در کار 137 این سیستم های نابرابری را حل کنید. ماشین حساب آنلاین حل سیستم های نامساوی: خطی، درجه دوم و کسری

در مقاله ای که در نظر خواهیم گرفت حل نابرابری ها. ما به شما به وضوح در مورد چگونه برای نابرابری ها راه حل بسازیم، با مثال های واضح!

قبل از اینکه به حل نابرابری ها با استفاده از مثال نگاه کنیم، بیایید مفاهیم اساسی را درک کنیم.

اطلاعات کلی در مورد نابرابری ها

نابرابریعبارتی است که در آن توابع با علائم رابطه >، . نابرابری ها می توانند هم عددی و هم حرفی باشند.
نابرابری های دارای دو علامت نسبت را دو، سه - سه و غیره می نامند. به عنوان مثال:
a(x) > b(x)،
a(x) a(x) b(x)،
a(x) b(x).
a(x) نابرابری های حاوی علامت > یا یا - سختگیر نیستند.
حل نابرابریهر مقدار از متغیری است که این نابرابری برای آن صادق خواهد بود.
"حل نابرابری" به این معنی است که ما باید مجموعه ای از همه راه حل های آن را پیدا کنیم روش های حل نابرابری ها. برای راه حل های نابرابریآنها از خط اعداد استفاده می کنند که بی نهایت است. به عنوان مثال، راه حل برای نابرابری x > 3 بازه 3 تا + است و عدد 3 در این بازه گنجانده نشده است، بنابراین نقطه روی خط با یک دایره خالی نشان داده می شود، زیرا نابرابری سخت است
+
پاسخ این خواهد بود: x (3; +).
مقدار x=3 در مجموعه راه حل گنجانده نشده است، بنابراین پرانتز گرد است. علامت بی نهایت همیشه با پرانتز مشخص می شود. علامت به معنای "تعلق" است.
بیایید نحوه حل نابرابری ها را با استفاده از مثال دیگری با علامت بررسی کنیم:
x 2
-+
مقدار x=2 در مجموعه راه حل ها گنجانده شده است، بنابراین براکت مربع است و نقطه روی خط با یک دایره پر نشان داده می شود.
پاسخ این خواهد بود: x.

مشکلات زیر به روشی مشابه حل می شوند. سیستم های نابرابری

این مقاله اطلاعات اولیه در مورد سیستم های نابرابری ارائه می دهد. در اینجا یک تعریف از یک سیستم نابرابری و یک تعریف از یک راه حل برای یک سیستم نابرابری ارائه شده است. انواع اصلی سیستم هایی که اغلب باید در درس های جبر در مدرسه با آنها کار کرد نیز فهرست شده اند و مثال هایی آورده شده است.

پیمایش صفحه.

سیستم نابرابری چیست؟

راحت است که سیستم های نابرابری ها را به همان روشی که تعریف سیستم معادلات را معرفی کردیم، یعنی با نوع نماد و معنای تعبیه شده در آن، تعریف کنیم.

تعریف.

سیستم نابرابری هارکوردی است که تعداد معینی از نابرابری‌ها را نشان می‌دهد که یکی زیر دیگری نوشته شده‌اند، که در سمت چپ توسط یک مهاربند جمع شده‌اند، و مجموعه‌ای از همه راه‌حل‌ها را نشان می‌دهد که به طور همزمان راه‌حل هر نابرابری از سیستم هستند.

اجازه دهید مثالی از یک سیستم نابرابری ارائه دهیم. بیایید دو مورد دلخواه را در نظر بگیریم، برای مثال، 2 x−3>0 و 5−x≥4 x−11، آنها را یکی زیر دیگری بنویسیم.
2 x-3> 0،
5-x≥4 x-11
و با یک علامت سیستم - یک بریس فرفری متحد شوید، در نتیجه یک سیستم نابرابری به شکل زیر به دست می آوریم:

ایده مشابهی در مورد سیستم های نابرابری در کتاب های درسی مدرسه ارائه شده است. شایان ذکر است که تعاریف آنها به صورت محدودتر ارائه شده است: برای نابرابری با یک متغیر یا با دو متغیر

