چگونه تقسیم طولانی را به درستی برای کودک توضیح دهیم. تقسیم اعداد طبیعی بر ستون، مثال ها، راه حل ها

تقسیم اعداد طبیعی، به ویژه اعداد چند رقمی، به راحتی با روش خاصی انجام می شود که به نام تقسیم بر یک ستون (در یک ستون). شما همچنین می توانید نام را پیدا کنید تقسیم گوشه. بیایید فوراً توجه کنیم که ستون را می توان هم برای تقسیم اعداد طبیعی بدون باقی مانده و هم برای تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده استفاده کرد.

در این مقاله به بررسی مدت زمان انجام تقسیم خواهیم پرداخت. در اینجا ما در مورد قوانین ثبت و تمام محاسبات میانی صحبت خواهیم کرد. ابتدا، بیایید بر تقسیم یک عدد طبیعی چند رقمی بر یک عدد تک رقمی با استفاده از یک ستون تمرکز کنیم. پس از این، به مواردی می پردازیم که هم تقسیم کننده و هم مقسوم علیه اعداد طبیعی چند ارزشی هستند. کل تئوری این مقاله با مثال‌های معمولی از تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی همراه با توضیحات مفصل در مورد فرآیند حل و تصاویر ارائه شده است.

پیمایش صفحه.

قوانین ضبط هنگام تقسیم بر ستون

بیایید با مطالعه قوانین نوشتن سود تقسیمی، مقسوم علیه، همه محاسبات میانی و نتایج هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون شروع کنیم. بیایید فوراً بگوییم که انجام تقسیم ستون به صورت نوشتاری روی کاغذ با یک خط شطرنجی راحت‌تر است - به این ترتیب شانس کمتری برای دور شدن از سطر و ستون مورد نظر وجود دارد.

ابتدا سود تقسیمی و مقسوم علیه در یک خط از چپ به راست نوشته می شود و پس از آن نمادی از فرم بین اعداد نوشته شده رسم می شود. به عنوان مثال، اگر سود تقسیمی عدد 6 105 و تقسیم کننده 5 5 باشد، نماد صحیح آنها هنگام تقسیم به ستون به صورت زیر خواهد بود:

برای نشان دادن محل نوشتن محاسبات سود تقسیمی، مقسوم علیه، ضریب، باقیمانده و محاسبات میانی در تقسیم طولانی، به نمودار زیر نگاه کنید.

از نمودار بالا مشخص است که ضریب لازم (یا ضریب ناقص هنگام تقسیم با باقیمانده) زیر مقسوم علیه زیر خط افقی نوشته می شود. و محاسبات میانی زیر سود سهام انجام می شود و باید از قبل در مورد در دسترس بودن فضای صفحه مراقبت کنید. در این مورد، شما باید با این قانون هدایت شوید: هر چه تفاوت تعداد کاراکترها در ورودی های سود و تقسیم کننده بیشتر باشد، فضای بیشتری مورد نیاز خواهد بود. به عنوان مثال، هنگام تقسیم بر یک ستون عدد طبیعی 614808 بر 51234 (614808 یک عدد شش رقمی است، 51234 یک عدد پنج رقمی است، تفاوت در تعداد کاراکترها در رکوردها 6-5 = 1) است، متوسط محاسبات به فضای کمتری نسبت به تقسیم اعداد 8 058 و 4 نیاز دارند (در اینجا تفاوت در تعداد کاراکترها 4-1=3 است). برای تایید سخنان خود، رکوردهای کاملی از تقسیم بر ستونی از این اعداد طبیعی را ارائه می کنیم:

اکنون می توانید مستقیماً به فرآیند تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون بروید.

تقسیم ستونی یک عدد طبیعی به یک عدد طبیعی تک رقمی، الگوریتم تقسیم ستونی

واضح است که تقسیم یک عدد طبیعی تک رقمی بر دیگری بسیار ساده است و دلیلی برای تقسیم این اعداد به ستون وجود ندارد. با این حال، تمرین مهارت های اولیه تقسیم طولانی با این مثال های ساده مفید خواهد بود.

مثال.

باید با ستون 8 بر 2 تقسیم کنیم.

راه حل.

البته می توانیم با استفاده از جدول ضرب تقسیم را انجام دهیم و بلافاصله جواب 8:2=4 را یادداشت کنیم.

اما ما علاقه مندیم که چگونه این اعداد را با یک ستون تقسیم کنیم.

ابتدا سود 8 و مقسوم علیه 2 را طبق روش مورد نیاز می نویسیم:

اکنون شروع می کنیم به دریابیم که تقسیم کننده چند بار در سود سهام وجود دارد. برای این کار، مقسوم‌کننده را به ترتیب در اعداد 0، 1، 2، 3، ... ضرب می‌کنیم تا زمانی که عددی برابر با سود تقسیمی (یا عددی بزرگ‌تر از سود تقسیمی، اگر تقسیمی با باقی مانده باشد، شود. ). اگر عددی برابر با سود به دست آوریم، بلافاصله آن را زیر سود تقسیمی می نویسیم و به جای ضریب، عددی را می نویسیم که تقسیم کننده را در آن ضرب کرده ایم. اگر عددی بزرگتر از سود تقسیمی بدست آوریم، در زیر مقسوم علیه عدد محاسبه شده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب ناقص عددی را می نویسیم که در مرحله ماقبل آخر تقسیم کننده در آن ضرب شده است.

