Чинийх олон өнцөгт. Жишээлбэл, хэрэв та олох хэрэгтэй бол өнцөгзөв олон өнцөгт 15 талтай бол тэгшитгэлд n=15 гэж орлуулна. Та S=180⁰(15-2), S=180⁰x13, S=2340⁰ авна.
Дараа нь үүссэн дотоод өнцгийн нийлбэрийг тэдгээрийн тоогоор хуваана. Жишээлбэл, олон өнцөгтийн өнцгийн тоо нь талуудын тоо, өөрөөр хэлбэл 15. Тиймээс та өнцөг нь 2340⁰/15=156⁰ болно. Дотоод булан бүр олон өнцөгт 156⁰-тай тэнцүү.
Хэрэв та тооцоолоход илүү тохиромжтой бол өнцөг олон өнцөгтрадианаар дараах байдлаар гүйцэтгэнэ. Талуудын тооноос 2-ын тоог хасч, үүссэн зөрүүг P (Pi) тоогоор үржүүлнэ. Дараа нь бүтээгдэхүүнийг олон өнцөгтийн өнцгийн тоогоор хуваана. Жишээлбэл, хэрэв та тооцоолох шаардлагатай бол өнцөгэнгийн 15-гон, дараах байдлаар үргэлжлүүлнэ үү: P*(15-2)/15=13/15P, эсвэл 0.87P, эсвэл 2.72 (гэхдээ P тоо өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна). Эсвэл зүгээр л өнцгийн хэмжээг 57.3-аар хуваавал нэг радианд хичнээн их байна.
Та мөн тооцоолохыг оролдож болно өнцөгзөв олон өнцөгттөгсөгчид. Үүнийг хийхийн тулд талуудын тооноос 2-ын тоог хасч, гарсан тоог талуудын тоонд хувааж, үр дүнг 200-аар үржүүлнэ. Энэ өнцгийг бараг ашигладаггүй, гэхдээ хэрэв та шийдсэн бол. өнцөгМөндөрт мөндөр нь метрик секунд, минут (тус бүр 100 секунд) хуваагддаг гэдгийг бүү мартаарай.
Та зөв гадна талын өнцгийг тооцоолох хэрэгтэй байж магадгүй олон өнцөгт, энэ тохиолдолд үүнийг хий. Дотоод өнцгийг 180⁰-аас хас - үр дүнд нь та зэргэлдээх, өөрөөр хэлбэл гадаад өнцгийн утгыг авах болно. Энэ нь -180⁰-аас +180⁰ хооронд хэлбэлзэж болно.
Хэрэгтэй зөвлөгөө
Хэрэв та ердийн олон өнцөгтийн өнцгийг олж чадвал үүнийг хялбархан барьж болно. Тодорхой урттай нэг талыг зурж, протектор ашиглан хүссэн өнцгийг зур. Яг ижил зайг хэмжиж (ердийн олон өнцөгтийн бүх талууд тэнцүү) дахин хүссэн өнцгийг хойш тавь. Талууд уулзах хүртэл үргэлжлүүлээрэй.
Эх сурвалжууд:
- энгийн олон өнцөгт дэх өнцөг
Олон өнцөгт нь хоорондоо холбогдож, битүү шугам үүсгэдэг хэд хэдэн сегментээс бүрдэнэ. Энэ ангийн бүх дүрсийг энгийн ба төвөгтэй гэж хуваадаг. Энгийн зүйлд гурвалжин ба дөрвөлжин, нарийн төвөгтэй нь олон өнцөгтийг багтаадаг. намууд, түүнчлэн одны олон өнцөгтүүд.