انواع اصلی سیستم های نابرابری

واضح است که امکان ایجاد بی نهایت سیستم های مختلف نابرابری وجود دارد. برای اینکه در این تنوع گم نشوید، توصیه می شود آنها را در گروه هایی در نظر بگیرید که ویژگی های متمایز خود را دارند. تمام سیستم های نابرابری را می توان بر اساس معیارهای زیر به گروه هایی تقسیم کرد:

• با تعداد نابرابری های سیستم؛
• با تعداد متغیرهای درگیر در ضبط؛
• بر اساس نوع خود نابرابری ها

بر اساس تعداد نابرابری های موجود در رکورد، سیستم های دو، سه، چهار و غیره متمایز می شوند. نابرابری ها در پاراگراف قبل مثالی از یک سیستم آوردیم که سیستمی متشکل از دو نابرابری است. اجازه دهید مثال دیگری از یک سیستم چهار نابرابری را نشان دهیم .

به طور جداگانه خواهیم گفت که صحبت از یک سیستم نابرابری به تنهایی فایده ای ندارد، در اصل، ما در مورد خود نابرابری صحبت می کنیم، نه در مورد سیستم.

اگر به تعداد متغیرها نگاه کنید، سیستم های نابرابری با یک، دو، سه و غیره وجود دارد. متغیرها (یا همانطور که می گویند مجهولات). به آخرین سیستم نابرابری که در دو پاراگراف بالا نوشته شده است نگاه کنید. این یک سیستم با سه متغیر x، y و z است. لطفاً توجه داشته باشید که دو نابرابری اول او شامل هر سه متغیر نیست، بلکه فقط یکی از آنها را شامل می شود. در زمینه این سیستم، آنها را باید به عنوان نابرابری هایی با سه متغیر به شکل x+0·y+0·z≥−2 و 0·x+y+0·z≤5 درک کرد. توجه داشته باشید که مدرسه بر روی نابرابری ها با یک متغیر تمرکز می کند.

باقی مانده است که در مورد چه نوع نابرابری هایی در سیستم های ضبط دخیل هستند بحث کنیم. در مدرسه، آنها عمدتاً سیستم های دو نابرابری (کمتر - سه، حتی کمتر - چهار یا بیشتر) را با یک یا دو متغیر در نظر می گیرند و خود نابرابری ها معمولاً کل نابرابری هادرجه اول یا دوم (کمتر - درجات بالاتر یا کسری منطقی). اما تعجب نکنید اگر در مواد آماده سازی خود برای آزمون یکپارچه دولتی با سیستم هایی از نابرابری های حاوی نابرابری های غیر منطقی، لگاریتمی، نمایی و غیره مواجه شدید. به عنوان مثال، ما سیستم نابرابری ها را ارائه می دهیم ، برگرفته از .

راه حل سیستم نابرابری چیست؟

اجازه دهید تعریف دیگری را در رابطه با سیستم های نابرابری ها معرفی کنیم - تعریف راه حل برای سیستم نابرابری ها:

تعریف.

حل یک سیستم نابرابری با یک متغیربه چنین مقداری از متغیری گفته می شود که هر یک از نابرابری های سیستم را به درست تبدیل می کند، به عبارت دیگر راه حلی برای هر نابرابری سیستم است.

با یک مثال توضیح می دهیم. بیایید یک سیستم دو نامساوی با یک متغیر را در نظر بگیریم. بیایید مقدار متغیر x را برابر با 8 در نظر بگیریم، این یک راه حل برای سیستم نابرابری های ما است، زیرا جایگزینی آن با نامعادله های سیستم، دو نامعادله عددی صحیح 8>7 و 2-3·8≤0 را به دست می دهد. برعکس، وحدت راه حلی برای سیستم نیست، زیرا زمانی که آن را جایگزین متغیر x می کنیم، اولین نامعادله به نامعادله عددی نادرست 1>7 تبدیل می شود.

به طور مشابه، شما می توانید تعریف یک راه حل را برای یک سیستم نابرابری با دو، سه یا چند متغیر معرفی کنید:

تعریف.

حل یک سیستم نابرابری با دو، سه و غیره. متغیرهایک جفت، سه و غیره نامیده می شود. مقادیر این متغیرها که در عین حال راه حلی برای هر نابرابری سیستم است، یعنی هر نابرابری سیستم را به یک نابرابری عددی صحیح تبدیل می کند.

