байдлын системийн бүх тодорхой шийдлүүдийн багц нь тэгш бус байдлын системийн ерөнхий шийдлийг илэрхийлдэг. 3. Сурах бичигт тэгш бус байдлын системийн шийдлийг жишээ No3 (a, b, c) дагуу авч үзье. 4. Системийг шийдэж үндэслэлийг нэгтгэн дүгнэ:. 5. Шинэ материалыг нэгтгэх. 4.20 (а, б), 4.21 (а, б) -ийн даалгавруудыг шийднэ. 6. Туршилтын ажил 1-р хувилбар a, c No 4.6, 4.8 Хувилбар 2 b, d No 4.6, 4.8 гэсэн хувилбаруудын дагуу даалгавруудыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй туслах замаар шинэ материалын шингээлтийг шалгах 7. Дүгнэлт. эргэцүүлэл Та өнөөдөр ямар шинэ ойлголтуудыг сурсан бэ? Та шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийг хэрхэн олох талаар сурсан уу? Та юунд хамгийн их амжилтанд хүрсэн бэ, ямар чиглэлээр хамгийн амжилттай хэрэгжсэн бэ? 8. Гэрийн даалгавар: No 4.5, 4.7.; сурах бичгийн 40-44-р тал дахь онол; Хүсэл эрмэлзэл нэмэгдэж буй оюутнуудад зориулсан No 4.23 (c, d). Өргөдөл. Сонголт 1. Тэгш бус байдлыг зурах интервал 2. Тэгш бус байдлыг шийдэж, нэг тэнхлэг дээр хоёр зураг зурж, 5-ын тоо нь хоёр тэгш бус байдлын шийдэл мөн эсэхийг шалга: Тэгш бус байдал зурах Асуултын хариулт. Сонголт 2. Тэгш бус байдлыг зурах интервал 2. Тэгш бус байдлыг шийдэж, нэг тэнхлэг дээр хоёр зураг зурж, 5-ын тоо нь хоёр тэгш бус байдлын шийдэл мөн эсэхийг шалгана уу: Тэгш бус байдал зурах Асуултын хариулт. Сонголт 3. Тэгш бус байдлыг зурах интервал 2. Тэгш бус байдлыг шийдэж, нэг тэнхлэг дээр хоёр зураг зурж, 5-ын тоо нь хоёр тэгш бус байдлын шийдэл мөн эсэхийг шалгана уу: Тэгш бус байдал зурах Асуултын хариулт. Сонголт 4. Тэгш бус байдлыг зурах интервал 2. Тэгш бус байдлыг шийдэж, нэг тэнхлэг дээр хоёр зураг зурж, 5-ын тоо нь хоёр тэгш бус байдлын шийдэл мөн эсэхийг шалгана уу: Тэгш бус байдал зурах Асуултын хариулт.
Татаж авах: Алгебр 9kl - тэмдэглэл [Безденежных Л.В.].docxхичээлийн тэмдэглэл 2-4 [Зверева Л.П.]
Алгебр 9-р анги УМК: АЛГЕБРА-9-Р АНГИ, А.Г. МОРДКОВИЧ.П.В. Семёнов, 2014 он. Түвшин - үндсэн сургалт Хичээлийн сэдэв: Рационал тэгш бус байдлын системүүд Сэдвийг судлахад хуваарилсан нийт цаг - 4 цаг Сэдвийн хичээлийн систем дэх хичээлийн байр No2; №4. Хичээлийн зорилго: Оюутнуудад тэгш бус байдлын системийг бий болгох, сурах бичгийн зохиогчийн санал болгосон бэлэн системийг хэрхэн шийдвэрлэхийг заах. Хичээлийн зорилго: Чадварыг хөгжүүлэх: тэгш бус байдлын системийг аналитик аргаар чөлөөтэй шийдвэрлэх, мөн хариултыг зөв бичихийн тулд шийдлийг координатын шугам руу шилжүүлэх, өгөгдсөн материалтай бие даан ажиллах. .Төлөвлөсөн үр дүн: Оюутнууд бэлэн системүүдийг шийдвэрлэх чадвартай байхаас гадна даалгаврын текстийн нөхцөл дээр үндэслэн тэгш бус байдлын системийг бий болгож, эмхэтгэсэн загварыг шийдвэрлэх чадвартай байх ёстой. Хичээлийн техникийн дэмжлэг: UMK: АЛГЕБРА-9-Р АНГИ, А.Г. МОРДКОВИЧ.П.В. Семёнов. Дасгалын дэвтэр, сэтгэцийн тооцоолол хийх проектор, хүчирхэг оюутнуудад зориулсан нэмэлт даалгаврын хэвлэмэл материал. Хичээлийн нэмэлт арга зүйн болон дидактик дэмжлэг (Интернет эх сурвалжийн холбоосууд боломжтой): 1. Гарын авлага Н.Н.Хлевнюк, М.В. Иванова, В.Г. Иващенко, Н.С. Мелкова “Математикийн хичээлийн 5-9-р ангид тооцоолох чадварыг бүрдүүлэх” 2.Г.Г.Левитас “Математикийн диктант” 7-11.3. Т.Г. Гулина “Математик симулятор” 5-11 (4 түвшний хүндрэл) Математикийн багш: Зверева Л.П. Хичээл No2 Зорилго: Шийдлийн үр дүнг харуулахын тулд геометрийн тайлбарыг ашиглан рационал тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх. Хичээлийн явц 1. Зохион байгуулалтын үе: Ангиа ажилд оруулах, хичээлийн сэдэв, зорилгыг таниулах 11 Гэрийн даалгавраа шалгах 1. Онолын хэсэг: * Рационал тэгш бус байдлын аналитик бүртгэл гэж юу вэ? оновчтой тэгш бус байдлын систем * Тэгш бус байдлын системийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ * Рационал тэгш бус байдлын системийг шийдсэний үр дүн юу вэ?