Зааварчилгаа
Ихэнх тохиолдолд бид ердийн гурвалжинтай тулгардаг намуудөө а. Олон өнцөгт нь тогтмол байдаг тул гурвуулаа намууд s тэнцүү байна. Тиймээс гурвалжны медиан ба өндрийг мэдсэнээр та түүний бүх зүйлийг олох боломжтой намуудс. Үүнийг хийхийн тулд олох аргыг ашиглана уу намууд s :a=x/cosα намууд s, i.e. a=b=c=a, a=b=c=x/cosα, энд x нь өндөр, медиан эсвэл биссектриса гурван үл мэдэгдэх утгыг ижил аргаар ол намууд s тэгш өнцөгт гурвалжинд, гэхдээ нэг нөхцөлд - өгөгдсөн өндөр. Энэ нь гурвалжны суурь руу чиглэсэн байх ёстой. Х суурийн өндрийг мэдэж, ол намууд y a:a=x/cosα a=b учир гурвалжин ижил өнцөгт тул түүнийг ол намууд s дараах байдлаар:a=b=x/cosα.Та талыг олсны дараа намуудгурвалжны s бол гурвалжны суурийн уртыг тооцоолж, Пифагорын теоремыг ашиглан суурийн талыг ол: c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1) -cos^2α)/ cos^2α =xtgα. Эндээс суурийг ол:c=2xtgα.
Квадрат нь илэрхийлнэ, намууд s-ийг хэд хэдэн аргаар тооцдог. Тэд тус бүрийг доор авч үзэх болно. Эхний арга нь олохыг санал болгож байна намууд s квадрат. Дөрвөлжингийн бүх өнцөг нь тэгш өнцөгт байдаг тул бид хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин 45 градусын өнцгөөр үүссэн байхаар талыг нь таслав. тус тус, намууддөрвөлжин нь:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, энд d нь дөрвөлжин тойрог дотор бичээстэй бол энэ тойргийн радиусыг мэдэж байвал түүнийг ол намууд y:a4=R√2, энд R нь тойргийн радиус юм.
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
Ердийн олон өнцөгтүүд
А.В.Погореловын "Геометр 7-11" сурах бичгийн (18) "Ердийн олон өнцөгтүүд" сэдвийг §13 "Олон өнцөгт", 115-р зүйлд судалсан.
"Энгийн олон өнцөгт"-ийн тодорхойлолтыг догол мөрний эхэнд авч үзэх болно: "Бүх тал нь тэнцүү, бүх өнцөг нь тэнцүү бол гүдгэр олон өнцөгтийг тогтмол гэж нэрлэдэг." Дараа нь "бичсэн" ба "хязгаарлагдсан" олон өнцөгтийн тодорхойлолтыг өгч, "Энгийн гүдгэр олон өнцөгтийг тойрог дотор бичээд тойргийг тойрсон" теоремыг хэлэлцэнэ.
Л.С.Атанасяны "Геометр 7-9" сурах бичгийн (4) 12-р бүлгийн 105 §1-ийн "Ердийн олон өнцөгтүүд" гэсэн сэдвийг авч үзсэн болно.
"Энгийн олон өнцөгт" гэсэн тодорхойлолтыг догол мөрний эхэнд өгсөн болно.
"Ердийн олон өнцөгт нь бүх өнцөг нь тэнцүү, бүх тал нь тэнцүү гүдгэр олон өнцөгт юм." Дараа нь ердийн n өнцөгтийн b n өнцгийг тооцоолох томъёог гарга.
И.М.Смирнова, В.А.Смирнова нарын "Геометр 7-9" сурах бичигт "Эвдэрхий шугам ба олон өнцөгт" гэсэн 6-р зүйлд "энгийн олон өнцөгт"-ийг судалсан.
Догол мөрний эхэнд "эвдэрсэн шугам" гэсэн тодорхойлолтыг танилцуулав: "Эхний төгсгөл нь хоёрдугаар хэсгийн эхлэл, хоёр дахь төгсгөл нь гурав дахь хэсгийн эхлэл байхаар байрлуулсан сегментүүдээс бүрдсэн дүрс, гэх мэтийг тасархай шугам эсвэл зүгээр л тасархай шугам гэж нэрлэдэг.
