چگونه تقسیم طولانی را حل کنیم. نحوه تقسیم یک عدد سه رقمی به ستون های تک رقمی، دو رقمی و سه رقمی: مثال، توضیح. تقسیم دو اعشار

بیایید به یک مثال ساده نگاه کنیم:
15:5=3
در این مثال عدد طبیعی را 15 تقسیم کردیم به طور کاملبا 3، بدون باقی مانده.

گاهی اوقات نمی توان یک عدد طبیعی را به طور کامل تقسیم کرد. به عنوان مثال، مشکل را در نظر بگیرید:
در کمد 16 اسباب بازی بود. در گروه پنج کودک بودند. هر کودک به همان تعداد اسباب بازی برداشت. هر کودک چند اسباب بازی دارد؟

راه حل:
با استفاده از ستون عدد 16 را بر 5 تقسیم می کنیم و به دست می آید:

می دانیم که 16 را نمی توان بر 5 تقسیم کرد. نزدیکترین عددی که بر 5 بخش پذیر است 15 با باقیمانده 1 است. می توانیم عدد 15 را 5⋅3 بنویسیم. در نتیجه (16 - سود سهام، 5 - مقسوم علیه، 3 - نصاب ناقص، 1 - باقیمانده). دریافت کرد فرمول تقسیم با باقی ماندهکه می توان انجام داد بررسی راه حل.

الف= ب⋅ ج+ د
الف - قابل تقسیم،
ب - تقسیم کننده،
ج - ضریب ناقص،
د - باقی مانده

پاسخ: هر کودک 3 اسباب بازی می گیرد و یک اسباب بازی باقی می ماند.

باقیمانده تقسیم

باقیمانده باید همیشه کوچکتر از مقسوم علیه باشد.

اگر در حین تقسیم، باقیمانده صفر باشد، به این معنی است که سود تقسیم می شود به طور کاملیا بدون باقیمانده در مقسوم علیه.

اگر در حین تقسیم، باقیمانده بزرگتر از مقسوم علیه باشد، به این معنی است که عدد یافت شده بزرگترین نیست. عدد بزرگتری وجود دارد که سود تقسیمی را تقسیم می کند و باقیمانده از تقسیم کننده کمتر خواهد بود.

سوالات در مورد "تقسیم با باقیمانده":
آیا باقیمانده می تواند بزرگتر از مقسوم علیه باشد؟
پاسخ: خیر

آیا باقیمانده می تواند برابر با مقسوم علیه باشد؟
پاسخ: خیر

چگونه با استفاده از ضریب ناقص، مقسوم علیه و باقی مانده سود سهام را پیدا کنیم؟
پاسخ: مقادیر ضریب جزئی، مقسوم علیه و باقیمانده را جایگزین فرمول می کنیم و سود سهام را پیدا می کنیم. فرمول:
a=b⋅c+d

مثال شماره 1:
تقسیم را با باقیمانده انجام دهید و بررسی کنید: الف) 258:7 ب) 1873:8

راه حل:
الف) تقسیم بر ستون:

258 - سود سهام،
7 - تقسیم کننده،
36 - ضریب ناقص
6 - باقی مانده باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه 6 است<7.

7⋅36+6=252+6=258

ب) تقسیم بر ستون:

1873 - قابل تقسیم،
8 - مقسوم علیه
234 - ضریب ناقص،
1 - باقی مانده باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه 1 است<8.

بیایید آن را در فرمول جایگزین کنیم و بررسی کنیم که آیا مثال را به درستی حل کرده ایم:
8⋅234+1=1872+1=1873

مثال شماره 2:
با تقسیم اعداد طبیعی چه باقی مانده هایی بدست می آید: الف) 3 ب) 8؟

پاسخ:
الف) باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است، بنابراین کمتر از 3. در مورد ما، باقیمانده می تواند 0، 1 یا 2 باشد.
ب) باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است، بنابراین کمتر از 8. در مورد ما، باقیمانده می تواند 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6 یا 7 باشد.

مثال شماره 3:
بزرگترین باقیمانده ای که هنگام تقسیم اعداد طبیعی بدست می آید کدام است: الف) 9 ب) 15؟

پاسخ:
الف) باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است، بنابراین کمتر از 9. اما باید بزرگترین باقیمانده را نشان دهیم. یعنی نزدیک ترین عدد به مقسوم علیه. این عدد 8 است.
ب) باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است، بنابراین، کمتر از 15. اما باید بزرگترین باقیمانده را نشان دهیم. یعنی نزدیک ترین عدد به مقسوم علیه. این عدد 14 است.

مثال شماره 4:
سود سهام را بیابید: الف) a:6=3(استراحت.4) ب) c:24=4(استراحت.11)

راه حل:
الف) با استفاده از فرمول حل کنید:
a=b⋅c+d
(الف – سود، ب – مقسوم علیه، ج – نصاب جزئی، د – باقیمانده.)
a:6=3 (استراحت.4)
(الف - سود، 6 - مقسوم علیه، 3 - ضریب جزئی، 4 - باقیمانده.) بیایید اعداد را در فرمول جایگزین کنیم:
a=6⋅3+4=22
پاسخ: a=22

ب) با استفاده از فرمول حل کنید:
a=b⋅c+d
(الف – سود، ب – مقسوم علیه، ج – نصاب جزئی، د – باقیمانده.)
s:24=4(rest.11)
(ج – سود، 24 – مقسوم علیه، 4 – نصاب جزئی، 11 – باقیمانده.) بیایید اعداد را در فرمول جایگزین کنیم:
с=24⋅4+11=107
جواب: c=107

وظیفه:

سیم 4 متر باید به قطعات 13 سانتی متری بریده شود. چند قطعه از این دست وجود خواهد داشت؟

راه حل:
ابتدا باید متر را به سانتی متر تبدیل کنید.
4 متر = 400 سانتی متر.
ما می توانیم بر یک ستون تقسیم کنیم یا در ذهنمان به این نتیجه می رسیم:
400:13=30 (10 باقیمانده)
بیایید بررسی کنیم:
13⋅30+10=390+10=400

پاسخ: 30 قطعه می گیرید و 10 سانتی متر سیم باقی می ماند.

تقسیم طولانی بخشی جدایی ناپذیر از برنامه درسی مدرسه و دانش لازم برای کودک است. برای جلوگیری از مشکل در دروس و با اجرای آنها، باید دانش اولیه را از سنین پایین به کودک خود بدهید.

توضیح دادن بعضی چیزها و فرآیندها برای کودک به شیوه ای بازیگوش بسیار ساده تر است تا در قالب یک درس استاندارد (اگرچه امروزه روش های آموزشی بسیار متنوعی به اشکال مختلف وجود دارد).

از این مقاله یاد خواهید گرفت

اصل تقسیم بندی برای بچه ها

کودکان به طور مداوم در معرض اصطلاحات مختلف ریاضی قرار می گیرند بدون اینکه حتی بدانند از کجا آمده اند. از این گذشته ، بسیاری از مادران در قالب یک بازی به کودک توضیح می دهند که پدرها از یک بشقاب بزرگتر هستند ، رفتن به مهد کودک از فروشگاه دورتر است و مثال های ساده دیگر. همه اینها حتی قبل از اینکه کودک وارد کلاس اول شود، یک تصور اولیه از ریاضیات به کودک می دهد.

برای آموزش تقسیم بدون باقیمانده به کودک و بعداً با باقی مانده، باید مستقیماً کودک را به بازی با تقسیم دعوت کنید. به عنوان مثال، آب نبات را بین خود تقسیم کنید، و سپس شرکت کنندگان بعدی را به نوبه خود اضافه کنید.

ابتدا کودک آب نبات ها را تقسیم می کند و به هر شرکت کننده یک عدد می دهد. و در پایان با هم به یک نتیجه خواهید رسید. باید روشن شود که "اشتراک گذاری" به این معنی است که همه به یک اندازه آب نبات دارند.

اگر نیاز به توضیح این فرآیند با استفاده از اعداد دارید، می توانید یک مثال در قالب یک بازی ارائه دهید. می توان گفت که یک عدد آب نبات است. لازم به توضیح است که تعداد شیرینی هایی که باید بین شرکت کنندگان تقسیم شود قابل تقسیم است. و تعداد افرادی که این آب نبات ها به آنها تقسیم می شوند، مقسوم کننده است.