< – 2,5. 2) Решим неравенство х2 + 5х + 6 < 0; Найдём корни данного трёхчлена х2 + 5х + 6 = 0; D = 1; х1=-3 х2 = – 2; тогда квадратный трёхчлен разложим по корням (х + 3)(х + 2) < 0. Имеем – 3 <х< – 2. 3) Найдем решение системы неравенств, для этого вынесим оба решения на одну числовую прямую. Вывод: решения совпали на промежутке от-3 до - 2,5(произошло перекрытие штриховок) О т в е т: – 3 <х< – 2,5. 4. Решить № 4.9 (б) самостоятельно споследующей проверкой. О т в е т: нет решений. 5.Повторяем теорему о квадратном трехчлене с отрицательным и положительным дискриминантом. Решаем №4.10(г) 1) Решим неравенство – 2х2 + 3х – 2 < 0; Найдём корни – 2х2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 < 0. По теореме неравенство верно при любых значениях х. 2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х<х; – 18х + 3 – 2х<х; – 20х – х<< – 3; – 21х<– 3; 3) х>Энэ тэгш бус байдлын системийн шийдэл x> Хариулт: x> 6. No 4.10 (в)-г самбар болон дэвтэр дээр буулга. 5x2 – 2x + 1 ≤ 0 тэгш бус байдлыг шийдье. 5x2–2x + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16< 0. По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений. О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение. в) 1) Решим неравенство 2х2 + 5х + 10 >0. 2х2 + 5х + 10 = 0; D = -55< 0. По теореме неравенство верно при всех значениях х.-любое число 2) Решим неравенство х2 ≥ 16; х2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4; х = – 4. Решение х ≤ –4 их ≥ 4. Объединяем решения двух неравенств в систему 3) Решение системы неравенств являются два неравенства О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4. 8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях. Решение Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6. О т в е т: –2; 6. 9. Повторение ранее изученного материала. 1) Решить № 4.1 (а; -г) 4.2(а-г) на с. 25 устно. 2) Решить графически уравнение Строим графики функций y = –1 – x. О т в е т: –2. III. Итоги урока. 1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств. 2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. 3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы. Домашнее задание: рассмотреть по учебнику решение примеров 4 и 5 на с. 44–47 и записать решение в тетрадь; решить № 4.9 (а; в), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.13 (а;б). . У р о к 3 Цели: Научить учащихся при решении двойных неравенств и нахождении области определения выражений, составлять системы неравенств и решать их, а также научить решать системы содержащих модули; Ход урока 1.Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока 1I. Проверка домашнего задания. 1. Проверить выборочно у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания. 2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся. 3. Устно решить № 4.2 (б) и № 4.1 (г). 4.Устная вычислительная работа: Вычисли рациональным способом: а)53,76*(-7.9) -53,76 *2,1 б) -0,125*32.6*(-8) в) Выразим указанную переменную из заданной формулы: 2a= ,y=? II. Объяснение нового материала. 1. Двойное неравенство можно решить двумя способами: а) сведением к системе двух неравенств; б) без системы неравенств с помощью преобразований. 2. Решить двойное неравенство № 4.15 (в) двумя способами. а) сведением к системе двух неравенств; I с п о с о б Решение – 2 <х< – 1. О т в е т: (– 2; – 1). б) без системы неравенств с помощью преобразований II с п о с о б 6 < – 6х< 12 | : (– 6) – 1 >x> – 2, дараа нь – 2< х < – 1. О т в е т: (– 2; – 1). 