Дараа нь энгийн, хаалттай, олон өнцөгтийн тодорхойлолтыг өгөв: "Олон өнцөгт шугам нь өөрөө огтлолцох цэггүй бол түүнийг энгийн гэж нэрлэдэг." "Хэрэв тасархай шугамын эхний хэсгийн эхлэл нь сүүлчийн төгсгөлтэй давхцаж байвал тасархай шугамыг хаалттай гэж нэрлэдэг." "Энгийн битүү тасархай шугам ба түүгээр хязгаарлагдсан хавтгайгаас үүссэн дүрсийг олон өнцөгт гэж нэрлэдэг."
Үүний дараа "энгийн олон өнцөгт" гэсэн тодорхойлолтыг авч үзэх болно: "Хэрэв олон өнцөгтийн бүх талууд, бүх өнцөг нь тэнцүү бол түүнийг тогтмол гэж нэрлэдэг."
А.В.Погореловын геометрийн сурах бичгийн жишээг ашиглан "Ердийн олон өнцөгтүүд" сэдвийг судлах арга зүйг авч үзье.
Догол мөрний эхэнд "энгийн олон өнцөгт" гэсэн тодорхойлолтыг "Бүх тал нь тэнцүү, бүх өнцөг нь тэнцүү бол гүдгэр олон өнцөгтийг тогтмол гэж нэрлэдэг", дараа нь "бичлэгдсэн" ба "хязгаарлагдсан" олон өнцөгтүүдийн тодорхойлолтыг оруулав. "Хэрэв түүний бүх оройнууд нь тодорхой тойрог дээр байрладаг бол олон өнцөгтийг тойрог дотор бичээстэй гэж нэрлэдэг"; "Хэрэв олон өнцөгт бүх талууд нь тодорхой тойрогт хүрвэл тойргийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн гэж нэрлэдэг."
Теорем 13.3-ыг судлахын өмнө ангиа нотлоход бэлтгэхийн тулд та оюутнуудаас давтагдах асуултуудыг асууж болно.
Аль шугамыг тойрогтой шүргэгч гэж нэрлэдэг вэ?
Шулуун ба тойргийн харьцангуй байрлал ямар байж болох вэ? Ангид харилцан яриа явагддаг бөгөөд энэ нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ: нэгдүгээрт
Бид олон өнцөгтийг тойрсон тойрог, дараа нь олон өнцөгт дотор бичсэн тойргийн тухай ярьж байна.
Оюутнуудын хариултыг цуврал зургуудыг дараалан харуулав.
Аль гурвалжинг тойрог дотор бичээстэй гэж нэрлэдэг эсвэл аль тойргийг гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн гэж нэрлэдэг (Зураг 1)?
Дурын гурвалжны тойргийг дүрслэх боломжтой юу?
Гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн төвийг хэрхэн олох вэ? (Зураг 2) Радиус гэж юу вэ? (Зураг 3)
Олон өнцөгтийг тойрсон тойрог дүрслэх боломжтой юу? (Үгүй. Жишээ: ромбус, хэрэв дөрвөлжин биш бол. Зураг 4)
Ердийн олон өнцөгтийг тойрсон тойргийг дүрслэх боломжтой юу? (Зураг 5)
Теорем 13.3-ын эхний хэсгийг томъёолсон болно. Тойрог ердийн олон өнцөгтийг тойрон дүрсэлж болно гэж таамаглаж байна. Энэ баримт хожим нотлогдох болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Үүнтэй төстэй ажлыг олон өнцөгт болгон тойрог бичих боломжийн талаар хийж байна. Ангид олон өнцөгт дотор бичигдсэн тойргийн тухай ижил 5 асуулт байна. Энэ тохиолдолд ярианы эхний хэсэгтэй ижил төстэй байдлаар өмнөх зургуудтай ижил төстэй цуврал зургуудыг ашигладаг.
