ماشین حساب آنلاین با دانستن اینکه درصد مشخص شده آن برابر است، عددی را پیدا کنید. درصد دو عدد

درصد (یا نسبت) دو عدد، نسبت یک عدد به دیگری ضرب در 100٪ است.

رابطه درصدی بین دو عدد را می توان به صورت زیر نوشت:

مثال درصد

به عنوان مثال، دو عدد وجود دارد: 750 و 1100.

نسبت درصد 750 به 1100 برابر است با

عدد 750 68.18 درصد از 1100 است.

درصد نسبت 1100 به 750 است

عدد 1100 146.67 درصد از 750 است.

کار مثال 1

استاندارد این کارخانه برای تولید خودرو 250 خودرو در ماه است. این کارخانه در یک ماه 315 خودرو را مونتاژ کرد. سوال:کارخانه چند درصد از برنامه پیشی گرفت؟

نسبت درصد 315 به 250 = 315:250*100 = 126% .

این طرح 126 درصد تکمیل شد. این طرح با 126٪ تجاوز شد - 100٪ = 26٪.

کار مثال 2

سود این شرکت در سال 2011 بالغ بر 126 میلیون دلار بود، در سال 2012 سود آن به 89 میلیون دلار رسید. سوال:چند درصد سود در سال 2012 کاهش یافت؟

نسبت درصد 89 میلیون به 126 میلیون = 89:126*100 = 70.63%

سود 100٪ کاهش یافت - 70.63٪ = 29.37٪

بهرهیکی از مفاهیم ریاضی کاربردی است که اغلب در زندگی روزمره با آن مواجه می‌شویم. بنابراین، اغلب می توانید بخوانید یا بشنوید که، به عنوان مثال، 56.3٪ از رای دهندگان در انتخابات شرکت کردند، رتبه برنده رقابت 74٪ است، تولید صنعتی 3.2٪ افزایش یافته است، بانک سالانه 8٪ هزینه می کند، شیر حاوی 1.5٪ چربی، پارچه حاوی 100٪ پنبه و غیره است. واضح است که درک چنین اطلاعاتی در جامعه مدرن ضروری است.

یک درصد از هر ارزش - مبلغی پول، تعداد دانش آموزان مدرسه و غیره. - یک صدم آن نامیده می شود.
درصد با علامت % نشان داده می شود.

1% 0.01 یا \(\frac(1)(100)\) بخشی از مقدار است
در اینجا چند نمونه آورده شده است:
- 1٪ از جمعیت روسیه، معادل تقریباً 145 میلیون نفر (2007)، 1.45 میلیون نفر است.
- غلظت 3 درصد محلول نمک، 3 گرم نمک در 100 گرم محلول است (به یاد بیاورید که غلظت محلول قسمتی است که جرم ماده محلول از جرم کل محلول است).

واضح است که کل ارزش مورد نظر 100 صدم یا 100 درصد خودش است. بنابراین، به عنوان مثال، برچسبی که می گوید "100٪ پنبه" به این معنی است که پارچه پنبه خالص است، و 100٪ موفقیت به این معنی است که هیچ دانش آموز شکستی در کلاس وجود ندارد.

کلمه "درصد" از کلمه لاتین pro centum به معنای "از صد" یا "در هر 100" گرفته شده است. این عبارت را می توان در گفتار مدرن نیز یافت. به عنوان مثال می گویند: از هر 100 شرکت کننده در قرعه کشی، 7 شرکت کننده جوایز دریافت کردند. اگر این عبارت را به معنای واقعی کلمه در نظر بگیریم، پس این گفته البته نادرست است: واضح است که می توان 100 نفر را انتخاب کرد که در قرعه کشی شرکت کردند و جایزه دریافت نکردند. در واقع معنای دقیق این عبارت این است که 7 درصد از شرکت کنندگان در قرعه کشی جوایز دریافت کردند و این درک با اصل کلمه "درصد" مطابقت دارد: 7٪ از 100 7 نفر است، از هر 100 نفر 7 نفر.