سپس باید همه اینها را به وضوح نشان دهید، مثال های "زنده" بدهید تا به سرعت تقسیم کردن را به کودک آموزش دهید. با بازی، او همه چیز را خیلی سریعتر می فهمد و یاد می گیرد. در حال حاضر، توضیح الگوریتم دشوار خواهد بود و اکنون لازم نیست.

چگونه تقسیم طولانی را به فرزند خود بیاموزیم

توضیح دادن عملیات های مختلف ریاضی برای فرزندتان آمادگی خوبی برای رفتن به کلاس به خصوص کلاس ریاضی است. اگر تصمیم دارید به کودک خود آموزش تقسیم طولانی را ادامه دهید، او قبلاً عملیاتی مانند جمع، تفریق و جدول ضرب را یاد گرفته است.

اگر این هنوز برای او مشکلاتی ایجاد می کند، پس او باید همه این دانش را بهبود بخشد. ارزش یادآوری الگوریتم اقدامات فرآیندهای قبلی و آموزش استفاده آزادانه از دانش خود را دارد. در غیر این صورت، کودک به سادگی در تمام فرآیندها گیج می شود و دیگر چیزی را نمی فهمد.

برای سهولت درک این موضوع، اکنون یک جدول تقسیم بندی برای بچه ها وجود دارد. اصل آن مانند جدول ضرب است. اما آیا اگر کودک جدول ضرب را بداند چنین جدولی لازم است؟ بستگی به مدرسه و معلم داره

هنگام شکل گیری مفهوم "تقسیم"، لازم است همه چیز را به شیوه ای بازیگوش انجام دهید، همه مثال ها را در مورد چیزها و اشیاء آشنا برای کودک ارائه دهید.

بسیار مهم است که همه اقلام دارای یک عدد زوج باشند تا کودک بفهمد که مجموع آن قسمت های مساوی است. این درست خواهد بود، زیرا به نوزاد این امکان را می دهد که بفهمد تقسیم فرآیند معکوس ضرب است. اگر تعداد موارد فرد وجود داشته باشد، نتیجه با باقی مانده ظاهر می شود و کودک گیج می شود.

با استفاده از جدول ضرب و تقسیم کنید

هنگام توضیح دادن رابطه بین ضرب و تقسیم برای کودک، لازم است همه اینها را با مثالی به وضوح نشان دهید. به عنوان مثال: 5 x 3 = 15. به یاد داشته باشید که حاصل ضرب حاصل ضرب دو عدد است.

و فقط پس از آن، توضیح دهید که این روند معکوس ضرب است و این را به وضوح با استفاده از جدول نشان دهید.

بگویید که باید نتیجه "15" را بر یکی از عوامل ("5" / "3") تقسیم کنید و نتیجه همیشه یک عامل متفاوت خواهد بود که در تقسیم بندی شرکت نکرده است.

همچنین لازم است که نام صحیح دسته هایی که تقسیم را انجام می دهند برای کودک توضیح دهید: سود، تقسیم کننده، ضریب. مجدداً از یک مثال برای نشان دادن اینکه کدام دسته بندی خاص است استفاده کنید.

تقسیم ستون چیز خیلی پیچیده ای نیست، الگوریتم آسان خود را دارد که باید به کودک آموزش داده شود. پس از ادغام تمام این مفاهیم و دانش، می توانید به آموزش های بیشتر بروید.

اصولاً والدین باید جدول ضرب را با فرزند دلبندشان به ترتیب معکوس یاد بگیرند و آن را به خاطر بسپارند، زیرا این امر در هنگام یادگیری تقسیم طولانی ضروری خواهد بود.

این کار باید قبل از رفتن به کلاس اول انجام شود تا برای کودک بسیار راحت تر به مدرسه عادت کند و با برنامه درسی مدرسه هماهنگ شود و کلاس به دلیل شکست های کوچک شروع به مسخره کردن کودک نکند. جدول ضرب هم در مدرسه و هم در دفترچه ها موجود است، بنابراین لازم نیست جدول جداگانه ای به مدرسه بیاورید.

با استفاده از ستون تقسیم کنید

قبل از شروع درس، هنگام تقسیم باید نام اعداد را به خاطر بسپارید. مقسوم، سود و نصاب چیست. کودک باید بتواند این اعداد را بدون خطا به دسته های صحیح تقسیم کند.

مهمترین چیز در یادگیری تقسیم طولانی تسلط بر الگوریتم است که به طور کلی بسیار ساده است. اما ابتدا اگر فرزندتان آن را فراموش کرده یا قبلاً آن را مطالعه نکرده است، معنای کلمه "الگوریتم" را برای او توضیح دهید.

اگر نوزاد به جدول ضرب و تقسیم معکوس اشراف داشته باشد، هیچ مشکلی نخواهد داشت.

با این حال، شما نمی توانید برای مدت طولانی روی نتایج به دست آمده تمرکز کنید، باید به طور منظم مهارت ها و توانایی های به دست آمده را آموزش دهید. به محض اینکه مشخص شد که کودک اصل روش را درک کرده است، بیشتر حرکت کنید.

باید به کودک یاد داد که بدون باقی مانده و با مانده تقسیم را در ستونی انجام دهد تا کودک نترسد که نتوانسته چیزی را به درستی تقسیم کند.

برای سهولت در آموزش فرآیند تقسیم به کودک، باید:

• در 2-3 سالگی درک رابطه کل بخش.
• در 6-7 سالگی، کودک باید بتواند به راحتی جمع، تفریق را انجام دهد و ماهیت ضرب و تقسیم را درک کند.

باید علاقه کودک را به فرآیندهای ریاضی برانگیخت تا این درس در مدرسه برای او لذت و میل به یادگیری به ارمغان بیاورد و نه تنها او را در کلاس درس، بلکه در زندگی نیز برانگیزد.

کودک باید ابزارهای مختلفی را برای درس ریاضی به همراه داشته باشد و استفاده از آنها را بیاموزد. با این حال، اگر حمل همه چیز برای کودک دشوار است، نباید او را بیش از حد بارگذاری کنید.

تقسیم اعداد طبیعی، به ویژه اعداد چند رقمی، به راحتی با روش خاصی انجام می شود که به نام تقسیم بر یک ستون (در یک ستون). شما همچنین می توانید نام را پیدا کنید تقسیم گوشه. بیایید فوراً توجه کنیم که ستون را می توان هم برای تقسیم اعداد طبیعی بدون باقی مانده و هم برای تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده استفاده کرد.

در این مقاله به بررسی مدت زمان انجام تقسیم خواهیم پرداخت. در اینجا ما در مورد قوانین ثبت و تمام محاسبات میانی صحبت خواهیم کرد. ابتدا، بیایید بر تقسیم یک عدد طبیعی چند رقمی بر یک عدد تک رقمی با یک ستون تمرکز کنیم. پس از این، به مواردی می پردازیم که هم تقسیم کننده و هم مقسوم علیه اعداد طبیعی چند ارزشی هستند. کل تئوری این مقاله با مثال‌های معمولی از تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی همراه با توضیحات دقیق راه‌حل و تصاویر ارائه شده است.

پیمایش صفحه.

قوانین ضبط هنگام تقسیم بر ستون

بیایید با مطالعه قوانین نوشتن سود تقسیمی، مقسوم علیه، همه محاسبات میانی و نتایج هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون شروع کنیم. بیایید فوراً بگوییم که انجام تقسیم ستون به صورت نوشتاری روی کاغذ با یک خط شطرنجی راحت‌تر است - به این ترتیب شانس کمتری برای دور شدن از سطر و ستون مورد نظر وجود دارد.

ابتدا سود تقسیمی و مقسوم علیه در یک خط از چپ به راست نوشته می شود و پس از آن نمادی از فرم بین اعداد نوشته شده رسم می شود. به عنوان مثال، اگر سود تقسیمی عدد 6 105 و تقسیم کننده 5 5 باشد، ثبت صحیح آنها هنگام تقسیم به ستون به صورت زیر خواهد بود:

برای نشان دادن محل نوشتن محاسبات سود تقسیمی، مقسوم علیه، ضریب، باقیمانده و محاسبات میانی در تقسیم طولانی، به نمودار زیر نگاه کنید.