3. Решить № 4.16 (б; в). I с п о с о б сведением к системе двух неравенств; б) – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2. Решим систему неравенств: О т в е т: II с п о с о б без системы неравенств с помощью преобразований – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2; прибавим к каждой части неравенства число (– 1), получим – 3 ≤ – 2х ≤ 1; разделим на (– 2), тогда в) – 3 << 1. Умножим каждую часть неравенства на 2, получим – 6 < 5х + 2 < 2. Решим систему неравенств: О т в е т: – 1,6 <х< 0. III. Выполнение упражнений. 1. Решить № 4.18 (б) и № 4.19 (б) на доске и в тетрадях. 2. Решить № 4.14 (в) методом интервалов. в) 1) х2 – 9х + 14 < 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 7)(х – 2) < 0; х = 7; х = 2 Решение 2<х< 7. 2) х2 – 7х – 8 ≤ 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 8)(х + 1) ≤ 0; х = 8; х = – 1 Решение – 1 ≤ х ≤ 8. Соединим решения каждого неравенства на одной прямой т.е. создадим геометрическую модель. та часть прямой где произошло пересечение решений есть конечный результат О т в е т: 2 <х< 7. 4) Решить № 4.28 (в) самостоятельно с проверкой. в) Решим систему неравенств составленную из подкоренных выражений. 1) (х – 2)(х – 3) ≥ 0; х = 2; х = 3 Решение х ≤ 2 и х ≥ 3. 2) (5 – х)(6 – х) ≥ 0; – 1(х – 5) · (– 1)(х – 6) ≥ 0; (х – 5)(х – 6) ≥ 0 х = 5; х = 6 Решение х ≤ 5 и х ≥ 6. 3) О т в е т: х ≤ 2, 3 ≤ х ≤ 5, х ≥ 6. 5. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решить № 4.34 (в; г). Учитель объясняет решение в) 1) | х + 5 | < 3 находим точку где модуль обращается в 0 х = -5 Решение – 8 <х< – 2. 2) | х – 1 | ≥ 4 находим точку где модуль обращается в 0 х = 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ 5. Соединили решения каждого неравенства в единую модель 3) О т в е т: – 8 <х ≤ 3. г) 1) | х – 3 | < 5; Решение – 2 <х< 8. 2) | х + 2 | ≥ 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ – 1. 3) О т в е т: –1 ≤ х< 8. 6. Решить № 4.31 (б). Учащиеся решают самостоятельно. Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, затем проверяется решение. б) Решение Середина промежутка О т в е т: 7. Решить № 4.38 (а; б). Учитель на доске с помощью числовой прямой показывает решение данного упражнения, привлекая к рассуждениям учащихся. О т в е т: а) р< 3; р ≥ 3; б) р ≤ 7; р>7. 8. Өмнө нь судалсан материалыг давтах. № 2.33-ыг шийд. Дугуйчны анхны хурдыг х км/ц гэж үзье, буурсны дараа (x – 3) км/ц болно. 15x – 45 + 6x = 1.5x(x – 3); 21x – 45 = 1.5x2 – 4.5x; 1.5x2 – 25.5x + 45 = 0 | : 1.5; дараа нь x2 – 17x + 30 = 0; D = 169; x1 = 15; x2 = 2 нь асуудлын утгыг хангахгүй байна. ХАРИУЛТ: 15 км/цаг; 12 км/цаг. IV. Хичээлээс гарсан дүгнэлт: Хичээл дээр бид нийлмэл хэлбэрийн тэгш бус байдлын системийг, ялангуяа модулийн тусламжтайгаар шийдэж сурсан. Тэмдэглэгээ хийх. Гэрийн даалгавар: бие даалтын тест No1-ийг 7-оос 10-р х. 32–33, No 4.34 (a; b), No 4.35 (a; b). Хичээл 4 Туршилтанд бэлтгэх Зорилго: судалсан материалыг нэгтгэн дүгнэх, системчлэх, оюутнуудыг "Рациональ тэгш бус байдлын системүүд" сэдвээр тест хийхэд бэлтгэх хичээл.<х + 2; б) 7(х – 1) ≥ 9х + 3. 3. Сформулируйте теорему для квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства: а) х2 + 2х + 11 >11.Судлагдсан материалыг давтах. *Тэгш бус байдлын системийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ *Рационал тэгш бус байдлын системийг шийдсэний үр дүн юу вэ 1. Гэрийн даалгаврын тестээс хуудас цуглуул. 2. