Мавриц Корнелис Эшер бол Голландын график зураач бөгөөд концепцийн чулуу, мод, металл сийлбэр, ном, шуудангийн марк, фреск, хивсэн эдлэлийн чимэглэлээр амжилтанд хүрсэн. Имп артын хамгийн тод төлөөлөгч (боломжгүй дүрсийн зураг).
Мавриц Эшер Нидерландын Лувандер хотод инженер Жорж Арнольд Эшерийн гэр бүл, сайд Сара Адриана Глейхман-Эшерийн охин болон мэндэлжээ. Мавриц гэр бүлийн хамгийн бага, дөрөв дэх хүүхэд байв. Түүнийг 5 настай байхад бүхэл бүтэн гэр бүл Арнем руу нүүж, залуу насаа тэнд өнгөрөөжээ. Ахлах сургуульд орохдоо ирээдүйн зураач шалгалтандаа амжилттай тэнцэж, түүнийг Харлем дахь Архитектур, гоёл чимэглэлийн урлагийн сургуульд явуулсан. Шинэ сургуульд орохдоо Мавриц Эшер өөрийн бүтээлч чадвараа үргэлжлүүлэн хөгжүүлж, багш Самуэль Жессерндээ зарим зураг, хулдаасыг нэгэн зэрэг үзүүлж, гоёл чимэглэлийн төрөлд үргэлжлүүлэн ажиллахад урам зориг өгсөн. Үүний дараа Эшер аавдаа гоёл чимэглэлийн урлагт суралцах хүсэлтэй байгаагаа зарлаж, архитектурыг бараг сонирхдоггүй байв.
Сургуулиа төгсөөд Мавриц Эшер Италийг тойрон аялахаар явж, ирээдүйн эхнэр Жетта Вимкертэй танилцжээ. Залуу хосууд Ромд суурьшсан бөгөөд 1935 он хүртэл амьдарч байжээ. Энэ бүх хугацаанд Эшер Италиар байнга аялж, зураг, ноорог зурдаг байв. Тэдгээрийн ихэнхийг хожим модон сийлбэр бүтээх үндэс болгон ашигласан.
1920-иод оны сүүлээр Эшер Нидерландад нэлээд алдартай болсон бөгөөд үүнд зураачийн эцэг эх ихээхэн нөлөөлсөн. 1929 онд тэрээр Голланд, Швейцарьт таван удаа үзэсгэлэн гаргасан нь шүүмжлэгчдээс нэлээд таатай үнэлгээ авчээ. Энэ хугацаанд Эшерийн зургуудыг анх механик болон "логик" гэж нэрлэжээ. 1931 онд зураач модон блок хэвлэлтэд шилжсэн. Харамсалтай нь зураачийн амжилт түүнд тийм ч их мөнгө авчирсангүй, тэр аавдаа санхүүгийн тусламж авахаар байнга ханддаг байв. Амьдралынхаа туршид эцэг эх нь Мавриц Эшерийг бүх хүчин чармайлтад нь дэмжиж байсан тул аав нь 1939 онд нас барж, жилийн дараа ээж нь Эшерийг сайн мэдэрч чадаагүй юм.
1946 онд зураач уран бүтээлийн нарийн төвөгтэй байдгаараа ялгардаг intaglio хэвлэх технологийг сонирхож эхэлсэн. Энэ шалтгааны улмаас 1951 он хүртэл Эшер mezzotint хэлбэрээр ердөө долоон хэвлэлтийг дуусгасан бөгөөд дахин энэ техник дээр ажиллаагүй. 1949 онд Эшер болон бусад хоёр зураач Роттердам хотод график бүтээлийнхээ томоохон үзэсгэлэнг зохион байгуулсны дараа Эшер Европт төдийгүй АНУ-д алдартай болсон. Тэрээр сонгосон судлаараа үргэлжлүүлэн ажиллаж, шинэ, заримдаа санаанд оромгүй урлагийн бүтээлүүдийг туурвисан.
