הגדרה קלאסית וסטטיסטית של הסתברות. משימות להגדרה הקלאסית של הסתברות דוגמאות לפתרונות

תאוריית ההסתברות - מדע מתמטי החוקר את הדפוסים של תופעות אקראיות. תופעות אקראיות מובנות כתופעות בעלות תוצאה לא ודאית המתרחשות כאשר קבוצה מסוימת של תנאים משוכפלת שוב ושוב.

לדוגמה, כאשר אתה זורק מטבע, אתה לא יכול לחזות באיזה צד הוא ייפול. התוצאה של הטלת מטבע היא אקראית. אבל עם מספר גדול מספיק של הטלות מטבעות, יש דפוס מסוים (המעיל והסריג ייפלו בערך באותו מספר פעמים).

מושגי יסוד של תורת ההסתברות

מבחן (ניסוי, ניסוי) - יישום קבוצה מסוימת של תנאים שבהם נצפית תופעה זו או אחרת, תוצאה זו או אחרת קבועה.

למשל: הטלת קובייה עם איבוד נקודות; הפרש טמפרטורת האוויר; שיטה לטיפול במחלה; תקופה כלשהי בחייו של אדם.

אירוע אקראי (או סתם אירוע) - תוצאת המבחן.

דוגמאות לאירועים אקראיים:

הורדת נקודה אחת בעת זריקת קובייה;

החמרה של מחלת לב כלילית עם עלייה חדה בטמפרטורת האוויר בקיץ;

התפתחות של סיבוכים של המחלה עם בחירה לא נכונה של שיטת טיפול;

קבלה לאוניברסיטה עם לימוד מוצלח בבית הספר.

אירועים מצוינים באותיות גדולות של האלפבית הלטיני: א , ב , ג , …

האירוע נקרא אָמִין אם כתוצאה מהבדיקה זה חייב להתרחש בהכרח.

האירוע נקרא בלתי אפשרי אם כתוצאה מהבדיקה היא לא יכולה להתרחש כלל.

לדוגמה, אם כל המוצרים באצווה הם סטנדרטיים, אזי שאיבת מוצר תקני ממנו היא אירוע מהימן, ושאיבת מוצר פגום באותם תנאים היא אירוע בלתי אפשרי.

הגדרה קלאסית של הסתברות

הסתברות היא אחד המושגים הבסיסיים של תורת ההסתברות.

ההסתברות הקלאסית לאירוע הוא היחס בין מספר המקרים הטובים לאירוע , למספר המקרים הכולל, כלומר.

, (5.1)

איפה
- הסתברות לאירוע ,

- מספר אירועים נוחים ,

הוא המספר הכולל של המקרים.

מאפייני הסתברות אירוע

ההסתברות לכל אירוע נעה בין אפס לאחד, כלומר.

ההסתברות לאירוע מסוים שווה לאחד, כלומר.

.

ההסתברות לאירוע בלתי אפשרי היא אפס, כלומר.

.

(הצע לפתור כמה בעיות פשוטות בעל פה).

הגדרה סטטיסטית של הסתברות

בפועל, לעתים קרובות כאשר מעריכים את ההסתברויות של אירועים, הם מבוססים על התדירות שבה אירוע נתון יתרחש בבדיקות שבוצעו. במקרה זה, נעשה שימוש בהגדרה הסטטיסטית של הסתברות.

הסתברות סטטיסטית לאירוע נקרא גבול התדירות היחסית (היחס בין מספר המקרים M, לטובת התרחשות האירוע , למספר הכולל בדיקות שבוצעו), כאשר מספר הבדיקות נוטה לאינסוף, כלומר.

איפה
- הסתברות סטטיסטית לאירוע ,
- מספר ניסויים שבהם הופיע האירוע , - המספר הכולל של ניסויים.

בניגוד להסתברות קלאסית, הסתברות סטטיסטית היא מאפיין של הסתברות ניסיוני. ההסתברות הקלאסית משמשת לחישוב תיאורטי של ההסתברות לאירוע בתנאים נתונים ואינה מחייבת ביצוע בדיקות במציאות. נוסחת ההסתברות הסטטיסטית משמשת כדי לקבוע באופן ניסיוני את ההסתברות לאירוע, כלומר. ההנחה היא שהבדיקות בוצעו בפועל.

ההסתברות הסטטיסטית שווה בערך לשכיחות היחסית של אירוע אקראי, ולכן, בפועל, השכיחות היחסית נלקחת כהסתברות הסטטיסטית, שכן כמעט בלתי אפשרי למצוא הסתברות סטטיסטית.

ההגדרה הסטטיסטית של הסתברות חלה על אירועים אקראיים בעלי המאפיינים הבאים:

משפטי חיבור וכפל הסתברויות

מושגי יסוד

א) האירועים האפשריים היחידים

התפתחויות
נקראים היחידים האפשריים אם, כתוצאה מכל בדיקה, לפחות אחד מהם בוודאי יתרחש.

אירועים אלו מהווים קבוצה שלמה של אירועים.

לדוגמה, בעת הטלת קובייה, האירועים האפשריים היחידים הם הטלת הפנים עם נקודות אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש ושש נקודות. הם יוצרים קבוצה שלמה של אירועים.

ב) אירועים נקראים בלתי תואמיםאם התרחשות של אחד מהם שוללת התרחשות של אירועים אחרים באותו משפט. אחרת, הם נקראים מפרקים.

ג) ממולציין שני אירועים אפשריים באופן ייחודי היוצרים קבוצה שלמה. לייעד ו .

G) אירועים נקראים עצמאיים, אם ההסתברות להתרחשות של אחד מהם אינה תלויה בעמלה או באי השלמתם של אחרים.

