Тойрог нь илүү болгоомжтой хандахыг шаарддаг бөгөөд B5 даалгаварт хамаагүй бага байдаг. Үүний зэрэгцээ, шийдлийн ерөнхий схем нь олон өнцөгттэй харьцуулахад илүү хялбар байдаг ("Координатын тор дээрх олон өнцөгтүүдийн талбай" хичээлийг үзнэ үү).
Ийм даалгаварт шаардлагатай бүх зүйл бол R тойргийн радиусыг олох явдал юм. Дараа нь та S = πR 2 томъёог ашиглан тойргийн талбайг тооцоолж болно. Үүнийг шийдэхийн тулд R 2-ыг олоход хангалттай гэж энэ томъёоноос харж болно.
Заасан утгыг олохын тулд торны шугамын огтлолцол дээр байрлах тойрог дээрх цэгийг зааж өгөхөд хангалттай. Тэгээд Пифагорын теоремыг ашигла. Радиусыг тооцоолох тодорхой жишээг авч үзье.
Даалгавар. Зурагт үзүүлсэн гурван тойргийн радиусыг ол.
Тойрог бүрт нэмэлт бүтээн байгуулалт хийцгээе.
Тохиромжтой шугамын огтлолцол дээр байхаар тойрог дээр В цэгийг сонгосон. 1 ба 3-р тойргийн С цэг нь тэгш өнцөгт гурвалжин болтол дүрсийг гүйцээнэ. Цацрагуудыг олоход л үлддэг:
Эхний тойрогт ABC гурвалжинг авч үзье. Пифагорын теоремын дагуу: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
Хоёр дахь тойргийн хувьд бүх зүйл тодорхой байна: R = AB = 2.
Гурав дахь тохиолдол нь эхнийхтэй төстэй. Пифагорын теоремыг ашиглан ABC гурвалжингаас: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.
Одоо бид тойргийн радиусыг (эсвэл ядаж түүний квадрат) хэрхэн олохыг мэддэг болсон. Тиймээс бид талбайг олох боломжтой. Бүхэл бүтэн тойргийг биш харин тухайн салбарын талбайг олох шаардлагатай асуудлууд байдаг. Ийм тохиолдолд энэ салбар нь тойргийн аль хэсэг болохыг олж мэдэх, улмаар тухайн талбайг олоход хялбар байдаг.
Даалгавар. Сүүдэрлэсэн секторын S талбайг ол. Хариултдаа S/π гэж бичнэ үү.
Мэдээжийн хэрэг, салбар бол тойргийн дөрөвний нэг юм. Тиймээс S = 0.25 S тойрог байна.
Тойргийн S-ийг олоход л үлддэг - тойргийн талбай. Үүнийг хийхийн тулд бид нэмэлт барилгын ажлыг гүйцэтгэдэг.
ABC гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Пифагорын теоремын дагуу бид: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
Одоо бид тойрог ба секторын талбайг олно: S тойрог = πR 2 = 8π ; S = 0.25 S тойрог = 2π.
Эцэст нь хүссэн утга нь S /π = 2 байна.
Үл мэдэгдэх радиустай секторын бүс
Энэ бол цоо шинэ төрлийн даалгавар юм; 2010-2011 онд ийм зүйл байгаагүй. Нөхцөл байдлын дагуу бидэнд тодорхой талбайн тойргийг (жишээлбэл, радиус биш талбайг) өгдөг. Дараа нь энэ тойрог дотор талбарыг нь олох шаардлагатай салбарыг сонгоно.
Сайн мэдээ гэвэл ийм бодлого нь математикийн улсын нэгдсэн шалгалтад гардаг бүх асуудлын хамгийн хялбар нь юм. Нэмж дурдахад тойрог, секторыг үргэлж координатын сүлжээнд байрлуулна. Тиймээс, ийм асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурахын тулд зургийг харахад л хангалттай.
