عنوان نقاشی از درس راچینسکی. تصویر "حساب شفاهی در مدرسه دولتی" چه می گوید؟ لوح یادبود روی دیوار مدرسه

بسیاری تصویر «محاسبه شفاهی در مدرسه دولتیپایان قرن نوزدهم، یک مدرسه دولتی، یک تخته سیاه، یک معلم باهوش، بچه های بد لباس، 9 تا 10 ساله که مشتاقانه در تلاش برای حل مشکلی بودند که روی تخته سیاه در ذهنشان نوشته شده بود. اولین کسی که آن را حل کرد. پاسخ را در گوش معلم، با زمزمه گزارش می دهد تا دیگران علاقه خود را از دست ندهند.

حالا بیایید به مسئله نگاه کنیم: (10 مربع + 11 مربع + 12 مربع + 13 مربع + 14 مربع) / 365 =؟؟؟

مزخرف مزخرف مزخرف فرزندان ما در سن 9 سالگی چنین مشکلی را حداقل در ذهن خود حل نمی کنند! چرا بچه های کثیف و پابرهنه روستا در مدرسه چوبی یک اتاقه اینقدر خوب آموزش می دادند اما بچه های ما اینقدر ضعیف آموزش می دیدند؟!

برای عصبانی شدن عجله نکنید. به تصویر دقیق تر نگاه کنید. آیا فکر نمی کنید که معلم بیش از حد باهوش به نظر می رسد، به نوعی شبیه یک استاد است، و با تظاهر آشکار لباس پوشیده است؟ چرا در کلاس مدرسهچنین سقف بلند و اجاق گاز گران قیمت با کاشی های سفید؟ آیا واقعاً مدارس روستا و معلمانشان اینگونه بودند؟

البته ظاهرشون اینطوری نبود. این نقاشی "حساب شفاهی در مدرسه دولتی S.A. Rachinsky" نام دارد. سرگئی راچینسکی - استاد گیاه شناسی در دانشگاه مسکو، مردی با معین روابط دولتی(به عنوان مثال، یکی از دوستان دادستان ارشد سینود Pobedonostsev)، یک مالک زمین - در اواسط زندگی خود تمام امور خود را رها کرد، به ملک خود (Tatevo در استان اسمولنسک) رفت و در آنجا شروع کرد (البته در هزینه خودش) یک مدرسه دولتی تجربی.

مدرسه یک کلاسه بود، یعنی یک سال در آنجا تدریس می کردند. در چنین مدرسه ای آنها 3-4 سال تدریس کردند (و در مدارس دو ساله - 4-5 سال، در مدارس سه ساله - 6 سال). کلمه یک کلاس به این معنی است که بچه های سه ساله یک کلاس واحد تشکیل می دهند و یک معلم همه آنها را در یک درس آموزش می دهد. این یک کار نسبتاً پیچیده بود: در حالی که بچه های یک سال تحصیلی نوعی تمرین نوشتاری انجام می دادند، بچه های سال دوم پشت تخته سیاه جواب می دادند، بچه های سال سوم کتاب درسی می خواندند و غیره. معلم به طور متناوب به هر گروه توجه کرد.

تئوری آموزشی راچینسکی بسیار بدیع بود و بخش‌های مختلف آن به نحوی با هم تناسب نداشتند. اولاً ، راچینسکی اساس آموزش مردم را آموزش زبان اسلاوونی کلیسایی و قانون خدا می دانست و نه آنقدر توضیحی که شامل حفظ نماز است. راچینسکی قاطعانه بر این باور بود که کودکی که تعداد معینی از دعاها را از روی قلب می‌دانست، مطمئناً به فردی بسیار اخلاقی تبدیل می‌شود و خود صداهای زبان اسلاوونی کلیسایی قبلاً تأثیری بهبود بخش اخلاقی خواهد داشت.

ثانیاً، راچینسکی معتقد بود که برای دهقانان مفید و ضروری است که به سرعت در سر خود بشمارند. تدریس نظریه ریاضیراچینسکی علاقه چندانی نداشت، اما در محاسبات شفاهی در مدرسه خود بسیار خوب عمل کرد. دانش‌آموزان با قاطعیت و سریع پاسخ دادند که به کسی که 6 3/4 پوند هویج را با قیمت 8 1/2 کوپک به ازای هر پوند می‌خرد، چه مقدار پول در هر روبل باید داده شود. مربع کردن، همانطور که در نقاشی نشان داده شده است، پیچیده ترین عملیات ریاضی مورد مطالعه در مدرسه او بود.

و در نهایت، راچینسکی طرفدار آموزش بسیار عملی زبان روسی بود - دانش آموزان نیازی به مهارت املایی خاص یا خط خوب نداشتند و دستور زبان نظری به آنها آموزش داده نمی شد. نکته اصلی این بود که یاد بگیریم روان بخوانیم و بنویسیم، البته با دست خطی ناشیانه و نه با مهارت، اما واضح، چیزی که می تواند برای یک دهقان در زندگی روزمره مفید باشد: نامه های ساده، عریضه ها و غیره. حتی در مدرسه راچینسکی، برخی کار دستیبچه ها به صورت گروهی آواز می خواندند و تمام آموزش در آنجا تمام شد.

راچینسکی یک مشتاق واقعی بود. مدرسه تمام زندگی او شد. فرزندان راچینسکی در یک خوابگاه زندگی می کردند و در یک کمون سازماندهی شده بودند: آنها تمام کارهای تعمیر و نگهداری را برای خود و مدرسه انجام می دادند. راچینسکی که خانواده ای نداشت، از صبح زود تا دیروقت تمام وقت خود را با بچه ها می گذراند و از آنجایی که او فردی بسیار مهربان، نجیب و دلبسته صمیمانه به کودکان بود، تأثیر او بر دانش آموزانش بسیار زیاد بود. به هر حال، راچینسکی به اولین فرزندی که مشکل را حل کرد یک هویج داد (به معنای واقعی کلمه، او چوب نداشت).

کلاس های مدرسه خود 5 تا 6 ماه در سال طول می کشد و بقیه زمان راچینسکی به صورت انفرادی با کودکان بزرگتر مطالعه می کرد و آنها را برای پذیرش در موسسات آموزشی مختلف در سطح بعدی آماده می کرد. مدرسه دولتی ابتدایی مستقیماً با دیگران ارتباط نداشت موسسات آموزشیو پس از آن ادامه تمرین بدون آمادگی اضافی غیرممکن بود. راچینسکی می خواست پیشرفته ترین شاگردانش را معلم ببیند دبستانو کشیشان، بنابراین کودکان را عمدتاً برای حوزه های علمیه و معلمی آماده می کرد. استثناهای قابل توجهی نیز وجود داشت - اول از همه، خود نویسنده تصویر، نیکولای بوگدانوف-بلسکی، که راچینسکی به او کمک کرد تا وارد مدرسه نقاشی، مجسمه سازی و معماری مسکو شود. اما، به اندازه کافی عجیب، کودکان دهقان را در امتداد جاده اصلی هدایت می کند فرد تحصیل کرده- سالن ورزشی / دانشگاه / خدمات مدنی- راچینسکی نمی خواست.

راچینسکی مقالات آموزشی محبوبی نوشت و همچنان از نفوذ خاصی در محافل روشنفکری پایتخت برخوردار بود. مهمترین آنها آشنایی با پوبدونوستسف فوق العاده تأثیرگذار بود. تحت تأثیر معین ایده های راچینسکی، بخش معنوی تصمیم گرفت که مدرسه زمستوو فایده ای نداشته باشد - لیبرال ها هیچ چیز خوبی به بچه ها نمی آموزند - و در اواسط دهه 1890 شروع به توسعه خود کردند. شبکه مستقلمدارس محلی

از برخی جهات، مدارس محلی شبیه به مدرسه راچینسکی بودند - آنها زبان و دعاهای اسلاوونی کلیسایی زیادی داشتند و سایر موضوعات به ترتیب کاهش یافت. اما افسوس که مزایای مکتب تاتف به آنها منتقل نشد. کشیش ها علاقه چندانی به امور مدرسه نداشتند، مدارس را تحت فشار اداره می کردند، خودشان در این مدارس تدریس نمی کردند و درجه سه ترین معلمان را استخدام می کردند و به طور قابل توجهی کمتر از مدارس زمستوو به آنها دستمزد می دادند. دهقانان مدرسه محلی را دوست نداشتند، زیرا متوجه شدند که به سختی چیز مفیدی در آنجا آموزش می دهند و علاقه چندانی به نماز نداشتند. به هر حال، این معلمان مدرسه کلیسا بودند که از پیروان روحانیون استخدام شده بودند، که معلوم شد یکی از انقلابی ترین گروه های حرفه ای آن زمان بودند و از طریق آنها بود که تبلیغات سوسیالیستی فعالانه به روستا نفوذ کرد.