Эшерийн хамгийн алдартай бүтээлүүдийн нэг бол боломжгүй гурвалжин дээр үндэслэсэн "Хүрхрээ" хэмээх литограф юм. Хүрхрээ нь мөнхийн хөдөлгөөнт машины үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд цамхагуудын нэг нь нөгөөгөөсөө жижиг шалтай хэдий ч ижил өндөртэй мэт санагддаг. Эшерийн дараагийн хоёр сийлбэр болох "Белведер" ба "Дуурах ба өгсөх" дүрсийг 1958-1961 оны хооронд бүтээжээ. "Дээш доош", "Харьцангуй", "Хувиралт I", "Метаморфоз II", "Метаморфоз III" (хамгийн том бүтээл нь 48 метр), "Тэнгэр ба Ус" эсвэл "Мөлхөгчид" сийлбэрүүд нь маш сонирхолтой бүтээлүүд юм. .
1969 оны 7-р сард Эшер "Могойнууд" нэртэй сүүлчийн модон сийлбэрээ бүтээжээ. Мөн 1972 оны 3-р сарын 27-нд зураач гэдэсний хорт хавдраар нас баржээ. Амьдралынхаа туршид Эшер 448 чулуун зураг, сийлбэр, модон сийлбэр, 2000 гаруй өөр өөр зураг, ноорог бүтээжээ. Өөр нэг сонирхолтой онцлог нь Эшер өмнөх үеийн олон агуу хүмүүсийн (Микеланджело, Леонардо да Винчи, Дюрер, Холбен) адил солгой байсан.
“Төгсгөлгүй шат”-ыг зураач Мавриц К.Эшер энэ удаад 1960 онд бүтээсэн “Өгсөх ба уруудах” хэмээх сэтгэл татам чулуун зурагтаа амжилттай ашигласан байна.
Пенроузын дүрийн бүхий л боломжийг тусгасан энэхүү зурган дээр хийдийн дээвэр дээр маш сайн танигдсан "Төгсгөлгүй шат"-ыг маш нарийн сийлсэн байна. Бүрхүүлтэй лам нар шатаар цагийн зүүний дагуу болон цагийн зүүний эсрэг чиглэлд тасралтгүй хөдөлдөг. Тэд бие бие рүүгээ боломжгүй замаар явдаг. Тэд хэзээ ч дээшээ доошоо бууж чаддаггүй.
Эшерийн энэхүү бүтээл нь парадоксыг дүрсэлсэн байдаг - хүрхрээний ус унах нь хүрхрээний оргил руу усыг чиглүүлдэг дугуйг жолооддог. Энэхүү хүрхрээ нь "боломжгүй" Penrose гурвалжин хэлбэртэй: литографийг Британийн сэтгэл судлалын сэтгүүлд гарсан нийтлэлд үндэслэн бүтээжээ.
Бүтэц нь зөв өнцгөөр бие биенийхээ дээр овоолсон гурван хөндлөвчөөс бүрдэнэ. Литограф дахь хүрхрээ нь мөнхийн хөдөлгөөнт машин шиг ажилладаг. Энэ нь бас хоёр цамхаг адилхан юм шиг санагддаг; үнэндээ баруун талынх нь зүүн цамхгаас нэг давхар доогуур байдаг.
"Belvedere" (Итали: Belvedere). Зүүн урд талд шоо зурсан хуудас цаас байна. Ирмэгүүдийн огтлолцлыг хоёр дугуйгаар тэмдэглэв. Сандал дээр сууж буй залуу гартаа яг л шоо шиг утгагүй дүр төрхийг барьдаг. Тэрээр энэхүү үл ойлгогдох объектыг сайтар судалж, түүний ард байгаа gazebo нь ижил гайхалтай, утгагүй хэв маягаар баригдсан гэдгийг хайхрамжгүй ханддаг.
Мориц Эшерийн математикийн урлаг 2014 оны 2-р сарын 28
Эх сурвалжаас авсан imit_omsu Мориц Эшерийн математикийн урлагт
“Математикчид өөр ертөнц рүү орох хаалгыг нээсэн боловч тэд өөрсдөө энэ ертөнцөд орж зүрхэлсэнгүй. Тэд хаалганы цаана байгаа цэцэрлэгээс илүүтэй хаалга зогсож буй замыг сонирхдог."