از نمودار بالا مشخص است که ضریب لازم (یا ضریب ناقص هنگام تقسیم با باقیمانده) زیر مقسوم علیه زیر خط افقی نوشته می شود. و محاسبات میانی زیر سود سهام انجام می شود و باید از قبل در مورد در دسترس بودن فضای صفحه مراقبت کنید. در این مورد، شما باید با این قانون هدایت شوید: هر چه تفاوت تعداد کاراکترها در ورودی های سود و تقسیم کننده بیشتر باشد، فضای بیشتری مورد نیاز خواهد بود. به عنوان مثال، هنگام تقسیم بر یک ستون عدد طبیعی 614808 بر 51234 (614808 یک عدد شش رقمی است، 51234 یک عدد پنج رقمی است، تفاوت در تعداد کاراکترها در رکوردها 6-5 = 1) است، متوسط محاسبات به فضای کمتری نسبت به تقسیم اعداد 8 058 و 4 نیاز دارند (در اینجا تفاوت در تعداد کاراکترها 4-1=3 است). برای تایید سخنان خود، رکوردهای کاملی از تقسیم بر ستونی از این اعداد طبیعی را ارائه می کنیم:

اکنون می توانید مستقیماً به فرآیند تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون بروید.

تقسیم ستونی یک عدد طبیعی به یک عدد طبیعی تک رقمی، الگوریتم تقسیم ستونی

واضح است که تقسیم یک عدد طبیعی تک رقمی بر دیگری بسیار ساده است و دلیلی برای تقسیم این اعداد به ستون وجود ندارد. با این حال، تمرین مهارت های اولیه تقسیم طولانی با این مثال های ساده مفید خواهد بود.

مثال.

باید با ستون 8 بر 2 تقسیم کنیم.

راه حل.

البته می توان با استفاده از جدول ضرب تقسیم را انجام داد و بلافاصله جواب 8:2=4 را یادداشت کرد.

اما ما علاقه مندیم که چگونه این اعداد را با یک ستون تقسیم کنیم.

ابتدا سود 8 و مقسوم علیه 2 را طبق روش مورد نیاز می نویسیم:

اکنون ما شروع به دریابیم که تقسیم کننده چند بار در سود سهام وجود دارد. برای این کار، مقسوم‌کننده را به ترتیب در اعداد 0، 1، 2، 3، ... ضرب می‌کنیم تا زمانی که عددی برابر با سود تقسیمی (یا عددی بزرگ‌تر از سود تقسیمی، اگر تقسیمی با باقی مانده باشد، شود. ). اگر عددی برابر با سود به دست آوریم، بلافاصله آن را زیر سود تقسیمی می نویسیم و به جای ضریب، عددی را می نویسیم که تقسیم کننده را در آن ضرب کرده ایم. اگر عددی بزرگتر از سود تقسیمی بدست آوریم، در زیر مقسوم علیه عدد محاسبه شده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب ناقص عددی را می نویسیم که در مرحله ماقبل آخر تقسیم کننده در آن ضرب شده است.

برویم: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. عددی برابر با سود دریافتی دریافت کرده ایم پس آن را زیر سود تقسیمی می نویسیم و به جای ضریب عدد 4 را می نویسیم. در این صورت رکورد به شکل زیر خواهد بود:

آخرین مرحله تقسیم اعداد طبیعی تک رقمی با ستون باقی می ماند. زیر عددی که در زیر سود سهام نوشته شده است، باید یک خط افقی بکشید و اعداد بالای این خط را به همان روشی که هنگام تفریق اعداد طبیعی در یک ستون انجام می‌شود، کم کنید. عدد حاصل از تفریق باقیمانده تقسیم خواهد بود. اگر برابر با صفر باشد، اعداد اصلی بدون باقی مانده تقسیم می شوند.

در مثال ما دریافت می کنیم

اکنون ما یک ضبط کامل از تقسیم ستون عدد 8 به 2 را پیش روی خود داریم. می بینیم که ضریب 8:2 4 است (و باقیمانده 0 است).

پاسخ:

8:2=4 .

حال بیایید ببینیم چگونه یک ستون اعداد طبیعی تک رقمی را با باقی مانده تقسیم می کند.

مثال.

با ستون 7 بر 3 تقسیم کنید.

راه حل.

در مرحله اولیه، ورودی به این صورت است:

ما شروع به دریابیم که چند بار سود سهام شامل تقسیم کننده است. 3 را در 0، 1، 2، 3 و غیره ضرب می کنیم. تا زمانی که عددی مساوی یا بزرگتر از سود 7 بدست آوریم. 3·0=0 می گیریم<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (در صورت لزوم به مقاله مقایسه اعداد طبیعی مراجعه کنید). در زیر سود، عدد 6 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب ناقص عدد 2 را می نویسیم (ضرب توسط آن در مرحله ماقبل آخر انجام شد).

باقی مانده است که تفریق انجام شود و تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی تک رقمی 7 و 3 تکمیل خواهد شد.

بنابراین، ضریب جزئی 2 و باقیمانده 1 است.

پاسخ:

7:3=2 (استراحت 1) .

اکنون می توانید به تقسیم اعداد طبیعی چند رقمی بر ستون ها به اعداد طبیعی تک رقمی بروید.

حالا ما آن را کشف خواهیم کرد الگوریتم تقسیم طولانی. در هر مرحله نتایج حاصل از تقسیم عدد طبیعی چند رقمی 140288 بر عدد طبیعی تک رقمی 4 را ارائه خواهیم داد. این مثال به طور تصادفی انتخاب نشده است، زیرا هنگام حل آن با تمام تفاوت های ظریف ممکن روبرو خواهیم شد و قادر خواهیم بود آنها را با جزئیات تجزیه و تحلیل کنیم.

ابتدا به اولین رقم سمت چپ در نماد سود سهام نگاه می کنیم. اگر عددی که با این شکل تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد از مقسوم‌کننده کمتر باشد، باید رقم بعدی سمت چپ را در رکورد سود به حساب اضافه کنیم و با عددی که توسط دو رقم مورد بررسی تعیین می‌شود به کار ادامه دهیم. برای راحتی، ما در نماد خود عددی را که با آن کار خواهیم کرد برجسته می کنیم.

اولین رقم از سمت چپ در نماد سود سهام 140288 رقم 1 است. عدد 1 از مقسوم‌کننده 4 کوچکتر است، بنابراین به رقم بعدی در سمت چپ در نماد سود نیز نگاه می‌کنیم. در عین حال عدد 14 را می بینیم که باید با آن بیشتر کار کنیم. ما این عدد را در نماد سود سهام برجسته می کنیم.

مراحل زیر از دوم تا چهارم به صورت چرخه ای تکرار می شود تا زمانی که تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون کامل شود.

اکنون باید تعیین کنیم که چند بار مقسوم‌کننده در عددی که با آن کار می‌کنیم وجود دارد (برای راحتی، اجازه دهید این عدد را x نشان دهیم). برای این کار، مقسوم علیه را به ترتیب در 0، 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا عدد x یا عددی بزرگتر از x به دست بیاید. وقتی عدد x بدست آمد، آن را با توجه به قوانین ثبتی که هنگام تفریق اعداد طبیعی در یک ستون استفاده می شود، زیر عدد برجسته می نویسیم. عددی که توسط آن ضرب انجام شده است به جای ضریب در طی اولین گذر الگوریتم نوشته می شود (در پاس های بعدی 2-4 نقطه الگوریتم، این عدد در سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارد نوشته می شود). وقتی عددی بزرگتر از x به دست می آوریم، در زیر عدد برجسته شده عدد بدست آمده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب (یا سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارند) عدد را با که ضرب در مرحله ماقبل آخر انجام شد. (ما اقدامات مشابهی را در دو مثال مورد بحث در بالا انجام دادیم).