اکنون می بینیم که این یک چیز رایج است - هر آموزشی اصلی که برای درگیری عمیق و اشتیاق معلم طراحی شده است ، بلافاصله در هنگام تولید مثل انبوه می میرد و به دست افراد بی علاقه و بی حال می افتد. اما برای آن زمان یک فاجعه بزرگ بود. مدارس محلی، که تا سال 1900 حدود یک سوم مدارس دولتی ابتدایی را تشکیل می دادند، معلوم شد که مورد علاقه همگان نبود. هنگامی که از سال 1907، دولت شروع به ارسال کرد آموزش ابتداییپول زیادی از طریق دوما به مدارس کلیسا داده نمی شد.

مکتب زمستوو که گسترده تر بود با مکتب راچینسکی کاملاً متفاوت بود. برای شروع، مردم Zemstvo قانون خدا را کاملاً بی فایده می دانستند. امتناع از آموزش به او به دلایل سیاسی غیرممکن بود، بنابراین زمستووها او را به بهترین شکل ممکن به گوشه ای هل دادند. قانون خدا توسط یک کشیش محله کم دستمزد و غفلت شده آموزش داده شد و نتایج مشابهی به همراه داشت.

ریاضیات در مدرسه زمستوو بدتر از راچینسکی و در حجم کمتر تدریس می شد. دوره با عملیات با کسرهای ساده و سیستم اندازه گیری غیر متریک به پایان رسید. آموزش تا حد توان پیش نمی رفت، بنابراین دانش آموزان عادی مدارس ابتدایی به سادگی مشکل نشان داده شده در تصویر را درک نمی کردند.

مدرسه زمستوو سعی کرد آموزش زبان روسی را از طریق به اصطلاح خواندن توضیحی به مطالعات جهانی تبدیل کند. تکنیک این بود که با دیکته کردن متن آموزشیبه زبان روسی، معلم همچنین آنچه را که در خود متن گفته شده بود برای دانش آموزان توضیح داد. در این روش تسکینی، دروس زبان روسی نیز به جغرافیا، تاریخ طبیعی، تاریخ تبدیل شد - یعنی به همه آن دروس رشدی که جایی در دوره کوتاه یک مدرسه یک کلاسه نداشت.

بنابراین، تصویر ما نه یک مدرسه معمولی، بلکه یک مدرسه منحصر به فرد را به تصویر می کشد. این بنای یادبود سرگئی راچینسکی است، شخصیت منحصر به فردو معلم، به آخرین نمایندهآن دسته از محافظه کاران و میهن پرستان که هنوز امکان گنجاندن آنها وجود نداشت بیان معروف"وطن پرستی آخرین پناهگاه رذل است." مدرسه دولتی توده ای از نظر اقتصادی بسیار فقیرتر بود، درس ریاضیات در آن کوتاه تر و ساده تر و تدریس ضعیف تر بود. و البته دانش آموزان عادی مدارس ابتدایی نه تنها می توانند مشکل بازتولید شده در تصویر را حل کنند، بلکه درک کنند.

به هر حال، دانش آموزان مدرسه از چه روشی برای حل یک مشکل روی تخته استفاده می کنند؟ فقط مستقیم: 10 را در 10 ضرب کنید، نتیجه را به خاطر بسپارید، 11 را در 11 ضرب کنید، هر دو نتیجه را اضافه کنید، و غیره. راچینسکی معتقد بود که دهقان مواد نوشتاری در دست ندارد، بنابراین او فقط تکنیک‌های شفاهی شفاهی را آموزش می‌دهد و تمام تبدیل‌های حسابی و جبری را که نیاز به محاسبات روی کاغذ دارند، حذف می‌کند.

P.S. بنا به دلایلی، تصویر فقط پسران را نشان می دهد، در حالی که تمام مطالب نشان می دهد که راچینسکی به کودکان هر دو جنس آموزش می دهد. من نتونستم بفهمم این یعنی چی

هنرمند مشهور روسی نیکولای پتروویچ بوگدانوف-بلسکی

بی نظیر و باورنکردنی نوشت داستان زندگیدر سال 1895

این اثر "حساب شفاهی" نام دارد.

و در نسخه کامل

«حساب شفاهی. در مدرسه مردمی راچینسکی.

این نقاشی با رنگ روغن روی بوم انجام شده است و یک مدرسه روستایی قرن نوزدهمی را در خلال درس حساب به تصویر می کشد.

یک کلاس روسی ساده، بچه‌هایی که لباس‌های دهقانی پوشیده بودند: کفش بست، شلوار و پیراهن. همه اینها به طور بسیار هماهنگ و به صورت لاکونی در طرح قرار می گیرند و به طور محجوبانه عطش دانش را از طرف مردم عادی روسیه به جهان می آورند.

دانش آموزان حل جالب و مثال پیچیدهبرای حل کسری در سر شما آنها در فکر عمیقو جستجو کنید تصمیم درست. کسی در هیئت مدیره فکر می کند، کسی در حاشیه می ایستد و سعی می کند دانش را جمع آوری کند که به حل مشکل کمک می کند. کودکان کاملاً در یافتن پاسخ سؤال مطرح شده غرق شده اند و می خواهند به خود و جهان ثابت کنند که می توانند این کار را انجام دهند.

این بوم 11 کودک را به تصویر می کشد و تنها یک پسر به آرامی در گوش معلم زمزمه می کند، شاید پاسخ صحیح باشد.

معلم همان نزدیکی ایستاده است شخص واقعیسرگئی الکساندرویچ راچینسکی، گیاه شناس و ریاضیدان معروف، استاد دانشگاه مسکو است. تکنیک منحصر به فردآموزش حساب ذهنی، مهارت های خود و اصول تفکر ریاضی را به بچه های روستا القا کند.

طرح رنگ گرم مهربانی و سادگی مردم روسیه را به ارمغان می آورد، هیچ حسادت یا دروغی وجود ندارد، هیچ بدی یا نفرتی وجود ندارد، کودکان خانواده های مختلف با درآمدهای متفاوت دور هم جمع شدند تا تنها تصمیم درست را بگیرند.

این به شدت در ما کم است زندگی مدرن، جایی که مردم عادت دارند بدون توجه به نظرات دیگران کاملاً متفاوت زندگی کنند.

نیکلای پتروویچ بوگدانوف-بلسکی که خود شاگرد سابق راچینسکی بود، نقاشی را به اپیزودی از زندگی مدرسه با فضای خلاقانه ای که در درس ها حاکم بود، به معلم خود، نابغه بزرگ ریاضیات، که او را می شناخت و به او احترام می گذاشت، تقدیم کرد. خوب

اکنون این تابلو در مسکو در گالری ترتیاکوف است، اگر آنجا هستید، حتما به قلم استاد بزرگ نگاهی بیندازید.

وظیفه نشان داده شده در تصویر را نمی توان به دانش آموزان یک مدرسه ابتدایی استاندارد ارائه داد: برنامه درسی مدارس ابتدایی دولتی یک و دو کلاسه برای مطالعه مفهوم درجه پیش بینی نشده بود.

با این حال، راچینسکی از استاندارد پیروی نکرد دوره آموزشی; او به توانایی های عالی ریاضی اکثر بچه های دهقان اطمینان داشت و این را ممکن می دانست که برنامه درسی ریاضیات را به طور قابل توجهی پیچیده کند.

راه حل

راه اول

راه های مختلفی برای حل این عبارت وجود دارد. اگر مربع اعداد تا 20 یا تا 25 را در مدرسه یاد گرفتید، به احتمال زیاد مشکل زیادی برای شما ایجاد نخواهد کرد.