علامت "%" در پایان قرن هفدهم گسترده شد. در سال 1685، کتاب «راهنمای حساب تجاری» اثر ماتیو دو لا پورت در پاریس منتشر شد. در یک جا صحبت از علاقه وجود داشت که سپس "cto" (مخفف cento) تعیین شد. با این حال، حروف‌نویس این «s/o» را با کسری اشتباه گرفته و «%» را چاپ می‌کند. بنابراین به دلیل یک اشتباه تایپی این علامت مورد استفاده قرار گرفت.

هر تعداد درصد را می توان به صورت کسری اعشاری نوشت که کسری از یک کمیت را بیان می کند.

برای بیان درصدها به صورت اعداد، باید تعداد درصدها را بر 100 تقسیم کنید.به عنوان مثال:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200) (100) = 2\)

برای انتقال معکوس، عمل معکوس انجام می شود. بنابراین، برای بیان یک عدد به صورت درصد، باید آن را در 100 ضرب کنید:

\(0.58 = (0.58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0.045 = (0.045 \cdot 100)\% = 4.5\% \)

در زندگی عملی، درک رابطه بین ساده ترین مقادیر درصد و کسرهای مربوطه مفید است: نیم - 50٪، یک چهارم - 25٪، سه چهارم - 75٪، یک پنجم - 20٪، سه پنجم - 60 درصد و غیره

همچنین درک اشکال مختلف بیان یک تغییر کمیت، بدون درصد و با استفاده از درصد، مفید است. به عنوان مثال، پیام های «حداقل دستمزد از بهمن ماه 50 درصد افزایش یافته است» و «حداقل دستمزد از بهمن ماه 1.5 برابر افزایش یافته است» همین موضوع را نشان می دهد. به همین ترتیب، افزایش 2 برابری به معنای افزایش 100 درصدی، افزایش 3 برابری به معنای افزایش 200 درصدی، کاهش 2 برابری به معنای کاهش 50 درصدی است.

به همین ترتیب
- افزایش 300٪ - این به معنای افزایش 4 برابر است،
- کاهش 80٪ - این به معنای کاهش 5 برابر است.

مشکلات درصدی

از آنجایی که درصدها را می توان به صورت کسری بیان کرد، مسائل درصدی اساساً همان مسائل کسری هستند. در ساده ترین مسائل مربوط به درصد، مقدار معین a به صورت 100% ("کل") در نظر گرفته می شود و قسمت b آن با عدد p بیان می شود.

بسته به آنچه ناشناخته است - a، b یا p، سه نوع مشکل شامل درصد وجود دارد. این مسائل مانند مسائل کسری مربوطه حل می شوند، اما قبل از حل آنها، عدد p% به صورت کسری بیان می شود.

1. یافتن درصد یک عدد.
برای پیدا کردن \(\frac(p)(100)\) از a، باید a را در \(\frac(p)(100)\ ضرب کنید:

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

بنابراین، برای یافتن p% یک عدد، باید این عدد را در کسری \(\frac(p)(100)\ ضرب کنید. به عنوان مثال، 20٪ از 45 کیلوگرم برابر است با 45 0.2 = 9 کیلوگرم، و 118٪ از x برابر با 1.18x است.

2. یافتن یک عدد با درصد آن.
برای پیدا کردن یک عدد از قسمت b آن، که به صورت کسری \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \ بیان می شود، باید b را بر \(\frac(p)(100) تقسیم کنید. ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

بنابراین، برای پیدا کردن یک عدد بر قسمت آن که p% این عدد است، باید این قسمت را بر \(\frac(p)(100)\) تقسیم کنید.به عنوان مثال، اگر 8٪ از طول یک قطعه 2.4 سانتی متر باشد، طول کل قطعه 2.4:0.08 = 240:8 = 30 سانتی متر است.

3. یافتن نسبت درصد دو عدد.
برای اینکه بفهمید عدد b چند درصد از a \((a \neq 0) \" است، ابتدا باید بفهمید که کدام قسمت b از a است و سپس این قسمت را به صورت درصد بیان کنید:

\(p ​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) بنابراین، برای اینکه بفهمید عدد اول از دومی چند درصد است، باید عدد اول را بر دوم تقسیم کرده و نتیجه را ضرب کنید. در 100.
به عنوان مثال، 9 گرم نمک در محلولی به وزن 180 گرم \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) محلول است.