مقسوم علیه 4 را در اعداد 0، 1، 2، ... ضرب می کنیم تا عددی برابر با 14 یا بزرگتر از 14 بدست آوریم. ما 4·0=0 داریم<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. از آنجایی که در آخرین مرحله عدد 16 را دریافت کردیم که بزرگتر از 14 است، سپس در زیر عدد برجسته شده عدد 12 را که در مرحله ماقبل آخر به دست آمد می نویسیم و به جای ضریب عدد 3 را می نویسیم زیرا در نقطه ماقبل آخر ضرب دقیقا توسط آن انجام شد.


در این مرحله از عدد انتخاب شده با استفاده از ستون عددی را که در زیر آن قرار دارد کم کنید. نتیجه تفریق زیر خط افقی نوشته می شود. با این حال، اگر نتیجه تفریق صفر باشد، نیازی به نوشتن نیست (مگر اینکه تفریق در آن نقطه آخرین عملی باشد که فرآیند تقسیم طولانی را به طور کامل کامل می کند). در اینجا، برای کنترل خود، اشتباه نیست که نتیجه تفریق را با مقسوم‌گیرنده مقایسه کنید و مطمئن شوید که از مقسوم‌گیرنده کمتر است. وگرنه یه جایی اشتباه شده.

باید عدد 12 را با یک ستون از عدد 14 کم کنیم (برای صحت ضبط باید به یاد داشته باشیم که علامت منفی را در سمت چپ اعداد در حال تفریق قرار دهیم). پس از انجام این عمل، عدد 2 در زیر خط افقی ظاهر شد. حالا محاسبات خود را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه بررسی می کنیم. از آنجایی که عدد ۲ کوچکتر از مقسوم‌کننده ۴ است، می‌توانید با خیال راحت به نقطه بعدی بروید.


اکنون در زیر خط افقی سمت راست اعداد واقع در آنجا (یا سمت راست جایی که صفر را یادداشت نکرده ایم) عددی را که در همان ستون قرار دارد را در نماد سود یادداشت می کنیم. اگر هیچ عددی در رکورد سود سهام در این ستون وجود نداشته باشد، تقسیم بر ستون در آنجا به پایان می رسد. پس از این، عددی که زیر خط افقی تشکیل شده را انتخاب کرده، آن را به عنوان عدد کاری می پذیریم و نقاط 2 تا 4 الگوریتم را با آن تکرار می کنیم.

در زیر خط افقی سمت راست عدد 2 که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را یادداشت می کنیم، زیرا این عدد 0 است که در رکورد سود 140288 در این ستون وجود دارد. بدین ترتیب عدد 20 زیر خط افقی تشکیل می شود.


این عدد 20 را انتخاب می کنیم و به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم و با آن اعمال نقاط دوم، سوم و چهارم الگوریتم را تکرار می کنیم.

مقسوم علیه 4 را در 0، 1، 2، ... ضرب می کنیم تا به عدد 20 یا عددی بزرگتر از 20 برسیم. ما 4·0=0 داریم<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


تفریق را در یک ستون انجام می دهیم. از آنجایی که ما در حال تفریق اعداد طبیعی مساوی هستیم، پس به واسطه خاصیت تفریق اعداد طبیعی مساوی، نتیجه صفر است. ما صفر را نمی نویسیم (از آنجایی که این مرحله نهایی تقسیم با یک ستون نیست)، اما مکانی را که می توانیم آن را بنویسیم به خاطر می آوریم (برای راحتی، این مکان را با یک مستطیل سیاه علامت گذاری می کنیم).


در زیر خط افقی سمت راست محل به خاطر سپردن عدد 2 را یادداشت می کنیم، زیرا دقیقاً همان چیزی است که در رکورد سود 140288 در این ستون است. بنابراین، در زیر خط افقی، عدد 2 را داریم.


ما عدد 2 را به عنوان عدد کار می گیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و یک بار دیگر باید اقدامات 2-4 نقطه الگوریتم را انجام دهیم.

مقسوم علیه را در 0، 1، 2 و ... ضرب می کنیم و اعداد به دست آمده را با عدد علامت گذاری شده 2 مقایسه می کنیم. ما 4·0=0 داریم<2 , 4·1=4>2. بنابراین، در زیر عدد علامت گذاری شده، عدد 0 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و در جای ضریب سمت راست عددی که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر در 0 ضرب کردیم. ).


تفریق را در یک ستون انجام می دهیم، زیر خط افقی عدد 2 را می گیریم. ما خودمان را با مقایسه عدد حاصل با مقسوم‌کننده 4 بررسی می‌کنیم. از 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


زیر خط افقی سمت راست عدد 2، عدد 8 را اضافه کنید (زیرا در این ستون در ورودی سود سهام 140 288 قرار دارد). بنابراین، عدد 28 زیر خط افقی ظاهر می شود.


این عدد را به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و مراحل 2-4 را تکرار می کنیم.

اگر تا به حال دقت کرده باشید، نباید هیچ مشکلی در اینجا وجود داشته باشد. پس از انجام تمام مراحل لازم، نتیجه زیر به دست می آید.

تنها چیزی که باقی می ماند این است که برای آخرین بار مراحل از نقاط 2، 3، 4 را انجام دهید (این را به شما واگذار می کنیم)، پس از آن تصویر کاملی از تقسیم اعداد طبیعی 140،288 و 4 به یک ستون خواهید داشت:

لطفا توجه داشته باشید که عدد 0 در خط پایین نوشته شده است. اگر این آخرین مرحله تقسیم بر یک ستون نبود (یعنی اگر در رکورد سود اعدادی در ستون های سمت راست باقی مانده بود) این صفر را نمی نوشتیم.

بنابراین، با مشاهده رکورد تکمیل شده تقسیم عدد طبیعی چند رقمی 140288 بر عدد طبیعی تک رقمی 4، می بینیم که ضریب آن عدد 35072 است (و باقیمانده تقسیم صفر است، در پایین ترین قسمت قرار دارد. خط).

البته، هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون، تمام اعمال خود را با این جزئیات توصیف نمی کنید. راه حل های شما چیزی شبیه به مثال های زیر خواهد بود.

مثال.

اگر سود تقسیمی 7 136 و تقسیم کننده یک عدد طبیعی تک رقمی 9 باشد، تقسیم طولانی را انجام دهید.

راه حل.

در اولین مرحله از الگوریتم تقسیم اعداد طبیعی بر ستون ها، رکوردی از فرم به دست می آید.

پس از انجام اقدامات از نقاط دوم، سوم و چهارم الگوریتم، رکورد تقسیم ستون شکل می گیرد.

با تکرار چرخه، خواهیم داشت

یک پاس دیگر تصویر کاملی از تقسیم ستون اعداد طبیعی 7,136 و 9 به ما می دهد.

بنابراین، ضریب جزئی 792 و باقیمانده 8 است.

پاسخ:

7 136:9=792 (استراحت 8) .

و این مثال نشان می دهد که تقسیم طولانی چگونه باید باشد.

مثال.

عدد طبیعی 7,042,035 را بر عدد طبیعی تک رقمی 7 تقسیم کنید.

راه حل.

راحت ترین راه برای انجام تقسیم ستونی است.

پاسخ:

7 042 035:7=1 006 005 .

تقسیم ستونی اعداد طبیعی چند رقمی

بگذارید عجله کنیم تا شما را خوشحال کنیم: اگر به الگوریتم تقسیم ستون از پاراگراف قبلی این مقاله کاملاً تسلط دارید، تقریباً از قبل می دانید که چگونه انجام دهید. تقسیم ستونی اعداد طبیعی چند رقمی. این درست است، زیرا مراحل 2 تا 4 الگوریتم بدون تغییر باقی می مانند و تنها تغییرات جزئی در نقطه اول ظاهر می شود.

در مرحله اول تقسیم اعداد طبیعی چند رقمی به یک ستون، باید نه به اولین رقم سمت چپ در نماد سود، بلکه به تعداد آنها برابر با تعداد ارقام موجود در نماد نگاه کنید. از مقسم. اگر عددی که با این اعداد تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد از مقسوم‌کننده کمتر باشد، باید رقم بعدی سمت چپ را در نماد سود به حساب اضافه کنیم. پس از این، اقدامات مشخص شده در پاراگراف های 2، 3 و 4 الگوریتم تا حصول نتیجه نهایی انجام می شود.