برویم: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. عددی برابر با سود دریافتی دریافت کرده ایم پس آن را زیر سود تقسیمی می نویسیم و به جای ضریب عدد 4 را می نویسیم. در این صورت رکورد به شکل زیر خواهد بود:

آخرین مرحله تقسیم اعداد طبیعی تک رقمی با ستون باقی می ماند. زیر عددی که در زیر سود سهام نوشته شده است، باید یک خط افقی بکشید و اعداد بالای این خط را به همان روشی که هنگام تفریق اعداد طبیعی در یک ستون انجام می‌شود، کم کنید. عدد حاصل پس از تفریق، باقیمانده تقسیم خواهد بود. اگر برابر با صفر باشد، اعداد اصلی بدون باقیمانده تقسیم می شوند.

در مثال ما دریافت می کنیم

اکنون ما یک ضبط کامل از تقسیم ستون عدد 8 به 2 را پیش روی خود داریم. می بینیم که ضریب 8:2 4 است (و باقیمانده 0 است).

پاسخ:

8:2=4 .

حال بیایید ببینیم چگونه یک ستون اعداد طبیعی تک رقمی را با باقی مانده تقسیم می کند.

مثال.

با استفاده از ستون 7 را بر 3 تقسیم کنید.

راه حل.

در مرحله اولیه، ورودی به این صورت است:

ما شروع به دریابیم که چند بار سود سهام شامل تقسیم کننده است. 3 را در 0، 1، 2، 3 و غیره ضرب می کنیم. تا زمانی که عددی مساوی یا بزرگتر از سود 7 بدست آوریم. 3·0=0 می گیریم<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (در صورت لزوم به مقاله مقایسه اعداد طبیعی مراجعه کنید). در زیر سود، عدد 6 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب ناقص عدد 2 را می نویسیم (ضرب توسط آن در مرحله ماقبل آخر انجام شد).

باقی مانده است که تفریق انجام شود و تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی تک رقمی 7 و 3 تکمیل خواهد شد.

بنابراین، ضریب جزئی 2 و باقیمانده 1 است.

پاسخ:

7:3=2 (استراحت 1) .

اکنون می توانید به تقسیم اعداد طبیعی چند رقمی بر ستون ها به اعداد طبیعی تک رقمی بروید.

حالا ما آن را کشف خواهیم کرد الگوریتم تقسیم طولانی. در هر مرحله نتایج حاصل از تقسیم عدد طبیعی چند رقمی 140288 بر عدد طبیعی تک رقمی 4 را ارائه خواهیم داد. این مثال به طور تصادفی انتخاب نشده است، زیرا هنگام حل آن با تمام تفاوت های ظریف ممکن روبرو خواهیم شد و قادر خواهیم بود آنها را با جزئیات تجزیه و تحلیل کنیم.

ابتدا به اولین رقم سمت چپ در نماد سود سهام نگاه می کنیم. اگر عددی که با این شکل تعریف می شود بزرگتر از مقسوم کننده باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد از مقسوم‌کننده کمتر باشد، باید رقم بعدی سمت چپ را در رکورد سود به حساب اضافه کنیم و با عددی که توسط دو رقم مورد بررسی تعیین می‌شود به کار ادامه دهیم. برای راحتی، ما در نماد خود عددی را که با آن کار خواهیم کرد برجسته می کنیم.

اولین رقم از سمت چپ در نماد سود سهام 140288 رقم 1 است. عدد 1 از مقسوم‌کننده 4 کوچکتر است، بنابراین به رقم بعدی در سمت چپ در نماد سود نیز نگاه می‌کنیم. در عین حال عدد 14 را می بینیم که باید با آن بیشتر کار کنیم. ما این عدد را در نماد سود سهام برجسته می کنیم.

مراحل زیر از دوم تا چهارم به صورت چرخه ای تکرار می شود تا زمانی که تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون کامل شود.

اکنون باید تعیین کنیم که چند بار مقسوم‌کننده در عددی که با آن کار می‌کنیم وجود دارد (برای راحتی، اجازه دهید این عدد را x نشان دهیم). برای این کار، مقسوم علیه را به ترتیب در 0، 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا عدد x یا عددی بزرگتر از x به دست بیاید. وقتی عدد x بدست آمد، آن را با توجه به قوانین نوشتن که هنگام تفریق اعداد طبیعی در یک ستون استفاده می شود، زیر عدد برجسته می نویسیم. عددی که توسط آن ضرب انجام شده است به جای ضریب در طی اولین گذر الگوریتم نوشته می شود (در پاس های بعدی 2-4 نقطه الگوریتم، این عدد در سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارد نوشته می شود). وقتی عددی بزرگتر از x به دست می آوریم، در زیر عدد برجسته شده عدد بدست آمده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب (یا سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارند) عدد را با که ضرب در مرحله ماقبل آخر انجام شد. (ما اقدامات مشابهی را در دو مثال مورد بحث در بالا انجام دادیم).

مقسوم علیه 4 را در اعداد 0، 1، 2، ... ضرب می کنیم تا عددی برابر با 14 یا بزرگتر از 14 بدست آوریم. ما 4·0=0 داریم<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. از آنجایی که در آخرین مرحله عدد 16 را دریافت کردیم که بزرگتر از 14 است، سپس در زیر عدد برجسته شده عدد 12 را که در مرحله ماقبل آخر به دست آمد می نویسیم و به جای ضریب عدد 3 را می نویسیم زیرا در نقطه ماقبل آخر ضرب دقیقاً توسط آن انجام شد.