این عبارت برابر است با: (100+121+144+169+196) تقسیم بر 365 که در نهایت تبدیل به ضریب 730 و 365 می شود که برابر است با: 2. برای حل مثال از این طریق، ممکن است نیاز به استفاده از مهارت های ذهن آگاهی داشته باشید. و توانایی در نظر داشتن چند چیز پاسخ های میانی.

راه دوم

اگر معنی مربع های اعداد تا 20 را در مدرسه یاد نگرفتید، ممکن است یک روش ساده مبتنی بر استفاده از شماره مرجع برای شما مفید باشد. این روش به شما این امکان را می دهد که به سادگی و به سرعت هر دو عدد کمتر از 20 را ضرب کنید. روش بسیار ساده است، باید یک عدد را به عدد اول دوم اضافه کنید، این مقدار را در 10 ضرب کنید و سپس حاصل ضرب واحدها را اضافه کنید. به عنوان مثال: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. مربع های باقی مانده نیز عبارتند از: 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

سپس، با یافتن تمام مربع ها، کار را می توان به همان روشی که در روش اول نشان داده شده است، حل کرد.

راه سوم

روش دیگر شامل استفاده از ساده‌سازی عدد کسر بر اساس استفاده از فرمول‌های مجذور مجموع و مجذور اختلاف است.

اگر بخواهیم مربع های موجود در صورت کسری را از طریق عدد 12 بیان کنیم، عبارت زیر به دست می آید. (12 - 2)2 + (12 - 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2. اگر فرمول های مجذور مجموع و مجذور تفاوت را خوب بشناسید، متوجه خواهید شد که چگونه می توان این عبارت را به راحتی به شکل کاهش داد: 5*122+2*22+2*12 که برابر با 5* است. 144+10=730. برای ضرب 144 در 5 کافی است این عدد را بر 2 تقسیم کرده و در 10 ضرب کنید که برابر با 720 می شود سپس این عبارت را بر 365 تقسیم می کنیم و به دست می آید: 2.

راه حل چهارم

همچنین اگر سکانس های راچینسکی را بدانید این مشکل در 1 ثانیه حل می شود.

در سری اعداد دو رقمی - پنج نماینده اول آن - خاصیت شگفت انگیزی دارند. مجموع مربع های سه عدد اول سری (10، 11 و 12) برابر است با مجموع مربع های دو عدد بعدی (13 و 14). و این مجموع برابر با 365 است. به خاطر سپردن آسان! اینهمه روز در سال اگر سال کبیسه نباشد. با دانستن این خاصیت می توان در یک ثانیه به جواب رسید. بدون هیچ شهودی...

دشوار است که بگوییم کدام یک از روش های محاسبه پیشنهادی ساده ترین است: هر کس بر اساس ویژگی های تفکر ریاضی خود روش خود را انتخاب می کند.

کار در مدرسه روستایی,

سرگئی الکساندرویچ راچینسکیبه مردم آورده است:

Bogdanova I. L. - متخصص بیماری های عفونی، دکترای علوم پزشکی، عضو مسئول آکادمی علوم پزشکی اتحاد جماهیر شوروی؛

واسیلیف الکساندر پتروویچ (6 سپتامبر 1868 - 5 سپتامبر 1918) - کشیش بزرگ، اعتراف کننده خانواده سلطنتییک کشیش تئوتالر، یک میهن پرست سلطنتی.

Sinev Nikolai Mikhailovich (10 دسامبر 1906 - 4 سپتامبر 1991) - دکتر علوم فنی(1956)، استاد (1966)، کارمند ارجمند علم و فناوری RSFSR. در سال 1941 - معاون طراح ساختمان تانک، 1948-61 - رئیس دفتر طراحی در کارخانه کیروف. در سال 1961-1991 - معاون رئیس کمیته دولتی اتحاد جماهیر شوروی در مورد استفاده از انرژی اتمی، برنده جایزه استالین و جوایز دولتی(1943، 1951، 1953، 1967) و بسیاری دیگر.

S.A. راچینسکی (1833-1902)، نماینده یک خانواده اصیل باستانی، در روستای تاتوو، ناحیه بلسکی به دنیا آمد و درگذشت، و در همین حین عضو متناظر آکادمی علوم امپراتوری سنت پترزبورگ بود که زندگی خود را وقف ایجاد یک مدرسه روستایی روسی. ماه مه گذشته صد و هشتادمین سالگرد تولد این مرد برجسته روسی، یک زاهد واقعی، یک کارگر خستگی ناپذیر، یک معلم روستایی فراموش شده و یک متفکر شگفت انگیز بود.

که L.N. تولستوی ساخت مدرسه روستایی را آموخت،

P.I. چایکوفسکی ضبط شده را دریافت کرد آهنگ های محلی,

و V.V. روزانوف از نظر روحی در زمینه نوشتن راهنمایی می شد.

به هر حال، نویسنده نقاشی فوق الذکر، نیکولای بوگدانوف-بلسکی، از فقر آمد و شاگرد سرگئی الکساندرویچ بود، که بیش از سی سال با هزینه شخصی حدود سه ده مدرسه روستایی و با هزینه شخصی خود ایجاد کرد. هزینه، به باهوش ترین دانش آموزانش کمک کرد تا خود را به طور حرفه ای بشناسند، که نه تنها معلمان روستایی (حدود 40 نفر!) یا هنرمندان حرفه ای (3 دانش آموز، از جمله بوگدانوف)، بلکه معلم قانون فرزندان سلطنتی، فارغ التحصیل شدند. از آکادمی الهیات سنت پترزبورگ، کشیش الکساندر واسیلیف، و راهب تثلیث-سرگیوس لاورا، مانند تیتوس (نیکونووا).

راچینسکی نه تنها مدارس، بلکه بیمارستان‌هایی در روستاهای روسیه ساخت. با تلاش های راچینسکی، جوامع اعتدال در روسیه بازسازی شدند و ده ها هزار نفر را در سراسر امپراتوری تا اوایل دهه 1900 متحد کردند.

اکنون این مشکل حتی فوری تر شده است، اعتیاد به مواد مخدر اکنون به آن تبدیل شده است. مایه خرسندی است که بار دیگر راه پرشور روشنگری در پیش گرفته شده است، که انجمن های معتدل به نام راچینسکی دوباره در روسیه ظاهر می شوند.

مربیان و مرتاضان روسی به تدریس به عنوان یک رسالت مقدس می نگریستند، خدمتی بزرگ به اهداف عالی ارتقاء معنویت در بین مردم.

"مرد مه" سرگئی راچینسکی در 2 مه 1902 درگذشت. ده ها کشیش و معلم، روسای حوزه های علمیه، نویسندگان و دانشمندان به مراسم خاکسپاری او آمدند. در دهه قبل از انقلاب، بیش از دوازده کتاب درباره زندگی و کار راچینسکی نوشته شد و از تجربیات مکتب او در انگلستان و ژاپن استفاده شد.

در یکی از سالن ها گالری ترتیاکوفقابل مشاهده است نقاشی معروفهنرمند N.P. بوگدانوف-بلسکی "محاسبه شفاهی". درسی را در یک مدرسه روستایی به تصویر می کشد. کلاس ها توسط یک معلم قدیمی تدریس می شود. پسران روستایی با پیراهن‌های دهقانی فقیر و کفش‌های ضخیم در اطراف ازدحام کردند. آنها متمرکز هستند و با اشتیاق مشکل پیشنهاد شده توسط معلم را حل می کنند ... طرح داستان برای بسیاری از دوران کودکی آشنا است ، اما بسیاری نمی دانند که این تخیل هنرمند نیست و در پشت همه شخصیت های تصویر وجود دارد. افراد واقعی، توسط او از زندگی نقاشی شده است - افرادی که آنها را می شناخت و دوستشان داشت و مهمتر از همه شخصیت- یک معلم مسن، مردی که نقش کلیدی در زندگی نامه این هنرمند داشت. سرنوشت او شگفت انگیز و خارق العاده است - از این گذشته ، این مرد یک مربی فوق العاده روسی ، معلم کودکان دهقان ، سرگئی الکساندرویچ راچینسکی (1833-1902) است.