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд ямар дүрмийг ашигладаг вэ? Тэгш бус байдлын шийдлийг тайлбарла: a) 3x – 8< 0; в) 2. Найдите область определения выражения. а) f(х) = 12 + 4х – х2 ≥ 0; – х2 + 4х + 12 ≥ 0 | · (– 1); х2 – 4х – 12 ≤ 0; D = 64; х1 = 6; х2 = – 2; (х – 6)(х + 2) ≤ 0 О т в е т: – 2 ≤ х ≤ 6 или [– 2; 6]. б) f(х)= х2 + 2х + 14 ≥ 0; D< 0. По теореме о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом имеемх – любое число. О т в е т: множество решений или (– ∞; ∞). 2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства Р е ш е н и е Умножим каждую часть неравенства на 5, получим 0 – 5 < 3 – 8х ≤ 15; – 8 < – 8х ≤ 12; – 1,5 ≤ х< 1. Наибольшее целое число 0, наименьшее целое число (– 1). О т в е т: 0; – 1. 4. Решить № 76 (б) на доске и в тетрадях. б) Р е ш е н и е Для нахождения области определения выражения решим систему неравенств 1) х = х = 5. Решение ≤х< 5. 2) Решение х< 3,5 и х ≥ 4. 3) О т в е т: ≤х< 3,5 и 4 ≤ х< 5. 5. Найти область определения выражения. а) f(х) = б) f(х) = а) О т в е т: – 8 <х ≤ – 5; х ≥ – 3. б) О т в е т: х ≤ – 3; – 2 <х ≤ 4. 6. Решить систему неравенств (самостоятельно). Р е ш е н и е Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим: О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.40*. Решение объясняет учитель. Если р = 2, то неравенство примет вид 2х + 4 >0; b) – 2x2 + x – 5 > 0; в) 3х2 – x + 4 ≤ 0. 4. Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын системийн тодорхойлолтыг томъёол. Тэгш бус байдлын системийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? 5. Рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй ашигладаг интервалын арга юу вэ? Үүнийг тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх жишээн дээр тайлбарла: (2x – 4)(3 – x) ≥ 0; I11. Сургалтын дасгалууд. 1. Тэгш бус байдлыг шийд: a) 12(1 – x) ≥ 5x – (8x + 2); б) – 3х2 + 17х + 6< 0, D< 0. Имеем D = (р – 4)2 – 4(р – 2)(3р – 2) = – 11р2 + 24р. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р< 0. б) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с>0, x> – 2. Энэ нь a) эсвэл b) даалгавартай тохирохгүй байна. Энэ нь бид p ≠ 2, өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн тэгш бус байдлыг квадрат гэж үзэж болно гэсэн үг юм. a) ax2 + bx + c> 0 хэлбэрийн квадрат тэгш бус байдлын шийдэл байхгүй бол a< 0. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р>Хэрэв a> 0 ба D бол x-ийн дурын утгын хувьд 0 хангагдана
IV. Хичээлийн хураангуй. Та гэртээ судалсан бүх материалаа хянаж, шалгалтанд бэлтгэх хэрэгтэй. Гэрийн даалгавар: No 1.21 (б; г), No 2.15 (в; г); No 4.14 (g), No 4.28 (g); No 4.19 (a), No 4.33 (d). оновчтой тэгш бус байдал, үүнийг бид одоо судлах болно. Ямар төрлийн тэгш бус байдлыг оновчтой гэж нэрлэдэгийг олж мэдье. Дараа нь бид тэдгээрийг бүхэлд нь оновчтой ба бутархай оновчтой тэгш бус байдалд хуваахыг авч үзэх болно. Үүний дараа бид нэг хувьсагчтай рационал тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар судалж, холбогдох алгоритмуудыг бичиж, нарийвчилсан тайлбар бүхий ердийн жишээнүүдийн шийдлүүдийг авч үзэх болно.
Хуудасны навигаци.
Рационал тэгш бус байдал гэж юу вэ?
Сургуулийн алгебрийн хичээл дээр тэгш бус байдлыг шийдэх тухай яриа эхэлмэгц бид оновчтой тэгш бус байдалтай шууд тулгардаг. Гэсэн хэдий ч эхлээд тэдгээрийг нэрээр нь дууддаггүй, учир нь энэ үе шатанд тэгш бус байдлын төрлүүд тийм ч их сонирхолгүй байдаг бөгөөд гол зорилго нь тэгш бус байдалтай ажиллах анхны ур чадварыг олж авах явдал юм. "Рациональ тэгш бус байдал" гэсэн нэр томъёог 9-р ангид энэ төрлийн тэгш бус байдлын талаар нарийвчилсан судалгаа хийж эхлэх үед нэвтрүүлсэн.