در این مرحله از عدد انتخاب شده با استفاده از ستون عددی را که در زیر آن قرار دارد کم کنید. نتیجه تفریق زیر خط افقی نوشته می شود. با این حال، اگر نتیجه تفریق صفر باشد، نیازی به نوشتن نیست (مگر اینکه تفریق در آن نقطه، آخرین عملی باشد که فرآیند طولانی تقسیم را به طور کامل کامل می‌کند). در اینجا، برای کنترل خود، اشتباه نیست که نتیجه تفریق را با مقسوم‌گیرنده مقایسه کنید و مطمئن شوید که از مقسوم‌گیرنده کمتر است. وگرنه یه جایی اشتباه شده.

باید عدد 12 را با یک ستون از عدد 14 کم کنیم (برای صحت ضبط باید به یاد داشته باشیم که علامت منفی را در سمت چپ اعداد در حال تفریق قرار دهیم). پس از انجام این عمل، عدد 2 در زیر خط افقی ظاهر شد. حالا محاسبات خود را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه بررسی می کنیم. از آنجایی که عدد ۲ کوچکتر از مقسوم‌کننده ۴ است، می‌توانید با خیال راحت به نقطه بعدی بروید.


اکنون در زیر خط افقی سمت راست اعداد واقع در آنجا (یا سمت راست جایی که صفر را یادداشت نکرده ایم) عددی را که در همان ستون قرار دارد را در نماد سود یادداشت می کنیم. اگر هیچ عددی در رکورد سود در این ستون وجود نداشته باشد، تقسیم بر ستون در اینجا به پایان می رسد. پس از این، عددی که زیر خط افقی تشکیل شده را انتخاب کرده، آن را به عنوان عدد کاری می پذیریم و نقاط 2 تا 4 الگوریتم را با آن تکرار می کنیم.

در زیر خط افقی سمت راست عدد 2 که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را یادداشت می کنیم، زیرا این عدد 0 است که در رکورد سود 140288 در این ستون وجود دارد. بدین ترتیب عدد 20 زیر خط افقی تشکیل می شود.


این عدد 20 را انتخاب می کنیم و به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم و با آن اعمال نقاط دوم، سوم و چهارم الگوریتم را تکرار می کنیم.

مقسوم علیه 4 را در 0، 1، 2، ... ضرب می کنیم تا به عدد 20 یا عددی بزرگتر از 20 برسیم. ما 4·0=0 داریم<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


تفریق را در یک ستون انجام می دهیم. از آنجایی که اعداد طبیعی مساوی را کم می کنیم، به دلیل خاصیت تفریق اعداد طبیعی مساوی، نتیجه صفر است. ما صفر را نمی نویسیم (از آنجایی که این مرحله نهایی تقسیم با یک ستون نیست)، اما مکانی را که می توانیم آن را بنویسیم به خاطر می آوریم (برای راحتی، این مکان را با یک مستطیل سیاه علامت گذاری می کنیم).


در زیر خط افقی سمت راست محل به خاطر سپردن عدد 2 را یادداشت می کنیم، زیرا دقیقاً همان چیزی است که در رکورد سود 140288 در این ستون است. بنابراین، در زیر خط افقی، عدد 2 را داریم.


عدد 2 را به عنوان عدد کار می گیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و یک بار دیگر باید اقدامات 2-4 نقطه از الگوریتم را انجام دهیم.

مقسوم علیه را در 0، 1، 2 و ... ضرب می کنیم و اعداد به دست آمده را با عدد علامت گذاری شده 2 مقایسه می کنیم. ما 4·0=0 داریم<2 , 4·1=4>2. بنابراین، در زیر عدد علامت گذاری شده، عدد 0 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و در جای ضریب سمت راست عددی که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر در 0 ضرب کردیم. ).


تفریق را در یک ستون انجام می دهیم، عدد 2 را زیر خط افقی می گیریم. ما خودمان را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه 4 بررسی می کنیم. از 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


زیر خط افقی سمت راست عدد 2، عدد 8 را اضافه کنید (زیرا در این ستون در ورودی سود سهام 140 288 قرار دارد). بنابراین، عدد 28 زیر خط افقی ظاهر می شود.


این عدد را به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم، علامت گذاری می کنیم و مراحل 2-4 را تکرار می کنیم.

اگر تا به حال دقت کرده باشید، نباید هیچ مشکلی در اینجا وجود داشته باشد. پس از انجام تمام مراحل لازم، نتیجه زیر به دست می آید.

تنها چیزی که باقی می ماند این است که برای آخرین بار مراحل از نقاط 2، 3، 4 را انجام دهید (این را به شما واگذار می کنیم)، پس از آن تصویر کاملی از تقسیم اعداد طبیعی 140،288 و 4 به یک ستون خواهید داشت:

لطفا توجه داشته باشید که عدد 0 در خط پایین نوشته شده است. اگر این آخرین مرحله تقسیم بر یک ستون نبود (یعنی اگر در رکورد سود اعدادی در ستون های سمت راست باقی مانده بود)، این صفر را نمی نوشتیم.

بنابراین، با مشاهده رکورد تکمیل شده تقسیم عدد طبیعی چند رقمی 140288 بر عدد طبیعی تک رقمی 4، می بینیم که ضریب آن عدد 35072 است (و باقیمانده تقسیم صفر است، در پایین ترین قسمت قرار دارد. خط).