N.P. بوگدانوف-بلسکی "محاسبه شفاهی در مدرسه دولتی راچینسکی" 1895.

معلم آینده S.A. Rachinsky.

سرگئی الکساندرویچ راچینسکی در املاک تاتوو، منطقه بلسکی، استان اسمولنسک متولد شد. خانواده اصیل. پدرش الکساندر آنتونوویچ راچینسکی، یکی از شرکت کنندگان سابق جنبش دسامبر، به همین دلیل به املاک خانوادگی خود در تاتوو تبعید شد. در 2 مه 1833 در اینجا متولد شد معلم آینده. مادرش بود خواهرشاعر E.A. باراتینسکی و خانواده راچینسکی از نزدیک با بسیاری از نمایندگان فرهنگ روسیه ارتباط برقرار کردند. در خانواده، والدین پرداخت می کردند توجه بزرگآموزش جامع برای فرزندانشان همه اینها در آینده برای راچینسکی بسیار مفید بود. دریافت کردن آموزش عالیدر دانشکده علوم دانشگاه مسکو، او بسیار سفر می کند، با آنها آشنا می شود افراد جالب، فلسفه، ادبیات، موسیقی و خیلی چیزهای دیگر را مطالعه می کند. بعد از مدتی چندین می نویسد آثار علمیو دکترا و استادی گیاه شناسی را در دانشگاه مسکو دریافت کرد. اما علایق او به چارچوب های علمی محدود نمی شد. معلم روستایی آینده درس می خواند خلاقیت ادبی، شعر و نثر می سرود، پیانو را بی نقص می نواخت و گردآورنده فولکلور - ترانه های عامیانه و صنایع دستی بود. خومیکوف، تیوتچف، آکساکوف، تورگنیف، روبینشتاین، چایکوفسکی و تولستوی اغلب از آپارتمان او در مسکو بازدید می کردند. سرگئی الکساندرویچ نویسنده لیبرتو برای دو اپرا از پی. چایکوفسکی که به توصیه ها و توصیه های او گوش داد و اولین خود را وقف کرد کوارتت زهی. با L.N. تولستوی راچینسکی روابط دوستانه و خانوادگی داشت، زیرا خواهرزاده سرگئی الکساندرویچ، دختر برادرش، رئیس آکادمی پتروفسکی (اکنون تیمیریازفسکی) کنستانتین الکساندرویچ راچینسکی، ماریا همسر سرگئی لوویچ، پسر تولستوی بود. مکاتبات بین تولستوی و راچینسکی جالب است و مملو از بحث ها و اختلافات در مورد آموزش عمومی است.

در سال 1867، به دلیل شرایط حاکم، راچینسکی استادی خود را در دانشگاه مسکو ترک کرد و با آن همه شلوغی زندگی شهری، به زادگاهش تاتوو بازگشت، مدرسه ای را در آنجا افتتاح کرد و خود را وقف آموزش و تربیت کودکان دهقان کرد. چند سال بعد روستای اسمولنسک تاتهوو در سراسر روسیه شهرت یافت. آموزش و خدمات به مردم عادیاز این به بعد کار تمام زندگی او خواهد شد.

سرگئی الکساندرویچ راچینسکی، استاد گیاه شناسی دانشگاه مسکو.

راچینسکی در حال توسعه یک سیستم نوآورانه و غیرمعمول برای آن زمان برای آموزش کودکان است. ترکیبی از نظری و کلاس های عملیاساس این سیستم می شود. در طول دروس، به کودکان صنایع دستی مختلف مورد نیاز دهقانان آموزش داده می شد. پسرها نجاری و صحافی را یاد گرفتند. در باغ مدرسه و زنبورستان کار می کردیم. درس تاریخ طبیعی در باغ، مزرعه و چمنزار برگزار شد. افتخار مدرسه - گروه کر کلیساو کارگاه نقاشی شمایل. راچینسکی با هزینه خود یک مدرسه شبانه روزی برای کودکانی که از راه دور و بدون مسکن می آمدند ساخت.

N.P. بوگدانوف-بلسکی "خواندن یکشنبه انجیل در مدرسه دولتی راچینسکی" 1895. در تصویر، نفر دوم از سمت راست S.A. راچینسکی

بچه ها آموزش های متنوعی دریافت کردند. در درس حساب، ما نه تنها یاد گرفتیم که چگونه جمع و تفریق کنیم، بلکه بر عناصر جبر و هندسه نیز تسلط یافتیم، به روشی در دسترس و سرگرم کننده برای کودکان، اغلب به صورت بازی، و در طول مسیر به اکتشافات شگفت انگیزی دست یافتیم. دقیقاً همین کشف نظریه اعداد است که در آن به تصویر کشیده شده است هیئت مدرسهدر نقاشی "حساب شفاهی". سرگئی الکساندرویچ به بچه ها مسائل جالبی برای حل می داد و قطعاً باید به صورت شفاهی و در ذهن آنها حل می شد. او گفت: نمی‌توانی برای مداد و کاغذ به میدان بدوی، باید بتوانی در سرت بشماری.

S. A. Rachinsky. طراحی توسط N.P. بوگدانوف-بلسکی.

یکی از اولین کسانی که به مدرسه راچینسکی رفت، چوپان دهقان فقیر کولیا بوگدانوف از روستای شیتیکی، ناحیه بلسکی بود. در این پسر، راچینسکی استعداد یک نقاش را دید و به او کمک کرد تا پیشرفت کند و آینده او را کاملاً در اختیار بگیرد آموزش هنر. در آینده، کل کار هنرمند دوره گرد نیکولای پتروویچ بوگدانوف-بلسکی (1868-1945) به زندگی دهقانی، مدرسه و معلم مورد علاقه.

این هنرمند در نقاشی "در آستانه مدرسه" لحظه اولین آشنایی خود را با مدرسه راچینسکی به تصویر کشید.

N.P. Bogdanov-Belsky "در آستانه مدرسه" 1897.

اما سرنوشت مدرسه دولتی راچینسکی در زمان ما چیست؟ آیا خاطره راچینسکی در تاتف که زمانی در سراسر روسیه مشهور بود حفظ شده است؟ این سوالات در ژوئن 2000، زمانی که برای اولین بار به آنجا رفتم، من را نگران کرد.

و سرانجام، در مقابل من است، در میان جنگل ها و مزارع سرسبز، روستای Tatevo در منطقه بلسکی، استان اسمولنسک سابق، و امروزه به عنوان بخشی از منطقه Tver طبقه بندی شده است. در اینجا بود که مدرسه معروف راچینسکی ایجاد شد که بر توسعه تأثیر گذاشت آموزش عمومیدر روسیه قبل از انقلاب

در ورودی املاک، بقایای یک پارک معمولی با کوچه‌های نمدار و درختان بلوط چند صد ساله را دیدم. دریاچه زیبا در آب های شفافکه پارک منعکس شده است. دریاچه ای با منشاء مصنوعی که از چشمه ها تغذیه می شود، توسط پدربزرگ راچینسکی، رئیس پلیس سن پترزبورگ آنتون میخایلوویچ راچینسکی حفر شد.

دریاچه در املاک.

و بنابراین من به یک خانه عمارت فرسوده با ستون نزدیک می شوم. از ساخته شده در پایان قرن 18th ساختمان با شکوهاکنون فقط اسکلت آن باقی مانده است. مرمت کلیسای ترینیتی آغاز شده است. در نزدیکی کلیسا، قبر سرگئی الکساندرویچ راچینسکی یک تخته سنگی ساده است که به درخواست او کلمات انجیل روی آن حک شده است: "انسان فقط با نان زندگی نمی کند، بلکه با هر کلمه ای که از دهان خدا می آید زندگی می کند." آنجا در میان سنگ قبرهای خانوادگی، پدر و مادر، برادران و خواهرانش آرمیده اند.

خانه اربابی امروز در تاتف.

در دهه پنجاه، خانه صاحب زمین شروع به فروریختن تدریجی کرد. پس از آن، تخریب ادامه یافت و در دهه هفتاد قرن گذشته به اوج کامل خود رسید.