פעולות על אירועים

סכום של מספר אירועים הוא אירוע המורכב מהתרחשות של לפחות אחד מהאירועים הללו.

אם ו הם אירועים משותפים, ואז הסכום שלהם
אוֹ
מציין את התרחשות של אירוע A, או אירוע B, או שני האירועים יחד.

אם ו הם אירועים שאינם תואמים, אז הסכום שלהם
פירושו התרחשות או אירוע , או אירועים .

כמות האירועים הם:

התוצר (הצומת) של מספר אירועים הוא אירוע המורכב מהתרחשות משותפת של כל האירועים הללו.

התוצר של שני אירועים הוא
אוֹ
.

עֲבוֹדָה אירועים מציינים

משפט החיבור להסתברויות של אירועים בלתי תואמים

ההסתברות לסכום של שני אירועים לא תואמים או יותר שווה לסכום ההסתברויות של אירועים אלה:

לשני אירועים;

- ל אירועים.

השלכות:

א) סכום ההסתברויות לאירועים מנוגדים ו שווה לאחד:

ההסתברות לאירוע ההפוך מסומנת :
.

ב) סכום ההסתברויות אירועים המהווים קבוצה שלמה של אירועים שווה לאחד: או
.

משפט חיבור להסתברויות אירוע משותף

ההסתברות של סכום שני אירועים משותפים שווה לסכום ההסתברויות של אירועים אלה ללא הסתברויות ההצטלבות שלהם, כלומר.

משפט כפל הסתברות

א) לשני אירועים עצמאיים:

ב) לשני אירועים תלויים

איפה
היא ההסתברות המותנית לאירוע , כלומר הסתברות לאירוע , מחושב בתנאי שהאירוע קרה.

ג) עבור אירועים עצמאיים:

.

ד) ההסתברות להתרחשות של לפחות אחד מהאירועים , יוצרים קבוצה שלמה של אירועים עצמאיים:

הסתברות מותנית

הסתברות לאירוע , מחושב בהנחה שהתרחש אירוע , נקראת ההסתברות המותנית של האירוע ומסומן
אוֹ
.

בעת חישוב ההסתברות המותנית באמצעות נוסחת ההסתברות הקלאסית, מספר התוצאות ו
מחושב תוך התחשבות בעובדה שלפני האירוע קרה אירוע .

רבים, המתמודדים עם המושג "תורת ההסתברות", מפוחדים, וחושבים שמדובר במשהו מכריע, מורכב מאוד. אבל זה באמת לא כל כך טרגי. היום נשקול את הרעיון הבסיסי ונלמד כיצד לפתור בעיות באמצעות דוגמאות ספציפיות.

המדע

מה חוקר ענף כזה של מתמטיקה כמו "תורת ההסתברות"? היא מציינת דפוסים וגדלים. בפעם הראשונה, מדענים החלו להתעניין בנושא זה עוד במאה השמונה עשרה, כאשר הם למדו הימורים. המושג הבסיסי של תורת ההסתברות הוא אירוע. זו כל עובדה שמתגלה על ידי ניסיון או התבוננות. אבל מה זה ניסיון? מושג בסיסי נוסף של תורת ההסתברות. זה אומר שהרכב הנסיבות הזה לא נוצר במקרה, אלא למטרה מסוימת. לגבי התבוננות, כאן החוקר עצמו אינו משתתף בניסוי, אלא פשוט הוא עד לאירועים הללו, הוא לא משפיע על המתרחש בשום צורה.

התפתחויות

למדנו שהמושג הבסיסי של תורת ההסתברות הוא אירוע, אבל לא שקלנו את הסיווג. כולם נכללים בקטגוריות הבאות:

• אָמִין.
• בלתי אפשרי.
• אַקרַאִי.

לא משנה איזה סוג של אירועים נצפים או נוצרים במהלך החוויה, כולם כפופים לסיווג זה. אנו מציעים להכיר כל אחד מהמינים בנפרד.

אירוע אמין

זוהי נסיבות שלפניה ננקטו מערך האמצעים הנדרש. כדי להבין טוב יותר את המהות, עדיף לתת כמה דוגמאות. פיזיקה, כימיה, כלכלה ומתמטיקה גבוהה כפופים לחוק זה. תורת ההסתברות כוללת מושג כה חשוב כמו אירוע מסוים. הנה כמה דוגמאות:

• אנחנו עובדים ומקבלים תגמול בצורת שכר.
• עברנו היטב את הבחינות, עברנו את התחרות, על כך אנו מקבלים פרס בדמות קבלה למוסד חינוכי.
• השקענו כסף בבנק, אם צריך נקבל אותו בחזרה.

אירועים כאלה הם אמינים. אם עמדנו בכל התנאים הדרושים, אז בהחלט נקבל את התוצאה הצפויה.

אירועים בלתי אפשריים

כעת נשקול אלמנטים של תורת ההסתברות. אנו מציעים לעבור להסבר על סוג האירוע הבא, כלומר הבלתי אפשרי. מלכתחילה נקבע את הכלל החשוב ביותר - ההסתברות לאירוע בלתי אפשרי היא אפס.

אי אפשר לחרוג מניסוח זה בעת פתרון בעיות. כדי להבהיר, הנה דוגמאות לאירועים כאלה:

• המים קפאו בטמפרטורה של פלוס עשר (זה בלתי אפשרי).
• המחסור בחשמל אינו משפיע בשום צורה על הייצור (בלתי אפשרי בדיוק כמו בדוגמה הקודמת).

אין לתת דוגמאות נוספות, שכן אלו שתוארו לעיל משקפות בצורה ברורה מאוד את המהות של קטגוריה זו. האירוע הבלתי אפשרי לעולם לא יקרה במהלך החוויה בשום פנים ואופן.