البته، هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون، تمام اعمال خود را با این جزئیات توصیف نمی کنید. راه حل های شما چیزی شبیه به مثال های زیر خواهد بود.

مثال.

اگر سود تقسیمی 7 136 و تقسیم کننده یک عدد طبیعی تک رقمی 9 باشد، تقسیم طولانی را انجام دهید.

راه حل.

در اولین مرحله از الگوریتم تقسیم اعداد طبیعی بر ستون ها، رکوردی از فرم به دست می آید.

پس از انجام اقدامات از نقاط دوم، سوم و چهارم الگوریتم، رکورد تقسیم ستون شکل می گیرد.

با تکرار چرخه، خواهیم داشت

یک پاس دیگر تصویر کاملی از تقسیم ستون اعداد طبیعی 7,136 و 9 به ما می دهد.

بنابراین، ضریب جزئی 792 و باقیمانده 8 است.

پاسخ:

7 136:9=792 (استراحت 8) .

و این مثال نشان می دهد که تقسیم طولانی چگونه باید باشد.

مثال.

عدد طبیعی 7,042,035 را بر عدد طبیعی تک رقمی 7 تقسیم کنید.

راه حل.

راحت ترین راه برای انجام تقسیم ستونی است.

پاسخ:

7 042 035:7=1 006 005 .

تقسیم ستونی اعداد طبیعی چند رقمی

اجازه دهید عجله کنیم تا شما را خوشحال کنیم: اگر به الگوریتم تقسیم ستون از پاراگراف قبلی این مقاله کاملاً تسلط دارید، تقریباً از قبل می دانید که چگونه انجام دهید. تقسیم ستونی اعداد طبیعی چند رقمی. این درست است، زیرا مراحل 2 تا 4 الگوریتم بدون تغییر باقی می مانند و تنها تغییرات جزئی در نقطه اول ظاهر می شود.

در مرحله اول تقسیم اعداد طبیعی چند رقمی به یک ستون، باید نه به اولین رقم سمت چپ در نماد سود، بلکه به تعداد آنها برابر با تعداد ارقام موجود در نماد نگاه کنید. از مقسم. اگر عددی که با این اعداد تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد از مقسوم‌کننده کمتر باشد، باید رقم بعدی سمت چپ را در نماد سود به حساب اضافه کنیم. پس از این، اقدامات مشخص شده در پاراگراف های 2، 3 و 4 الگوریتم تا حصول نتیجه نهایی انجام می شود.

تنها چیزی که باقی می ماند این است که هنگام حل مثال ها، کاربرد الگوریتم تقسیم ستون برای اعداد طبیعی چند ارزشی را در عمل مشاهده کنید.

مثال.

بیایید تقسیم ستونی اعداد طبیعی چند رقمی 5562 و 206 را انجام دهیم.

راه حل.

از آنجایی که تقسیم کننده 206 شامل 3 رقم است، ما به 3 رقم اول سمت چپ در سود 5562 نگاه می کنیم. این اعداد با عدد 556 مطابقت دارد. از آنجایی که 556 از مقسوم‌کننده 206 بزرگ‌تر است، عدد 556 را به‌عنوان عدد کاری در نظر می‌گیریم، آن را انتخاب می‌کنیم و به مرحله بعدی الگوریتم می‌رویم.

اکنون مقسوم علیه 206 را در اعداد 0، 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا به عددی برسیم که یا برابر با 556 یا بزرگتر از 556 است. داریم (اگر ضرب مشکل است، پس بهتر است اعداد طبیعی را در یک ستون ضرب کنیم): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. از آنجایی که عددی بزرگتر از عدد 556 دریافت کردیم، پس در زیر عدد برجسته شده عدد 412 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب عدد 2 را می نویسیم (از آنجایی که در آن ضرب کردیم. در مرحله ماقبل آخر). ورودی تقسیم ستون به شکل زیر است:

تفریق ستون را انجام می دهیم. ما تفاوت 144 را دریافت می کنیم، این عدد کمتر از مقسوم علیه است، بنابراین می توانید با خیال راحت به انجام اقدامات مورد نیاز ادامه دهید.

در زیر خط افقی سمت راست عدد، عدد 2 را می نویسیم، زیرا در رکورد سود 5562 در این ستون است:

حالا با عدد 1442 کار می کنیم و آن را انتخاب می کنیم و دوباره مراحل دو تا چهار را طی می کنیم.

مقسوم علیه 206 را در 0، 1، 2، 3، ... ضرب کنید تا به عدد 1442 یا عددی بزرگتر از 1442 برسید. برویم: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

تفریق را در یک ستون انجام می دهیم، صفر می گیریم، اما بلافاصله آن را یادداشت نمی کنیم، فقط موقعیت آن را به خاطر می آوریم، زیرا نمی دانیم که آیا تقسیم اینجا به پایان می رسد یا باید تکرار کنیم. دوباره مراحل الگوریتم:

اکنون می بینیم که نمی توانیم هیچ عددی را در زیر خط افقی سمت راست موقعیت به خاطر سپردن بنویسیم، زیرا هیچ رقمی در رکورد سود در این ستون وجود ندارد. بنابراین، این تقسیم بر ستون کامل می شود و ما ورودی را تکمیل می کنیم:

• ریاضیات. هر کتاب درسی برای پایه های اول، دوم، سوم، چهارم موسسات آموزش عمومی.
• ریاضیات. هر گونه کتاب درسی برای پایه پنجم موسسات آموزش عمومی.