Анхны тойрог нь S = 80 талбайтай байг. Дараа нь тус бүр нь S = 40 талбайтай хоёр секторт хувааж болно (2-р алхамыг үзнэ үү). Үүний нэгэн адил эдгээр "хагас" салбар бүрийг дахин хагас болгон хувааж болно - бид тус бүр нь S = 20 талбайтай дөрвөн салбарыг авдаг (3-р алхамыг үзнэ үү). Эцэст нь бид эдгээр салбар бүрийг хоёр болгон хувааж болно - бид 8 "хаягдал" салбарыг авдаг. Эдгээр "хаягдал" бүрийн талбай нь S = 10 байна.
Анхаарна уу: USE математикийн асуудалд илүү нарийн хуваагдал байхгүй! Тиймээс B-3 асуудлыг шийдвэрлэх алгоритм дараах байдалтай байна.
- Анхны тойргийг 8 "хаягдал" болгон хайчилж ав. Тэдгээрийн тус бүрийн талбай нь бүх тойргийн талбайн яг 1/8 байна. Жишээлбэл, нөхцөлийн дагуу тойрог нь тойргийн S талбайтай = 240 бол "хаягдал" нь S = 240: 8 = 30;
- Анхны салбарт хичнээн "хаягдал" багтаж байгааг олж мэдээрэй, аль хэсгийг нь олохыг хүсч байна. Жишээлбэл, хэрэв манай салбарт 30 талбай бүхий 3 "хаягдал" байгаа бол хүссэн салбарын талбай нь S = 3 · 30 = 90 байна. Энэ нь хариулт байх болно.
Тэгээд л болоо! Асуудлыг практикт амаар шийддэг. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй хэвээр байвал пицца худалдаж аваад 8 хэсэг болгон хуваа. Ийм хэсэг бүр нь ижил салбар байх болно - том хэсгүүдэд нэгтгэж болох "хаягдал".
Одоо туршилтын улсын нэгдсэн шалгалтын жишээг харцгаая.
Даалгавар. 40 талбайтай алаг цаасан дээр тойрог зурсан бөгөөд сүүдэрлэсэн дүрсийн талбайг ол.
Тэгэхээр, тойргийн талбай нь 40. Үүнийг 8 салбарт хуваа - тус бүр нь S = 40: 5 = 8 талбайтай. Бид дараахь зүйлийг авна.
Сүүдэрт салбар нь яг хоёр “хаягдал” салбараас бүрдэх нь ойлгомжтой. Тиймээс түүний талбай нь 2 · 5 = 10. Энэ бол бүх шийдэл юм!
Даалгавар. 64 талбайтай алаг цаасан дээр тойрог зурсан.
Дахин хэлэхэд бүх тойргийг 8 тэнцүү салбарт хуваа. Мэдээжийн хэрэг, тэдгээрийн аль нэгнийх нь талбайг яг олох хэрэгтэй. Тиймээс түүний талбай нь S = 64: 8 = 8 байна.
Даалгавар. 48 талбай бүхий алаг цаасан дээр тойрог зурсан.
Дахин тойргийг 8 тэнцүү секторт хуваа. Тэдгээрийн тус бүрийн талбай нь S = 48: 8 = 6-тай тэнцүү байна. Шаардлагатай салбар нь яг гурван салбарыг агуулдаг - "хаягдал" (зураг харна уу). Тиймээс шаардлагатай салбарын талбай нь 3 6 = 18 байна.
Геометрийн хувьд эргэн тойронЭнэ нь хавтгай дээрх бүх цэгүүдийн тодорхой багц бөгөөд түүний төв гэж нэрлэгддэг нэг цэгээс өгөгдсөн цэгээс ихгүй зайд радиус гэж нэрлэгддэг. Энэ тохиолдолд тойргийн гаднах хил хязгаар нь байна тойрог, мөн радиусын урт нь тэг байвал, тойрогцэг хүртэл доройтдог.