Багш сурагчдын анхаарлыг ердийн олон өнцөгт тойрог бичих боломжид хандуулдаг. 13.3 теоремыг томъёолж, нотолсон: "Ердийн гүдгэр олон өнцөгтийг тойрог дотор зурж, тойргийн эргэн тойронд хүрээлэв."
Теоремын баталгааг сурах бичгийн дагуу гүйцэтгэнэ. Ердийн олон өнцөгт доторх бичээстэй ба хүрээлэгдсэн тойргийн төвүүд давхцаж байгаа бөгөөд энэ цэгийг олон өнцөгтийн төв гэж нэрлэдэг гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй.
Теоремыг баталсны дараа дараахь асуудлуудыг санал болгож байна.
1. Тойрог дотор бичээстэй жирийн гурвалжны тал нь а-тай тэнцүү. Энэ тойрогт бичээстэй талбайн талыг ол.
Өгөгдсөн: тойрог (0;R),
DAVS - зөв, бичээстэй,
KMRE - бичээстэй дөрвөлжин.
DAVS - ердийн, бичээстэй: R = KMPE - дугуй хэлбэртэй дөрвөлжин (0; R).
Дараа нь квадратын тал нь x = KM байг
Хариулт: KM =.
2. Энгийн гурвалжинг 4 дм радиустай тойрог дотор бичээд хажуу талд нь дөрвөлжин зурсан байна. Квадратаар хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг ол.
Өгөгдсөн: тойрог (0; R),
DAVS - зөв, бичээстэй,
Окр. 1 (O;R 1),
ABDE - Окр дахь бичээстэй талбай. 1
Ол: R 1.
1. DAVS - зөв, оруулсан:
ABDE - Окр дахь бичээстэй талбай. 1:
Хариулт: dm.
3. Энгийн олон өнцөгтийн тал нь a, хүрээлэгдсэн тойргийн радиус нь R. Битлэгдсэн тойргийн радиусыг ол. Өгөгдсөн: Env.(0;R),
A 1 A 2 ...A n - зөв, бичээстэй,
A 1 A 2 =a , радиус=R,
OS нь бичээстэй тойргийн радиус юм.
OS 2 = OB 2 - BC 2
Хариулт: OS =.
4. Энгийн олон өнцөгтийн тал нь a, бичээстэй тойргийн радиус нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг ол.
Өгөгдсөн: тойрог(0;г),
A 1 A 2 ...A n - зөв., тайлбарласан,
A 1 A 2 = a, радиус = r,
Тойрог (0; R).
Шийдэл. OB нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиус юм.
DOSV - тэгш өнцөгт (ZC = 90°)
OB 2 = OS 2 + SV 2
Хариулт: R =.
Дараа нь оюутнуудад даалгаврын системийг санал болгож болно:
1. Энгийн зургаан өнцөгт A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6-д тал нь 8-тай тэнцүү байна. ВС хэрчим нь A 3 A 4 ба A 5 A b талуудын дунд цэгүүдийг холбодог. А 1 А 2 талын дунд цэгийг ВС сегментийн дунд цэгтэй холбосон хэрчмийн уртыг ол.
2. Энгийн зургаан өнцөгт ABCDEF-ийн тал нь 32-той тэнцүү. M, P, K нь AB, CD талуудын дунд цэг байвал MRK гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиусыг ол. Үүний дагуу EF.
Энгийн хүрээлэгдсэн олон өнцөгтийн b талыг тойргийн R радиус болон ижил тооны талтай жирийн бичээстэй олон өнцөгтийн а талаар илэрхийлнэ.
Хоёр энгийн n-гонын периметрүүд a:b харьцаатай байна. Тэдний бичээстэй болон хүрээлэгдсэн тойргийн радиусуудын хооронд ямар хамааралтай вэ?
Энгийн олон өнцөгт хэдэн талтай вэ, тэдгээрийн дотоод өнцөг тус бүр нь: 1) 135; 2) 150?