(М.С. Эшер)
Литограф "Толин тусгалтай гар", өөрийн хөрөг зураг.
Маврикс Корнелиус Эшер бол математикч бүрийн мэддэг Голландын график зураач юм.
Эшерийн бүтээлүүдийн хуйвалдаан нь логик болон хуванцар парадоксуудын ухаалаг ойлголтоор тодорхойлогддог.
Тэрээр үндсэндээ хязгаар, Мобиусын зурвасаас эхлээд Лобачевскийн геометр хүртэл янз бүрийн математикийн ойлголтуудыг ашигласан бүтээлүүдээрээ алдартай.
"Улаан шоргоолж" модон сийлбэр.
Мавриц Эшер математикийн тусгай боловсрол эзэмшээгүй. Гэвч тэрээр уран бүтээлийн гараагаа эхэлсэн цагаасаа л сансар огторгуйн шинж чанарыг сонирхож, түүний санаанд оромгүй талуудыг судалж байжээ.
"Эв нэгдлийн холбоо"
Эшер ихэвчлэн 2 хэмжээст ба 3 хэмжээст ертөнцийг хослуулан боддог байв. 
Литограф "Гар зурах".
Литограф "Мөлхөгчид".
Завсрын утас.
Мосселлер гэдэг нь онгоцыг ижил дүрст хуваах явдал юм. Энэ төрлийн хуваалтыг судлахын тулд тэгш хэмийн бүлгийн ойлголтыг уламжлалт байдлаар ашигладаг. Модны зураас зурсан онгоцыг төсөөлье. Онгоцыг дурын тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлж, шилжүүлж болно. Шилжилтийг шилжүүлэх вектороор, эргэлтийг төв ба өнцгөөр тодорхойлно. Ийм өөрчлөлтийг хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг. Хэрэв дараа нь хавтанцар өөрөө болж хувирвал энэ эсвэл өөр хөдөлгөөн нь тэгш хэмтэй гэж тэд хэлдэг.
Жишээлбэл, тэгш квадратуудад хуваагдсан хавтгайг авч үзье - бүх чиглэлд алаг дэвтэрийн хязгааргүй хуудас. Хэрэв ийм хавтгайг 90 градус (180, 270 эсвэл 360 градус) эргүүлж, аль ч дөрвөлжингийн төвийг тойрон эргэвэл хавтанцар өөрөө болж хувирна. Энэ нь мөн квадратуудын аль нэг талтай параллель вектороор шилжихэд өөрөө болж хувирдаг. Векторын урт нь квадратын хажуугийн үржвэр байх ёстой.
1924 онд геометр Жорж Поля (АНУ руу нүүхээсээ өмнө, Дьердь Поля) могойн тэгш хэмийн бүлгүүдийн талаар илтгэл нийтлүүлж, гайхалтай баримтыг нотолсон (хэдийгээр 1891 онд Оросын математикч Евграф Федоров нээсэн бөгөөд хожим нь баяртайгаар мартагдсан): дор хаяж хоёр өөр чиглэлд шилжихийг багтаасан зөвхөн 17 бүлгийн тэгш хэм байдаг. 1936 онд Эшер Моорийн хэв маягийг (геометрийн үүднээс авч үзвэл, хавтанцар хавтангийн хувилбар) сонирхож Полягийн бүтээлийг уншив. Хэдийгээр тэрээр өөрийн хүлээн зөвшөөрснөөр ажлын цаад математикийн бүх зүйлийг ойлгоогүй байсан ч Эшер түүний геометрийн мөн чанарыг олж авч чадсан юм. Үүний үр дүнд Эшер бүх 17 бүлгийг үндэслэн 40 гаруй бүтээл туурвижээ.
Мозайк.
"Өдөр ба шөнө" модон сийлбэр.
"IV онгоцонд ердийн хавтанцар хийх".
Модон сийлбэр "Тэнгэр ба ус".
Завсрын утас. Бүлэг нь энгийн, үүсгэгч: гулсах тэгш хэм, зэрэгцээ шилжүүлэг. Гэхдээ хучилтын хавтангууд нь гайхалтай юм. Тэгээд Mobius Strip-тэй нийлээд ийм л байна. 