تنها چیزی که باقی می ماند این است که هنگام حل مثال ها، کاربرد الگوریتم تقسیم ستون برای اعداد طبیعی چند ارزشی را در عمل مشاهده کنید.

مثال.

بیایید تقسیم ستونی اعداد طبیعی چند رقمی 5562 و 206 را انجام دهیم.

راه حل.

از آنجایی که تقسیم کننده 206 شامل 3 رقم است، ما به 3 رقم اول سمت چپ در سود 5562 نگاه می کنیم. این اعداد با عدد 556 مطابقت دارد. از آنجایی که 556 از مقسوم‌کننده 206 بزرگ‌تر است، عدد 556 را به‌عنوان عدد کاری در نظر می‌گیریم، آن را انتخاب می‌کنیم و به مرحله بعدی الگوریتم می‌رویم.

اکنون مقسوم علیه 206 را در اعداد 0، 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا به عددی برسیم که یا برابر با 556 یا بزرگتر از 556 است. داریم (اگر ضرب مشکل است، پس بهتر است اعداد طبیعی را در یک ستون ضرب کنیم): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. از آنجایی که عددی بزرگتر از عدد 556 دریافت کردیم، پس در زیر عدد برجسته شده عدد 412 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب عدد 2 را می نویسیم (از آنجایی که در آن ضرب کردیم. در مرحله ماقبل آخر). ورودی تقسیم ستون به شکل زیر است:

تفریق ستون را انجام می دهیم. ما تفاوت 144 را دریافت می کنیم، این عدد کمتر از مقسوم علیه است، بنابراین می توانید با خیال راحت به انجام اقدامات مورد نیاز ادامه دهید.

در زیر خط افقی سمت راست عدد، عدد 2 را می نویسیم، زیرا در رکورد سود 5562 در این ستون است:

حالا با عدد 1442 کار می کنیم و آن را انتخاب می کنیم و دوباره مراحل دو تا چهار را طی می کنیم.

مقسوم علیه 206 را در 0، 1، 2، 3، ... ضرب کنید تا به عدد 1442 یا عددی بزرگتر از 1442 برسید. برویم: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

تفریق را در یک ستون انجام می دهیم، صفر می گیریم، اما بلافاصله آن را یادداشت نمی کنیم، فقط موقعیت آن را به خاطر می آوریم، زیرا نمی دانیم که آیا تقسیم اینجا به پایان می رسد یا باید تکرار کنیم. دوباره مراحل الگوریتم:

اکنون می بینیم که نمی توانیم هیچ عددی را در زیر خط افقی سمت راست موقعیت به خاطر سپردن بنویسیم، زیرا هیچ رقمی در رکورد سود در این ستون وجود ندارد. بنابراین، این تقسیم بر ستون کامل می شود و ما ورودی را تکمیل می کنیم:

• ریاضیات. هر کتاب درسی برای پایه های اول، دوم، سوم، چهارم موسسات آموزش عمومی.
• ریاضیات. هر کتاب درسی برای کلاس پنجم موسسات آموزش عمومی.

آموزش تقسیم طولانی به فرزندتان آسان است. توضیح الگوریتم این عمل و تجمیع مطالب پوشش داده شده ضروری است.

• طبق برنامه درسی مدرسه، تقسیم بندی بر اساس ستون برای کودکان در کلاس سوم شروع می شود. دانش آموزانی که همه چیز را در پرواز درک می کنند به سرعت این موضوع را درک می کنند
• اما اگر کودک بیمار شد و درس ریاضی را از دست داد یا موضوع را متوجه نشد، والدین باید مطالب را برای کودک توضیح دهند. لازم است تا جایی که امکان دارد اطلاعات را به وضوح به او منتقل کنید
• مادران و باباها باید در طول مراحل آموزشی کودک صبور باشند و نسبت به فرزند خود درایت نشان دهند. اگر فرزندتان در کاری موفق نشد تحت هیچ شرایطی سر او فریاد نزنید، زیرا این امر می تواند او را از انجام هر کاری منصرف کند.

مهم: برای اینکه کودک تقسیم اعداد را بفهمد، باید جدول ضرب را کاملاً بشناسد. اگر فرزند شما ضرب را خوب بلد نباشد، تقسیم را نمی فهمد.

در طول فعالیت های فوق برنامه در خانه، می توانید از برگه های تقلب استفاده کنید، اما کودک باید جدول ضرب را قبل از شروع مبحث "تقسیم" یاد بگیرد.

بنابراین، چگونه به یک کودک توضیح دهیم تقسیم بر ستون:

• سعی کنید ابتدا به تعداد کم توضیح دهید. چوب های شمارش را در نظر بگیرید، به عنوان مثال 8 قطعه
• از فرزندتان بپرسید که چند جفت در این ردیف چوب وجود دارد؟ صحیح - 4. بنابراین، اگر 8 را بر 2 تقسیم کنید، 4 به دست می آید و وقتی 8 را بر 4 تقسیم کنید، 2 می شود.
• به کودک اجازه دهید عدد دیگری را خودش تقسیم کند، مثلا عددی پیچیده تر: 24:4
• وقتی کودک بر تقسیم اعداد اول مسلط شد، می توانید به تقسیم اعداد سه رقمی به اعداد تک رقمی ادامه دهید.

تقسیم همیشه برای کودکان کمی دشوارتر از ضرب است. اما مطالعات اضافی در خانه به کودک کمک می کند تا الگوریتم این عمل را درک کند و با همسالان خود در مدرسه همراه شود.

با یک چیز ساده شروع کنید - تقسیم بر یک عدد تک رقمی:

مهم: در سر خود حساب کنید تا تقسیم بدون باقی مانده بیرون بیاید، در غیر این صورت ممکن است کودک گیج شود.

به عنوان مثال، 256 تقسیم بر 4:

• روی کاغذ یک خط عمودی بکشید و آن را از سمت راست به دو نیم تقسیم کنید. عدد اول را در سمت چپ و عدد دوم را در سمت راست بالای خط بنویسید.
• از فرزندتان بپرسید که چند عدد چهار تایی در یک دوتایی قرار می گیرد - اصلاً نه
• سپس 25 می گیریم برای وضوح این عدد را از بالا با گوشه جدا کنید. دوباره از کودک بپرسید که در بیست و پنج عدد چهار عدد قرار می گیرد؟ درست است - شش. عدد "6" را در گوشه پایین سمت راست زیر خط می نویسیم. کودک باید از جدول ضرب برای به دست آوردن پاسخ صحیح استفاده کند.
• عدد 24 را زیر 25 بنویسید و زیر آن خط بکشید تا جواب را بنویسید - 1
• دوباره بپرسید: چند عدد چهار می تواند در یک واحد جا شود - به هیچ وجه. سپس عدد "6" را به یک کاهش می دهیم
• معلوم شد 16 - چند عدد چهار در این عدد قرار می گیرد؟ درست - 4. در پاسخ، در کنار «6» «4» بنویسید
• زیر 16 عدد 16 می نویسیم، زیر آن خط می زنیم و "0" می شود، یعنی درست تقسیم کردیم و جواب "64" شد.

تقسیم بر دو رقم نوشته شده است

هنگامی که کودک بر تقسیم بر یک عدد تک رقمی مسلط شد، می توانید ادامه دهید. تقسیم کتبی بر یک عدد دو رقمی کمی دشوارتر است، اما اگر کودک بفهمد این عمل چگونه انجام می شود، حل چنین مثال هایی برای او دشوار نخواهد بود.

مهم: باز هم، توضیح را با مراحل ساده شروع کنید. کودک یاد می گیرد که اعداد را به درستی انتخاب کند و تقسیم اعداد مختلط برای او آسان خواهد بود.

این عمل ساده را با هم انجام دهید: 184:23 - چگونه توضیح دهید:

• بیایید ابتدا 184 را بر 20 تقسیم کنیم ، تقریباً 8 می شود. اما در پاسخ عدد 8 را نمی نویسیم ، زیرا این یک عدد آزمایشی است.
• بیایید بررسی کنیم که آیا 8 مناسب است یا نه. ما 8 را در 23 ضرب می کنیم ، 184 می گیریم - این دقیقاً عددی است که در مقسوم علیه ما وجود دارد. جواب 8 خواهد بود

مهم: برای اینکه فرزند شما بفهمد، سعی کنید به جای 8 عدد 9 را بگیرید، اجازه دهید 9 را در 23 ضرب کند، 207 می شود - این بیشتر از آنچه در مقسوم علیه داریم است. عدد 9 برای ما مناسب نیست.