אירועים אקראיים

כאשר לומדים את המרכיבים של תורת ההסתברות, יש להקדיש תשומת לב מיוחדת לסוג מסוים של אירוע. זה מה שהמדע לומד. כתוצאה מניסיון, משהו עלול לקרות או לא. בנוסף, ניתן לחזור על הבדיקה מספר בלתי מוגבל של פעמים. דוגמאות בולטות הן:

• הטלת מטבע היא חוויה, או מבחן, כותרת היא אירוע.
• הוצאת הכדור מהשקית בעיוורון היא מבחן, כדור אדום נתפס הוא אירוע וכו'.

יכול להיות מספר בלתי מוגבל של דוגמאות כאלה, אבל, באופן כללי, המהות צריכה להיות ברורה. לסיכום ושיטתיות של הידע שנצבר על אירועים, ניתנת טבלה. תורת ההסתברות חוקרת רק את הסוג האחרון מבין כולם.

חוקים

תורת ההסתברות היא מדע החוקר את האפשרות של אירוע. כמו לאחרים, יש לו כמה כללים. ישנם את החוקים הבאים של תורת ההסתברות:

• התכנסות של רצפים של משתנים אקראיים.
• חוק המספרים הגדולים.

כאשר מחשבים את אפשרות המתחם, ניתן להשתמש במכלול של אירועים פשוטים להשגת התוצאה בצורה קלה ומהירה יותר. שימו לב שחוקי תורת ההסתברות מוכחים בקלות בעזרת משפטים מסוימים. נתחיל מהחוק הראשון.

התכנסות של רצפים של משתנים אקראיים

שימו לב שיש כמה סוגים של התכנסות:

• רצף המשתנים האקראיים מתכנס בהסתברות.
• כמעט בלתי אפשרי.
• התכנסות RMS.
• התכנסות הפצה.

אז, תוך כדי תנועה, קשה מאוד להגיע לתחתיתו. הנה כמה הגדרות שיעזרו לך להבין את הנושא הזה. נתחיל במבט ראשון. הרצף נקרא מתכנס בהסתברות, אם מתקיים התנאי הבא: n שואף לאינסוף, המספר שאליו שואף הרצף גדול מאפס וקרוב לאחד.

בואו נעבור לשלב הבא, כמעט בטוח. אומרים שהרצף מתכנס כמעט בטוחלמשתנה אקראי כאשר n נוטה לאינסוף, ו-P נוטה לערך קרוב לאחדות.

הסוג הבא הוא התכנסות RMS. כאשר משתמשים בהתכנסות SC, המחקר של תהליכים אקראיים וקטורים מצטמצם לחקר התהליכים האקראיים של הקואורדינטות שלהם.

הסוג האחרון נשאר, בואו ננתח אותו בקצרה כדי להמשיך ישירות לפתרון בעיות. להתכנסות הפצה יש שם אחר - "חלש", נסביר מדוע להלן. התכנסות חלשההוא התכנסות של פונקציות התפלגות בכל נקודות ההמשכיות של פונקציית ההתפלגות המגבילה.

בהחלט נקיים את ההבטחה: התכנסות חלשה שונה מכל האמור לעיל בכך שהמשתנה המקרי אינו מוגדר במרחב ההסתברות. זה אפשרי מכיוון שהתנאי נוצר אך ורק באמצעות פונקציות הפצה.

חוק המספרים הגדולים

עוזרים מצוינים בהוכחת חוק זה יהיו משפטים של תורת ההסתברות, כגון:

• אי השוויון של צ'בישב.
• משפט צ'בישב.
• הכליל את משפט צ'בישב.
• המשפט של מרקוב.

אם ניקח בחשבון את כל המשפטים הללו, השאלה הזו יכולה להימשך כמה עשרות גיליונות. המשימה העיקרית שלנו היא ליישם את תורת ההסתברות בפועל. אנו מזמינים אותך לעשות זאת כבר עכשיו. אבל לפני כן, בואו נשקול את האקסיומות של תורת ההסתברות, הן יהיו העוזרים העיקריים בפתרון בעיות.

אקסיומות

את הראשון כבר פגשנו כשדיברנו על האירוע הבלתי אפשרי. בואו נזכור: ההסתברות לאירוע בלתי אפשרי היא אפס. נתנו דוגמה חיה ובלתי נשכחת: שלג ירד בטמפרטורת אוויר של שלושים מעלות צלזיוס.

השני הוא כדלקמן: אירוע מסוים מתרחש בהסתברות שווה לאחד. כעת נראה כיצד לרשום זאת באמצעות השפה המתמטית: P(B)=1.

שלישית: אירוע אקראי עשוי להתרחש או לא, אבל האפשרות תמיד נעה בין אפס לאחד. ככל שהערך קרוב יותר לאחד, כך גדל הסיכוי; אם הערך מתקרב לאפס, ההסתברות נמוכה מאוד. בוא נכתוב את זה בשפה מתמטית: 0<Р(С)<1.

קחו בחשבון את האקסיומה האחרונה, הרביעית, שנשמעת כך: ההסתברות לסכום של שני אירועים שווה לסכום ההסתברויות שלהם. אנו כותבים בשפה מתמטית: P (A + B) \u003d P (A) + P (B).

האקסיומות של תורת ההסתברות הן הכללים הפשוטים ביותר שקל לזכור. בואו ננסה לפתור כמה בעיות, על סמך הידע שכבר נצבר.

כרטיס לוטו

ראשית, שקול את הדוגמה הפשוטה ביותר - הגרלה. תאר לעצמך שקנית כרטיס לוטו אחד למזל טוב. מה ההסתברות שתזכה בעשרים רובל לפחות? בסך הכל משתתפים במחזור אלף כרטיסים, באחד מהם יש פרס של חמש מאות רובל, עשרה מתוך מאה רובל, חמישים מתוך עשרים רובל ומאה מתוך חמישה. בעיות בתורת ההסתברות מבוססות על מציאת האפשרות למזל. בואו נסתכל ביחד על הפתרון לבעיה שלעיל.