Гурвалжин, дөрвөлжин, зургаан өнцөгт - эдгээр дүрсийг бараг бүх хүн мэддэг. Гэхдээ ердийн олон өнцөгт гэж юу болохыг хүн бүр мэддэггүй. Гэхдээ эдгээр нь бүгд адилхан бөгөөд тэгш өнцөгт болон талуудтай олон өнцөгтийг хэлнэ. Ийм олон тоо байдаг, гэхдээ тэдгээр нь бүгд ижил шинж чанартай бөгөөд тэдгээрт ижил томьёо хамаарна.
Ердийн олон өнцөгтүүдийн шинж чанарууд
Дөрвөлжин эсвэл найман өнцөгт аль ч жирийн олон өнцөгтийг тойрог дотор бичиж болно. Энэ үндсэн шинж чанарыг ихэвчлэн дүрсийг бүтээхэд ашигладаг. Нэмж дурдахад тойрог нь олон өнцөгт хэлбэртэй байж болно. Энэ тохиолдолд холбоо барих цэгүүдийн тоо нь түүний талуудын тоотой тэнцүү байх болно. Ердийн олон өнцөгт дотор бичигдсэн тойрог нь түүнтэй нийтлэг төвтэй байх нь чухал юм. Эдгээр геометрийн дүрсүүд нь ижил теоремд хамаарна. Ердийн n-gon-ийн аль ч тал нь түүнийг тойрсон R тойргийн радиустай холбоотой тул дараах томъёогоор тооцоолж болно: a = 2R ∙ sin180°. Та олон өнцөгтийн талыг төдийгүй периметрийг олж болно.
Энгийн олон өнцөгтийн талуудын тоог хэрхэн олох вэ
Аль нэг нь хоорондоо тэнцүү тодорхой тооны сегментүүдээс бүрдэх бөгөөд тэдгээр нь холбогдсон үед хаалттай шугам үүсгэдэг. Энэ тохиолдолд үүссэн зургийн бүх өнцөг ижил утгатай байна. Олон өнцөгтийг энгийн ба нийлмэл гэж хуваадаг. Эхний бүлэгт гурвалжин ба дөрвөлжин орно. Нарийн төвөгтэй олон өнцөгтүүд илүү олон талтай байдаг. Эдгээрт од хэлбэртэй дүрсүүд ч орно. Нарийн төвөгтэй ердийн олон өнцөгтүүдийн хувьд талуудыг тойрог хэлбэрээр бичээд олно. Нотлох баримтаа өгье. Дурын тооны n талтай жирийн олон өнцөгт зур. Үүнийг тойруулан тойрог зур. R радиусыг тохируул. Одоо танд n-gon өгөгдсөн гэж төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв түүний өнцгийн цэгүүд тойрог дээр хэвтэж, хоорондоо тэнцүү бол талуудыг дараах томъёогоор олно: a = 2R ∙ sinα: 2.
Бичсэн ердийн гурвалжны талуудын тоог олох
Адил талт гурвалжин бол ердийн олон өнцөгт юм. Квадрат ба n-gon-той ижил томьёо үүнд хамаарна. Гурвалжны талууд нь тэнцүү урттай бол түүнийг тогтмол гэж үзнэ. Энэ тохиолдолд өнцөг нь 60⁰ байна. Хажуугийн урт нь өгөгдсөн a гурвалжин байгуулъя. Дундаж ба өндрийг нь мэдсэнээр та талуудын утгыг олох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд бид a = x: cosα томъёогоор олох аргыг ашиглана, энд x нь медиан буюу өндөр юм. Гурвалжны бүх талууд тэнцүү тул бид a = b = c авна. Дараа нь дараах мэдэгдэл үнэн байх болно: a = b = c = x: cosα. Үүнтэй адил тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын утгыг олох боломжтой боловч x нь өгөгдсөн өндөр байх болно. Энэ тохиолдолд үүнийг зургийн суурь дээр нарийн төлөвлөх хэрэгтэй. Тэгэхээр x өндрийг мэдвэл бид a = b = x: cosα томъёог ашиглан ижил өнцөгт гурвалжны а талыг олно. a-ийн утгыг олсны дараа c суурийн уртыг тооцоолж болно. Пифагорын теоремыг хэрэгжүүлье. Бид хагас суурийн утгыг хайх болно c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tanα. Дараа нь c = 2xtanα. Ийм энгийн аргаар та ямар ч бичээстэй олон өнцөгтийн талуудын тоог олох боломжтой.