بنابراین به تدریج کودک تقسیم را درک می کند و تقسیم اعداد پیچیده تر برای او آسان خواهد بود:

• 768 را بر 24 تقسیم کنید. رقم اول ضریب را تعیین کنید - 76 را نه بر 24، بلکه بر 20 تقسیم کنید، عدد 3 را به دست می آوریم. در پاسخ زیر خط سمت راست عدد 3 را بنویسید.
• زیر 76 72 می نویسیم و یک خط می کشیم، تفاوت را یادداشت می کنیم - معلوم می شود 4. آیا این عدد بر 24 بخش پذیر است؟ نه - ما 8 را حذف می کنیم، 48 می شود
• آیا عدد 48 بر 24 بخش پذیر است؟ درست است - بله. معلوم می شود 2، این عدد را به عنوان پاسخ بنویسید
• نتیجه 32 است. اکنون می توانیم بررسی کنیم که آیا عملیات تقسیم را به درستی انجام داده ایم یا خیر. ضرب را در یک ستون انجام دهید: 24x32، معلوم می شود 768، سپس همه چیز درست است

اگر کودک تقسیم بر یک عدد دو رقمی را یاد گرفته است، لازم است به موضوع بعدی بروید. الگوریتم تقسیم بر عدد سه رقمی همانند الگوریتم تقسیم بر عدد دو رقمی است.

به عنوان مثال:

• بیایید 146064 را بر 716 تقسیم کنیم. ابتدا 146 را در نظر بگیرید - از فرزند خود بپرسید که آیا این عدد بر 716 بخش پذیر است یا خیر. درست است - نه، پس ما 1460 را می گیریم
• عدد 716 چند بار در عدد 1460 جای می گیرد؟ صحیح - 2 پس این عدد را در جواب می نویسیم
• 2 را در 716 ضرب می کنیم 1432 می گیریم این رقم را زیر 1460 می نویسیم اختلاف آن 28 است زیر خط می نویسیم
• بیایید 6 را حذف کنیم. از فرزند خود بپرسید - آیا 286 بر 716 بخش پذیر است؟ درست است - خیر پس در جواب در کنار 2 عدد 0 را می نویسیم. عدد 4 را هم حذف می کنیم
• 2864 را بر 716 تقسیم کنید. 3 - کم و 5 - زیاد بگیرید، یعنی 4 می گیرید. 4 را در 716 ضرب کنید، 2864 به دست می آید.
• 2864 را زیر 2864 بنویسید تفاوت 0 است پاسخ 204

مهم: برای بررسی اینکه تقسیم به درستی انجام شده است، با فرزند خود در یک ستون ضرب کنید - 204x716 = 146064. تقسیم بندی به درستی انجام می شود.

زمان آن فرا رسیده است که به کودک توضیح دهیم که تقسیم نه تنها می تواند کل باشد، بلکه با باقی مانده نیز می تواند باشد. باقیمانده همیشه کمتر یا مساوی با مقسوم علیه است.

تقسیم با باقیمانده باید با استفاده از یک مثال ساده توضیح داده شود: 35:8=4 (باقی مانده 3):

• چند عدد هشت در 35 جای می گیرد؟ صحیح - 4. 3 باقی مانده است
• آیا این عدد بر 8 بخش پذیر است؟ درست است - نه. معلوم می شود که باقی مانده 3 است

پس از این، کودک باید یاد بگیرد که تقسیم را می توان با اضافه کردن 0 به عدد 3 ادامه داد:

• پاسخ شامل عدد 4 است. بعد از آن یک کاما می نویسیم، زیرا با افزودن یک صفر نشان می دهد که عدد کسری خواهد بود.
• می شود 30. 30 را بر 8 تقسیم می کنیم، 3 می شود. آن را یادداشت می کنیم و زیر 30 می نویسیم 24، زیر آن خط کشیده و 6 می نویسیم.
• عدد 0 را به عدد 6 اضافه می کنیم. 60 را بر 8 تقسیم می کنیم. هر کدام را 7 می گیریم، 56 می شود. زیر 60 بنویس و تفاوت 4 را بنویس.
• به عدد 4 0 اضافه می کنیم و بر 8 تقسیم می کنیم ، 5 می گیریم - آن را به عنوان پاسخ یادداشت کنید.
• 40 را از 40 کم کنید، 0 می گیریم. بنابراین، پاسخ این است: 35:8 = 4.375

توصیه: اگر فرزندتان چیزی را متوجه نشد، عصبانی نشوید. بگذارید چند روز بگذرد و دوباره سعی کنید مطالب را توضیح دهید.

دروس ریاضیات در مدرسه نیز دانش را تقویت می کند. زمان می گذرد و کودک به سرعت و به راحتی هر گونه مشکل تقسیم را حل می کند.

الگوریتم تقسیم اعداد به شرح زیر است:

• عددی را که در پاسخ ظاهر می شود تخمین بزنید
• اولین سود سهام ناقص را پیدا کنید
• تعداد ارقام را در ضریب تعیین کنید
• اعداد را در هر رقم از ضریب بیابید
• باقی مانده را پیدا کنید (اگر وجود دارد)

طبق این الگوریتم تقسیم هم به وسیله اعداد تک رقمی و هم با هر عدد چند رقمی (دو رقمی، سه رقمی، چهار رقمی و ...) انجام می شود.

هنگام کار با فرزندتان، اغلب به او مثال هایی از نحوه انجام تخمین بزنید. او باید به سرعت پاسخ را در ذهن خود محاسبه کند. به عنوان مثال:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

برای تثبیت نتیجه، می توانید از بازی های تقسیم بندی زیر استفاده کنید:

• "پازل". پنج مثال را روی یک تکه کاغذ بنویسید. فقط یکی از آنها باید پاسخ صحیح را داشته باشد.

شرط برای کودک: از بین چندین مثال، تنها یکی به درستی حل شد. او را در یک دقیقه پیدا کنید.

ویدئو: بازی حسابی برای کودکان جمع، تفریق، تقسیم، ضرب

ویدیو : کارتون آموزشی ریاضی یادگیری از روی قلب جداول ضرب و تقسیم بر 2

الگوریتم تقسیم اعداد به ستون، آموزش به کودک. ویژگی های تقسیم اعداد چند رقمی و چند جمله ای.

مدرسه نه تنها نظم و انضباط، رشد استعدادها و مهارت های ارتباطی، بلکه دانش علوم بنیادی را نیز به کودک می دهد. یکی از آنها ریاضیات است.

اگرچه برنامه و حجم کار برای دانش‌آموزان اغلب تغییر می‌کند، تقسیم اعداد با تعداد ارقام مختلف به یک ستون برای بسیاری از آن‌ها از همان اولین تلاش یک نقطه اوج غیرقابل دسترس باقی می‌ماند. بنابراین، اغلب غیرممکن است که بدون آموزش در خانه با والدین خود انجام دهید.

به منظور تلف نکردن زمان و جلوگیری از تشکیل یک توده نامفهومی در ریاضیات، حافظه خود را از دانش خود در مورد تقسیم اعداد در یک ستون تازه کنید. این مقاله به شما در این امر کمک خواهد کرد.

نحوه صحیح تقسیم اعداد به ستون: الگوریتم تقسیم

برای تقسیم اعداد در یک ستون، مراحل زیر را دنبال کنید:

• عمل تقسیم را به درستی روی کاغذ بنویسید. گوشه سمت راست بالای نوت بوک/برگ را انتخاب کنید. اگر تازه در حال یادگیری انجام تقسیم طولانی هستید، از کاغذ مربع استفاده کنید. به این ترتیب قوام بصری محلول را حفظ خواهید کرد،
• فاصله بین تقسیم کننده و تقسیم کننده را خط بکشید.
  نمودار زیر به شما کمک خواهد کرد.