אם נסמן באות A זכייה של חמש מאות רובל, אז ההסתברות לקבל A תהיה 0.001. איך השגנו את זה? אתה רק צריך לחלק את מספר הכרטיסים ה"שמחים" במספר הכולל שלהם (במקרה זה: 1/1000).

B הוא ניצחון של מאה רובל, ההסתברות תהיה שווה ל-0.01. כעת פעלנו על אותו עיקרון כמו בפעולה הקודמת (10/1000)

ג - הזכייה שווה לעשרים רובל. אנו מוצאים את ההסתברות, היא שווה ל-0.05.

שאר הכרטיסים אינם מעניינים אותנו, שכן קרן הפרסים שלהם קטנה מהמצוין בתנאי. הבה ניישם את האקסיומה הרביעית: ההסתברות לזכות בעשרים רובל לפחות היא P(A)+P(B)+P(C). האות P מציינת את ההסתברות להתרחשותו של אירוע זה, כבר מצאנו אותם בשלבים הקודמים. נותר רק להוסיף את הנתונים הדרושים, בתשובה נקבל 0.061. מספר זה יהיה התשובה לשאלת המשימה.

חפיסת קלפים

בעיות בתורת ההסתברות הן גם מורכבות יותר, למשל, קחו את המשימה הבאה. לפניך חפיסה של שלושים ושישה קלפים. המשימה שלך היא למשוך שני קלפים ברציפות מבלי לערבב את הערימה, הקלף הראשון והשני חייבים להיות אסים, הצבע לא משנה.

מלכתחילה אנו מוצאים את ההסתברות שהקלף הראשון יהיה אס, לשם כך נחלק ארבע בשלושים ושש. הם שמו את זה בצד. אנחנו מוציאים את הקלף השני, זה יהיה אס עם הסתברות של שלוש שלושים וחמישיות. ההסתברות לאירוע השני תלויה באיזה קלף שלפנו ראשון, אנחנו מתעניינים אם זה היה אס או לא. מכאן נובע שאירוע ב' תלוי באירוע א'.

השלב הבא הוא למצוא את ההסתברות ליישום סימולטני, כלומר, נכפיל את A ו-B. המכפלה שלהם נמצא באופן הבא: נכפיל את ההסתברות של אירוע אחד בהסתברות המותנית של אחר, אותו אנו מחשבים, בהנחה שהראשון קרה אירוע, כלומר, שלפנו אס עם הקלף הראשון.

כדי להבהיר הכל, בואו ניתן ייעוד לאלמנט כזה כמו אירועים. זה מחושב בהנחה שאירוע A התרחש. מחושב באופן הבא: P(B/A).

בואו נמשיך בפתרון הבעיה שלנו: P (A * B) \u003d P (A) * P (B / A) או P (A * B) \u003d P (B) * P (A / B). ההסתברות היא (4/36) * ((3/35)/(4/36). חשב ע"י עיגול למאות. יש לנו: 0.11 * (0.09/0.11)=0.11 * 0, 82 = 0.09 ההסתברות שאנחנו ימשוך שני אסים ברציפות הוא תשע מאיות. הערך קטן מאוד, מכאן נובע שההסתברות להתרחשות האירוע היא קטנה ביותר.

מספר נשכח

אנו מציעים לנתח עוד כמה אפשרויות למשימות שנלמדות על ידי תורת ההסתברות. דוגמאות לפתרון חלקן כבר ראיתם במאמר זה, בואו ננסה לפתור את הבעיה הבאה: הילד שכח את הספרה האחרונה של מספר הטלפון של חברו, אך מכיוון שהשיחה הייתה חשובה מאוד, הוא התחיל לחייג הכל בתורו. אנחנו צריכים לחשב את ההסתברות שהוא יתקשר לא יותר משלוש פעמים. פתרון הבעיה הוא הפשוט ביותר אם הכללים, החוקים והאקסיומות של תורת ההסתברות ידועים.

לפני שתסתכל על הפתרון, נסה לפתור אותו בעצמך. אנו יודעים שהספרה האחרונה יכולה להיות מאפס עד תשע, כלומר יש עשרה ערכים בסך הכל. ההסתברות לקבל את הנכון היא 1/10.

לאחר מכן, עלינו לשקול אפשרויות למקור האירוע, נניח שהילד ניחש נכון ומיד קלע את התוצאה הנכונה, ההסתברות לאירוע כזה היא 1/10. האפשרות השנייה: השיחה הראשונה היא החמצה, והשנייה היא על המטרה. אנו מחשבים את ההסתברות לאירוע כזה: מכפילים 9/10 ב-1/9, כתוצאה מכך נקבל גם 1/10. האפשרות השלישית: השיחה הראשונה והשנייה התבררה בכתובת הלא נכונה, רק מהשלישית הילד הגיע לאן שרצה. אנו מחשבים את ההסתברות לאירוע כזה: נכפיל 9/10 ב-8/9 וב-1/8, נקבל 1/10 כתוצאה מכך. לפי מצב התקלה אנחנו לא מעוניינים באופציות אחרות ולכן נותר לנו לחבר את התוצאות, כתוצאה מכך יש לנו 3/10. תשובה: ההסתברות שהילד יתקשר לא יותר משלוש פעמים היא 0.3.

קלפים עם מספרים

לפניכם תשעה קלפים, שכל אחד מהם מכיל מספר מאחד עד תשע, המספרים אינם חוזרים על עצמם. הם הוכנסו לקופסה וערבבו היטב. אתה צריך לחשב את ההסתברות לכך

• יעלה מספר זוגי;
• דו ספרתי.

