کارایی - آیا همه چیز به درستی انجام شده است؟ اصل کارکرد موتورهای حرارتی ضریب عملکرد (بازده) موتورهای حرارتی

همانطور که مشخص است، در حال حاضر هیچ مکانیسمی ایجاد نشده است که به طور کامل یک نوع انرژی را به دیگری تبدیل کند. در حین کار، هر وسیله ساخت بشر بخشی از انرژی خود را صرف مقاومت در برابر نیروها می کند یا آن را در محیط هدر می دهد. در یک مدار الکتریکی بسته نیز همین اتفاق می افتد. هنگامی که بارها از طریق هادی ها جریان می یابند، بار کامل و مفید کار الکتریکی مقاومت می کند. برای مقایسه نسبت آنها، باید ضریب عملکرد (بازده) را محاسبه کنید.

چرا باید کارایی را محاسبه کنید؟

بازده یک مدار الکتریکی نسبت گرمای مفید به گرمای کل است.

برای وضوح، بیایید مثالی بزنیم. با یافتن کارایی یک موتور، می توان تعیین کرد که آیا عملکرد اصلی آن هزینه برق مصرفی را توجیه می کند یا خیر. یعنی محاسبه آن تصویر واضحی از اینکه دستگاه چقدر انرژی دریافتی را تبدیل می کند به دست می دهد.

توجه کن!به عنوان یک قاعده، بازده مقداری ندارد، بلکه یک درصد یا معادل عددی از 0 تا 1 است.

کارایی با استفاده از یک فرمول محاسباتی کلی برای همه دستگاه ها به عنوان یک کل پیدا می شود. اما برای به دست آوردن نتیجه آن در یک مدار الکتریکی، ابتدا باید نیروی الکتریسیته را پیدا کنید.

یافتن جریان در مدار کامل

از علم فیزیک مشخص است که هر مولد جریان مقاومت خاص خود را دارد که به آن توان داخلی نیز می گویند. جدا از این معنا، منبع الکتریسیته نیز قدرت خاص خود را دارد.

بیایید به هر عنصر زنجیره مقادیری بدهیم:

• مقاومت - r;
• قدرت جریان - E;

بنابراین، برای پیدا کردن قدرت جریان، که تعیین آن I خواهد بود، و ولتاژ در مقاومت - U، زمان می برد - t، با عبور شارژ q = lt.

با توجه به ثابت بودن توان برق، کار ژنراتور به طور کامل به گرمای آزاد شده به R و r تبدیل می شود. این مقدار را می توان با استفاده از قانون ژول لنز محاسبه کرد:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

سپس سمت راست فرمول برابر می شود:

EIt = I2 (R + r) t.

پس از انجام کاهش، محاسبه به دست می آید:

با مرتب کردن مجدد فرمول، نتیجه به دست می آید:

این مقدار نهایی نیروی الکتریکی در این دستگاه خواهد بود.

با انجام یک محاسبه اولیه به این ترتیب، اکنون می توان کارایی را تعیین کرد.

محاسبه راندمان مدار الکتریکی

توان دریافتی از منبع فعلی مصرف شده نامیده می شود، تعریف آن نوشته شده است - P1. اگر این کمیت فیزیکی از ژنراتور به مدار کامل منتقل شود، مفید تلقی می شود و نوشته می شود - P2.

برای تعیین بازده یک مدار لازم است قانون بقای انرژی را به خاطر بسپارید. مطابق با آن، توان گیرنده P2 همیشه کمتر از توان مصرفی P1 خواهد بود. این با این واقعیت توضیح داده می شود که در حین کار در گیرنده همیشه اتلاف اجتناب ناپذیر انرژی تبدیل شده وجود دارد که صرف گرم کردن سیم ها ، غلاف آنها ، جریان های گردابی و غیره می شود.

برای یافتن ارزیابی خواص تبدیل انرژی، یک بازده مورد نیاز است که برابر با نسبت توان P2 و P1 خواهد بود.

بنابراین، با دانستن تمام مقادیر نشانگرهایی که مدار الکتریکی را تشکیل می دهند، عملکرد مفید و کامل آن را می یابیم:

• و مفید. = qU = IUt =I2Rt;
• و مجموع = qE = IEt = I2(R+r)t.

مطابق با این مقادیر، قدرت منبع فعلی را پیدا می کنیم:

• P2 = مفید /t = IU = I2 R;
• P1 = مجموع /t = IE = I2 (R + r).