Тойргийн талбайг тодорхойлох
Хэрэв шаардлагатай бол тойргийн талбайтомъёог ашиглан тооцоолж болно:
| С | πr 2 | D 2 |
r- тойргийн радиус
Д- тойргийн диаметр
С- тойргийн талбай
π - 3.14
Энэхүү геометрийн дүрс нь технологи, архитектурт хоёуланд нь ихэвчлэн олддог. Машин, механизмын дизайнерууд янз бүрийн хэсгүүдийг боловсруулдаг бөгөөд тэдгээрийн ихэнх хэсэг нь яг нарийн байдаг тойрог. Жишээлбэл, эдгээр нь босоо ам, саваа, саваа, цилиндр, тэнхлэг, поршений гэх мэт. Эдгээр эд ангиудыг үйлдвэрлэхэд янз бүрийн материалаас (металл, мод, хуванцар) хоосон хэсгүүдийг ашигладаг тойрог. Хөгжүүлэгчид ихэвчлэн тооцоолох шаардлагатай байдаг нь ойлгомжтой тойргийн талбайдиаметр эсвэл радиусаар дамжуулан, энэ зорилгоор эртний үед нээсэн энгийн математикийн томъёог ашиглан.
Яг тэр үед дугуй элементүүдархитектурт идэвхтэй, өргөн хэрэглэгдэж эхэлсэн. Үүний хамгийн тод жишээ бол циркийн барилга нь төрөл бүрийн зугаа цэнгээний арга хэмжээ зохион байгуулах зориулалттай барилга юм. Тэдний талбайнууд нь хэлбэртэй байдаг тойрог, мөн тэд анх эрт дээр үед баригдаж эхэлсэн. гэдэг үг өөрөө" цирк"Латин хэлнээс орчуулбал" гэсэн утгатай тойрог" Эрт дээр үед циркүүд театрын тоглолт, гладиаторуудын тулааныг зохион байгуулдаг байсан бол одоо сургагч багш, акробат, илбэчин, алиалагч гэх мэт циркийн үзүүлбэрүүдийг бараг дангаар нь зохион байгуулдаг циркийн талбайн стандарт диаметр нь 13 метр юм , энэ нь огт санамсаргүй зүйл биш юм: тэр бол циркийн морьд тойрог хэлбэрээр давхих талбайн хамгийн бага шаардлагатай геометрийн параметрүүдийг хангадаг хүн юм. Хэрэв бид тооцоолвол тойргийн талбайдиаметрээр дамжуулан циркийн талбайн хувьд энэ утга нь 113.04 хавтгай дөрвөлжин метр юм.
Тойрог хэлбэртэй байж болох архитектурын элементүүд нь цонх юм. Мэдээжийн хэрэг, ихэнх тохиолдолд тэдгээр нь тэгш өнцөгт эсвэл дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг (ихэвчлэн энэ нь архитектор, барилгачдад илүү хялбар байдагтай холбоотой), гэхдээ зарим барилгад та дугуй цонхыг олж болно. Түүгээр ч зогсохгүй агаар, далай, голын хөлөг онгоц зэрэг тээврийн хэрэгсэлд ихэвчлэн ийм байдаг.
Ширээ, сандал гэх мэт тавилга үйлдвэрлэхэд дугуй хэлбэртэй элементүүдийг ашиглах нь ердийн зүйл биш юм. Тэр ч байтугай ойлголт байдаг" дугуй ширээний", энэ нь бүтээлч хэлэлцүүлэг гэсэн үг бөгөөд энэ үеэр янз бүрийн чухал асуудлуудыг цогцоор нь хэлэлцэж, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга замыг боловсруулдаг. Бөөрөнхий хэлбэртэй countertops үйлдвэрлэхийн тулд тэдгээрийг үйлдвэрлэхэд нэлээд өндөр ур чадвартай ажилчдын оролцоотойгоор тусгай багаж хэрэгсэл, тоног төхөөрөмжийг ашигладаг.