Тойрог дотор бичсэн дөрвөлжингийн талуудыг тооцоолох
Бусад бичээстэй жирийн олон өнцөгтийн нэгэн адил квадрат нь тэнцүү талууд ба өнцөгтэй байдаг. Гурвалжинтай адил томьёо үүнд хамаарна. Та диагональ утгыг ашиглан квадратын талыг тооцоолж болно. Энэ аргыг илүү нарийвчлан авч үзье. Диагональ нь өнцгийг хагасаар хуваадаг гэдгийг мэддэг. Эхэндээ түүний үнэ цэнэ 90 градус байсан. Ийнхүү хуваагдсаны дараа тэдгээрийн суурь дахь өнцөг нь 45 градустай тэнцүү байх болно. Үүний дагуу квадратын тал бүр тэнцүү байх болно, өөрөөр хэлбэл: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2, энд e нь квадратын диагональ буюу дараа үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжны суурь юм. хэлтэс. Энэ бол квадратын талыг олох цорын ганц арга биш юм. Энэ дүрсийг тойрог хэлбэрээр бичье. Энэ R тойргийн радиусыг мэдсэнээр бид квадратын талыг олно. Бид үүнийг дараах байдлаар тооцоолно: a4 = R√2. Ердийн олон өнцөгтүүдийн радиусыг R = a: 2tg (360 o: 2n) томъёогоор тооцоолно, энд a нь хажуугийн урт юм.
N-gon-ийн периметрийг хэрхэн тооцоолох вэ
n-gon-ийн периметр нь түүний бүх талуудын нийлбэр юм. Үүнийг тооцоолоход хялбар. Үүнийг хийхийн тулд та бүх талын утгыг мэдэх хэрэгтэй. Зарим төрлийн олон өнцөгтийн хувьд тусгай томъёо байдаг. Тэд периметрийг илүү хурдан олох боломжийг танд олгоно. Аливаа энгийн олон өнцөгт нь тэнцүү талуудтай байдаг нь мэдэгдэж байна. Тиймээс түүний периметрийг тооцоолохын тулд дор хаяж нэгийг нь мэдэхэд хангалттай. Томъёо нь зургийн талуудын тооноос хамаарна. Ерөнхийдөө энэ нь дараах байдалтай байна: P = an, энд a нь хажуугийн утга, n нь өнцгийн тоо юм. Жишээлбэл, 3 см-ийн талтай энгийн найман өнцөгтийн периметрийг олохын тулд та үүнийг 8-аар үржүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл P = 3 ∙ 8 = 24 см, 5 см-ийн талтай зургаан өнцөгтийн хувьд бид тооцоолно дараах байдлаар: P = 5 ∙ 6 = 30 см, мөн олон өнцөгт бүрийн хувьд.