ضریب دو عدد که به صورت درصد بیان می شود نامیده می شود درصداین اعداد بنابراین آخرین قانون نامیده می شود قانون برای یافتن نسبت درصد دو عدد.

به راحتی می توان فهمید که فرمول ها

\(b = a \cdot \frac(p)(100)، \;\; a = b: \frac(p)(100)، \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) به هم مرتبط هستند، یعنی دو فرمول آخر اگر مقادیر a و p را از آن بیان کنیم از فرمول اول بدست می آید. بنابراین فرمول اول اصلی در نظر گرفته شده و نامیده می شود فرمول درصدفرمول درصد هر سه نوع مسئله کسری را ترکیب می کند و در صورت تمایل می توان از آن برای یافتن هر یک از مجهولات a، b و p استفاده کرد.

مسائل مرکب شامل درصدها به طور مشابه با مسائل مربوط به کسری حل می شوند.

درصد رشد ساده

هنگامی که شخصی اجاره خود را به موقع پرداخت نمی کند، مشمول جریمه ای به نام "جریمه" (از لاتین roena - مجازات) می شود. بنابراین، اگر جریمه به ازای هر روز تاخیر 0.1% مبلغ اجاره باشد، مثلاً برای 19 روز تاخیر، مبلغ 1.9% مبلغ اجاره خواهد بود. بنابراین، همراه با، مثلا، 1000 روبل. اجاره، یک فرد باید جریمه 1000 0.019 = 19 روبل و در مجموع 1019 روبل بپردازد.

واضح است که در شهرهای مختلف و افراد مختلف اجاره بها، میزان جریمه و زمان تاخیر متفاوت است. بنابراین، منطقی است که یک فرمول کلی اجاره برای پرداخت کنندگان شلخته ایجاد شود که تحت هر شرایطی قابل اجرا باشد.

فرض کنید S اجاره ماهانه باشد، جریمه p% اجاره بهای هر روز تاخیر و n تعداد روزهای عقب افتاده است. مبلغی که شخص باید بعد از n روز تاخیر بپردازد با S n نشان داده می شود.
سپس برای n روز تاخیر، جریمه pn% S یا \(\frac(pn)(100)S\) خواهد بود و در کل باید \(S + \frac(pn)(100) را بپردازید. S = \left(1+ \frac(pn)(100) \راست) S\)
بدین ترتیب:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \راست) S \)

این فرمول بسیاری از موقعیت های خاص را توصیف می کند و یک نام خاص دارد: فرمول درصد رشد ساده

اگر مقدار معینی در یک دوره زمانی معین به تعداد معینی درصد کاهش یابد، فرمول مشابهی به دست می آید. همانطور که در بالا ذکر شد، تأیید آن در این مورد آسان است
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \راست) S \)

این فرمول نیز نامیده می شود فرمول درصد رشد سادهاگرچه مقدار داده شده در واقع کاهش می یابد. رشد در این مورد "منفی" است.

رشد بهره مرکب

در بانک های روسیه، برای برخی از انواع سپرده ها (به اصطلاح سپرده های مدت دار، که نمی توان آنها را زودتر از یک دوره مشخص شده در قرارداد، به عنوان مثال، یک سال) برداشت، سیستم پرداخت درآمد زیر اتخاذ شده است: برای اولین بار سالی که مبلغ واریز شده در حساب است، درآمد مثلاً 10 درصد از او است. در پایان سال، سپرده گذار می تواند پول سرمایه گذاری شده و درآمد به دست آمده - "بهره" را که معمولاً به آن می گویند، از بانک برداشت کند.

اگر سپرده گذار این کار را انجام نداده باشد، سود به سپرده اولیه (سرمایه) اضافه می شود و بنابراین در پایان سال آینده 10٪ توسط بانک به مبلغ جدید و افزایش یافته اضافه می شود. به عبارت دیگر، با چنین سیستمی، "بهره سود" محاسبه می شود، یا به قول معمول، بهره مرکب

بیایید محاسبه کنیم اگر سرمایه گذار 1000 روبل به یک حساب بانکی با مدت معین واریز کند، در 3 سال چقدر پول دریافت می کند. و به مدت سه سال هرگز از حساب خود پول نمی گیرد.