לפני שנעבור לפתרון, נקבע ש-m הוא מספר המקרים המוצלחים, ו-n הוא המספר הכולל של אפשרויות. מצא את ההסתברות שהמספר זוגי. לא יהיה קשה לחשב שיש ארבעה מספרים זוגיים, זה יהיה ה-m שלנו, יש תשע אפשרויות בסך הכל, כלומר, m = 9. אז ההסתברות היא 0.44 או 4/9.

אנו רואים את המקרה השני: מספר האפשרויות הוא תשע, ולא יכולות להיות תוצאות מוצלחות כלל, כלומר, m שווה לאפס. גם ההסתברות שהקלף הנשלף יכיל מספר דו ספרתי היא אפס.

כקטגוריה אונטולוגית משקפת את מידת האפשרות להופעתה של כל ישות בכל תנאי. בניגוד לפרשנויות המתמטיות והלוגיות של מושג זה, ו' האונטולוגי אינו משייך את עצמו לנחיצות של ביטוי כמותי. ערכו של ו' מתגלה בהקשר של הבנת הדטרמיניזם ואופי ההתפתחות בכלל.

הגדרה נהדרת

הגדרה לא מלאה ↓

הִסתַבְּרוּת

מושג המאפיין כמויות. מדד לאפשרות הופעתו של אירוע מסוים באירוע מסוים. תנאים. במדעי ידע יש שלושה פירושים של V. המושג הקלאסי של V., שעלה מהמתמטי. ניתוח של הימורים ומפותח ביותר על ידי B. Pascal, J. Bernoulli ו-P. Laplace, מחשיב את V. כיחס בין מספר המקרים הטובים למספר הכולל של כולם אפשריים באותה מידה. לדוגמה, כאשר זורקים קובייה שיש לה 6 צלעות, ניתן לצפות שכל אחת מהן תגיע עם V השווה ל-1/6, מכיוון שלאף צד אין יתרונות על פני השני. סימטריה כזו של תוצאות הניסיון נלקחת בחשבון במיוחד בעת ארגון משחקים, אך היא נדירה יחסית בחקר אירועים אובייקטיביים במדע ובפרקטיקה. קלַאסִי הפרשנות של ו' פינתה את מקומה לסטטיסטיקה. המושגים של ו', שבלבם תקפים. התבוננות בהופעת אירוע מסוים במהלך משך הזמן. ניסיון בתנאים קבועים בדיוק. התרגול מאשר שככל שאירוע מתרחש לעתים קרובות יותר, כך גדלה מידת האפשרות האובייקטיבית להתרחשותו, או V. לכן, הסטטיסטי. פרשנותו של ו' מבוססת על המושג מתייחס. תדרים, ניתן לקבוע חיתוך באופן אמפירי. ו' כתיאורטי. המושג לעולם אינו עולה בקנה אחד עם תדר שנקבע אמפירית, עם זאת, במובנים רבים. במקרים, זה כמעט שונה מהקרוב. תדירות שנמצאה כתוצאה מהמשך. תצפיות. סטטיסטיקאים רבים מתייחסים ל-V. כאל "כפול". תדירות, קצה נקבע על ידי סטטיסטיקה. מחקר של תוצאות תצפית

או ניסויים. פחות מציאותית הייתה ההגדרה של V. כפי שהגבול מתייחס. תדרים של אירועים המוניים, או קולקטיבים, שהוצעו על ידי ר' מיזס. כהתפתחות נוספת של גישת התדר ל-V., מובאת פרשנות נטייה, או נטייה, של V. (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl). לפי פרשנות זו, ו' מאפיין את תכונת יצירת התנאים, למשל. לְנַסוֹת. התקנה, כדי לקבל רצף של אירועים אקראיים מסיביים. הגישה הזו היא שמולידה את הפיזי נטיות, או נטיות, V. to-rykh ניתן לבדוק באמצעות קרוב משפחה. תדרים.

סטָטִיסטִי הפרשנות של ו' שולטת במדעי. ידע, כי הוא משקף את הספציפי. אופי הדפוסים הטבועים בתופעות המוניות בעלות אופי אקראי. בהרבה פיזיים, ביולוגיים, כלכליים, דמוגרפיים ותהליכים חברתיים אחרים, יש צורך לקחת בחשבון את הפעולה של גורמים אקראיים רבים, to-rye מאופיינים בתדירות יציבה. זיהוי של תדר וכמויות יציבה זו. הערכתו בעזרת ו' מאפשרת לחשוף את ההכרח, העושה את דרכו בפעולה מצטברת של תאונות רבות. כאן מוצאת את ביטויה הדיאלקטיקה של הפיכת המקרה להכרח (ראה פ. אנגלס, בספר: K. Marx and F. Engels, Soch., Vol. 20, עמ' 535-36).

חשיבה לוגית או אינדוקטיבית מאפיינת את היחס בין הנחות היסוד לבין המסקנה של חשיבה לא הדגמה ובפרט, אינדוקטיבית. בניגוד לדדוקציה, הנחות היסוד של האינדוקציה אינן מבטיחות את אמיתות המסקנה, אלא רק הופכות אותה למתקבלת על הדעת פחות או יותר. את האמינות הזו, עם הנחות יסוד מנוסחות במדויק, ניתן לפעמים להעריך בעזרת V. ערכו של ו' זה נקבע לרוב על ידי השוואה. מושגים (גדולים מ, פחות או שווה), ולפעמים בצורה מספרית. הִגָיוֹן פרשנות משמשת לעתים קרובות לניתוח חשיבה אינדוקטיבית ולבניית מערכות שונות של לוגיקה הסתברותית (R. Carnap, R. Jeffrey). בסמנטיקה מושגים לוגיים. V. מוגדרת לעתים קרובות כמידת האישור של אמירה אחת על ידי אחרים (לדוגמה, השערת הנתונים האמפיריים שלה).