Модон сийлбэр "Морьтон".
Хавтгай ба эзэлхүүнтэй ертөнц ба моодны сэдвийн өөр нэг хувилбар. 
Литограф "Шидэт толь".
Эшер физикч Рожер Пенроузтай найзууд байсан. Пенроуз физикийн хичээлийн чөлөөт цагаараа математикийн оньсого тайлахад зарцуулдаг байв. Нэгэн өдөр тэрээр дараах санааг гаргаж ирэв: хэрвээ бид нэгээс олон дүрсээс бүрдсэн моодыг төсөөлвөл түүний тэгш хэмийн бүлэг Полягийн тодорхойлсоноос өөр байх болов уу? Энэ асуултын хариулт нь эерэг байна - Пенроузын мозайк ийм байдлаар төрсөн. 1980-аад онд энэ нь хагас талсттай холбоотой болохыг олж мэдсэн (2011 оны Химийн салбарын Нобелийн шагнал).
Гэсэн хэдий ч Эшер энэ мозайкийг ажилдаа ашиглах цаг байсангүй (эсвэл хүсээгүй). (Гэхдээ Пенроузын үнэхээр гайхалтай мозайк байдаг, "Пенроузын тахиа", тэдгээрийг Эшер зураагүй.)
Лобачевскийн онгоц.
Хайбергийн сэргээн босголтын Евклидийн элементүүдийн аксиомуудын жагсаалтын тавдугаарт дараах өгүүлбэр байна: хэрэв хоёр шулууныг огтолж буй шулуун шугам нь хоёр зөв өнцгөөс бага дотоод нэг талт өнцгийг үүсгэвэл, тодорхойгүй хугацаагаар сунгасан бол эдгээр хоёр шулуун шугамууд нийлбэр дээр нийлнэ. өнцөг нь хоёр зөв өнцгөөс бага байх тал . Орчин үеийн уран зохиолд ижил төстэй, илүү гоёмсог томъёоллыг илүүд үздэг: шугаман дээр ороогүй цэгээр өгөгдсөнтэй параллель шугам дамждаг, үүнээс гадна зөвхөн нэг нь. Гэхдээ энэ томъёололд ч аксиом нь Евклидийн бусад постулатуудаас ялгаатай нь төвөгтэй бөгөөд ойлгомжгүй харагддаг тул хоёр мянган жилийн турш эрдэмтэд энэ мэдэгдлийг бусад аксиомуудаас гаргаж авахыг хичээсээр ирсэн. Энэ нь үнэн хэрэгтээ постулатыг теорем болгон хувиргах явдал юм.
19-р зуунд математикч Николай Лобачевский үүнийг зөрчилдөөнөөр хийхийг оролдсон: тэр постулатыг буруу гэж үзэж, зөрчилдөөнийг илрүүлэхийг оролдсон. Гэвч энэ нь олдсонгүй - үүний үр дүнд Лобачевский шинэ геометрийг бүтээжээ. Үүний дотор шугаман дээр хэвтдэггүй цэгээр өгөгдсөнтэй огтлолцдоггүй хязгааргүй олон янзын шугамууд дамждаг. Лобачевский энэ шинэ геометрийг анх нээсэн хүн биш юм. Гэхдээ тэр хамгийн түрүүнд үүнийг олон нийтэд зарлахаар шийдсэн нь мэдээжийн хэрэг түүнийг инээлгэсэн.
Лобачевскийн бүтээлийг нас барсны дараа хүлээн зөвшөөрөх нь түүний геометрийн загварууд - тав дахь постулатыг эс тооцвол Евклидийн бүх аксиомыг хангасан энгийн Евклидийн хавтгай дээрх объектын системүүд гарч ирсний ачаар болсон юм. Эдгээр загваруудын нэгийг математикч, физикч Анри Пуанкаре 1882 онд функциональ болон цогц шинжилгээний хэрэгцээнд зориулан санал болгосон.