بیایید ابتدا به موارد ساده تقسیم نگاه کنیم، زمانی که ضریب یک عدد تک رقمی به دست می‌آید.

بیایید مقدار اعداد ضریب 265 و 53 را پیدا کنیم.

برای سهولت در انتخاب عدد ضریب، 265 را نه بر 53، بلکه بر 50 تقسیم می کنیم. برای این کار، 265 را بر 10 تقسیم کنید، نتیجه 26 خواهد بود (باقیمانده 5). و اگر 26 را بر 5 تقسیم کنیم 5 می شود. عدد 5 را نمی توان بلافاصله در ضریب نوشت زیرا یک عدد آزمایشی است. ابتدا باید بررسی کنید که آیا مناسب است یا خیر. بیایید ضرب کنیم. می بینیم که عدد 5 آمده است. و اکنون می توانیم آن را به صورت خصوصی بنویسیم.

مقدار ضریب اعداد 265 و 53 برابر با 5 است. گاهی اوقات هنگام تقسیم، رقم آزمایشی ضریب مطابقت ندارد و سپس باید آن را تغییر داد.

بیایید مقدار اعداد 184 و 23 را پیدا کنیم.

ضریب یک عدد تک رقمی خواهد بود.

برای سهولت در انتخاب عدد ضریب، بیایید 184 را نه بر 23، بلکه بر 20 تقسیم کنیم. برای انجام این کار، 184 را بر 10 تقسیم کنید، 18 خواهد بود (بقیه 4). و 18 را بر 2 تقسیم می کنیم، می شود 9. 9 یک عدد آزمایشی است، ما آن را بلافاصله در ضریب نمی نویسیم، اما بررسی می کنیم که آیا مطابقت دارد یا خیر. بیایید ضرب کنیم. و 207 بزرگتر از 184 است. می بینیم که عدد 9 مناسب نیست. ضریب کمتر از 9 خواهد بود. بیایید سعی کنیم ببینیم عدد 8 مناسب است یا خیر. می بینیم که عدد 8 مناسب است. ما می توانیم آن را به صورت خصوصی بنویسیم.

مقدار ضریب 184 و 23 برابر با 8 است.

بیایید موارد پیچیده تری از تقسیم را در نظر بگیریم. بیایید مقدار ضریب 768 و 24 را پیدا کنیم.

اولین سود سهام ناقص 76 ده است. این بدان معنی است که ضریب 2 رقمی خواهد بود.

بیایید رقم اول ضریب را تعیین کنیم. بیایید 76 را بر 24 تقسیم کنیم. برای سهولت در انتخاب عدد ضریب، 76 را نه بر 24، بلکه بر 20 تقسیم می کنیم. یعنی باید 76 را بر 10 تقسیم کنید، 7 خواهد بود (باقیمانده 6 است). و 7 را بر 2 تقسیم کنید، 3 بدست می آید (1 باقیمانده). 3 رقم آزمایشی ضریب است. ابتدا بیایید بررسی کنیم که آیا مناسب است یا خیر. بیایید ضرب کنیم. . باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است. یعنی عدد 3 مناسب است و حالا می‌توانیم آن را به جای ده‌ها بنویسیم.

بیایید تقسیم را ادامه دهیم. سود جزئی بعدی 48 واحد است. بیایید 48 را بر 24 تقسیم کنیم. برای سهولت در یافتن ضریب، 48 را نه بر 24، بلکه بر 20 تقسیم می کنیم. یعنی اگر 48 را بر 10 تقسیم کنیم، 4 می شود (باقیمانده 8 است). و 4 را بر 2 تقسیم می کنیم، می شود 2. این رقم آزمایشی ضریب است. ابتدا باید بررسی کنیم که آیا مناسب است یا خیر. بیایید ضرب کنیم. می بینیم که عدد 2 متناسب است و بنابراین می توانیم آن را به جای واحدهای ضریب بنویسیم.

منظور از ضریب 768 و 24 32 است.

بیایید مقدار اعداد ضریب 15344 و 56 را پیدا کنیم.

اولین سود تقسیمی ناقص 153 صد است، به این معنی که ضریب سه رقمی خواهد بود.

بیایید رقم اول ضریب را تعیین کنیم. بیایید 153 را بر 56 تقسیم کنیم. برای سهولت در یافتن ضریب، 153 را نه بر 56، بلکه بر 50 تقسیم می کنیم. برای این کار، 153 را بر 10 تقسیم کنید، نتیجه 15 خواهد بود (3 باقی مانده). و 15 را بر 5 تقسیم کنیم 3 می شود. 3 رقم آزمایشی ضریب است. به یاد داشته باشید: نمی توانید بلافاصله آن را به صورت خصوصی یادداشت کنید، اما ابتدا باید بررسی کنید که آیا مناسب است یا خیر. بیایید ضرب کنیم. و 168 بزرگتر از 153 است. این بدان معنی است که ضریب کمتر از 3 خواهد بود. بیایید بررسی کنیم که آیا عدد 2 مناسب است یا خیر. الف . باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است، یعنی عدد 2 مناسب است، می توان آن را به جای صدها در ضریب نوشت.