10٪ از 1000 روبل. 0.1 1000 = 100 روبل است، بنابراین، در یک سال حساب او خواهد بود
1000 + 100 = 1100 (r.)

10٪ از مقدار جدید 1100 روبل. 0.1 1100 = 110 روبل است، بنابراین، پس از 2 سال وجود خواهد داشت
1100 + 110 = 1210 (r.)

10٪ از مقدار جدید 1210 روبل. 0.1 1210 = 121 روبل است، بنابراین، پس از 3 سال وجود خواهد داشت
1210 + 121 = 1331 (r.)

تصور اینکه با چنین محاسبه مستقیم و "سر به سر" چقدر زمان برای یافتن مبلغ سپرده پس از 20 سال طول می کشد دشوار نیست. در همین حال، محاسبه را می توان بسیار ساده تر انجام داد.

یعنی در یک سال مبلغ اولیه 10 درصد افزایش می یابد یعنی 110 درصد مبلغ اولیه یا به عبارتی 1.1 برابر افزایش می یابد. در سال آینده، مقدار جدید، قبلاً افزایش یافته نیز با همان 10٪ افزایش خواهد یافت. بنابراین، پس از 2 سال مقدار اولیه 1.1 1.1 = 1.1 2 برابر افزایش می یابد.

در یک سال دیگر، این مقدار 1.1 برابر افزایش می یابد، بنابراین مقدار اولیه 1.1 1.1 2 = 1.1 3 برابر افزایش می یابد. با این روش استدلال، راه حل بسیار ساده تری برای مسئله خود به دست می آوریم: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (r.)

حال اجازه دهید این مشکل را به صورت کلی حل کنیم. اجازه دهید بانک به میزان p% در سال درآمد داشته باشد، مبلغ واریز شده برابر با S روبل است و مبلغی که در n سال در حساب خواهد بود برابر با S n روبل است.

مقدار p% S برابر است با \(\frac(p)(100)S \) rub. و بعد از یک سال مبلغ در حساب خواهد بود.
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)S \)
یعنی مقدار اولیه به میزان \(1+ \frac(p)(100)\) برابر افزایش می یابد.

در طول سال آینده مبلغ S 1 به همان میزان افزایش می یابد و بنابراین در دو سال حساب دارای مبلغ خواهد بود.
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \راست) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)^2 S \)

به طور مشابه \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) و غیره. به عبارت دیگر، برابری درست است
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)^n S \)

این فرمول نامیده می شود فرمول بهره مرکب، یا فقط فرمول بهره مرکب

درصد (یا نسبت) دو عدد، نسبت یک عدد به دیگری ضرب در 100٪ است.

رابطه درصدی بین دو عدد را می توان به صورت زیر نوشت:

مثال درصد

به عنوان مثال، دو عدد وجود دارد: 750 و 1100.

نسبت درصد 750 به 1100 برابر است با

عدد 750 68.18 درصد از 1100 است.

درصد نسبت 1100 به 750 است

عدد 1100 146.67 درصد از 750 است.

کار مثال 1

استاندارد این کارخانه برای تولید خودرو 250 خودرو در ماه است. این کارخانه در یک ماه 315 خودرو را مونتاژ کرد. سوال:کارخانه چند درصد از برنامه پیشی گرفت؟

نسبت درصد 315 به 250 = 315:250*100 = 126% .

این طرح 126 درصد تکمیل شد. این طرح با 126٪ تجاوز شد - 100٪ = 26٪.

کار مثال 2

سود این شرکت در سال 2011 بالغ بر 126 میلیون دلار بود، در سال 2012 سود آن به 89 میلیون دلار رسید. سوال:چند درصد سود در سال 2012 کاهش یافت؟

نسبت درصد 89 میلیون به 126 میلیون = 89:126*100 = 70.63%

سود 100٪ کاهش یافت - 70.63٪ = 29.37٪

عدد ناشناس A 56% کمتر از عدد B است که 2.2 برابر کمتر از عدد C است. چند درصد از عدد C نسبت به عدد A است؟