בקשר עם פיתוח תיאוריות של קבלת החלטות ומשחקים, מה שנקרא. פרשנות פרסונליסטית של ו' אמנם מבטאת בו-זמנית את מידת האמונה של הסובייקט ואת התרחשותו של אירוע מסוים, אך יש לבחור את ו' עצמם באופן שהאקסיומות של החישוב של ו' יתקיימו. לכן, ו' עם פרשנות כזו מבטאת לא כל כך את מידת האמונה הסובייקטיבית אלא את האמונה הרציונלית. כתוצאה מכך, החלטות שיתקבלו על בסיס ו' כזה יהיו רציונליות, כי הן אינן לוקחות בחשבון את הפסיכולוגי. מאפיינים ונטיות של הנושא.

מתוך אפיסטמולוגיה t. sp. הבדל בין סטטיסטיקה., הגיוני. ופרשנויות פרסונליסטיות של V. טמון בעובדה שאם הראשון מאפיין את התכונות והיחסים האובייקטיביים של תופעות המוניות בעלות אופי אקראי, אז שני האחרונים מנתחים את התכונות של הסובייקטיבי, המודע. פעילות אנושית בתנאים של אי ודאות.

הִסתַבְּרוּת

אחד המושגים החשובים ביותר של המדע, המאפיין ראייה מערכתית מיוחדת של העולם, המבנה שלו, האבולוציה וההכרה שלו. הספציפיות של תפיסת העולם ההסתברותית מתגלה באמצעות הכללת מושגי המקרה, העצמאות וההיררכיה (רעיונות של רמות במבנה וקביעת מערכות) בין מושגי היסוד של ההוויה.

רעיונות לגבי הסתברות מקורם בעת העתיקה והיו קשורים למאפייני הידע שלנו, בעוד שהוכרה נוכחות של ידע הסתברותי, השונה מידע מהימן ומלא כוזב. ההשפעה של רעיון ההסתברות על חשיבה מדעית, על פיתוח ידע קשורה ישירות להתפתחות תורת ההסתברות כדיסציפלינה מתמטית. מקורה של דוקטרינת ההסתברות המתמטית עוד במאה ה-17, אז התפתחות ליבת המושגים המאפשרים. מאפיינים כמותיים (מספריים) ומבטאים רעיון הסתברותי.

יישומים אינטנסיביים של הסתברות לפיתוח ידע נופלים בקומה השנייה. קומה 19- 1. המאה ה -20 ההסתברות נכנסה למבנים של מדעי הטבע הבסיסיים כמו פיזיקה סטטיסטית קלאסית, גנטיקה, תורת הקוונטים, קיברנטיקה (תורת המידע). בהתאם לכך, ההסתברות מגלמת את השלב הזה בהתפתחות המדע, שמוגדר כיום כמדע לא-קלאסי. כדי לחשוף את החידוש, המאפיינים של דרך החשיבה ההסתברותית, יש צורך להמשיך מניתוח הנושא של תורת ההסתברות ויסודות יישומיו הרבים. תורת ההסתברות מוגדרת בדרך כלל כדיסציפלינה מתמטית החוקרת את חוקי תופעות אקראיות המוניות בתנאים מסוימים. אקראיות פירושה שבמסגרת האופי ההמוני, קיומה של כל תופעה אלמנטרית אינו תלוי ואינו נקבע על פי קיומן של תופעות אחרות. יחד עם זאת, לאופי ההמוני של תופעות יש מבנה יציב, מכיל סדירות מסוימות. תופעת מסה מחולקת בצורה די קפדנית לתת-מערכות, והמספר היחסי של תופעות אלמנטריות בכל אחת מתתי המערכות (תדירות יחסית) יציב מאוד. יציבות זו מושווה להסתברות. תופעה המונית בכללותה מאופיינת בהתפלגות של הסתברויות, כלומר, הקצאת תת-מערכות וההסתברויות המתאימות להן. שפת תורת ההסתברות היא שפת התפלגויות ההסתברות. בהתאם לכך, תורת ההסתברות מוגדרת כמדע המופשט של עבודה עם התפלגויות.

ההסתברות הולידה במדע רעיונות לגבי חוקיות סטטיסטית ומערכות סטטיסטיות. אלה האחרונות הן מערכות שנוצרו ישויות עצמאיות או מעין עצמאיות, המבנה שלהן מאופיין בהתפלגויות הסתברות. אבל איך אפשר ליצור מערכות מגופים עצמאיים? בדרך כלל מניחים כי לצורך היווצרות מערכות בעלות מאפיינים אינטגרליים, יש צורך שבין האלמנטים שלהן יהיו קשרים יציבים מספיק המלטשים את המערכות. היציבות של מערכות סטטיסטיות ניתנת על ידי נוכחות של תנאים חיצוניים, הסביבה החיצונית, כוחות חיצוניים ולא פנימיים. עצם הגדרת ההסתברות מבוססת תמיד על קביעת התנאים להיווצרות תופעת המסה הראשונית. רעיון חשוב נוסף המאפיין את הפרדיגמה ההסתברותית הוא רעיון ההיררכיה (כפיפות). רעיון זה מבטא את היחס בין מאפיינים של אלמנטים בודדים לבין מאפיינים אינטגרליים של מערכות: האחרונים, כביכול, בנויים על גבי הראשונים.

המשמעות של שיטות הסתברותיות בהכרה נעוצה בעובדה שהן מאפשרות לנו לחקור ולבטא באופן תיאורטי את דפוסי המבנה וההתנהגות של עצמים ומערכות בעלי מבנה היררכי, "דו-מפלסי".