خانه صاحبخانه در تاتف در زمان راچینسکی.

کلیسای تاتف

ساختمان چوبی مدرسه باقی نمانده است. اما مدرسه در خانه آجری دو طبقه دیگری حفظ شد که ساخت آن توسط راچینسکی برنامه ریزی شده بود، اما اندکی پس از مرگ او در سال 1902 انجام شد. این ساختمان که توسط یک معمار آلمانی طراحی شده است، منحصر به فرد محسوب می شود. به دلیل یک خطای طراحی، نامتقارن بود - یک بال گم شده است. فقط دو ساختمان دیگر با همان طرح ساخته شد.

ساختمان مدرسه راچینسکی امروز.

خوشحالم که می دانستم این مدرسه زنده، فعال و از بسیاری جهات برتر از مدارس پایتخت است. در این مدرسه، زمانی که من به آنجا رسیدم، هیچ کامپیوتر یا نوآوری مدرن دیگری وجود نداشت، اما فضای جشن و خلاقانه ای وجود داشت و بچه ها تخیل، تازگی، اختراع و اصالت را نشان می دادند. از صمیمیت، صمیمیت و صمیمیت که دانش آموزان و معلمان به رهبری مدیر مدرسه از من استقبال کردند، شگفت زده شدم. یاد و خاطره بنیانگذار آن در اینجا گرامی داشته می شود. در موزه مدرسهآنها از آثار مرتبط با تاریخچه ایجاد این مدرسه مراقبت می کنند. حتی طراحی بیرونی مدرسه و کلاس‌های درس روشن و غیرعادی بود، بسیار متفاوت از طراحی استاندارد و رسمی که من در مدارس خود دیده بودم. اینها پنجره‌ها و دیوارهایی هستند که در اصل توسط خود دانش‌آموزان تزئین و نقاشی شده‌اند، و کد افتخاری که توسط آنها به دیوار آویزان شده است، و سرود مدرسه خودشان و خیلی چیزهای دیگر هستند.

لوح یادبود بر دیوار مدرسه.

درون دیوارهای مدرسه تاتف. این شیشه های رنگی توسط خود دانش آموزان مدرسه ساخته شده است.

در مدرسه تاتف.

در مدرسه تاتف.

امروز در مدرسه تاتف.

موزه N.P. بوگدانوف-بلسکی در خانه سابقمدیر

N.P. بوگدانوف-بلسکی. سلف پرتره.

تمام شخصیت های نقاشی "حساب شفاهی" از زندگی نقاشی شده اند و ساکنان روستای تاتوو در آنها پدربزرگ و پدربزرگ خود را می شناسند. من می خواهم کمی در مورد چگونگی زندگی برخی از پسرانی که در تصویر به تصویر کشیده شده اند صحبت کنم. قدیمی‌های محلی که برخی از آنها را شخصاً می‌شناختند در این مورد به من گفتند.

S.A. راچینسکی با دانش آموزانش در آستانه مدرسه ای در تاتف. ژوئن 1891.

N.P. Bogdanov-Belsky "حساب شفاهی در مدرسه دولتی راچینسکی" 1895.

بسیاری از مردم فکر می کنند که پسری که در آن به تصویر کشیده شده است پیش زمینهدر نقاشی ، هنرمند خود را به تصویر کشید - در واقع اینطور نیست ، این پسر وانیا روستونوف است. ایوان اوستافیویچ روستونوف در سال 1882 در روستای دمیدوو در خانواده ای از دهقانان بی سواد به دنیا آمد. فقط در سیزده سالگی وارد مدرسه دولتی راچینسکی شدم. پس از آن، او در یک مزرعه جمعی به عنوان حسابدار، زینتی و پستچی کار کرد. او که یک کیف پستی نداشت، قبل از جنگ نامه هایی را در کلاه حمل می کرد. روستونوف هفت فرزند داشت. همگی در تاتف تحصیل کردند دبیرستان. از این میان، یکی دامپزشک، دیگری کشاورزی، دیگری نظامی، یکی دختر متخصص دام و دختری دیگر معلم و مدیر مدرسه تاتف بود. یک پسر در زمان بزرگ درگذشت جنگ میهنیو دیگری پس از بازگشت از جنگ، به زودی بر اثر جراحات وارده در آنجا جان باخت. تا همین اواخر، نوه روستونوف به عنوان معلم در مدرسه Tatev کار می کرد.

پسری که در سمت چپ با چکمه و پیراهن بنفش ایستاده، دیمیتری دانیلوویچ ولکوف (1879-1966) است که پزشک شد. در طول جنگ داخلیبه عنوان جراح در یک بیمارستان نظامی کار می کرد. در طول جنگ بزرگ میهنی در یک واحد پارتیزانی جراح بود. در زمان صلح به معالجه ساکنان تاتف پرداخت. دیمیتری دانیلوویچ چهار فرزند داشت. یکی از دختران او در همان گروه پدرش پارتیزان بود و قهرمانانه به دست آلمانی ها جان باخت. پسر دیگری نیز در جنگ شرکت کرده بود. دو کودک دیگر خلبان و معلم هستند. نوه دیمیتری دانیلوویچ مدیر مزرعه دولتی بود.

نفر چهارم از سمت چپ، پسری که در تصویر نشان داده شده است آندری پتروویچ ژوکوف است، او معلم شد، در یکی از مدارس ایجاد شده توسط راچینسکی و در چند کیلومتری تاتف به عنوان معلم کار کرد.

آندری اولخونیکوف (نفر دوم از سمت راست در تصویر) نیز معلم برجسته ای شد.

پسری که در سمت راست افراطی قرار دارد، واسیلی اووچینیکوف، یکی از شرکت کنندگان در اولین انقلاب روسیه است.

پسری که خیال پردازی می کند و دستش را پشت سر دارد، گریگوری مولودنکوف از تاتف است.

سرگئی کوپریانوف از روستای گورلکی در گوش معلم زمزمه می کند. او در ریاضیات با استعدادترین بود.

پسر قد بلندی که روی تخته سیاه در فکر فرو رفته، ایوان زلتین از روستای پریپچه است.

نمایشگاه دائمی موزه تاتف از این افراد و سایر ساکنان شهر تاته می گوید. بخشی به شجره نامه هر خاندان تاتو اختصاص دارد. شایستگی ها و دستاوردهای پدربزرگ ها، پدربزرگ ها، پدران و مادران. دستاوردهای نسل جدید دانش آموزان مدرسه تاتف ارائه می شود.

نگاه کردن به چهره‌های باز دانش‌آموزان امروزی تاتو، که بسیار شبیه چهره‌های پدربزرگ‌هایشان از نقاشی N.P. بوگدانوف-بلسکی، من فکر کردم که شاید منبع معنویت که مرتاض آموزگار روسی، جد من سرگئی الکساندرویچ راچینسکی به شدت بر آن تکیه داشت، ممکن است به طور کامل از بین نرفته باشد.

این تصویر "حساب شفاهی در مدرسه راچینسکی" نام دارد و توسط همان پسری که در پیش‌زمینه تصویر است نقاشی شده است.
او بزرگ شد، از این مدرسه محلی راچینسکی فارغ التحصیل شد (به هر حال، یکی از دوستان K.P. Pobedonostsev، ایدئولوگ مدارس محلی) و یک هنرمند مشهور شد.
آیا می دانید در مورد چه کسی صحبت می کنیم؟

P.S. در ضمن مشکل رو حل کردی؟))

«شمارش شفاهی. در مدرسه دولتی S. A. Rachinsky" یک نقاشی است که در سال 1985 توسط هنرمند N. P. Bogdanov-Belsky نوشته شده است.

روی بوم درسی می بینیم شمارش شفاهیدر یک مدرسه روستایی قرن نوزدهم. معلم یک شخص بسیار واقعی و تاریخی است. این یک ریاضیدان و گیاه شناس، استاد دانشگاه مسکو سرگئی الکساندرویچ راچینسکی است. راچینسکی که مجذوب ایده های پوپولیسم شده بود، در سال 1872 از مسکو به روستای زادگاهش تاتهوو آمد و در آنجا مدرسه ای با خوابگاهی برای کودکان روستا ایجاد کرد. علاوه بر این، او روش خود را برای آموزش حساب ذهنی توسعه داد. به هر حال، هنرمند بوگدانوف-بلسکی خود شاگرد راچینسکی بود. به مشکل نوشته شده روی تابلو دقت کنید.