با انجام تمام مراحل، فرمول کارایی را به دست می آوریم:

n = مفید / کل = P2 / P1 = U / E = R / (R + r).

این فرمول معلوم می شود که R بالاتر از بی نهایت است و n بالای 1 است، اما با همه اینها جریان در مدار در موقعیت کم باقی می ماند و توان مفید آن کم است.

همه می خواهند کارایی بیشتری پیدا کنند. برای انجام این کار، لازم است شرایطی را پیدا کنید که در آن P2 حداکثر خواهد بود. مقادیر بهینه خواهد بود:

• P2 = I2 R = (E / R + r) 2 R;
• dP2 / dR = (E2 (R + r)2 - 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
• E2 ((R + r) -2R) = 0.

در این عبارت E و (R + r) برابر 0 نیستند، بنابراین عبارت داخل پرانتز با آن برابر است، یعنی (r = R). سپس معلوم می شود که توان دارای حداکثر مقدار است و بازده = 50٪.

در حقیقت، کاری که با کمک هر وسیله ای انجام می شود همیشه کار مفیدتری است، زیرا بخشی از کار در برابر نیروهای اصطکاکی که در داخل مکانیسم و ​​هنگام جابجایی قطعات جداگانه آن عمل می کنند انجام می شود. بنابراین با استفاده از یک بلوک متحرک، با بلند کردن خود بلوک و طناب و غلبه بر نیروهای اصطکاک موجود در بلوک، کار اضافی انجام می دهند.

اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم: کار مفید با $A_p$، کل کار با $A_(poln)$ نشان داده می شود. در این مورد داریم:

تعریف

ضریب کارایی (کارایی)نسبت کار مفید به کار کامل نامیده می شود. اجازه دهید کارایی را با حرف $\eta $ نشان دهیم، سپس:

\[\eta =\frac(A_p)(A_(poln))\ \چپ(2\راست).\]

بیشتر اوقات ، کارایی به صورت درصد بیان می شود ، سپس تعریف آن فرمول است:

\[\eta =\frac(A_p)(A_(poln))\cdot 100\%\ \چپ(2\راست).\]

هنگام ایجاد مکانیسم ها، آنها سعی می کنند کارایی خود را افزایش دهند، اما هیچ مکانیسمی با بازدهی برابر یک (چه برسد به بیش از یک) وجود ندارد.

و بنابراین، کارایی یک کمیت فیزیکی است که نسبتی را که کار مفید از تمام کار تولید شده تشکیل می دهد را نشان می دهد. با استفاده از راندمان، کارایی دستگاه (مکانیسم، سیستم) که انرژی را تبدیل یا انتقال می دهد و کار را انجام می دهد، ارزیابی می شود.

برای افزایش کارایی مکانیزم ها می توانید سعی کنید اصطکاک در محورها و جرم آنها را کاهش دهید. اگر بتوان از اصطکاک چشم پوشی کرد، جرم مکانیسم به طور قابل توجهی کمتر از جرم است، به عنوان مثال، باری که مکانیسم را بلند می کند، آنگاه راندمان کمی کمتر از یکپارچگی است. سپس کار انجام شده تقریباً برابر با کار مفید است:

قانون طلایی مکانیک

باید به خاطر داشت که با یک مکانیسم ساده نمی توان به برنده شدن در محل کار دست یافت.

اجازه دهید هر یک از کارهای فرمول (3) را به عنوان حاصل ضرب نیروی متناظر و مسیر طی شده تحت تأثیر این نیرو بیان کنیم، سپس فرمول (3) را به شکل تبدیل کنیم:

عبارت (4) نشان می‌دهد که با استفاده از یک مکانیسم ساده، به همان اندازه که در سفر از دست می‌دهیم، به قدرت می‌رسیم. این قانون "قاعده طلایی" مکانیک نامیده می شود. این قانون در یونان باستان توسط هرون اسکندریه تدوین شد.

این قانون کار غلبه بر نیروهای اصطکاک را در نظر نمی گیرد، بنابراین تقریبی است.

راندمان انتقال انرژی

راندمان را می توان به عنوان نسبت کار مفید به انرژی صرف شده برای اجرای آن ($Q$) تعریف کرد:

\[\eta =\frac(A_p)(Q)\cdot 100\%\ \left(5\right).\]

برای محاسبه راندمان موتور حرارتی از فرمول زیر استفاده کنید:

\[\eta =\frac(Q_n-Q_(ch))(Q_n)\left(6\راست)،\]

که در آن $Q_n$ مقدار گرمای دریافتی از بخاری است. $Q_(ch)$ - مقدار گرمای منتقل شده به یخچال.