ניתוח אופי ההסתברות מבוסס על תדירותה, פרשנות סטטיסטית. יחד עם זאת, במשך זמן רב מאוד, הבנה כזו של הסתברות שלטה במדע, שנקראה הסתברות לוגית, או אינדוקטיבית. הסתברות לוגית מעוניינת בשאלות של תוקפו של פסק דין נפרד, אינדיבידואלי בתנאים מסוימים. האם ניתן להעריך את מידת האישור (מהימנות, אמת) של מסקנה אינדוקטיבית (מסקנה היפותטית) בצורה כמותית? במהלך היווצרותה של תורת ההסתברות, שאלות כאלה נדונו שוב ושוב, והן החלו לדבר על דרגות האישור של מסקנות היפותטיות. מדד הסתברות זה נקבע על פי המידע העומד לרשותו של אדם נתון, ניסיונו, השקפותיו על העולם והלך הרוח הפסיכולוגי. בכל המקרים הללו, גודל ההסתברות אינו ניתן למדידות קפדניות ונמצא למעשה מחוץ לסמכותה של תורת ההסתברות כמשמעת מתמטית עקבית.

פרשנות אובייקטיבית בתדירות של הסתברות הוקמה במדע בקושי ניכר. בתחילה, ההבנה של מהות ההסתברות הושפעה מאוד מאותן השקפות פילוסופיות ומתודולוגיות שהיו אופייניות למדע הקלאסי. מבחינה היסטורית, היווצרותן של שיטות הסתברותיות בפיזיקה התרחשה תחת השפעה מכרעת של רעיונות המכניקה: מערכות סטטיסטיות טופלו פשוט כאל מכניות. מאחר שהבעיות המקבילות לא נפתרו בשיטות מכניקה קפדניות, עלו הצהרות שהפנייה לשיטות הסתברותיות ולסדירות סטטיסטית היא תוצאה של חוסר הידע שלנו. בהיסטוריה של התפתחות הפיזיקה הסטטיסטית הקלאסית, נעשו ניסיונות רבים לבסס אותה על בסיס המכניקה הקלאסית, אך כולם נכשלו. בסיס ההסתברות הוא שהיא מבטאת את תכונות המבנה של מחלקה מסוימת של מערכות, מלבד מערכות מכניקה: מצב האלמנטים של מערכות אלו מאופיין בחוסר יציבות ובאופי מיוחד (לא ניתן לצמצום למכניקה) של אינטראקציות .

כניסת ההסתברות להכרה מובילה להתכחשות למושג הדטרמיניזם הנוקשה, להכחשת המודל הבסיסי של ההוויה וההכרה שפותחו בתהליך היווצרותו של המדע הקלאסי. המודלים הבסיסיים המיוצגים על ידי תיאוריות סטטיסטיות הם בעלי אופי שונה, כללי יותר: הם כוללים רעיונות של אקראיות ועצמאות. רעיון ההסתברות קשור לחשיפת הדינמיקה הפנימית של אובייקטים ומערכות, שלא ניתן לקבוע לחלוטין על ידי תנאים ונסיבות חיצוניות.

הרעיון של חזון הסתברותי של העולם, המבוסס על אבסולוטיזציה של רעיונות על עצמאות (כמו קודם, פרדיגמת הנחישות הנוקשה), חשף כעת את מגבלותיו, מה שמשפיע בצורה החזקה ביותר על המעבר של המדע המודרני לשיטות אנליטיות לחקר מורכבות מערכות והיסודות הפיזיים והמתמטיים של תופעות ארגון עצמי.

הגדרה נהדרת

הגדרה לא מלאה ↓

האם אתה רוצה לדעת מה הסיכויים המתמטיים להצלחת ההימור שלך? אז יש לנו שתי חדשות טובות בשבילך. ראשית: כדי לחשב את הפטנט, אינך צריך לבצע חישובים מורכבים ולהשקיע זמן רב. זה מספיק להשתמש בנוסחאות פשוטות, שייקח כמה דקות לעבוד איתן. שנית, לאחר קריאת מאמר זה, תוכל בקלות לחשב את ההסתברות לעבור כל אחת מהעסקאות שלך.

כדי לקבוע נכון את הפטנט, עליך לנקוט בשלושה שלבים:

• חשב את אחוז ההסתברות לתוצאה של אירוע לפי משרד ההימורים;
• חשב את ההסתברות מנתונים סטטיסטיים בעצמך;
• גלה את הערך של הימור בהינתן שתי ההסתברויות.

הבה נבחן בפירוט כל אחד מהשלבים, תוך שימוש לא רק בנוסחאות, אלא גם בדוגמאות.

מעבר מהיר

חישוב ההסתברות המוטבעת בסיכויי ההימורים

הצעד הראשון הוא לברר באיזו הסתברות מנהל ההימורים מעריך את הסיכויים לתוצאה מסוימת. אחרי הכל, ברור שסוכני ההימורים לא מהמרים סיכויים סתם כך. לשם כך אנו משתמשים בנוסחה הבאה:

פב=(1/K)*100%,

כאשר P B היא ההסתברות לתוצאה לפי משרד סוחר ההימורים;

K - סיכויי סוכני הימורים לתוצאה.

נניח שהסיכויים הם 4 לניצחון של ארסנל הלונדונית בדו-קרב מול באיירן. משמעות הדבר היא שההסתברות לניצחון שלה על ידי ה-BC נחשבת כ(1/4) * 100% = 25%. אור ג'וקוביץ' משחק נגד דרום. המכפיל לניצחון של נובאק הוא 1.2, סיכוייו שווים ל-(1/1.2)*100%=83%.

כך יוצר ההימורים עצמו מעריך את סיכויי ההצלחה של כל שחקן וקבוצה. לאחר השלמת השלב הראשון, אנו עוברים לשלב השני.