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

ناشناس الف - تاریخ فعلی ب - شروع ترم ج - پایان ترم (الف-ب) ⋅ 100: (ج-ب) ناشناس یک میز و صندلی با هم 650 روبل قیمت دارد. بعد از اینکه میز 20٪ ارزان شد و صندلی 20٪ گران شد، آنها شروع به قیمت 568 روبل کردند. قیمت شروع جدول را پیدا کنید، شروع کنید. قیمت صندلی

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

قیمت میز NMitra - قیمت صندلی x - y 0.8x + 1.2y = 568 0.8x = 568 - 1.2y x = (568 - 1.2y): 0.8 = 710 - 1.5y x + y = 650 y = 650 - 0 x -y = 710 - 1.5y) = -60 + 1.5y y - 1.5y = -60 0.5y = 60 y = 120 x = 710 - 1.5 ⋅ 120 = 530 سؤال ناشناس. توی پارکینگ ماشین و کامیون بود. تعداد خودروهای سواری 1.15 برابر بیشتر است. تعداد خودروهای سواری چند درصد بیشتر از کامیون است؟

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Kesha، دو راه وجود دارد. روش اول در کامنت بالا توضیح داده شده است. روش دوم این است که مقدار حمل و نقل را بگیرید و بر مقدار کمی کالا (در مورد شما 67) تقسیم کنید، یعنی 28000: 67 = 417.91 روبل در اینجا، 418 (417.91) به قیمت تمام شده کالا اضافه کنید (در اینجا تفاوت های ظریف زیادی وجود دارد که می توان آنها را در نظر گرفت ، اما به طور کلی به نظر می رسد).

ناشناس و لطفا در شمارش به من کمک کنید. یک نفر 1000 یورو برای توسعه کلی تجارت داد ، دیگری - 3600. بعد از چندین ماه کار ، مبلغ 14500 شد. چگونه تقسیم کنیم؟؟؟ چه کسی اهمیت می دهد که چقدر)) من یک ریاضیدان نیستم، آن را به سادگی توضیح دادم. مبلغ از اولیه بیش از سه برابر شده است. محاسبه آسان است: 14500 تقسیم بر 4600، ما 3.152 را دریافت می کنیم. این عددی است که باید مقدار سرمایه گذاری شده را در آن ضرب کنید: 1 هزار - 3,152,3600 ضرب در 3.152 = 11,347 ساده است) بدون هیچ فرمولی.

NMitra درست فکر کن! 100% - 1000 + 3600 x% - 1000 x = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21.73913% (درصد سهم در سرمایه اولیه کسی که 1000 € داده است) 100% - 14500 21.7 ⋅31.73 = 21.70 : 100 = 3152.17 € (کسی که 1000 یورو داد) 14500 - 3152.17 = 11347.83 € (کسی که 3600 یورو داد)

نسبت (در ریاضیات) رابطه بین دو یا چند عدد از یک نوع است. نسبت ها مقادیر مطلق یا اجزای یک کل را مقایسه می کنند. نسبت ها به روش های مختلفی محاسبه و نوشته می شوند، اما اصول اولیه برای همه نسبت ها یکسان است.

مراحل

قسمت 1تعریف نسبت ها

1. استفاده از نسبت هانسبت ها هم در علم و هم در زندگی روزمره برای مقایسه کمیت ها استفاده می شود. ساده ترین روابط فقط دو عدد را به هم متصل می کنند، اما روابطی وجود دارند که سه یا چند مقدار را با هم مقایسه می کنند. در هر موقعیتی که بیش از یک کمیت وجود داشته باشد، می توان یک رابطه را یادداشت کرد. برای مثال، نسبت ها می توانند با اتصال مقادیر معین، نحوه افزایش مقدار مواد تشکیل دهنده در یک دستور غذا یا مواد موجود در یک واکنش شیمیایی را نشان دهند.

   • نسبت ها را می توان در مواردی نیز استفاده کرد که دو کمیت به یکدیگر مرتبط نیستند (مانند نمونه کیک). به عنوان مثال، اگر در یک کلاس 5 دختر و 10 پسر وجود داشته باشد، نسبت دختر به پسر 5 به 10 است. این مقادیر (تعداد پسر و تعداد دختر) مستقل از یکدیگر هستند. یعنی اگر کسی کلاس را ترک کند یا دانش آموز جدیدی به کلاس بیاید ارزش آنها تغییر می کند. نسبت ها به سادگی مقادیر کمیت ها را مقایسه می کنند.