• فضا را برای تقسیم به ستون برنامه ریزی کنید. هر چه عددی که قرار است تقسیم شود طولانی‌تر باشد و مقسوم‌کننده بزرگ‌تر باشد، جواب پایین‌تر در صفحه پایین می‌آید.
• عملیات تقسیم اول را با تعداد ارقام سود تقسیم کننده انجام دهید. به عنوان مثال، اگر یک عدد تک رقمی در سمت راست خط تقسیم دارید، اولین عدد سود تقسیمی را در نظر بگیرید، سپس 2 عدد اول را در نظر بگیرید.
• اعداد زیر و بالای خط را ضرب کنید و نتیجه را زیر اعداد سودی که برای اولین اقدام نشان دادید بنویسید.
• فعالیت را با تفریق و یافتن باقیمانده تکمیل کنید. یک خط افقی بالای آن بکشید تا اولین مرحله از محلول جدا شود.
• رقم بعدی سود را به باقی مانده اضافه کنید و به حل ادامه دهید،
• آخرین مرحله تقسیم زمانی است که از تفریق 0 یا عددی کوچکتر از مقسوم علیه به دست آورید. در حالت دوم، پاسخ شما باقیمانده خواهد داشت، مثلاً 17 و 3 به عنوان باقی مانده.

چگونه تقسیم را به کودک توضیح دهیم و نحوه تقسیم را با استفاده از ستون آموزش دهیم؟

ابتدا تعدادی از عوامل ورودی را در نظر بگیرید:

• کودک جدول ضرب را می داند
• به خوبی مسلط است و می تواند عملیات تفریق و جمع را در عمل اعمال کند
• تفاوت بین کل و عناصر تشکیل دهنده آن را درک می کند

• بازی با جدول ضرب آن را در مقابل کودک قرار دهید و با مثال هایی نشان دهید که استفاده از آن در هنگام تقسیم چقدر آسان است.
• محل تقسیم سود، مقسوم علیه، نصاب، باقی مانده را توضیح دهید. از فرزندتان دعوت کنید این دسته بندی ها را تکرار کند،
• فرآیند را به یک بازی تبدیل کنید، داستانی در مورد اعداد و تقسیم ارائه دهید،
• وسایل کمک بصری را برای تدریس آماده کنید. شمارش چوب، سیب، سکه، اسباب بازی، یادداشت های پوست کنده یا پرتقال انجام می شود. پیشنهاد توزیع آنها در بین افراد مختلف، به عنوان مثال، بین مادر، پدر و فرزند،
• اولین نفری باشید که عملیات با اعداد زوج را به فرزندتان نشان می دهد تا بتواند نتیجه تقسیم را مضرب دو ببیند.

فرآیند تسلط بر تقسیم طولانی:

• اعداد را بنویسید و آنها را با مرزها جدا کنید. مکان دسته بندی های تقسیم را با فرزندتان تکرار کنید،
• از او دعوت کنید تا ارقام سود تقسیمی را در مقسوم‌گیرنده «بیشتر از کمتر» تجزیه و تحلیل کند. کمک در مورد یک سوال - چند بار یک عدد در شماره دوم قرار می گیرد. در نتیجه، کودک باید شماره/اعدادی را که برای انجام اولین عمل استفاده خواهد کرد، انتخاب کند.
• الگوریتم تعیین عمق بیت یک ضریب را به من بگویید. راحت است که آن را با نقطه به تصویر بکشید، که سپس به اعداد تبدیل می شود،
• کمک کنید تا به درستی عدد اول را به صورت ضریب شناسایی کرده و بنویسید، آن را در مقسوم علیه ضرب کنید، نتیجه را زیر سود تقسیمی بنویسید و تفریق کنید. توضیح دهید که حاصل تفریق باید همیشه کمتر از مقسوم علیه باشد. در غیر این صورت، عمل با خطا انجام شده است و باید دوباره انجام شود،
• مرحله بعدی تجزیه و تحلیل وضعیت با جمع کردن عدد دوم از سود سهام و تعیین تعداد دفعات تکرار تقسیم کننده در آن است.
• دوباره به ضبط عمل کمک کنید،
• ادامه دهید تا نتیجه اختلاف صفر شود. این فقط برای تقسیم اعداد بدون باقی مانده مناسب است،
• با چند مثال دیگر دانش فرزندتان را تقویت کنید. مطمئن باشید که خسته نمی شود وگرنه به او استراحت بدهید.

نحوه تقسیم یک عدد دو رقمی به یک عدد تک رقمی و دو رقمی در نوشتن: مثال، توضیح

بیایید با تجزیه و تحلیل گام به گام نمونه هایی از تقسیم طولانی شروع کنیم.

روی اعداد 25 و 2 عمل کنید:

• آنها را کنار هم بنویسید و با خطوط حاشیه از هم جدا کنید.
• تعیین تعداد ارقام مورد نیاز سود سهام برای اولین اقدام،
• مقدار را زیر مقسوم علیه و حاصل ضرب را زیر سود تقسیمی بنویسید.
• تفریق را انجام دهید،
• رقم دوم سود را اضافه کنید و مراحل ضرب و تفریق را تکرار کنید.

برای یک کار نیمه تکمیل شده در مورد تقسیم یک عدد دو رقمی بر یک عدد تک رقمی بر یک ستون، به زیر مراجعه کنید:

توجه داشته باشید که تقسیم یک عدد دو رقمی بر یک عدد تک رقمی با یک ستون در یک مرحله امکان پذیر است.

مثال دوم در یک ستون 87 را بر 26 تقسیم کنید.

الگوریتم مشابه با آنچه در بالا مورد بحث قرار گرفت است با تنها تفاوتی که در آن وجود دارد این است که هنگام تعیین تعداد دفعات تکرار سود باید همزمان 2 عدد تقسیم کننده را در نظر بگیرید.

برای آسان کردن کار برای کودکی که به تازگی اصول تقسیم را می آموزد، از او بخواهید روی اولین ارقام تقسیم و تقسیم کننده تمرکز کند. برای مثال 8:2=4. از فرزندتان بخواهید این عدد را زیر خط بگذارد و ضرب را انجام دهد. او باید به چشم خود ببیند که 4 زیاد است و باید با سه تلاش کند.

در زیر نمونه ای از ستونی است که یک عدد دو رقمی را بر یک عدد دو رقمی با باقی مانده تقسیم می کند.

مثال سوم. چگونه یک عدد را به یک ستون با صفر در پاسخ تقسیم کنیم؟

ابتدا 15 را بر 15 تقسیم می کنیم، باقیمانده 0 می شود، جواب 1 می شود. 6 را برمی داریم، اما بر 15 بخش پذیر نیست، پس 0 را در پاسخ قرار می دهیم، 15 ضرب در 0 صفر می شود آن را از 6. صفر را که در انتهای عدد است حذف می کنیم، 60 می گیریم که بر 15 تقسیم می شود و در پاسخ 4 می گذاریم.

نحوه تقسیم یک عدد سه رقمی به عدد تک رقمی، دو رقمی و سه رقمی: مثال، توضیح

بیایید تجزیه و تحلیل عمل تقسیم توسط یک ستون را با استفاده از مثال هایی با سود سه رقمی ادامه دهیم.

زمانی که مقسوم‌کننده یک عدد تک رقمی باشد، الگوریتم عملیات مشابه مواردی است که در بالا توضیح داده شد.

از نظر شماتیک به این صورت است:

در مورد تقسیم سود سه رقمی بر تقسیم کننده دو رقمی، با فرزند خود عددی متناسب با تعداد فاصله های دوم در قسمت اول قسمت اول یا به طور کلی انتخاب کنید. یعنی ابتدا 2 رقم سود سه رقمی را در نظر بگیرید، سپس هر سه رقم را در نظر بگیرید.

وقتی فرزندتان به تازگی شروع به تسلط بر تقسیم طولانی کرده است، به او بگویید که چگونه با اعداد تک رقمی اعمال کند. یعنی با اولین ها در سود و مقسم. اجازه دهید کودک اشتباهی انجام دهد که منجر به یک مقدار تفریق منفی شود و به انتخاب عدد زیر خط برگردد و در نتیجه با عمل بلافاصله برای مقسوم‌گیرنده دو رقمی اشتباه گرفته شود.