Рационал тэгш бус байдал гэж юу болохыг олж мэдье. Энд тодорхойлолт байна:
Тодорхойлолт нь хувьсагчийн тооны талаар юу ч хэлээгүй бөгөөд энэ нь тэдгээрийн аль ч тоог зөвшөөрнө гэсэн үг юм. Үүнээс хамааран нэг, хоёр гэх мэт оновчтой тэгш бус байдлыг ялгадаг. хувьсагч. Дашрамд хэлэхэд сурах бичигт ижил төстэй тодорхойлолтыг өгсөн боловч нэг хувьсагчтай оновчтой тэгш бус байдлын хувьд. Энэ нь ойлгомжтой, учир нь сургууль нь нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд анхаарлаа хандуулдаг (доор бид зөвхөн нэг хувьсагчтай рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх талаар ярих болно). Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдалбага гэж үздэг бөгөөд гурав ба түүнээс дээш хувьсагчтай тэгш бус байдлыг бараг анхаарч үздэггүй.
Тиймээс, оновчтой тэгш бус байдлыг тэмдэглэгээгээр нь хүлээн зөвшөөрч болно, үүнийг хийхийн тулд түүний зүүн, баруун талд байгаа илэрхийлэлүүдийг харж, тэдгээр нь оновчтой илэрхийлэл байгаа эсэхийг шалгаарай. Эдгээр бодол нь оновчтой тэгш бус байдлын жишээг өгөх боломжийг бидэнд олгодог. Жишээлбэл, x>4, x 3 +2 y≤5 (y−1) (x 2 +1), нь оновчтой тэгш бус байдал юм. Мөн тэгш бус байдал
Энэ нь оновчтой биш, учир нь түүний зүүн тал нь язгуур тэмдгийн дор хувьсагчийг агуулдаг тул оновчтой илэрхийлэл биш юм. Тэгш бус байдал нь бас оновчтой биш, учир нь түүний хоёр хэсэг нь оновчтой илэрхийлэл биш юм.Цаашид тайлбарлахад хялбар байх үүднээс оновчтой тэгш бус байдлыг бүхэл ба бутархай болгон хуваахыг санал болгож байна.
Тодорхойлолт.
Бид оновчтой тэгш бус байдлыг нэрлэх болно бүхэлд нь, хэрэв түүний хоёр хэсэг нь бүхэлдээ оновчтой илэрхийлэл бол.
Тодорхойлолт.
Бутархай рационал тэгш бус байдалнь рационал тэгш бус байдал бөгөөд ядаж нэг хэсэг нь бутархай илэрхийлэл юм.
Тэгэхээр 0.5 x≤3 (2−5 y) ,
бүхэл тоон тэгш бус байдал ба 1:x+3>0 ба 
- бутархай оновчтой.Одоо бид рационал тэгш бус байдал гэж юу болох талаар тодорхой ойлголттой болсон бөгөөд бүхэл тоо ба бутархай рационал тэгш бус байдлыг нэг хувьсагчтай шийдвэрлэх зарчмуудыг аюулгүйгээр ойлгож эхэлж болно.
Бүхэл тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх
Өөртөө даалгавар тавья: r(x) хэлбэрийн нэг х хувьсагчтай бүхэл бүтэн рационал тэгш бус байдлыг шийдэх хэрэгтэй гэж бодъё.
Илэрхийлэлийг баруун талаас зүүн тийш шилжүүлье, энэ нь биднийг r(x)−s(x) хэлбэрийн эквивалент тэгш бус байдалд хүргэнэ.<0 (≤, >, ≥) баруун талд нь тэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, зүүн талд үүссэн r(x)−s(x) илэрхийлэл нь мөн бүхэл тоо бөгөөд ямар ч . r(x)−s(x) илэрхийллийг ижил тэнцүү олон гишүүнт h(x) болгон хувиргасны дараа (энд r(x)−s(x) ба h(x) илэрхийллүүд нь ижил х хувьсагчтай болохыг тэмдэглэв), Бид h(x) эквивалент тэгш бус байдал руу шилжинэ.<0 (≤, >, ≥).
Хамгийн энгийн тохиолдолд гүйцэтгэсэн хувиргалтууд нь хүссэн шийдлийг олж авахад хангалттай байх болно, учир нь тэдгээр нь биднийг анхны бүхэл бүтэн оновчтой тэгш бус байдлаас хэрхэн шийдвэрлэхийг мэддэг тэгш бус байдал руу, жишээлбэл, шугаман эсвэл квадрат хэлбэр рүү хөтөлнө. Жишээнүүдийг харцгаая.