میتونی حلش کنی؟ آن را امتحان کنید.

درباره مدرسه روستایی راچینسکی، که هنوز داخل است اواخر نوزدهمقرن، مهارت های محاسبه ذهنی و اصول اولیه تفکر ریاضی را در کودکان روستایی ایجاد کرد. تصویر یادداشت، بازتولید نقاشی بوگدانوف-بلسکی، روند حل کسری 102+112+122+132+142365 را در ذهن به تصویر می‌کشد. از خوانندگان خواسته شد که ساده ترین و بیشتر را بیابند روش عقلانییافتن پاسخ

به عنوان مثال، یک گزینه محاسبه ارائه شده است که در آن پیشنهاد شده است که شمارنده عبارت را با گروه بندی متفاوت عبارات آن ساده کنید:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

لازم به ذکر است که این راه حل "صادقانه" - در ذهن و کورکورانه هنگام راه رفتن با سگ در بیشه ای در نزدیکی مسکو پیدا شد.

بیش از بیست خواننده به این دعوت پاسخ دادند تا راه حل های خود را ارسال کنند. از این تعداد، کمی کمتر از نیمی نشان می دهد که شمارنده را در فرم نشان می دهد

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

این M. Graf-Lyubarsky (پوشکینو) است. A. Glutsky (کراسنوکامنسک، منطقه مسکو)؛ A. Simonov (بردسک); V. Orlov (Lipetsk); کودرینا (Rechitsa، جمهوری بلاروس)؛ V. Zolotukhin (سرپوخوف، منطقه مسکو)؛ یو.لتفولوا، دانش آموز کلاس دهم (اولیانوفسک)؛ O. Chizhova (کرونشتات).

اصطلاحات حتی به صورت منطقی تر به صورت (12-2)2+(12-1)2+122+(12+1)2+(12+2)2 نشان داده می شوند، زمانی که محصولات 2±2 توسط 1، 2 و 12 لغو می شوند. بیرون از یکدیگر، بی. M. Likhomanova، یکاترینبورگ; جی. اشنایدر، مسکو; I. Gornostaev; I. Andreev-Egorov, Severobaykalsk; V. Zolotukhin، Serpukhov، منطقه مسکو.

Reader V. Idiatulin روش خود را برای تبدیل مقادیر ارائه می دهد:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

D. Kopylov (سن پترزبورگ) یکی از معروف ترین اکتشافات ریاضی S. A. Rachinsky را به یاد می آورد: پنج متوالی وجود دارد. اعداد طبیعی، مجموع مربع های سه مورد اول برابر است با مجموع مربع های دو مورد آخر. این اعداد روی تخته سیاه نشان داده شده است. و اگر شاگردان راچینسکی مجذور پانزده تا بیست عدد اول را بطور زنده می دانستند، مشکل به جمع خلاصه می شد. اعداد سه رقمی. به عنوان مثال: 132+142=169+196=169+(200−4). صدها، ده‌ها و واحدها جداگانه اضافه می‌شوند و تنها چیزی که باقی می‌ماند شمارش است: 69-4=65.

به روشی مشابه، Y. Novikov، Z. Grigoryan (Kuznetsk، منطقه پنزا)، V. Maslov (Znamensk، منطقه آستاراخان)، N. Lakhova (سن پترزبورگ)، S. Cherkasov (روستای Tetkino، منطقه کورسک) مشکلات را حل کردند. مشکل .) و L. Zhevakin (مسکو)، که همچنین کسری را پیشنهاد کرد که به روشی مشابه محاسبه شده است:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

الف. شمشورین (بورویچی، منطقه نوگورود) از فرمول تکرارشونده ای از نوع A2i=(Ai−1+1)2 برای محاسبه مربع اعداد استفاده کرد که محاسبات را بسیار ساده می کند، به عنوان مثال: 132=(12+1)2 =144+24+1.

خواننده V. Parshin (مسکو) سعی کرد قانون افزایش سریع را از کتاب E. Ignatiev "در پادشاهی نبوغ" به قدرت دوم اعمال کند، خطایی در آن کشف کرد، معادله خود را استخراج کرد و آن را برای حل مسئله به کار برد. در نمای کلی a2=(a−n)(a+n)+n2، که n هر عددی کوچکتر از a است. سپس
112=10×12+12،
122=10×14+22،
132=10×16+32
و غیره، سپس عبارات به صورت منطقی گروه بندی می شوند، به طوری که صورتگر به 700 + 30 می رسد.

مهندس A. Trofimov (p. Ibresi, Chuvashia) بسیار تحلیل جالبدنباله اعداد را در صورتگر قرار داده و آن را به یک پیشروی حسابی فرم تبدیل می کند

X1+x2+...+xn، جایی که xi=ai+1−ai.

برای این پیشرفت، بیانیه درست است

Xn=2n+1، یعنی a2n+1=a2n+2n+1،

برابری از کجا می آید؟

A2n+k=a2n+2nk+n2

این امکان را به شما می دهد تا مربع های اعداد دو تا سه رقمی را بطور ذهنی بشمارید و می توانید برای حل مشکل راچینسکی از آن استفاده کنید.

در نهایت مشخص شد که پاسخ صحیح را می توان از طریق تخمین به جای محاسبات دقیق به دست آورد. A. Polushkin (Lipetsk) خاطرنشان می کند که اگرچه دنباله مربع های اعداد خطی نیست، می توانید مربع میانگین عدد را - 12 - پنج بار بگیرید و آن را گرد کنید: 144 × 5 ≈ 150 × 5 = 750. A 750:365≈2. از آنجایی که واضح است که محاسبات ذهنی باید با اعداد صحیح عمل کند، قطعاً این پاسخ صحیح است. در 15 ثانیه دریافت شد! اما همچنان می‌توان آن را با تخمین «از پایین» و «از بالا» بررسی کرد:

102×5=500500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

بیش از 1، اما کمتر از 3، بنابراین - 2. دقیقاً همان ارزیابی توسط V. Yudas (مسکو) انجام شد.

نویسنده یادداشت "پیش بینی انجام شده" G. Poloznev (بردسک، منطقه نووسیبیرسک) به درستی خاطرنشان کرد که صورتگر باید مضربی از مخرج باشد، یعنی برابر با 365، 730، 1095، و غیره. تخمین بزرگی مجموع جزئی به وضوح عدد دوم را نشان می دهد.

دشوار است که بگوییم کدام یک از روش های محاسبه پیشنهادی ساده ترین است: هر کس بر اساس ویژگی های تفکر ریاضی خود روش خود را انتخاب می کند.

برای جزئیات بیشتر به: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (علم و زندگی، حساب ذهنی) مراجعه کنید.

این نقاشی همچنین راچینسکی و نویسنده را به تصویر می کشد.

سرگئی الکساندرویچ راچینسکی هنگام کار در یک مدرسه روستایی به دنیا آورد: I. L. Bogdanov - متخصص بیماری های عفونی، دکترای علوم پزشکی، عضو متناظر آکادمی علوم پزشکی اتحاد جماهیر شوروی.
واسیلیف الکساندر پتروویچ (6 سپتامبر 1868 - 5 سپتامبر 1918) - کشیش بزرگ، اعتراف کننده خانواده سلطنتییک کشیش تئوتالر، یک میهن پرست سلطنتی.
Sinev Nikolai Mikhailovich (10 دسامبر 1906 - 4 سپتامبر 1991) - دکترای علوم فنی (1956)، پروفسور (1966)، مفتخر. کارمند علم و فناوری RSFSR. در سال 1941 - معاون. چ. طراح ساختمان مخزن، 1948-61 - آغاز. OKB در کارخانه Kirovsky. در سال 91-1961 - معاون. قبلی دولت موسسه اتحاد جماهیر شوروی در استفاده از انرژی اتمی، برنده جایزه استالین و دولت. جوایز (1943، 1951، 1953، 1967)؛ و بسیاری دیگر

S.A. راچینسکی (1833-1902)، نماینده یک خانواده اصیل باستانی، در روستای تاتوو، ناحیه بلسکی به دنیا آمد و درگذشت، و در همین حین عضو متناظر آکادمی علوم امپراتوری سنت پترزبورگ بود که زندگی خود را وقف ایجاد یک مدرسه روستایی روسی. ماه مه گذشته صد و هشتادمین سالگرد تولد این مرد برجسته روسی بود، یک زاهد واقعی (ابتکاری وجود دارد که او را به عنوان قدیس کلیسای ارتدکس روسیه معرفی کنند)، یک کارگر خستگی ناپذیر، یک معلم روستایی که ما فراموش کرده ایم و یک متفکر شگفت انگیز. ، که برای او L.N. تولستوی ساخت یک مدرسه روستایی را آموخت، P.I. چایکوفسکی ضبط آهنگ های عامیانه را دریافت کرد و V.V. روزانوف از نظر روحی در زمینه نوشتن راهنمایی می شد.