Зааварчилгаа
Тойргийн мэдэгдэж буй талбайн радиусыг олохын тулд Pi ашиглана уу. Энэ тогтмол нь тойргийн диаметр ба түүний хүрээний урт (тойрог) хоорондын харьцааг тогтооно. Тойргийн урт нь түүний тусламжтайгаар хучиж болох хавтгайн хамгийн их талбай бөгөөд диаметр нь хоёр радиустай тэнцүү тул талбай ба радиус нь бие биентэйгээ ижил харьцаагаар илэрхийлэгддэг. тоо Pi. Энэ тогтмол (π) нь тойргийн талбай (S) ба квадрат радиус (r) гэж тодорхойлогддог. Үүнээс үзэхэд радиусыг Pi-д хуваасан талбайн квиентийн квадрат язгуураар илэрхийлж болно: r=√(S/π).
Эрастотенес эртний дэлхийн хамгийн алдартай номын сан болох Александрийн номын санг удаан хугацаанд удирдаж байсан. Тэрээр манай гаригийн хэмжээг тооцоолохын зэрэгцээ хэд хэдэн чухал шинэ бүтээл, нээлтүүдийг хийсэн. Тэрээр анхны тоог тодорхойлох энгийн аргыг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг одоо "Эрасстофенийн шигшүүр" гэж нэрлэдэг.
Тэрээр "дэлхийн газрын зураг" зурж, тэр үед эртний Грекчүүдэд мэдэгдэж байсан дэлхийн бүх хэсгийг харуулсан. Газрын зураг нь тухайн үедээ хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддог байв. Тэрээр уртраг, өргөргийн систем, өндөр жилүүдийг багтаасан хуанли боловсруулсан. Эртний одон орон судлаачид тэнгэр дэх оддын харагдах хөдөлгөөнийг харуулах, урьдчилан таамаглахад ашигладаг механик төхөөрөмж болох armillary sphere-ийг зохион бүтээжээ. Мөн тэрээр 675 одыг багтаасан оддын каталогийг эмхэтгэсэн.
Эх сурвалжууд:
- Грекийн эрдэмтэн Киренийн Эратосфен дэлхийн хамгийн анхны радиусыг тооцоолжээ
- Эратосфен "Дэлхийн тойргийн тооцоо"
- Эратосфен
Тойрог тооцоолуур нь дүрсийн геометрийн хэмжээг онлайнаар тооцоолоход зориулагдсан үйлчилгээ юм. Энэхүү үйлчилгээний ачаар та тойрог дээр үндэслэн зургийн дурын параметрийг хялбархан тодорхойлох боломжтой. Жишээ нь: Та бөмбөгний эзлэхүүнийг мэддэг, гэхдээ та түүний талбайг авах хэрэгтэй. Юу ч илүү хялбар байж чадахгүй! Тохирох сонголтыг сонгоод тоон утгыг оруулаад Тооцоолох товчийг дарна уу. Үйлчилгээ нь зөвхөн тооцооллын үр дүнг харуулахаас гадна тэдгээрийг хийсэн томъёог өгдөг. Манай үйлчилгээг ашигласнаар та радиус, диаметр, тойрог (тойргийн периметр), тойрог ба бөмбөгний талбай, бөмбөгний эзэлхүүнийг хялбархан тооцоолж болно.
Радиусыг тооцоол
Радиусын утгыг тооцоолох асуудал нь хамгийн түгээмэл асуудлын нэг юм. Үүний шалтгаан нь маш энгийн, учир нь энэ параметрийг мэдсэнээр та тойрог эсвэл бөмбөгний бусад параметрийн утгыг хялбархан тодорхойлж чадна. Манай сайт яг энэ схем дээр баригдсан. Таны сонгосон анхны параметрээс үл хамааран радиусын утгыг эхлээд тооцоолж, дараагийн бүх тооцоог түүн дээр үндэслэн хийнэ. Тооцооллыг илүү нарийвчлалтай болгохын тулд сайт нь аравтын 10-р орон хүртэл дугуйрсан Pi-г ашигладаг.