Жишээ.
x·(x+3)+2·x≤(x+1) 2 +1 бүх рационал тэгш бус байдлын шийдийг ол.
Шийдэл.
Эхлээд бид илэрхийллийг баруун талаас зүүн тийш шилжүүлнэ: x·(x+3)+2·x−(x+1) 2 −1≤0. Зүүн талд байгаа бүх зүйлийг дуусгасны дараа бид 3·x−2≤0 шугаман тэгш бус байдалд хүрнэ, энэ нь анхны бүхэл тооны тэгш бус байдалтай тэнцэнэ. Шийдэл нь хэцүү биш:
3 x≤2 ,
x≤2/3.Хариулт:
x≤2/3.
Жишээ.
Тэгш бус байдлыг шийд (x 2 +1) 2 −3 x 2 >(x 2 −x) (x 2 +x).
Шийдэл.
Бид ердийнхөөрөө илэрхийлэлийг баруун талаас нь шилжүүлж, дараа нь зүүн талд хувиргалтыг дараах байдлаар хийнэ.
(x 2 +1) 2 −3 x 2 −(x 2 −x) (x 2 +x)>0,
x 4 +2 x 2 +1−3 x 2 −x 4 +x 2 >0,
1>0 .Ийнхүү эквивалент хувиргалтыг хийснээр бид x хувьсагчийн аль ч утгын хувьд үнэн болох 1>0 тэгш бус байдалд хүрсэн. Энэ нь анхны бүхэл тооны тэгш бус байдлын шийдэл нь дурын бодит тоо гэсэн үг юм.
Хариулт:
x - ямар ч.
Жишээ.
Тэгш бус байдлыг шийд x+6+2 x 3 −2 x (x 2 +x−5)>0.
Шийдэл.
Баруун талд нь тэг байгаа тул түүнээс юу ч хөдөлгөх шаардлагагүй. Зүүн талд байгаа бүх илэрхийлэлийг олон гишүүнт болгон хувиргацгаая.
x+6+2 x 3 −2 x 3 −2 x 2 +10 x>0,
−2 x 2 +11 x+6>0 .Бид квадрат тэгш бус байдлыг олж авсан бөгөөд энэ нь анхны тэгш бус байдалтай тэнцүү юм. Бид үүнийг мэддэг ямар ч аргыг ашиглан шийддэг. Квадрат тэгш бус байдлыг графикаар шийдье.
−2 x 2 +11 x+6 квадрат гурвалсан язгуурыг ол:
Бид олсон тэгүүдийг тэмдэглэсэн бүдүүвч зураг зурж, тэргүүлэх коэффициент нь сөрөг тул параболын мөчрүүд доош чиглэсэн байгааг анхаарч үзээрэй.
Бид > тэмдгээр тэгш бус байдлыг шийдэж байгаа тул параболын х тэнхлэгээс дээш байрлах интервалуудыг сонирхож байна. Энэ нь хүссэн шийдэл болох интервалд (−0.5, 6) тохиолддог.
Хариулт:
(−0,5, 6) .
Илүү төвөгтэй тохиолдолд үүссэн тэгш бус байдлын зүүн талд h(x)<0 (≤, >, ≥) нь гурав болон түүнээс дээш зэрэгтэй олон гишүүнт байх болно. Ийм тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд интервалын арга тохиромжтой бөгөөд эхний алхамд та олон гишүүнт h(x)-ийн бүх язгуурыг олох шаардлагатай бөгөөд үүнийг ихэвчлэн дамжуулан хийдэг.
Жишээ.
Бүх рационал тэгш бус байдлын шийдийг ол (x 2 +2)·(x+4)<14−9·x .
Шийдэл.
Бүгдийг зүүн тал руу шилжүүлье, үүний дараа:
(x 2 +2)·(x+4)−14+9·x<0 ,
x 3 +4 x 2 +2 x+8−14+9 x<0 ,
x 3 +4 x 2 +11 x−6<0 .Гүйцэтгэсэн заль мэх нь биднийг анхныхтай дүйцэхүйц тэгш бус байдалд хүргэдэг. Түүний зүүн талд гуравдугаар зэргийн олон гишүүнт байрлана. Үүнийг интервалын аргыг ашиглан шийдэж болно. Үүний тулд юуны өмнө x 3 +4 x 2 +11 x−6=0 дээр тулгуурласан олон гишүүнтийн язгуурыг олох хэрэгтэй. Энэ нь зөвхөн чөлөөт гишүүний хуваагч, өөрөөр хэлбэл ±1, ±2, ±3, ±6 тоонуудын дунд байж болох оновчтой язгууртай эсэхийг олж мэдье. x 3 +4 x 2 +11 x−6=0 тэгшитгэлд х хувьсагчийн оронд эдгээр тоог ээлжлэн орлуулснаар тэгшитгэлийн үндэс нь 1, 2, 3 тоонууд болохыг олж мэднэ. Энэ нь x 3 +4 x 2 +11 x−6 олон гишүүнт (x−1) (x−2) (x−3) үржвэр болон x 3 +4 x 2 +11 x− тэгш бус байдлыг илэрхийлэх боломжийг бидэнд олгоно. 6<0 переписать как (x−1)·(x−2)·(x−3)<0 . Такой вид неравенства в дальнейшем позволит с меньшими усилиями определить знаки на промежутках.