Параллелограмм, дөрвөлжин ба ромбын периметрийг олох
Энгийн олон өнцөгт хэдэн талтай байхаас хамаарч периметрийг нь тооцдог. Энэ нь даалгаврыг ихээхэн хөнгөвчилдөг. Үнэн хэрэгтээ, бусад тоонуудаас ялгаатай нь энэ тохиолдолд та түүний бүх талыг хайх шаардлагагүй, нэг нь хангалттай. Үүнтэй ижил зарчмаар бид дөрвөлжин, дөрвөлжин ба ромбын периметрийг олно. Эдгээр нь өөр өөр тоо боловч тэдгээрийн томъёо нь ижил байна: P = 4a, энд a нь тал юм. Нэг жишээ хэлье. Хэрэв ромб эсвэл квадратын тал нь 6 см бол периметрийг дараах байдлаар олно: P = 4 ∙ 6 = 24 см параллелограммын хувьд зөвхөн эсрэг талууд тэнцүү байна. Тиймээс түүний периметрийг өөр аргаар олдог. Тиймээс бид зургийн урт a ба өргөн b-ийг мэдэх хэрэгтэй. Дараа нь бид P = (a + b) ∙ 2 томъёог хэрэглэнэ. Бүх талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь тэнцүү параллелограммыг ромб гэнэ.
Тэгш ба тэгш өнцөгт гурвалжны периметрийг олох
Зөв периметрийг P = 3a томъёог ашиглан олж болно, энд a нь хажуугийн урт юм. Хэрэв энэ нь тодорхойгүй бол түүнийг медианаар олж болно. Тэгш өнцөгт гурвалжинд зөвхөн хоёр тал ижил утгатай байна. Үндэслэлийг Пифагорын теоремоор олж болно. Гурван талын утгыг мэдсэний дараа бид периметрийг тооцоолно. Үүнийг P = a + b + c томъёог ашиглан олж болно, a ба b нь тэнцүү талууд, c нь суурь юм. Сануулахад, ижил өнцөгт гурвалжинд a = b = a, энэ нь a + b = 2a, дараа нь P = 2a + c гэсэн утгатай. Жишээлбэл, ижил өнцөгт гурвалжны тал нь 4 см, түүний суурь ба периметрийг олъё. Гипотенузын утгыг Пифагорын теоремыг ашиглан = √a 2 + b 2 = √16+16 = √32 = 5.65 см-ээр тооцоолно.
Энгийн олон өнцөгтийн өнцгийг хэрхэн олох вэ
Тогтмол олон өнцөгт бидний амьдралд өдөр бүр тохиолддог, жишээлбэл, ердийн дөрвөлжин, гурвалжин, найман өнцөгт. Энэ дүрсийг өөрөө бүтээхээс хялбар зүйл байхгүй юм шиг санагдаж байна. Гэхдээ энэ нь зөвхөн эхлээд харахад энгийн зүйл юм. Аливаа n-gon-г бүтээхийн тулд та түүний өнцгийн утгыг мэдэх хэрэгтэй. Гэхдээ тэдгээрийг хэрхэн олох вэ? Эртний эрдэмтэд хүртэл ердийн олон өнцөгтийг бүтээх гэж оролдсон. Тэднийг хэрхэн тойрогт оруулахыг тэд бодож олжээ. Дараа нь шаардлагатай цэгүүдийг тэмдэглэж, шулуун шугамаар холбосон. Энгийн тоонуудын хувьд барилгын асуудлыг шийдсэн. Томъёо, теоремуудыг олж авсан. Жишээлбэл, Евклид "Эхлэл" хэмээх алдартай бүтээлдээ 3, 4, 5, 6, 15-гоны асуудлыг шийдэхийг авч үзсэн. Тэр тэдгээрийг бүтээх, өнцөг олох арга замыг олсон. Үүнийг 15-гоны хувьд яаж хийхийг харцгаая. Эхлээд та түүний дотоод өнцгийн нийлбэрийг тооцоолох хэрэгтэй. S = 180⁰(n-2) томъёог ашиглах шаардлагатай. Тэгэхээр бидэнд 15-гон өгөгдсөн бөгөөд энэ нь n тоо нь 15 гэсэн үг юм. Бид өөрсдийн мэддэг өгөгдлийг томъёонд орлуулж S = 180⁰(15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰ болно. Бид 15 өнцөгтийн бүх дотоод өнцгийн нийлбэрийг оллоо. Одоо та тус бүрийн үнэ цэнийг авах хэрэгтэй. Нийтдээ 15 өнцөг байна 2340⁰: 15 = 156⁰. Энэ нь дотоод өнцөг бүр нь 156⁰-тэй тэнцүү байна гэсэн үг бөгөөд одоо та захирагч, луужин ашиглан ердийн 15 өнцөгтийг барьж болно. Гэхдээ илүү төвөгтэй n-gon-уудын талаар юу хэлэх вэ? Олон зууны турш эрдэмтэд энэ асуудлыг шийдэхийн тулд тэмцсээр ирсэн. Үүнийг зөвхөн 18-р зуунд Карл Фридрих Гаусс олсон. Тэрээр 65537-гон барьж чадсан. Түүнээс хойш асуудал бүрэн шийдэгдсэн гэж албан ёсоор үзсэн.