Диаметрийг тооцоолох
Диаметрийг тооцоолох нь манай тооцоолуурын хийж чадах хамгийн энгийн тооцоолол юм. Диаметрийн утгыг гараар олж авах нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд үүний тулд та интернетэд хандах шаардлагагүй болно. Диаметр нь радиусын утгыг 2-оор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Диаметр нь тойргийн хамгийн чухал параметр бөгөөд өдөр тутмын амьдралд маш их хэрэглэгддэг. Хүн бүр үүнийг зөв тооцоолж, зөв ашиглаж чаддаг байх ёстой. Манай вэбсайтын боломжуудыг ашигласнаар та диаметрийг секундын хэдхэн минутын дотор маш нарийвчлалтай тооцоолох болно.
Тойрог олоорой
Бидний эргэн тойронд хэчнээн бөөрөнхий биет байдаг, тэдгээр нь бидний амьдралд ямар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг та төсөөлж ч чадахгүй. Тойрог тооцоолох чадвар нь энгийн жолоочоос эхлээд тэргүүлэх дизайнер инженер хүртэл хүн бүрт хэрэгтэй. Тойрог тооцоолох томъёо нь маш энгийн: D=2Pr. Тооцооллыг цаасан дээр эсвэл энэ онлайн туслахыг ашиглан хялбархан хийж болно. Сүүлчийн давуу тал нь бүх тооцооллыг зургаар харуулсан явдал юм. Мөн бусад бүх зүйл дээр хоёр дахь арга нь илүү хурдан юм.
Тойргийн талбайг тооцоол
Тойргийн талбай нь энэ нийтлэлд дурдсан бүх параметрүүдийн нэгэн адил орчин үеийн соёл иргэншлийн үндэс суурь юм. Тойргийн талбайг тооцоолох, мэдэх чадвартай байх нь хүн амын бүх давхаргад ашигтай байдаг. Тойргийн талбайг мэдэх шаардлагагүй шинжлэх ухаан, технологийн салбарыг төсөөлөхөд хэцүү байдаг. Тооцооллын томъёо нь дахин хэцүү биш юм: S = PR 2. Энэхүү томьёо болон манай онлайн тооцоолуур нь нэмэлт хүчин чармайлтгүйгээр аливаа тойргийн талбайг олоход тусална. Манай сайт нь тооцооллын өндөр нарийвчлал, тэдгээрийн хурдан гүйцэтгэлийг баталгаажуулдаг.
Бөмбөрцгийн талбайг тооцоол
Бөмбөгний талбайг тооцоолох томъёо нь өмнөх догол мөрөнд дурдсан томъёоноос илүү төвөгтэй биш юм. S=4Pr 2 . Энэхүү энгийн үсэг, тооны багц олон жилийн турш хүмүүст бөмбөгний талбайг маш нарийн тооцоолох боломжийг олгож байна. Үүнийг хаана хэрэглэж болох вэ? Тийм ээ, хаа сайгүй! Жишээлбэл, дэлхийн бөмбөрцгийн талбай нь 510,100,000 хавтгай дөрвөлжин километр гэдгийг та мэднэ. Энэ томъёоны мэдлэгийг хаана хэрэглэж болохыг жагсаах нь утгагүй юм. Бөмбөрцгийн талбайг тооцоолох томъёоны хамрах хүрээ хэтэрхий өргөн байна.