اجازه دهید سود ناقص زیر را تشکیل دهیم. یعنی 414 ده. بیایید 414 را بر 56 تقسیم کنیم. برای اینکه انتخاب عدد ضریب راحت تر باشد، 414 را نه بر 56، بلکه بر 50 تقسیم می کنیم. . به یاد داشته باشید: 8 یک عدد آزمایشی است. بیایید آن را بررسی کنیم. . و 448 بزرگتر از 414 است، به این معنی که ضریب کمتر از 8 خواهد بود. بیایید بررسی کنیم که آیا عدد 7 مناسب است یا خیر. . باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است. یعنی عدد متناسب است و در ضریب می توانیم به جای ده ها 7 بنویسیم.

بیایید تقسیم را ادامه دهیم. سود جزئی بعدی 224 واحد است. 224 را بر 56 تقسیم کنید. برای سهولت در یافتن عدد ضریب، 224 را بر 50 تقسیم کنید. یعنی ابتدا بر 10، 22 می شود (باقیمانده 4 است). و 22 را بر 5 تقسیم کنید، 4 می شود (2 باقیمانده). 4 یک عدد تست است، بیایید آن را بررسی کنیم تا ببینیم مناسب است یا خیر. . و می بینیم که عدد بالا آمده است. بیایید به جای واحدهای در ضریب 4 بنویسیم.

مقدار ضریب 15344 و 56 274 است.

امروز یاد گرفتیم که به صورت نوشتاری بر اعداد دو رقمی تقسیم کنیم.

مراجع

1. ریاضیات. کتاب درسی کلاس چهارم. شروع مدرسه در ساعت 2/M.I. موریو، M.A. Bantova - M.: آموزش، 2010.
2. Uzorova O.V.، Nefedova E.A. کتاب مسائل ریاضی بزرگ. کلاس چهارم. - م.: 2013. - 256 ص.
3. ریاضیات: کتاب درسی. برای کلاس چهارم آموزش عمومی موسسات با زبان روسی زبان آموزش. در ساعت 14 قسمت 1 / T.M. Chebotarevskaya، V.L. درزد، ع.الف. نجار; خط با رنگ سفید زبان L.A. بونداروا. - ویرایش سوم، بازبینی شده. - مینسک: نار. Asveta, 2008. - 134 p.: ill.
4. ریاضیات. کلاس چهارم. کتاب درسی. در ساعت 2/Geidman B.P. و دیگران - 2010. - 120 ص.، 128 ص.

1. Ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru ​​().

مشق شب

تقسیم را انجام دهید

تقسیم ستون بخشی جدایی ناپذیر از مطالب آموزشی برای دانش آموزان دبستانی است. موفقیت بیشتر در ریاضیات بستگی به این دارد که او چگونه این عمل را به درستی یاد بگیرد.

چگونه کودک را برای درک مطالب جدید به درستی آماده کنیم؟

تقسیم ستون فرآیند پیچیده ای است که نیاز به دانش خاصی از کودک دارد. برای انجام تقسیم، باید بدانید و بتوانید سریع تفریق، جمع و ضرب کنید. دانستن ارقام اعداد نیز مهم است.

هر یک از این اقدامات باید به صورت خودکار انجام شود. کودک نباید برای مدت طولانی فکر کند، و همچنین بتواند نه تنها اعداد را از ده اول، بلکه در عرض چند ثانیه کم و اضافه کند.

مهم است که مفهوم صحیح تقسیم را به عنوان یک عملیات ریاضی شکل دهیم. حتی هنگام مطالعه جداول ضرب و تقسیم، کودک باید به وضوح بفهمد که سود یک عدد است که به قسمت های مساوی تقسیم می شود، مقسوم کننده نشان می دهد که عدد باید به چند قسمت تقسیم شود و ضریب خود پاسخ است.

چگونه الگوریتم یک عملیات ریاضی را مرحله به مرحله توضیح دهیم؟

هر عملیات ریاضی مستلزم رعایت دقیق الگوریتم خاصی است. نمونه هایی از تقسیم طولانی باید به این ترتیب انجام شود:

1. مثال را در گوشه ای بنویسید و محل تقسیم و تقسیم کننده باید به شدت رعایت شود. برای اینکه کودک در مراحل اول گیج نشود، می توان گفت که یک عدد بزرگتر در سمت چپ و یک عدد کوچکتر در سمت راست می نویسیم.
2. قسمتی را برای بخش اول انتخاب کنید. باید بر سود تقسیمی با باقی مانده قابل تقسیم باشد.
3. با استفاده از جدول ضرب، تعیین می کنیم که مقسوم علیه چند بار می تواند در قسمت انتخاب شده قرار بگیرد. مهم است که به کودک نشان دهید که پاسخ نباید از 9 بیشتر شود.
4. عدد حاصل را در مقسوم علیه ضرب کرده و در سمت چپ گوشه بنویسید.
5. در مرحله بعد، باید تفاوت بین بخش سود سهام و محصول حاصل را پیدا کنید.
6. عدد حاصل در زیر خط نوشته می شود و عدد رقم بعدی پایین می آید. چنین اقداماتی تا زمانی انجام می شود که باقیمانده 0 باشد.

نمونه ای بارز برای دانش آموزان و والدین

با استفاده از این مثال می توان تقسیم ستون را به وضوح توضیح داد.