به عنوان مثال، یک جفت مقادیر x=1، y=2 یا در نماد دیگری (1، 2) راه حلی برای یک سیستم نابرابری با دو متغیر است، زیرا 1+2<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

سیستم های نامساوی ممکن است هیچ راه حلی نداشته باشند، ممکن است تعداد راه حل های محدودی داشته باشند، یا ممکن است تعداد راه حل های نامتناهی داشته باشند. مردم اغلب در مورد مجموعه ای از راه حل ها برای یک سیستم نابرابری صحبت می کنند. وقتی یک سیستم راه حلی ندارد، مجموعه ای از راه حل های آن خالی است. هنگامی که تعداد راه حل های محدود وجود دارد، مجموعه راه حل ها شامل تعداد محدودی از عناصر است و زمانی که راه حل ها بی نهایت باشد، مجموعه راه حل ها از تعداد نامتناهی عنصر تشکیل شده است.

برخی منابع تعاریفی از راه‌حل خاص و کلی برای سیستم نابرابری‌ها ارائه می‌کنند، مثلاً در کتاب‌های موردکوویچ. زیر راه حل خصوصی سیستم نابرابری هاتنها تصمیم او را درک کنید به نوبه خود راه حل کلی برای سیستم نابرابری ها- اینها همه تصمیمات خصوصی او هستند. با این حال، این اصطلاحات تنها زمانی معنا پیدا می کنند که لازم باشد به طور خاص تأکید کنیم که در مورد چه نوع راه حلی صحبت می کنیم، اما معمولاً این از قبل از متن واضح است، بنابراین اغلب آنها به سادگی می گویند "راه حلی برای یک سیستم نابرابری".

از تعاریف سیستم نابرابری ها و راه حل های آن که در این مقاله معرفی شد، چنین بر می آید که راه حل یک سیستم نابرابری، محل تلاقی مجموعه راه حل های همه نابرابری های این سیستم است.

مراجع

1. جبر:کتاب درسی برای کلاس هشتم آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش شده توسط S. A. Telyakovsky. - چاپ شانزدهم - م.: آموزش و پرورش، 2008. - 271 ص. : مریض - شابک 978-5-09-019243-9.
2. جبر:پایه نهم: آموزشی. برای آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش شده توسط S. A. Telyakovsky. - چاپ شانزدهم - م.: آموزش و پرورش، 2009. - 271 ص. : بیمار - شابک 978-5-09-021134-5.
3. موردکوویچ A.G.جبر. کلاس نهم. در 2 ساعت، بخش 1. کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزش عمومی / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - چاپ سیزدهم، پاک شد. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. شابک 978-5-346-01752-3.
4. موردکوویچ A.G.جبر و آغاز تحلیل ریاضی. کلاس یازدهم. در 2 ساعت، بخش 1. کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزش عمومی (سطح مشخصات) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - چاپ دوم، پاک شد. - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. شابک 978-5-346-01027-2.
5. آزمون دولتی یکپارچه-2013. ریاضیات: گزینه های امتحان استاندارد: 30 گزینه / ویرایش. A. L. Semenova، I. V. Yashchenko. - م.: انتشارات آموزش ملی، 1391. - 192 ص. – (USE-2013. FIPI - مدرسه).