2. به روش های مختلف نمایش نسبت ها توجه کنید.روابط را می توان در کلمات یا با استفاده از نمادهای ریاضی نشان داد.

   • اغلب روابط با کلمات بیان می شوند (همانطور که در بالا نشان داده شده است). این شکل از نمایش روابط به ویژه در زندگی روزمره و به دور از علم استفاده می شود.
   • روابط را می توان با استفاده از دو نقطه نیز بیان کرد. هنگام مقایسه دو عدد در یک نسبت، از یک دونقطه استفاده می کنید (مثلاً 7:13). هنگام مقایسه سه یا چند مقدار، یک دونقطه بین هر جفت اعداد قرار دهید (مثلاً 10:2:23). در مثال کلاس ما، می توانید نسبت دختر به پسر را به صورت 5 دختر بیان کنید: 10 پسر. یا مانند این: 5:10.
   • کمتر معمول، روابط با استفاده از اسلش بیان می شوند. در مثال کلاس، می توان آن را به این صورت نوشت: 5/10. با این وجود، این کسری نیست و چنین نسبتی به عنوان کسری خوانده نمی شود. علاوه بر این، به یاد داشته باشید که در یک نسبت، اعداد بخشی از یک کل را نشان نمی دهند.

   قسمت 2

   استفاده از نسبت ها

   1. نسبت را ساده کنید.این نسبت را می توان با تقسیم هر جمله (تعداد) نسبت بر . با این حال، مقادیر نسبت اصلی را از دست ندهید.

      • در مثال ما، 5 دختر و 10 پسر در کلاس وجود دارد. نسبت 5:10 است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک عبارات در نسبت 5 است (زیرا هر دو 5 و 10 بر 5 بخش پذیر هستند). هر عدد نسبت را بر 5 تقسیم کنید تا نسبت 1 دختر به 2 پسر (یا 1:2) بدست آید. با این حال، هنگام ساده کردن نسبت، مقادیر اصلی را در نظر داشته باشید. در مثال ما، نه 3 دانش آموز در کلاس، بلکه 15 دانش آموز وجود دارد. یک نسبت ساده شده تعداد پسران و تعداد دختران را مقایسه می کند. یعنی برای هر دختر 2 پسر وجود دارد اما در کلاس 2 پسر و 1 دختر وجود ندارد.
      • برخی از روابط را نمی توان ساده کرد. به عنوان مثال، نسبت 3:56 ساده نیست زیرا این اعداد هیچ عامل مشترکی ندارند (3 عدد اول است و 56 بر 3 بخش پذیر نیست).

   2. از ضرب یا تقسیم برای افزایش یا کاهش یک نسبت استفاده کنید.مشکلات رایج شامل افزایش یا کاهش دو مقدار متناسب با یکدیگر است. اگر یک نسبت به شما داده شده است و باید یک نسبت بزرگتر یا کوچکتر مربوطه را بیابید، نسبت اصلی را در یک عدد معین ضرب یا تقسیم کنید.

      • به عنوان مثال، یک نانوا باید مقدار موادی که در دستور تهیه شده است را سه برابر کند. اگر در دستور پخت نسبت آرد به شکر 2 به 1 (2:1) باشد، نانوا هر ترم این نسبت را در 3 ضرب می کند تا نسبت 6:3 (6 فنجان آرد به 3 فنجان شکر) بدست آید.
      • از طرف دیگر، اگر نانوا نیاز داشته باشد مقدار موادی که در دستور تهیه شده است را نصف کند، نانوا هر ترم نسبت را بر 2 تقسیم می کند و نسبت 1: ½ (1 فنجان آرد به 1/2 فنجان شکر) را بدست می آورد. ).

   3. پیدا کردن یک مقدار مجهول در صورت داده شدن دو نسبت معادل.این مشکلی است که در آن باید یک متغیر مجهول را در یک رابطه با استفاده از رابطه دوم که معادل رابطه اول است پیدا کنید. برای حل چنین مشکلاتی از . هر نسبت را به صورت کسری مشترک بنویسید، علامت مساوی بین آنها قرار دهید و عبارات آنها را ضربدری کنید.