به هر حال، نویسنده نقاشی فوق الذکر، نیکولای بوگدانوف (بلسکی پیشوند نام مستعار است، زیرا این نقاش در روستای شیتیکی، منطقه بلسکی، استان اسمولنسک به دنیا آمد) از فقرا بود و فقط شاگرد سرگئی بود. الکساندرویچ که در مدت سی سال حدود سه دوجین مدرسه روستایی ایجاد کرد و با هزینه شخصی خود به باهوش ترین دانش آموزان خود کمک کرد تا خود را حرفه ای بشناسند ، که نه تنها معلمان روستایی (حدود چهل نفر!) یا هنرمندان حرفه ای (سه دانش آموز از جمله آنها شدند). بوگدانوف)، بلکه، مثلاً، معلم حقوق فرزندان سلطنتی، به عنوان فارغ التحصیل آکادمی الهیات سن پترزبورگ، کشیش الکساندر واسیلیف، یا راهب تثلیث-سرگیوس لاورا، مانند تیتوس (نیکنوف).

راچینسکی نه تنها مدارس، بلکه بیمارستان‌هایی در روستاهای روسیه ساخت. با تلاش های راچینسکی، جوامع اعتدال در روسیه بازسازی شدند و ده ها هزار نفر را در سراسر امپراتوری تا اوایل دهه 1900 متحد کردند. اکنون این مشکل حتی فوری تر شده است، اعتیاد به مواد مخدر اکنون به آن تبدیل شده است. مایه خرسندی است که بار دیگر راه مهیج مربی انتخاب شده است، که انجمن های متانت به نام راچینسکی دوباره در روسیه ظاهر می شوند، و این برخی «الآنون» نیست (انجمن آمریکایی الکلی های گمنام، یادآور یک فرقه و، متأسفانه در اوایل دهه 1990 به ما فاش شد). به یاد بیاوریم که قبل از انقلاب اکتبر 1917، روسیه یکی از کشورهای اروپایی بود که مشروب نمی‌نوشید و بعد از نروژ در «کف هوشیاری» دومین کشور بود.

پروفسور S.A. راچینسکی

* * *

نویسنده V. Rozanov توجه خود را به این واقعیت جلب کرد که مدرسه Tatev راچینسکی به مدرسه مادر تبدیل شد که "از آنجا زنبورهای جدید بیشتری پرواز می کنند و در مکانی جدید کار و ایمان قدیمی را انجام می دهند. و این ایمان و عمل در این است که معلمان زاهد روسی به تدریس به عنوان یک رسالت مقدس می نگرند، خدمتی بزرگ به اهداف عالی ارتقاء معنویت در بین مردم.

* * *

آیا توانسته اید وارثان ایده های راچینسکی را در زندگی مدرن ملاقات کنید؟ - از ایرینا اوشاکووا می پرسم و او در مورد مردی صحبت می کند که در سرنوشت معلم مردم راچینسکی شریک بود: هم احترام مادام العمر و هم هتک حرمت پس از انقلاب. در دهه 1990، زمانی که تازه شروع به مطالعه فعالیت های راچینسکی می کرد، ای. اوشاکووا اغلب با معلم مدرسه تاتف، الکساندرا آرکادیونا ایوانوا ملاقات می کرد و خاطرات خود را یادداشت می کرد. پدر A.A. ایوانوا، آرکادی آوریانوویچ سریاکوف (1870-1929)، شاگرد مورد علاقه راچینسکی بود. او در نقاشی بوگدانوف-بلسکی "در یک معلم بیمار" (1897) به تصویر کشیده شده است و به نظر می رسد او را در تابلوی "یکشنبه خوانی در یک مدرسه روستایی" پشت میز می بینیم. در سمت راست، زیر پرتره حاکم، راچینسکی به تصویر کشیده شده است و فکر می کنم، پدر. الکساندر واسیلیف.

N.P. بوگدانوف-بلسکی. خواندن یکشنبه در یک مدرسه روستایی، 1895

در دهه 1920، زمانی که مردم تاریک به همراه وسوسه‌گران، تمام ساختمان‌های خوب اشراف را ویران کردند، دخمه‌های خانواده راچینسکی هتک حرمت شدند، معبد در تاتف به تعمیرگاه تبدیل شد و املاک غارت شد همه معلمان، دانش آموزان راچینسکی، از مدرسه اخراج شدند.

بقایای یک خانه در املاک راچینسکی (عکس 2011)

* * *

در کتاب «س.ا. راچینسکی و مدرسه‌اش» که در سال 1956 در جردنویل منتشر شد (مهاجران ما برخلاف ما این خاطره را حفظ کردند)، در مورد نگرش دادستان ارشد اتحادیه مقدس K.P. نسبت به معلم روستایی راچینسکی می گوید. پوبدونوستسف که در 10 مارس 1880 به وارث تزارویچ، دوک اعظم الکساندر الکساندرویچ (مثلاً در مورد روزهای ما می خوانیم) نوشت: "تصادات سن پترزبورگ بسیار دشوار و متروک است. در چنین روزگاری زندگی کنند و در هر مرحله افرادی را ببینند بدون فعالیت مستقیم، بدون فکر روشن و تصمیم قاطع، مشغول به منافع کوچک خود، غوطه ور در دسیسه های جاه طلبی خود، تشنه پول و لذت و گپ زدن. بیکار، به سادگی دلخراش است... تأثیرات مهربانانه فقط از داخل روسیه، از جایی در حومه شهر، از بیابان می آید. هنوز چشمه ای دست نخورده است که از آن هنوز طراوت می دمد: نجات ما از آنجاست، نه از اینجا.

در آنجا افرادی با روح روسی هستند که با ایمان و امید کارهای خوبی انجام می دهند... با این حال، دیدن حداقل یکی از آنها خوشحال کننده است... دوست من سرگئی راچینسکی، یک شخص واقعا مهربان و صادق. او استاد گیاه شناسی دانشگاه مسکو بود، اما وقتی از نزاع و دسیسه ای که در آنجا بین اساتید به وجود آمد خسته شد، خدمت خود را ترک کرد و در روستای خود، به دور از همه راه آهن، ساکن شد... او واقعاً خیرخواه شد. تمام منطقه، و خدا برای او افرادی فرستاد - از کشیشان و صاحبان زمین که با او کار می کنند... این حرف نیست، عمل و احساس واقعی است.»

در همان روز، وارث تزارویچ به پوبدونوستسف پاسخ داد: «...چقدر به مردمی حسادت می‌کنی که می‌توانند در بیابان زندگی کنند و سود واقعی به ارمغان بیاورند و از تمام زشتی‌های زندگی شهری و به‌ویژه سن پترزبورگ دور باشند. من مطمئن هستم که افراد مشابه زیادی در روسیه وجود دارد، اما ما چیزی در مورد آنها نمی شنویم، و آنها در بیابان بی سر و صدا، بدون عبارات یا لاف زدن کار می کنند.