راندمان یک موتور حرارتی ایده آل که طبق چرخه کارنو کار می کند برابر است با:

\[\eta =\frac(T_n-T_(ch))(T_n)\left(7\راست)،\]

که در آن $T_n$ دمای بخاری است. $T_(ch)$ - دمای یخچال.

نمونه هایی از مشکلات کارایی

مثال 1

ورزش کنید.موتور جرثقیل قدرتی معادل N$ دارد. در یک بازه زمانی برابر با $\Delta t$، او باری به جرم $m$ را به ارتفاع $h$ برد. کارایی جرثقیل چقدر است؟\textit()

راه حل.کار مفید در مسئله مورد بررسی برابر است با کار بلند کردن یک جسم تا ارتفاع $h$ از بار جرمی $m$ این کار غلبه بر نیروی گرانش است. برابر است با:

ما کل کار انجام شده هنگام بلند کردن بار را با استفاده از تعریف توان پیدا می کنیم:

بیایید از تعریف کارایی برای یافتن آن استفاده کنیم:

\[\eta =\frac(A_p)(A_(poln))\cdot 100\%\left(1.3\راست).\]

فرمول (1.3) را با استفاده از عبارات (1.1) و (1.2) تبدیل می کنیم:

\[\eta =\frac(mgh)(N\Delta t)\cdot 100\%.\]

پاسخ دهید.$\eta =\frac(mgh)(N\Delta t)\cdot 100\%$

مثال 2

ورزش کنید.یک گاز ایده آل یک چرخه کارنو را انجام می دهد که بازده چرخه $\eta$ است. کار انجام شده در چرخه فشرده سازی گاز در دمای ثابت چیست؟ کار انجام شده توسط گاز در حین انبساط $A_0$ است

راه حل.ما کارایی چرخه را به صورت زیر تعریف می کنیم:

\[\eta =\frac(A_p)(Q)\left(2.1\راست).\]

بیایید چرخه کارنو را در نظر بگیریم و تعیین کنیم که در کدام فرآیندها گرما تامین می شود (این مقدار $Q$ خواهد بود).

از آنجایی که چرخه کارنو از دو ایزوترم و دو آدیابات تشکیل شده است، بلافاصله می توان گفت که در فرآیندهای آدیاباتیک (فرآیندهای 2-3 و 4-1) انتقال حرارت وجود ندارد. در فرآیند همدما 1-2، گرما تامین می شود (شکل 1 $Q_1$)، در فرآیند همدما 3-4 گرما حذف می شود ($Q_2$). معلوم می شود که در عبارت (2.1) $Q=Q_1$. می دانیم که مقدار گرمای (قانون اول ترمودینامیک) که در طی یک فرآیند همدما به سیستم داده می شود، به طور کامل به انجام کار توسط گاز می رود، به این معنی:

گاز کار مفیدی انجام می دهد که برابر است با:

مقدار گرمایی که در فرآیند همدما 3-4 حذف می شود برابر است با کار فشرده سازی (کار منفی است) (از آنجایی که T=const، سپس $Q_2=-A_(34)$). در نتیجه داریم:

اجازه دهید فرمول (2.1) را با در نظر گرفتن نتایج (2.2) - (2.4) تبدیل کنیم:

\[\eta =\frac(A_(12)+A_(34))(A_(12))\to A_(12)\eta =A_(12)+A_(34)\به A_(34)=( \eta -1)A_(12)\ چپ (2.4\راست).\]

از آنجایی که با شرط $A_(12)=A_0، \ $ در نهایت دریافت می کنیم:

پاسخ دهید.$A_(34)=\left(\eta -1\right)A_0$

اهمیت اصلی فرمول (5.12.2) به دست آمده توسط کارنو برای راندمان یک ماشین ایده آل این است که حداکثر بازده ممکن هر موتور حرارتی را تعیین می کند.

کارنو بر اساس قانون دوم ترمودینامیک* قضیه زیر را اثبات کرد: هر موتور حرارتی واقعی که با بخاری دما کار می کندتی 1 و دمای یخچالتی 2 ، نمی تواند بازدهی فراتر از راندمان یک موتور حرارتی ایده آل داشته باشد.

* کارنو در واقع قانون دوم ترمودینامیک را قبل از کلازیوس و کلوین ایجاد کرد، زمانی که قانون اول ترمودینامیک هنوز به طور دقیق تدوین نشده بود.