      • به عنوان مثال، با توجه به گروهی از دانش آموزان که در آنها 2 پسر و 5 دختر وجود دارد. اگر تعداد دختران به 20 نفر افزایش یابد (نسبت ثابت می ماند) تعداد پسران چقدر خواهد بود؟ ابتدا دو نسبت بنویسید - 2 پسر: 5 دختر و Xپسران: 20 دختر. حالا این نسبت ها را به صورت کسری بنویسید: 2/5 و x/20. عبارات کسرها را ضربدری کنید و 5x = 40 بدست آورید. بنابراین x = 40/5 = 8.

   قسمت 3

   اشتباهات رایج

   1. از جمع و تفریق در مسائل مربوط به نسبت کلمه اجتناب کنید.بسیاری از مشکلات کلمه چیزی شبیه به این به نظر می رسند: «دستور العمل شامل 4 غده سیب زمینی و 5 ریشه هویج است. اگر می خواهید 8 عدد سیب زمینی اضافه کنید، به چند عدد هویج نیاز دارید تا این نسبت ثابت بماند؟ هنگام حل مسائلی از این دست، دانش آموزان اغلب اشتباه می کنند که همان تعداد مواد را به عدد اصلی اضافه می کنند. با این حال، برای حفظ نسبت، باید از ضرب استفاده کنید. در اینجا نمونه هایی از راه حل های صحیح و نادرست آورده شده است:

      • نادرست: "8 - 4 = 4 - بنابراین ما 4 غده سیب زمینی اضافه کردیم. این بدان معناست که شما باید 5 ریشه هویج بگیرید و 4 ریشه دیگر به آنها اضافه کنید... بس کنید! نسبت ها به این صورت محاسبه نمی شوند. ارزش تلاش دوباره را دارد."
      • درست است: "8 ÷ 4 = 2 - یعنی ما مقدار سیب زمینی را در 2 ضرب کردیم. بر این اساس، 5 ریشه هویج نیز باید در 2 ضرب شود. 5 x 2 = 10 - 10 ریشه هویج باید به دستور اضافه شود. ”

   2. اصطلاحات را به واحدهای مشابه تبدیل کنید.برخی از مسائل کلمه عمدا با افزودن واحدهای اندازه گیری مختلف دشوارتر می شوند. قبل از محاسبه نسبت آنها را تبدیل کنید. در اینجا یک مثال از یک مشکل و راه حل آورده شده است:

      • اژدها 500 گرم طلا و 10 کیلوگرم نقره دارد. نسبت طلا به نقره در انبار اژدها چقدر است؟
      • گرم و کیلوگرم واحدهای اندازه گیری متفاوتی هستند و نیاز به تبدیل دارند. 1 کیلوگرم = 1000 گرم، به ترتیب 10 کیلوگرم = 10 کیلوگرم در 1000 گرم / 1 کیلوگرم = 10×1000 گرم = 10000 گرم.
      • اژدها 500 گرم طلا و 10000 گرم نقره در خزانه خود دارد.
      • نسبت طلا به نقره: 500 گرم طلا/10000 گرم نقره = 5/100 = 1/20.

   3. بعد از هر مقدار، واحدهای اندازه گیری را یادداشت کنید.در مسائل word، اگر واحدهای اندازه گیری را بعد از هر مقدار بنویسید، تشخیص خطاها بسیار آسان تر است. به یاد داشته باشید که کمیت هایی با واحدهای یکسان در صورت و مخرج لغو می شوند. با کوتاه کردن عبارت، پاسخ صحیح را خواهید گرفت.

      • مثال: با توجه به 6 جعبه، هر جعبه سوم شامل 9 توپ است. در کل چند توپ وجود دارد؟
      • نادرست: 6 جعبه x 3 جعبه / 9 توپ = ... صبر کنید، شما نمی توانید چیزی را ببرید. پاسخ "جعبه x جعبه/توپ" خواهد بود. معنی ندارد.
      • صحیح: 6 جعبه x 9 توپ / 3 جعبه = 6 جعبه * 3 توپ / 1 جعبه = 6 جعبه * 3 توپ / 1 جعبه = 6 * 3 توپ / 1 = 18 توپ.