Хил хязгаарыг нь үнэмлэхүй гэж нэрлэдэг тойрог байг. Манай загварын "цэгүүд" нь тойргийн дотоод цэгүүд байх болно. "Шууд шугам" -ын үүргийг үнэмлэхүй перпендикуляр тойрог эсвэл шулуун шугамууд гүйцэтгэдэг (илүү нарийвчлалтай, тэдгээрийн нумууд тойрог дотор унадаг). Ийм "шууд" шугамын хувьд тав дахь постулат хамаарахгүй нь бараг тодорхой юм. Эдгээр объектын хувьд үлдсэн постулатууд биелсэн нь арай бага илэрхий боловч энэ нь тийм юм.
Пуанкаре загварт та цэгүүдийн хоорондох зайг тодорхойлж болно. Уртыг тооцоолохын тулд Риманы хэмжүүрийн тухай ойлголт шаардлагатай. Түүний шинж чанарууд нь дараах байдалтай байна: хос "шулуун шугам" цэг нь үнэмлэхүйд ойртох тусам тэдгээрийн хоорондох зай их байх болно. Өнцөг нь "шулуун шугам" -ын хооронд мөн тодорхойлогддог - эдгээр нь "шулуун шугам" -ын огтлолцох цэг дэх шүргэгч хоорондын өнцөг юм.
Одоо хавтанцар руу буцаж орцгооё. Хэрэв Пуанкаре загварыг ижил тэгш олон өнцөгт (өөрөөр хэлбэл бүх тал ба өнцөг бүхий олон өнцөгт) хуваасан бол тэдгээр нь ямар харагдах вэ? Жишээлбэл, олон өнцөгтүүд үнэмлэхүй рүү ойртох тусам жижиг болох ёстой. Энэ санааг Эшер "Хязгаарлалтын тойрог" цуврал бүтээлд хэрэгжүүлсэн. Гэсэн хэдий ч Голланд хүн ердийн хуваалтуудыг ашигладаггүй, харин тэдгээрийн илүү тэгш хэмтэй хувилбаруудыг ашигласан. Математикийн нарийвчлалаас илүү гоо үзэсгэлэн чухал болсон тохиолдол.
Модон сийлбэр "Хязгаар - II тойрог".
Модон сийлбэр "Хязгаар - III тойрог".
Модон сийлбэр "Диваажин ба там".
Боломжгүй тоо.
Боломжгүй дүрсийг ихэвчлэн тусгай оптик хуурмаг гэж нэрлэдэг - тэдгээр нь хавтгай дээрх гурван хэмжээст объектын дүрс мэт санагддаг. Гэхдээ нарийвчлан судалж үзэхэд геометрийн зөрчилдөөн нь тэдгээрийн бүтцэд илэрдэг. Боломжгүй тоонууд нь зөвхөн математикч, дизайны мэргэжилтнүүдийн сонирхлыг татдаг.
Боломжгүй дүрсүүдийн элэнц өвөг нь Некер шоо гэгддэг онгоцон дээрх шоо дөрвөлжин дүрс юм. Үүнийг 1832 онд Шведийн талстографч Луис Некер санал болгосон. Энэ зургийн гол зүйл бол үүнийг янз бүрээр тайлбарлаж болно. Жишээлбэл, энэ зурагт улаан дугуйгаар заасан булан нь шоо дөрвөлжингийн бүх булангаас бидэнд хамгийн ойр, эсвэл эсрэгээрээ хамгийн хол байж болно.
Анхны жинхэнэ боломжгүй дүрүүдийг 1930-аад онд Шведийн өөр нэг эрдэмтэн Оскар Рутерсвард бүтээжээ. Тэр дундаа байгальд байхгүй шоо дөрвөлжин гурвалжин угсрах санааг олсон. Рутерсвардаас үл хамааран Рожер Пенроуз өөрийн эцэг Лионел Пенроузын хамт Британийн сэтгэл судлалын сэтгүүлд "Боломжгүй объектууд: Оптик хуурмаг байдлын тусгай төрөл" (1956) гэсэн гарчигтай нийтлэл хэвлүүлсэн. Үүнд Пенроузууд ийм хоёр объектыг санал болгосон - Пенроузын гурвалжин (Рутерсвардын шоо хэлбэрийн хатуу хувилбар) болон Пенроуз шат. Тэд Мавриц Эшерийг бүтээлийнхээ урам зоригоор нэрлэжээ.