اجازه دهید ابتدا یک موتور حرارتی را در نظر بگیریم که در یک چرخه برگشت پذیر با گاز واقعی کار می کند. چرخه می تواند هر چیزی باشد، فقط مهم است که دمای بخاری و یخچال باشد تی 1 و تی 2 .

فرض کنید راندمان یک موتور حرارتی دیگر (که طبق چرخه کارنو کار نمی کند) η ’ > η . ماشین ها با یک بخاری مشترک و یک یخچال مشترک کار می کنند. اجازه دهید ماشین کارنو در یک چرخه معکوس (مانند یک ماشین تبرید) کار کند، و اجازه دهید ماشین دیگر در یک چرخه رو به جلو کار کند (شکل 5.18). موتور حرارتی طبق فرمول های (5.12.3) و (5.12.5) کار برابر با:

دستگاه تبرید همیشه می تواند به گونه ای طراحی شود که مقدار گرمای یخچال را بگیرد س 2 = ||

سپس طبق فرمول (5.12.7) روی آن کار می شود

(5.12.12)

از آنجایی که طبق شرط η" > η , که A" > A.بنابراین، یک موتور حرارتی می تواند یک ماشین تبرید را به حرکت درآورد و هنوز کار اضافی باقی خواهد ماند. این کار اضافی به دلیل گرمای گرفته شده از یک منبع انجام می شود. از این گذشته، هنگامی که دو دستگاه به طور همزمان کار می کنند، گرما به یخچال منتقل نمی شود. اما این با قانون دوم ترمودینامیک در تضاد است.

اگر فرض کنیم η > η ", سپس می توانید ماشین دیگری را در چرخه معکوس و ماشین کارنو را در چرخه رو به جلو بسازید. باز هم با قانون دوم ترمودینامیک به تناقض خواهیم رسید. در نتیجه، دو ماشین که در چرخه‌های برگشت‌پذیر کار می‌کنند، کارایی یکسانی دارند: η " = η .

اگر ماشین دوم در یک چرخه غیرقابل برگشت کار کند، موضوع متفاوت است. اگر فرض کنیم η " > η , سپس دوباره با قانون دوم ترمودینامیک به تناقض خواهیم رسید. با این حال، فرض t|"< г| не противоречит второму закону термодинамики, так как необратимая тепловая машина не может работать как холодильная машина. Следовательно, КПД любой тепловой машины η" ≤ η، یا

این نتیجه اصلی است:

(5.12.13)

کارایی موتورهای حرارتی واقعی

فرمول (5.12.13) حد نظری را برای حداکثر مقدار راندمان موتورهای حرارتی می دهد. این نشان می دهد که هر چه دمای بخاری بالاتر و دمای یخچال کمتر باشد، یک موتور حرارتی کارآمدتر است. فقط در دمای یخچال برابر با صفر مطلق η = 1 است.

اما دمای یخچال عملا نمی تواند خیلی کمتر از دمای محیط باشد. می توانید دمای بخاری را افزایش دهید. با این حال، هر ماده (جسم جامد) مقاومت حرارتی یا مقاومت حرارتی محدودی دارد. هنگامی که گرم می شود، به تدریج خاصیت ارتجاعی خود را از دست می دهد و در دمای به اندازه کافی بالا ذوب می شود.

در حال حاضر تلاش اصلی مهندسان در جهت افزایش راندمان موتورها از طریق کاهش اصطکاک قطعات آنها، تلفات سوخت ناشی از احتراق ناقص و غیره است. فرصت های واقعی برای افزایش راندمان در اینجا هنوز عالی است. بنابراین، برای یک توربین بخار، دمای اولیه و نهایی بخار تقریباً به شرح زیر است: تی 1 = 800 K و تی 2 = 300 K. در این دماها، حداکثر مقدار بازده برابر است:

مقدار بازده واقعی ناشی از انواع تلفات انرژی تقریباً 40٪ است. حداکثر بازده - حدود 44٪ - توسط موتورهای احتراق داخلی به دست می آید.

راندمان هر موتور حرارتی نمی تواند از حداکثر مقدار ممکن تجاوز کند
, جایی که تی 1 - دمای مطلق بخاری و T 2 - دمای مطلق یخچال

افزایش راندمان موتورهای حرارتی و نزدیک کردن آن به حداکثر ممکن- مهمترین چالش فنی

در زندگی فرد با مشکل و نیاز به تبدیل انواع مختلف انرژی مواجه است. دستگاه هایی که برای تبدیل انرژی طراحی شده اند، ماشین های انرژی (مکانیسم ها) نامیده می شوند. به عنوان مثال ماشین های انرژی شامل: ژنراتور الکتریکی، موتور احتراق داخلی، موتور الکتریکی، موتور بخار و غیره هستند.