1. 2 عدد را در یک ستون بنویسید: سود تقسیمی 536 و مقسوم علیه 4 است.
2. قسمت اول برای تقسیم باید بر 4 بخش پذیر باشد و ضریب آن باید کمتر از 9 باشد. عدد 5 برای این کار مناسب است.
3. 4 فقط یک بار در 5 قرار می گیرد، بنابراین در پاسخ 1 و 4 زیر 5 می نویسیم.
4. بعد تفریق انجام می شود: 4 از 5 کم می شود و 1 زیر خط نوشته می شود.
5. عدد بعدی به یک اضافه می شود - 3. در سیزده (13) - 4 3 برابر می شود. 4x3 = 12. دوازده در زیر 13 نوشته می شود و 3 به عنوان ضریب، به عنوان عدد رقم بعدی نوشته می شود.
6. 12 از 13 کم می شود، پاسخ 1 است. عدد رقم بعدی دوباره حذف می شود - 6.
7. 16 دوباره بر 4 تقسیم می شود. پاسخ به صورت 4 و در ستون تقسیم - 16 نوشته می شود و تفاوت 0 رسم می شود.

با چندین بار حل مثال‌های تقسیم‌بندی طولانی با فرزندتان، می‌توانید در تکمیل سریع مشکلات در دوره راهنمایی به موفقیت برسید.

بخشاعداد چند رقمی یا چند رقمی برای تولید به صورت نوشتاری راحت هستند در یک ستون. بیایید بفهمیم که چگونه این کار را انجام دهیم. بیایید با تقسیم یک عدد چند رقمی بر یک عدد تک رقمی شروع کنیم و به تدریج رقم سود را افزایش دهیم.

پس بیایید تقسیم کنیم 354 در 2 . ابتدا این اعداد را مطابق شکل قرار می دهیم:

تقسیم را در سمت چپ، مقسوم علیه را در سمت راست قرار می دهیم و ضریب در زیر تقسیم کننده نوشته می شود.

اکنون شروع به تقسیم سود بر تقسیم کننده به صورت بیتی از چپ به راست می کنیم. پیدا می کنیم اولین سود سهام ناقصبرای این کار اولین رقم سمت چپ یعنی 3 را می گیریم و آن را با مقسوم علیه مقایسه می کنیم.

3 بیشتر 2 ، یعنی 3 و سود سهام ناقص وجود دارد. ما یک نقطه در ضریب قرار می دهیم و تعیین می کنیم که چند رقم دیگر در ضریب باشد - همان عددی که پس از انتخاب سود ناقص در سود باقی مانده است. در مورد ما، ضریب دارای همان تعداد ارقام سود سهام است، یعنی مهم ترین رقم صدها خواهد بود:

به منظور 3 تقسیم بر 2 جدول ضرب را در 2 به خاطر بسپارید و عدد را پیدا کنید، وقتی در 2 ضرب شد بزرگترین حاصل را بدست می آوریم که کمتر از 3 است.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 کمتر 3 ، A 4 بیشتر، یعنی مثال اول و ضریب را می گیریم 1 .

در حال ضبط 1 به ضریب به جای نقطه اول (در مکان صدها) و محصول یافت شده را زیر سود تقسیمی بنویسید:

اکنون تفاوت بین سود تقسیمی ناقص اول و حاصلضرب ضریب یافت شده و مقسوم علیه را پیدا می کنیم:

مقدار حاصل با مقسوم علیه مقایسه می شود. 15 بیشتر 2 یعنی سود ناقص دوم را پیدا کرده ایم. برای یافتن نتیجه تقسیم 15 در 2 دوباره جدول ضرب را به خاطر بسپار 2 و بهترین محصول را پیدا کنید که کمتر است 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

ضریب مورد نیاز 7 ، آن را به صورت ضریب به جای نقطه دوم (به ده) می نویسیم. ما تفاوت بین سود ناقص دوم و حاصلضرب نصاب و مقسوم علیه پیدا شده را پیدا می کنیم:

ما تقسیم را ادامه می دهیم، چرا پیدا می کنیم سومین سود سهام ناقص. رقم بعدی سود سهام را کاهش می دهیم:

سود ناقص را بر 2 تقسیم می کنیم و مقدار حاصل را در دسته واحدهای ضریب قرار می دهیم. بیایید صحت تقسیم را بررسی کنیم:

2 × 7 = 14

نتیجه تقسیم سومین سود ناقص توسط مقسوم علیه را به ضریب می نویسیم و تفاوت را پیدا می کنیم:

ما تفاوت را برابر با صفر گرفتیم، یعنی تقسیم انجام شده است درسته.

بیایید مشکل را پیچیده کنیم و مثال دیگری بزنیم:

1020 ÷ 5

بیایید مثال خود را در یک ستون بنویسیم و اولین ضریب ناقص را تعریف کنیم:

محل هزاران سود سهام است 1 ، با مقسوم علیه مقایسه کنید:

1 < 5

صدها مکان را به سود سهام ناقص اضافه می کنیم و مقایسه می کنیم:

10 > 5 - سود سهام ناقص پیدا کرده ایم.

تقسیم می کنیم 10 در 5 ، دریافت می کنیم 2 ، نتیجه را در ضریب بنویسید. تفاوت بین سود ناقص و حاصل ضرب مقسوم علیه و ضریب پیدا شده.

10 – 10 = 0

0 ما نمی نویسیم، رقم بعدی سود تقسیمی را حذف می کنیم - رقم ده ها:

سود تقسیمی ناقص دوم را با مقسوم علیه مقایسه می کنیم.

2 < 5

ما باید یک رقم دیگر به سود سهام ناقص اضافه کنیم 0 :

20 ÷ 5 = 4

پاسخ را در دسته واحدهای ضریب می نویسیم و بررسی می کنیم: حاصلضرب را زیر سود تقسیمی ناقص دوم می نویسیم و تفاوت را محاسبه می کنیم. می گیریم 0 ، یعنی مثال درست حل شد.