طرح تقسیم یک عدد سه رقمی بر یک عدد دو رقمی به شرح زیر است:

مقادیر سه رقمی در تقسیم کننده و سود سهام برای کودک دست و پا گیر و ترسناک به نظر می رسد. با توضیح اینکه اصل عملکرد با تقسیم اعداد اول یکسان است، به او اطمینان دهید.

روش شمارش یک رقم در یک زمان به کودک شما کمک می کند تا هر عدد را جداگانه تشخیص دهد. فقط او نسبت به نمونه های قبلی به زمان بیشتری برای این عمل نیاز خواهد داشت. برای درک بصری بهتر، تعداد اعدادی را که در اولین اقدام شرکت خواهند کرد، با کمان ترکیب کنید.

نمودار تقسیم یک عدد سه رقمی بر یک عدد سه رقمی.

نحوه تقسیم اعداد بزرگ چهار رقمی، چند رقمی، چند جمله ای به چند جمله ای: مثال ها، توضیح

در مورد تقسیم یک عدد چهار رقمی بر هر عددی که همزمان تا 4 مرتبه بزرگی را شامل می شود، کودک به نکات ظریف توجه کنید:

• تعیین تعداد صحیح سفارشات پس از عمل تقسیم. به عنوان مثال، در مثال 6734:56 باید یک عدد صحیح دو رقمی در ستون "ضریب" دریافت کنید، و در مثال 8956:1243 - یک عدد صحیح تک رقمی،
• ظهور صفرها در ضریب. هنگامی که در حین حل، هنگام حمل عدد بعدی سود تقسیمی، نتیجه کمتر از مقسوم‌کننده است،
• بررسی نتیجه به دست آمده با انجام عملیات ضرب. این تفاوت جزئی برای تقسیم اعداد بزرگ بدون باقیمانده مرتبط است. اگر مورد دوم وجود دارد، به کودک توصیه کنید که خود را آزمایش کند و اعداد را دوباره به یک ستون تقسیم کند.

در زیر یک نمونه راه حل آورده شده است.

برای اعداد چند رقمی بزرگ که به مقادیر مشخصی کمتر یا مساوی با تعداد ارقام آنها تقسیم می شوند، همه الگوریتم های مورد بحث در بالا مرتبط هستند.

کودک باید در چنین مواردی مراقب باشد و به درستی تعیین کند:

• تعداد کاراکترهای ضریب، یعنی نتیجه
• ارقام سود سهام برای اولین اقدام
• صحت انتقال اعداد باقی مانده

نمونه هایی از راه حل های دقیق در زیر آمده است.

هنگام انجام عملیات تقسیم بر روی چند جمله ای ها، توجه کودکان را به تعدادی ویژگی جلب کنید:

• یک عمل ممکن است باقیمانده داشته باشد یا نداشته باشد. در حالت اول آن را در صورت و مقسوم علیه را در مخرج بنویسید.
• برای انجام عملیات تفریق، توان های از دست رفته تابع ضرب در صفر را به چند جمله ای اضافه کنید.
• چند جمله‌ای‌ها را با برجسته‌سازی تکراری دو/چندجمله‌ای تبدیل کنید. سپس آنها را کاهش دهید و بدون هیچ اثری به نتیجه خواهید رسید.

در زیر تعدادی مثال مفصل همراه با راه حل آورده شده است.

چگونه با باقی مانده تقسیم کنیم؟

الگوریتم تقسیم طولانی با باقیمانده مشابه الگوریتم کلاسیک است. تنها تفاوت در ظاهر باقی مانده است که کمتر از مقسوم علیه است. این بدان معنی است که اولین مورد بدون تغییر باقی می ماند.

در پاسخ خود بنویسید:

• مانند کسری که در آن صورت باقی مانده و مخرج مقسوم علیه است
• در کلمات، به عنوان مثال، 73 کل و 6 باقیمانده

چگونه کسرهای اعشاری را با کاما تقسیم کنیم؟

چندین ویژگی این تقسیم بندی وجود دارد. اگر عملی را با:

• یک کسر اعشاری-سهام و یک مقسوم‌کننده عدد صحیح، سپس طبق الگوریتم معمول ادامه دهید تا زمانی که رقم سود قبل از نقطه اعشار تمام شود. سپس آن را در ضریب قرار دهید و حرکت اعداد را تا پایان تقسیم ادامه دهید.
• عددی که بر 10، 100، 100 و غیره بخش پذیر است، سپس کاما در تقسیم را با تعدادی رقم برابر با عدد صفرهای مقسوم علیه به سمت چپ حرکت دهید. برای مثال، 749.5:100=7.495،
• کسرهای اعشاری در هر دو تقسیم کننده و تقسیم کننده به طور همزمان، سپس ابتدا از کاما از عنصر دوم خلاص شوید. برای انجام این کار، آن را در هر دو عدد کسری با تعداد ارقامی که از مقسوم‌گیرنده جدا می‌شوند به سمت راست حرکت دهید. به عنوان مثال، 416.788:5.3 را به 4167.88:53 تبدیل کنید و تقسیم طولانی معمولی را انجام دهید.

چگونه با استفاده از ستون عدد کوچکتر را بر عدد بزرگتر تقسیم کنیم؟

با این تقسیم، ضریب شما از 0 شروع می شود و بعد از آن یک کاما خواهد داشت.

برای اینکه فرزندتان این تقسیم بندی را بهتر درک کند و در مورد تعداد صفرها و محل قرارگیری کاما در ضریب سردرگم نشود، مثال زیر را برای او بیان کنید:

• اولین عمل تفریق را با صفرها انجام دهید که هر بار در زیر مقسوم علیه و در ستون "ضریب" نوشته شده است.
• یک کاما در ضریب قرار دهید و پس از اختلاف یک صفر برای باقی مانده اضافه کنید و به تقسیم طولانی معمولی ادامه دهید.
• وقتی باقیمانده از تفریق دوباره از مقسوم‌گیرنده کمتر شد، یک صفر به عدد اول اضافه کنید و عمل را ادامه دهید. نتیجه نهایی گرفتن یک صفر از اختلاف بین اعداد بالا و پایین یا تکرار باقی مانده است. در مورد دوم، یک مقدار در نقطه وجود دارد، یعنی یک عدد/اعداد بی نهایت تکرار شونده.

در زیر یک نمونه آورده شده است.

چگونه با استفاده از ستون اعداد را با صفر تقسیم کنیم؟

توالی و الگوریتم اقدامات مشابه نمونه کلاسیک مورد بحث در بخش اول است.

در میان تفاوت های ظریف ما توجه می کنیم:

• اگر در انتهای مقسوم علیه و تقسیم صفر وجود دارد، با خیال راحت آنها را کاهش دهید. از کودک خود دعوت کنید تا آنها را با مداد خط بکشد و طبق معمول به تقسیم کردن ادامه دهید. به عنوان مثال، در موقعیت 1200:400، یک کودک می تواند هر دو صفر را از هر دو عدد حذف کند، اما در موقعیت 15600:560 - فقط یک عدد افراطی،
• اگر صفر فقط در مقسوم‌گیرنده باشد، اولین رقم را برای عمل انتخاب کنید و روی عدد مقابل آن تمرکز کنید. به عنوان مثال، در مثال 6537:70، 9 را به عنوان عدد اول در ضریب قرار دهید. برای این مثال، در هر دو رقم مقسوم علیه ضرب کنید و آنها را زیر سه تقسیم تقسیم کنید.

هنگامی که سود تقسیمی دارای صفرهای زیادی است و قبل از اینکه از همه آنها استفاده کنید، فرآیند تقسیم به پایان رسیده است، آنها را به ضریب بعد از اعدادی که قبلاً تشکیل شده است منتقل کنید. به عنوان مثال، 1000:2=500 - شما دو صفر آخر را جابجا کردید.

بنابراین، ما به موقعیت های اساسی تقسیم اعداد اعداد مختلف ارقام به یک ستون نگاه کردیم، الگوریتم عمل و تأکید را برای آموزش به کودک تعیین کردیم.

دانشی را که به دست آورده اید تمرین کنید و به فرزندتان کمک کنید در ریاضیات تسلط پیدا کند.

ویدئو: چگونه به درستی اعداد را به یک ستون تقسیم کنیم؟