در تئوری، هر نوع انرژی را می توان به طور کامل به نوع دیگری از انرژی تبدیل کرد. اما در عمل علاوه بر تبدیل انرژی، تبدیل انرژی نیز در ماشین ها اتفاق می افتد که به آنها تلفات می گویند. کمال ماشین های انرژی ضریب عملکرد (بازده) را تعیین می کند.

تعریف

کارایی مکانیزم (ماشین)نسبت انرژی مفید () به کل انرژی (W) که به مکانیسم عرضه می شود نامیده می شود. به طور معمول، کارایی با حرف (eta) نشان داده می شود. در شکل ریاضی، تعریف کارایی به صورت زیر نوشته می شود:

کارایی را می توان بر حسب کار تعریف کرد، به عنوان نسبت (کار مفید) به A (کل کار):

علاوه بر این، می توان آن را به عنوان یک نسبت توان یافت:

منبع تغذیه مکانیزم کجاست. - قدرتی که مصرف کننده از مکانیزم دریافت می کند. عبارت (3) را می توان متفاوت نوشت:

قسمتی از قدرت که در مکانیزم از بین می رود کجاست.

از تعاریف کارایی مشخص است که نمی تواند بیش از 100٪ باشد (یا نمی تواند بیش از یک باشد). فاصله زمانی که بازده در آن قرار دارد: .

ضریب راندمان نه تنها در ارزیابی سطح کمال یک ماشین، بلکه در تعیین کارایی هر مکانیزم پیچیده و انواع وسایلی که انرژی مصرف می کنند نیز استفاده می شود.

آنها سعی می کنند هر مکانیزمی را ایجاد کنند تا تلفات انرژی بی فایده حداقل باشد (). برای این منظور سعی در کاهش نیروهای اصطکاک (انواع مقاومت) دارند.

کارایی اتصالات مکانیزم

هنگام در نظر گرفتن یک مکانیسم (دستگاه) از نظر ساختاری پیچیده، بازده کل سازه و کارایی تمام اجزا و مکانیسم های آن که انرژی را مصرف و تبدیل می کنند محاسبه می شود.

اگر n مکانیسمی داشته باشیم که به صورت سری به هم وصل شده اند، بازده سیستم به عنوان حاصلضرب بازده هر قسمت پیدا می شود:

هنگامی که مکانیزم ها به صورت موازی به هم متصل می شوند (شکل 1) (یک موتور چندین مکانیسم را به حرکت در می آورد)، کار مفید مجموع کار مفید در خروجی هر قسمت از سیستم است. اگر کار صرف شده توسط موتور به عنوان نشان داده شود، بازده در این مورد به صورت زیر خواهد بود:

واحدهای بهره وری

در بیشتر موارد کارایی به صورت درصد بیان می شود.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

مثال 2

تعریف

از نظر ریاضی، تعریف کارایی را می توان به صورت زیر نوشت:

کجا الف- کار مفید (انرژی)، و س- انرژی مصرف شده

اگر بازده به صورت درصد بیان شود، با فرمول محاسبه می شود:

کجا Q X (\displaystyle Q_(\mathrm (X)))- گرمای گرفته شده از انتهای سرد (در ماشین های تبرید، ظرفیت خنک کننده)؛ A (\displaystyle A)

اصطلاحی که برای پمپ های حرارتی استفاده می شود نسبت تبدیل

کجا Q Γ (\displaystyle Q_(\Gamma))- گرمای تراکم منتقل شده به خنک کننده؛ A (\displaystyle A)- کار (یا برق) صرف شده در این فرآیند.

در ماشین عالی Q Γ = Q X + A (\displaystyle Q_(\Gamma)=Q_(\mathrm (X))+A)، از اینجا به ماشین ایده آل ε Γ = ε X + 1 (\displaystyle \varepsilon _(\Gamma)=\varepsilon _(\mathrm (X))+1)

چرخه معکوس کارنو بهترین شاخص های عملکرد را برای ماشین های تبرید دارد: دارای ضریب عملکرد است.

کجا T Γ (\displaystyle T_(\Gamma)), T X (\displaystyle T_(\mathrm (X))) -