חישוב ההסתברות לאירוע על ידי השחקן

הנקודה השנייה בתוכנית שלנו היא ההערכה שלנו לגבי ההסתברות לאירוע. מכיוון שאיננו יכולים לקחת בחשבון פרמטרים מתמטיים כמו מוטיבציה, גוון משחק, נשתמש במודל פשוט ונשתמש רק בסטטיסטיקה של פגישות קודמות. כדי לחשב את ההסתברות הסטטיסטית של תוצאה, אנו משתמשים בנוסחה:

פו\u003d (UM / M) * 100%,

איפהפו- ההסתברות לאירוע לפי השחקן;

UM - מספר המשחקים המוצלחים שבהם התקיים אירוע כזה;

M הוא המספר הכולל של הגפרורים.

כדי להבהיר את זה, בואו ניתן דוגמאות. אנדי מארי ורפאל נדאל שיחקו 14 משחקים. ב-6 מהם נרשמו בסך הכל מתחת ל-21 משחקים, ב-8 - בסך הכל נגמרו. יש צורך לברר את ההסתברות שהמשחק הבא ישוחק בסך הכל: (8/14)*100=57%. ולנסיה שיחקה 74 משחקים במסטלה נגד אתלטיקו, בהם השיגה 29 ניצחונות. הסתברות לזכייה של ולנסיה: (29/74)*100%=39%.

וכולנו יודעים זאת רק בזכות הסטטיסטיקה של משחקים קודמים! באופן טבעי, לא ניתן לחשב הסתברות כזו עבור קבוצה או שחקן חדש כלשהו, ​​ולכן אסטרטגיית הימורים זו מתאימה רק למשחקים בהם היריבים נפגשים לא בפעם הראשונה. כעת אנו יודעים כיצד לקבוע את ההימורים ואת ההסתברויות לתוצאות, ויש לנו את כל הידע לעבור לשלב האחרון.

קביעת הערך של הימור

הערך (הערך) של ההימור והסבילות קשורים ישירות: ככל שההערכה גבוהה יותר, הסיכוי למעבר גבוה יותר. הערך מחושב באופן הבא:

V=פו*K-100%,

כאשר V הוא הערך;

P I - ההסתברות לתוצאה לפי טוב יותר;

K - סיכויי סוכני הימורים לתוצאה.

נניח שאנחנו רוצים להמר על מילאן שתנצח במשחק מול רומא וחישבנו שההסתברות לניצחון של האדומים-שחורים היא 45%. סוכנת ההימורים מציעה לנו מקדם של 2.5 לתוצאה זו. האם הימור כזה יהיה בעל ערך? אנו מבצעים חישובים: V \u003d 45% * 2.5-100% \u003d 12.5%. נהדר, יש לנו הימור יקר עם סיכויים טובים לעבור.

בוא ניקח מקרה אחר. מריה שראפובה משחקת מול פטרה קוויטובה. אנחנו רוצים לעשות עסקה שמריה תנצח, שלפי החישובים שלנו יש סבירות של 60%. סוכני ההימורים מציעים מכפיל של 1.5 עבור תוצאה זו. קבע את הערך: V=60%*1.5-100=-10%. כפי שאתה יכול לראות, ההימור הזה הוא חסר ערך ויש להימנע ממנו.

אני מבין שכולם רוצים לדעת מראש איך יסתיים אירוע ספורט, מי ינצח ומי יפסיד. עם המידע הזה, אתה יכול להמר על אירועי ספורט ללא חשש. אבל האם זה אפשרי בכלל, ואם כן איך מחשבים את ההסתברות לאירוע?

הסתברות היא ערך יחסי, ולכן היא לא יכולה לדבר בדיוק על אירוע כלשהו. ערך זה מאפשר לך לנתח ולהעריך את הצורך בהימור על תחרות מסוימת. ההגדרה של הסתברויות היא מדע שלם שדורש לימוד והבנה מדוקדקים.

מקדם הסתברות בתורת ההסתברות

בהימורים בספורט, ישנן מספר אפשרויות לתוצאות התחרות:

• ניצחון של הקבוצה הראשונה;
• ניצחון של הקבוצה השנייה;
• לצייר;
• סך הכל

לכל תוצאה בתחרות יש הסתברות משלה ותדירות שבה אירוע זה יתרחש, בתנאי שהמאפיינים הראשוניים יישמרו. כפי שהוזכר קודם לכן, אי אפשר לחשב במדויק את ההסתברות של כל אירוע - הוא עשוי לחפוף או לא. לפיכך, ההימור שלך יכול לנצח או להפסיד.

לא יכול להיות חיזוי מדויק של 100% של תוצאות התחרות, מכיוון שגורמים רבים משפיעים על תוצאות המשחק. מטבע הדברים, סוכני ההימורים אינם יודעים מראש את תוצאות המשחק ורק מניחים את התוצאה, מקבלים החלטה על מערכת הניתוח שלהם ומציעים סיכויים מסוימים להימורים.

איך מחשבים את ההסתברות לאירוע?

נניח שהסיכויים של סוכנת ההימורים הם 2.1/2 - נקבל 50%. מסתבר שהמקדם 2 שווה להסתברות של 50%. לפי אותו עיקרון, אתה יכול לקבל יחס הסתברות איזון - 1 / הסתברות.

שחקנים רבים חושבים שאחרי מספר הפסדים חוזרים ונשנים, בהחלט יקרה ניצחון - זו דעה שגויה. ההסתברות לזכות בהימור אינה תלויה במספר ההפסדים. גם אם אתה זורק כמה ראשים ברציפות במשחק מטבעות, ההסתברות לזרוק זנבות נשארת זהה - 50%.