حل نابرابری ها انواع مختلفی از نابرابری ها وجود دارد و برای حل آنها نیاز به رویکردهای متفاوتی دارد. اگر نمی خواهید زمان و تلاش خود را صرف حل نابرابری ها کنید یا خودتان نابرابری را حل کنید و می خواهید بررسی کنید که آیا پاسخ صحیح را دریافت کرده اید، پیشنهاد می کنیم نابرابری ها را به صورت آنلاین حل کنید و از سرویس Math24.su ما برای این کار استفاده کنید. هم نابرابری های خطی و هم نابرابری های درجه دوم از جمله نابرابری های غیرمنطقی و کسری را حل می کند. دقت کنید که دو طرف نابرابری را در فیلدهای مربوطه وارد کرده و علامت نابرابری بین آنها را انتخاب کنید، سپس روی دکمه "راه حل" کلیک کنید. برای نشان دادن نحوه اجرای راه‌حل نابرابری‌ها توسط سرویس، می‌توانید انواع مختلفی از مثال‌ها و راه‌حل‌های آنها را مشاهده کنید (در سمت راست دکمه «حل» انتخاب شده است). این سرویس هم فواصل حل و هم مقادیر صحیح را ارائه می دهد. کاربرانی که برای اولین بار به Math24.su می آیند سرعت بالای این سرویس را تحسین می کنند، زیرا می توانید نابرابری ها را به صورت آنلاین در عرض چند ثانیه حل کنید و می توانید تعداد نامحدودی بارها از این سرویس کاملا رایگان استفاده کنید. کار سرویس به صورت خودکار انجام می شود. شما نیازی به نصب نرم افزار بر روی کامپیوتر خود، ثبت نام، وارد کردن اطلاعات شخصی یا ایمیل ندارید. اشتباهات تایپی و اشتباهات در محاسبات نیز مستثنی هستند، نتیجه به دست آمده قابل اعتماد است. مزایای حل نابرابری های آنلاین به لطف سرعت بالا و سهولت استفاده، سرویس Math24.su به یک دستیار قابل اعتماد برای بسیاری از دانش آموزان و دانش آموزان تبدیل شده است. نابرابری‌ها اغلب در برنامه‌های درسی مدارس و دوره‌های مؤسسه‌ای در ریاضیات عالی دیده می‌شود، و کسانی که از خدمات آنلاین ما استفاده می‌کنند از مزایای بزرگی نسبت به دیگران برخوردارند. Math24.su به صورت شبانه روزی در دسترس است، برای استفاده نیازی به ثبت نام یا هزینه ای ندارد و همچنین چند زبانه است. خدمات آنلاین نباید مورد غفلت کسانی قرار گیرد که به تنهایی به دنبال راه حلی برای نابرابری ها هستند. از این گذشته، Math24.su یک فرصت عالی برای بررسی صحت محاسبات خود، یافتن محل اشتباه و مشاهده انواع مختلف نابرابری ها است. دلیل دیگری که چرا حل نابرابری ها به صورت آنلاین کارآمدتر خواهد بود این است که حل نابرابری ها وظیفه اصلی نیست، بلکه تنها بخشی از آن است. در این حالت صرف وقت و تلاش زیاد برای محاسبات فایده ای ندارد و بهتر است آن را به یک سرویس آنلاین بسپارید، در حالی که روی حل مشکل اصلی تمرکز می کنید. همانطور که می بینید، سرویس آنلاین برای حل نابرابری ها هم برای کسانی که به طور مستقل این نوع مسائل ریاضی را حل می کنند و هم برای کسانی که نمی خواهند وقت و تلاش خود را برای محاسبات طولانی هدر دهند مفید خواهد بود، اما نیاز به دریافت سریع پاسخ دارند. بنابراین، هنگامی که با نابرابری ها مواجه می شوید، فراموش نکنید که از خدمات ما برای حل هر گونه نابرابری آنلاین استفاده کنید: خطی، درجه دوم، غیر منطقی، مثلثاتی، لگاریتمی. نابرابری ها چیست و چگونه تعیین می شوند. نابرابری سمت معکوس برابری است و به عنوان یک مفهوم با مقایسه دو شیء همراه است. بسته به ویژگی های اجسام مورد مقایسه، می گوییم بالاتر، پایین تر، کوتاه تر، بلندتر، ضخیم تر، نازک تر و غیره. در ریاضیات، معنای نامساوی از بین نمی رود، اما در اینجا ما در مورد نابرابری های اشیاء ریاضی صحبت می کنیم: اعداد، عبارات، مقادیر مقادیر، ارقام و غیره. استفاده از چندین علامت نابرابری مرسوم است: , ≤, ≥. عبارات ریاضی با چنین علائمی را نابرابری می نامند. علامت > (بزرگتر از) بین اجسام بزرگتر و کوچکتر قرار می گیرد. نابرابری های غیر دقیق وضعیتی را توصیف می کنند که یک عبارت "نه بیشتر" ("نه کمتر") از دیگری باشد. «نه بیشتر» به معنای کمتر یا یکسان است و «نه کمتر» به معنای بیشتر یا یکسان است.