N.P. بوگدانوف-بلسکی. درب مدرسه، 1897

* * *

N.P. بوگدانوف-بلسکی. شمارش شفاهی در مدرسه دولتی S.A. راچینسکی، 1895

* * *

"مرد مه" سرگئی راچینسکی در 2 مه 1902 (به سبک قدیمی) درگذشت. ده ها کشیش و معلم، روسای حوزه های علمیه، نویسندگان و دانشمندان به تشییع جنازه او آمدند. در دهه قبل از انقلاب، بیش از دوازده کتاب درباره زندگی و کار راچینسکی نوشته شد و از تجربیات مکتب او در انگلستان و ژاپن استفاده شد.

برای بسیاری شناخته شده است. این نقاشی یک مدرسه روستایی اواخر قرن نوزدهم را در خلال یک درس حساب در حالی که کسری را در سر خود حل می کند، به تصویر می کشد.

معلم یک شخص واقعی است، سرگئی الکساندرویچ راچینسکی (1833-1902)، گیاه شناس و ریاضیدان، استاد دانشگاه مسکو. در پی پوپولیسم در سال 1872، راچینسکی به روستای زادگاهش تاتهوو بازگشت، جایی که مدرسه ای با خوابگاهی برای کودکان دهقان ایجاد کرد، روشی منحصر به فرد برای آموزش حساب ذهنی ایجاد کرد و مهارت ها و اصول ریاضی را به کودکان روستا القا کرد. فکر کردن بوگدانوف-بلسکی که خود شاگرد سابق راچینسکی بود، کار خود را به قسمتی از زندگی مدرسه با فضای خلاقانه ای که در درس ها حاکم بود اختصاص داد.

با این حال، با وجود همه شهرت تصویر، تعداد کمی از کسانی که آن را دیدند، به محتوای "وظیفه دشوار" که در آن به تصویر کشیده شده است پرداختند. این شامل یافتن سریع نتیجه یک محاسبه با محاسبه ذهنی است:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

معلم با استعداد در مدرسه خود شمارش ذهنی را بر اساس استفاده استادانه از خواص اعداد پرورش داد.

اعداد 10، 11، 12، 13 و 14 یک ویژگی جالب دارند:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

در واقع، از آن زمان

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

ویکی پدیا روش زیر را برای محاسبه مقدار شمارنده پیشنهاد می کند:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 · 10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

به نظر من، خیلی مشکل است. انجام آن به روشی ساده تر است:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730،

730	= 2.
365

استدلال فوق را می توان به صورت شفاهی انجام داد - 12 2 البته باید به خاطر داشته باشید که حاصل ضرب مربع های دوجمله ای را در سمت چپ و راست 12 دو برابر کنید. 2 متقابل از بین می روند و قابل شمارش نیستند، اما 5·144 = 500 + 200 + 20 - دشوار نیست.

بیایید از این تکنیک استفاده کنیم و به صورت شفاهی جمع را پیدا کنیم:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

بیایید آن را پیچیده کنیم:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

سریال راچینسکی

جبر ابزاری برای پرسیدن سوال در مورد این ویژگی جالب یک سری اعداد به ما می دهد

10, 11, 12, 13, 14

به طور کلی تر: آیا این تنها سری از پنج عدد متوالی است که مجموع مربع های سه عدد اول برابر است با مجموع مربع های دو عدد آخر؟

با نشان دادن اولین اعداد مورد نیاز با x، معادله را داریم

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

با این حال، راحت تر است که نه اولین، بلکه دومین اعداد مورد نیاز را با x نشان دهیم. سپس معادله شکل ساده تری خواهد داشت

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

با باز کردن پرانتزها و ایجاد ساده سازی، دریافت می کنیم:

x 2 - 10x - 11 = 0،

کجا

x 1 = 11، x 2 = -1.

بنابراین، دو سری از اعداد وجود دارند که دارای خاصیت مورد نیاز هستند: سری Raczynski

10, 11, 12, 13, 14

و یک ردیف

2, -1, 0, 1, 2.

در واقع،

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

دو تا!!!

می خواهم با خاطرات روشن و تاثیرگذار نویسنده وبلاگ نویسنده، وی. ایسکرا، در مقاله درباره مربع های اعداد دو رقمی و نه تنها در مورد آنها، پایان دهم.

روزی روزگاری، در حدود سال 1962، "ریاضیدان" ما، لیوبوف یوسفوفنا درابکینا، این وظیفه را به ما، کلاس هفتم، داد.

در آن زمان من به KVN تازه ظاهر شده علاقه زیادی داشتم. من برای تیمی از شهر فریازینو در منطقه مسکو بازی می کردم. "فریازینیان" با توانایی ویژه خود در استفاده از "تحلیل بیان" منطقی برای حل هر مشکلی، برای "بیرون کشیدن" مشکل ترین مسئله متمایز بودند.

نمی توانستم به سرعت در ذهنم حساب کنم. با این حال، با استفاده از روش "فریزین"، متوجه شدم که پاسخ باید به صورت یک عدد صحیح بیان شود. در غیر این صورت، این دیگر یک "شمارش شفاهی" نیست! این عدد نمی تواند یک باشد - حتی اگر شمارشگر همان 5 صدها را داشته باشد، پاسخ به وضوح بیشتر خواهد بود. از سوی دیگر، او به وضوح به عدد "3" نرسید.

- دو!!! - من یک ثانیه جلوتر از دوستم، لنیا استروکوف، بهترین ریاضیدان مدرسه ما، صدایم را بلند کردم.

لنیا تأیید کرد: "بله، در واقع دو نفر."

- چی فکر کردی؟ - از لیوبوف یوسفوفنا پرسید.

- من اصلا حساب نکردم. شهود - به خنده های کل کلاس جواب دادم.

لیوبوف ایوسیفونا جناسی گفت: "اگر شما حساب نکرده اید، پاسخ حساب نمی شود." لنیا، تو هم حساب نکردی؟

لنیا با آرامش پاسخ داد: "نه، چرا که نه." من باید 121، 144، 169 و 196 را اضافه می کردم. اعداد یک و سه، دو و چهار را جفت اضافه کردم. راحت تر است. 290+340 شد. مقدار کل با احتساب صد اول 730 می شود. با تقسیم بر 365 عدد 2 بدست می آید.

- آفرین! اما برای آینده به یاد داشته باشید - در یک سری اعداد دو رقمی - پنج نماینده اول آن دارای خاصیت شگفت انگیزی هستند. مجموع مربع های سه عدد اول سری (10، 11 و 12) برابر است با مجموع مربع های دو عدد بعدی (13 و 14). و این مجموع برابر با 365 است. به خاطر سپردن آسان! اینهمه روز در سال اگر سال کبیسه نباشد. با دانستن این خاصیت می توان در یک ثانیه به جواب رسید. بدون هیچ شهودی...

* * *

... سالها گذشت. شهر ما "عجایب جهان" خود را به دست آورده است - نقاشی های موزاییک در معابر زیرزمینی. انتقال های زیادی وجود داشت، حتی تصاویر بیشتری. موضوعات بسیار متفاوت بود - دفاع از روستوف، فضا ... در گذرگاه مرکزی، زیر تقاطع انگلس (در حال حاضر بولشایا سادووایا) - وروشیلوفسکی یک پانورامای کامل در مورد مراحل اصلی زندگی یک فرد شوروی ساخت - بیمارستان زایمان - مهد کودک - مدرسه، جشن فارغ التحصیلی ...

در یکی از نقاشی های "مدرسه" می توان صحنه ای آشنا را دید - راه حل یک مشکل ... بیایید آن را اینگونه بنامیم: "مشکل راچینسکی" ...

... سالها گذشت، مردم گذشت... شاد و غمگین، جوان و نه چندان جوان. برخی از مدرسه خود را به یاد می آورند، در حالی که برخی دیگر "از مغز خود استفاده می کنند".

کاشیکاران و هنرمندان چیره دست به رهبری یوری نیکیتوویچ لابینتسف کار فوق العاده ای انجام دادند!

اکنون "معجزه روستوف" "به طور موقت در دسترس نیست." تجارت - به معنای واقعی کلمه و مجازی - به منصه ظهور رسید. با این حال، بیایید امیدوار باشیم که در این عبارت رایج کلمه اصلی "موقت" باشد...

منابع: Ya.I. پرلمن جبر سرگرم کننده (مسکو، "علم"، 1967)، ویکی پدیا،