Дараа нь интервалын аргын стандарт алхмуудыг хийх л үлдлээ: тоон шугам дээр энэ шугамыг дөрвөн интервалд хуваах 1, 2, 3 координат бүхий цэгүүдийг тэмдэглэж, тэмдгүүдийг тодорхойлж, байрлуулж, дээр нь сүүдэрлэх. хасах тэмдэгтэй интервалууд (учир нь бид хасах тэмдэгтэй тэгш бус байдлыг шийдэж байна<) и записать ответ.
Эндээс бид (−∞, 1)∪(2, 3) байна.
Хариулт:
(−∞, 1)∪(2, 3) .
Заримдаа энэ нь r(x)−s(x) тэгш бус байдлаас тохиромжгүй байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.<0 (≤, >, ≥) h(x) тэгш бус байдал руу очно.<0 (≤, >, ≥), энд h(x) нь хоёроос дээш зэрэгтэй олон гишүүнт юм. Энэ нь r(x)−s(x) илэрхийллийг шугаман хоёр гишүүн ба квадрат гурвалсан тоонуудын үржвэр болгон илэрхийлэхээс илүү h(x) олон гишүүнт хүчин зүйл хийх нь илүү хэцүү тохиолдлуудад хамаарна, жишээлбэл, нийтлэг хүчин зүйлийг ялгах замаар. . Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.
Жишээ.
Тэгш бус байдлыг шийд (x 2 −2·x−1)·(x 2 −19)≥2·x·(x 2 −2·x−1).
Шийдэл.
Энэ бол бүхэл бүтэн тэгш бус байдал юм. Хэрэв бид илэрхийллийг баруун талаас нь зүүн тийш шилжүүлж, хаалтыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог нэмбэл тэгш бус байдал гарч ирнэ. x 4 −4 x 3 −16 x 2 +40 x+19≥0. Дөрөвдүгээр зэрэглэлийн олон гишүүнтийн үндсийг олохтой холбоотой тул үүнийг шийдэх нь маш хэцүү байдаг. Энэ нь оновчтой үндэсгүй (тэдгээр нь 1, −1, 19 эсвэл −19 тоо байж болно) эсэхийг шалгахад хялбар боловч бусад үндсийг хайхад бэрхшээлтэй байдаг. Тиймээс энэ зам мухардалд орлоо.
Өөр боломжит шийдлүүдийг хайцгаая. Анхны бүхэл тоон тэгш бус байдлын баруун талаас илэрхийллийг зүүн тийш шилжүүлсний дараа хаалтнаас x 2 −2 x−1 нийтлэг хүчин зүйлийг гаргаж болно гэдгийг харахад хялбар байдаг.
(x 2 −2·x−1)·(x 2 −19)−2·x·(x 2 −2·x−1)≥0,
(x 2 −2·x−1)·(x 2 −2·x−19)≥0.Гүйцэтгэсэн хувиргалт нь тэнцүү тул үүссэн тэгш бус байдлын шийдэл нь анхны тэгш бус байдлын шийдэл байх болно.
Одоо бид үүссэн тэгш бус байдлын зүүн талд байрлах илэрхийллийн тэгүүдийг олох боломжтой, үүний тулд бидэнд x 2 −2·x−1=0 ба x 2 −2·x−19=0 хэрэгтэй. Тэдний үндэс нь тоо юм
. Энэ нь бидэнд эквивалент тэгш бус байдал руу шилжих боломжийг олгодог бөгөөд бид үүнийг интервалын аргыг ашиглан шийдэж болно. 
Бид хариултыг зургийн дагуу бичдэг.
Хариулт:
Энэ санааг дүгнэхийн тулд h(x) олон гишүүнтийн бүх язгуурыг олох нь үргэлж боломжгүй байдаг бөгөөд үр дүнд нь шугаман хоёр гишүүн ба квадрат гурвалсан тоонуудын үржвэр болгон өргөжүүлэхийг хүсч байна. Эдгээр тохиолдолд h(x) тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга байхгүй.<0 (≤, >, ≥), анхны бүхэл тоон рационал тэгшитгэлийн шийдийг олох арга байхгүй гэсэн үг.