Радиан дахь n-гоны өнцгийн тооцоо
Мэдээжийн хэрэг, олон өнцөгтийн өнцгийг олох хэд хэдэн арга байдаг. Ихэнхдээ тэдгээрийг градусаар тооцдог. Гэхдээ тэдгээрийг мөн радианаар илэрхийлж болно. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Та дараах байдлаар үргэлжлүүлэх хэрэгтэй. Эхлээд бид ердийн олон өнцөгтийн талуудын тоог олж, дараа нь түүнээс 2-ыг хасна гэсэн үг: n - 2. Олдсон зөрүүг n тоогоор үржүүлнэ (“pi” = 3.14). Одоо гарсан бүтээгдэхүүнийг n-gon-ийн өнцгийн тоонд хуваах л үлдлээ. Эдгээр тооцоог ижил арван өнцөгтийг жишээ болгон авч үзье. Тэгэхээр n тоо нь 15. S = n(n - 2) : n = 3.14(15 - 2) : 15 = 3.14 ∙ 13: 15 = 2.72 томъёог авч үзье. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь радианаар өнцгийг тооцоолох цорын ганц арга биш юм. Та өнцгийг градусаар 57.3-т хувааж болно. Эцсийн эцэст, энэ нь нэг радиантай тэнцэх хэдэн градус юм.
Өнцгийг градусаар тооцоолох
Та градус, радианаас гадна жирийн олон өнцөгтийн өнцгийг градусаар олохыг оролдож болно. Үүнийг дараах байдлаар хийнэ. Нийт өнцгийн тооноос 2-ыг хасаад гарсан зөрүүг жирийн олон өнцөгтийн талуудын тоонд хуваана. Бид олсон үр дүнг 200-аар үржүүлдэг. Дашрамд хэлэхэд, градус гэх мэт өнцгийн хэмжилтийн нэгжийг бараг ашигладаггүй.
n-гонын гадаад өнцгийн тооцоо
Аливаа ердийн олон өнцөгтийн хувьд дотоодоос гадна гаднах өнцгийг тооцоолж болно. Түүний үнэ цэнийг бусад тоонуудтай ижил аргаар олно. Тиймээс ердийн олон өнцөгтийн гадаад өнцгийг олохын тулд дотоод өнцгийн утгыг мэдэх хэрэгтэй. Цаашилбал, эдгээр хоёр өнцгийн нийлбэр нь үргэлж 180 градустай тэнцүү гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс бид тооцооллыг дараах байдлаар хийдэг: 180⁰ хасах дотоод өнцгийн утгыг. Бид ялгааг олдог. Энэ нь зэргэлдээх өнцгийн утгатай тэнцүү байх болно. Жишээлбэл, квадратын дотоод өнцөг нь 90 градус бөгөөд энэ нь гадаад өнцөг нь 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ болно гэсэн үг юм. Бидний харж байгаагаар үүнийг олоход хэцүү биш юм. Гаднах өнцөг нь +180⁰-аас -180⁰ хүртэл утгыг авч болно.
Ачааж байна...