Гурвалжин ба шат хоёр объект хоёулаа хожим Эшерийн зурган дээр гарч ирэв.
Литограф "Харьцангуй".
Литограф "Хүрхрээ".
Литограф "Белведере".
Литограф "Өгсөх ба уруудах".
Математик утгатай бусад бүтээлүүд:
Оддын олон өнцөгтүүд: 
Модон сийлбэр "Одод".
Литограф "Сансар огторгуйн куб хуваагдал".
Литограф "Давалгаагаар хучигдсан гадаргуу."
Литограф "Гурван ертөнц"
Мавриц Эшер бол бүтээлээрээ дэлхий даяар алдартай Голландын шилдэг график зураач юм. Тус төвд, 2002 онд нээгдсэн, түүний нэрэмжит "Эшер ин хет Палейс" музейд мастерын 130 бүтээлийн байнгын үзэсгэлэн нээгдэв. График нь уйтгартай гэж та хэлэх үү? Магадгүй ... магадгүй үүнийг график зураачдын бүтээлийн талаар хэлж болох ч Эшерийн тухай биш юм. Зураач ертөнцийг ер бусын төсөөлж, сансар огторгуйн логикоор тоглодгоороо алдартай.
Эшерийн гайхалтай сийлбэрүүдийг шууд утгаараа харьцангуйн онолын график дүрслэл гэж ойлгож болно. Боломжгүй дүр төрх, өөрчлөлтийг дүрсэлсэн бүтээлүүд нь бусадтай адилгүй.
Мавриц Эшер оньсого тоглоомын жинхэнэ мастер байсан бөгөөд түүний оптик хуурмаг байдал нь үнэндээ байхгүй зүйлсийг харуулдаг. Түүний зургуудад бүх зүйл өөрчлөгдөж, нэг хэлбэрээс нөгөөд жигд урсдаг, шат нь эхлэл, төгсгөлгүй, ус дээшээ урсдаг. Хэн нэгэн хашгирах болно - энэ байж болохгүй! Өөрөө хараарай.
Алдарт уран зураг "Өдөр шөнө"
Хүмүүс үргэлж шатаар өгсөж байдаг “Өгсөх ба уруудах”... эсвэл доошоо?
"Мөлхөгчид" - энд матарууд зурсанаас гурван хэмжээст болж хувирдаг ...
"Гар зурах" - хоёр гар бие биенээ зурдаг.
"Уулзалт"
"Гэр тусгагч бөмбөгтэй гар"
Музейн гол сувд бол Эшерийн 7 метрийн өндөртэй "Метаморфоз" бүтээл юм. Энэхүү сийлбэр нь цаг хугацаа, орон зайг нэг дор нэгтгэдэг үүрд мөнх ба хязгааргүй байдлын хоорондох холбоог мэдрэх боломжийг олгодог.
Музей нь Хатан хаан Беатриксийн элэнц эх, Хатан хаан Эммагийн хуучин өвлийн ордонд байрладаг. Эмма 1896 онд уг ордныг худалдаж авсан бөгөөд 1934 оны тавдугаар сард нас барах хүртлээ тэнд амьдарч байжээ. Музейн "Хааны өрөө" гэж нэрлэгддэг хоёр танхимд Эмма хатан хааны тавилга, гэрэл зургууд хадгалагдаж, хөшиг дээр тэр үеийн ордны дотоод засал чимэглэлийн талаархи мэдээлэл байдаг.
Музейн дээд давхарт "Эшер шиг харагдах" интерактив үзэсгэлэн бий. Энэ бол төөрөгдлийн жинхэнэ ид шидийн ертөнц юм. Шидэт бөмбөгөнд ертөнц харагдах ба алга болж, хана хөдөлж, өөрчлөгдөж, хүүхдүүд эцэг эхээсээ илүү өндөр харагдаж байна. Цаашид алхам бүртээ нурж унах ер бусын шал байдаг бөгөөд мөнгөн бөмбөгөнд та өөрийгөө Эшерийн нүдээр харж болно.
Ачааж байна...