Бутархай рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх
Одоо дараах асуудлыг шийдье: r(x) хэлбэрийн нэг х хувьсагчтай бутархай рационал тэгш бус байдлыг шийдэх хэрэгтэй гэж бодъё.
Бутархай рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритмнэг хувьсагчтай r(x)
- Эхлээд та анхны тэгш бус байдлын хувьд x хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын (APV) мужийг олох хэрэгтэй.
- Дараа нь та илэрхийллийг тэгш бус байдлын баруун талаас зүүн тийш шилжүүлж, тэнд үүссэн r(x)−s(x) илэрхийллийг p(x)/q(x) бутархай хэлбэрт шилжүүлэх хэрэгтэй. Энд p(x) ба q(x) нь шугаман бином, салшгүй квадрат гурвалсан болон тэдгээрийн натурал илтгэгчтэй зэрэглэлийн үржвэр болох бүхэл тооны илэрхийлэл юм.
- Дараа нь бид үүссэн тэгш бус байдлыг интервалын аргыг ашиглан шийдэх хэрэгтэй.
- Эцэст нь, өмнөх алхамд олж авсан шийдлээс эхний алхамд олдсон анхны тэгш бус байдлын хувьд x хувьсагчийн ODZ-д ороогүй цэгүүдийг хасах шаардлагатай.
Ингэснээр бутархай рационал тэгш бус байдлын хүссэн шийдлийг олж авна.
Алгоритмын хоёр дахь алхам нь тайлбарыг шаарддаг. Илэрхийлэлийг тэгш бус байдлын баруун талаас зүүн тийш шилжүүлэхэд r(x)−s(x) тэгш бус байдал гарна.<0 (≤, >, ≥) нь анхныхтай тэнцүү байна. Энд бүх зүйл тодорхой байна. Гэхдээ түүнийг p(x)/q(x) хэлбэрт шилжүүлснээр асуултууд гарч ирдэг.<0 (≤, >, ≥).
Эхний асуулт бол "Үүнийг үргэлж хэрэгжүүлэх боломжтой юу?" Онолын хувьд тийм. Юу ч боломжтой гэдгийг бид мэднэ. Рационал бутархайн хүртэгч ба хуваагч нь олон гишүүнтийг агуулна. Мөн алгебрийн үндсэн теорем ба Безутын теоремоос үзэхэд нэг хувьсагчтай n зэрэгтэй олон гишүүнтийг шугаман хоёр гишүүний үржвэр хэлбэрээр илэрхийлж болно. Энэ нь энэхүү өөрчлөлтийг хийх боломжийг тайлбарлаж байна.
Практикт олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгох нь нэлээд хэцүү бөгөөд хэрвээ тэдгээрийн зэрэг нь дөрвөөс дээш байвал энэ нь үргэлж боломжгүй байдаг. Хэрэв хүчин зүйлчлэл хийх боломжгүй бол анхны тэгш бус байдлын шийдлийг олох арга байхгүй, гэхдээ ийм тохиолдол ихэвчлэн сургуульд тохиолддоггүй.
Хоёр дахь асуулт: “p(x)/q(x) тэгш бус байдал<0 (≤, >, ≥) нь r(x)−s(x) тэгш бус байдалтай тэнцүү байна.<0 (≤, >, ≥), тиймээс эх хувь руугаа”? Энэ нь тэнцүү эсвэл тэгш бус байж болно. Энэ нь p(x)/q(x) илэрхийллийн ODZ нь r(x)−s(x) илэрхийллийн ODZ-тай давхцах үед тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд алгоритмын сүүлчийн алхам нь илүүц байх болно. Харин p(x)/q(x) илэрхийллийн ODZ нь r(x)−s(x) илэрхийллийн ODZ-ээс өргөн байж болно. ODZ-ийн тэлэлт нь фракцууд буурах үед, жишээлбэл, шилжих үед тохиолдож болно
-д. Түүнчлэн ODZ-ийн өргөтгөлийг ижил төстэй нэр томъёог авчрах замаар хөнгөвчлөх боломжтой. 
-д. Алгоритмын сүүлчийн алхам нь энэ тохиолдолд зориулагдсан бөгөөд энэ тохиолдолд ODZ-ийн өргөтгөлөөс үүдэлтэй гадны шийдвэрийг хассан болно. Доорх жишээнүүдийн шийдлүүдийг авч үзэхдээ үүнийг дагаж мөрдье.
Ачааж байна...