Бөмбөгний эзлэхүүнийг тооцоол
Бөмбөгний эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд V = 4/3 (Pr 3) томъёог ашиглана. Үүнийг манай онлайн үйлчилгээг бий болгоход ашигласан. Хэрэв та радиус, диаметр, тойрог, тойргийн талбай эсвэл бөмбөгний талбай гэсэн параметрүүдийн аль нэгийг мэдэж байвал энэ вэбсайт нь бөмбөгний эзлэхүүнийг хэдхэн секундын дотор тооцоолох боломжтой болгодог. Та үүнийг урвуу тооцоололд ашиглаж болно, жишээлбэл, бөмбөгний эзэлхүүнийг мэдэж, түүний радиус эсвэл диаметрийн утгыг авах боломжтой. Манай тойргийн тооцоолуурын чадавхийг хурдан харж байгаад баярлалаа. Танд манай сайт таалагдсан бөгөөд сайтыг аль хэдийн тэмдэглэсэн байх гэж найдаж байна.
- Диаметрийн урт нь тойргийн төвийг дайран өнгөрч, тойргийн эсрэг хоёр цэгийг холбосон хэрчмийг хэлнэ, эсвэл радиус нь тойргийн голд байрлах туйлын цэгүүдийн нэг, хоёр дахь нь тойрог юм. тойргийн нуман дээр. Тиймээс диаметр нь радиусын уртыг хоёроор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
- π тооны утга. Энэ утга нь тогтмол - төгсгөлгүй иррационал бутархай. Гэсэн хэдий ч энэ нь үе үе биш юм. Энэ тоо нь харьцааг илэрхийлдэг тойрогтүүний радиус руу. Сургуулийн хичээлийн даалгаварт тойргийн талбайг тооцоолохын тулд 3.14-ийн нарийвчлалтайгаар π-ийн утгыг ашиглана.
Тойрог, түүний сегмент эсвэл секторын талбайг олох томъёо
Геометрийн бодлогын тодорхой нөхцлөөс хамааран хоёр Тойргийн талбайг олох томъёо:
Тойргийн талбайг олох хамгийн хялбар аргыг тодорхойлохын тулд та даалгаврын нөхцлийг сайтар шинжлэх хэрэгтэй.
Сургуулийн геометрийн хичээл нь тусгай томъёог ашигладаг сегмент эсвэл секторын талбайг тооцоолох даалгавруудыг багтаасан болно.
- Сектор гэдэг нь тойрог болон төв хэсэгт байрлах оройтой өнцгөөр хүрээлэгдсэн тойргийн хэсэг юм. Салбарын талбайг томъёогоор тооцоолно: S = (π*r 2 /360)*A;
- r - радиус;
- A нь өнцгийн хэмжигдэхүүнийг градусаар илэрхийлнэ.
- r - радиус;
- p - нумын урт.
- Сегмент гэдэг нь тойрог (хөвч) ба тойргийн хэсэгээр хязгаарлагдсан хэсэг юм. Түүний талбайг S=(π*r 2 /360)*A томъёог ашиглан олж болно ± S ∆ ;
Хоёрдахь хувилбар бас бий S = 0.5*p*r;
- r - радиус;
- A – градусаар илэрхийлсэн өнцгийн утга;
- S ∆ - талууд нь тойргийн радиус ба хөвч болох гурвалжны талбай; Энэ тохиолдолд түүний нэг орой нь тойргийн төвд, нөгөө хоёр нь тойргийн нумын хөвчтэй холбогдох цэгүүдэд байрладаг. Нэг чухал зүйл бол А-ийн утга 180 градусаас бага бол хасах тэмдэг, 180 градусаас дээш бол нэмэх тэмдэг тавина.
Геометрийн асуудлын шийдлийг хялбарчлахын тулд та тооцоолж болно тойргийн талбай онлайн. Тусгай програм нь хэдхэн секундын дотор тооцооллыг хурдан бөгөөд үнэн зөв хийх болно. Онлайнаар дүрсний талбайг хэрхэн тооцоолох вэ? Үүнийг хийхийн тулд та мэдэгдэж буй анхны өгөгдлийг оруулах хэрэгтэй: радиус, диаметр, өнцөг.
Ачааж байна...