و 2 قانون دیگر برای تقسیم به یک ستون:

1. اگر تقسیم کننده و مقسوم علیه در ارقام مرتبه پایین صفر داشته باشند، قبل از تقسیم می توان آنها را کاهش داد، به عنوان مثال:

به تعداد صفرهای رقم مرتبه پایین تقسیم کننده که حذف می کنیم، همان تعداد صفر را در ارقام مرتبه پایین تقسیم کننده حذف می کنیم.

2. اگر بعد از تقسیم صفرها در سود سهام باقی مانده باشد، باید آنها را به ضریب انتقال داد:

بنابراین، بیایید دنباله اقدامات را هنگام تقسیم به یک ستون فرمول بندی کنیم.

1. تقسیم سود را در سمت چپ و تقسیم کننده را در سمت راست قرار دهید. به یاد داریم که سود سهام را با جدا کردن سودهای ناقص ذره به بیت و تقسیم آنها به ترتیب بر تقسیم کننده تقسیم می کنیم. ارقام سود ناقص از چپ به راست از زیاد به پایین تخصیص می یابد.
2. اگر سود تقسیمی و مقسوم علیه در ارقام پایینی صفر باشد، می توان آنها را قبل از تقسیم کاهش داد.
3. اولین مقسوم علیه ناقص را تعیین می کنیم:

الف)بالاترین رقم سود را در مقسوم علیه ناقص انتخاب کنید.

ب)تقسیم سود ناقص را با مقسوم علیه مقایسه کنید (V)، اگر کمتر باشد، پس سود سهام ناقص پیدا کرده ایم و می توانیم به نقطه حرکت کنیم 4 ;

V)رقم بعدی را به سود ناقص اضافه کنید و به نقطه بروید (ب).

1. ما تعیین می کنیم که در ضریب چند رقم وجود داشته باشد و به همان تعداد نقطه به جای ضریب (زیر مقسوم علیه) قرار می دهیم که رقم در آن وجود دارد. یک امتیاز (یک رقم) برای کل سود سهام ناقص اول و امتیازهای باقیمانده (ارقام) همان تعداد ارقام باقی مانده در سود پس از انتخاب سود ناقص است.
2. برای انجام این کار، تقسیم سود ناقص را بر تقسیم‌کننده تقسیم می‌کنیم، عددی را می‌یابیم که وقتی در تقسیم‌کننده ضرب شود، عددی برابر با سود ناقص یا کمتر از آن به دست می‌آید.
3. عدد پیدا شده را به جای رقم بعدی (نقطه) می نویسیم و حاصل ضرب آن در مقسوم علیه را زیر سود ناقص می نویسیم و تفاوت آنها را پیدا می کنیم.
4. اگر مابه التفاوت یافت شده کمتر یا مساوی سود تقسیمی ناقص باشد، به درستی تقسیم سود ناقص را بر تقسیم کننده تقسیم کرده ایم.
5. اگر هنوز ارقامی در سود سهام باقی مانده است، تقسیم را ادامه می دهیم، در غیر این صورت به نقطه می رویم 10 .
6. رقم بعدی سود را به تفاضل کاهش می دهیم و سود ناقص بعدی را می گیریم:

الف) تقسیم سود ناقص را با تقسیم کننده مقایسه کنید، اگر تقسیم کننده بزرگتر است، به نقطه (ب) بروید، اگر کمتر باشد، پس سود ناقص را پیدا کرده ایم و می توانیم به نقطه 4 برویم.

ب) رقم بعدی سود تقسیمی را به سود ناقص اضافه کنید و به جای رقم بعدی (نقطه) در ضریب 0 بنویسید.

ج) به نقطه (الف) بروید.

10. اگر تقسیم را بدون باقیمانده انجام دهیم و آخرین اختلاف یافت شده برابر باشد 0 سپس ما تقسیم را به درستی انجام داد.

در مورد تقسیم یک عدد چند رقمی بر یک عدد تک رقمی صحبت کردیم. در مواردی که تقسیم کننده بزرگتر است، تقسیم به همین ترتیب انجام می شود:

نحوه انجام تقسیم طولانی یکی از مهارت های اساسی مورد نیاز برای کار با اعداد دو و سه رقمی است. با دانستن ترتیب تمام مراحل تقسیم، می توانید هر عددی را تقسیم کنید. هنگام کار نه تنها با یک عدد صحیح، بلکه با عدد ارائه شده به عنوان کسری اعشاری نیز مشکلی وجود نخواهد داشت.

این مهارت مفید ریاضی نه تنها برای تسلط موفقیت آمیز بر برنامه درسی مدرسه در ریاضیات و تعدادی از موضوعات دیگر ضروری است. توانایی اشتراک گذاری مطمئناً به همه در زندگی روزمره کمک خواهد کرد.

قسمت اول بخش

بنابراین، سود سهام، یعنی عددی که باید تقسیم شود، باید در سمت چپ نوشته شود. عددی که تقسیم می شود، مقسوم علیه نامیده می شود و در سمت راست نوشته می شود.

خطی زیر مقسوم علیه رسم می شود که زیر آن ضریب (حل) نوشته می شود.

تحت سود سهام، باید فضای مورد نیاز برای محاسبات را ترک کنید.

مشکل به خودی خود اینگونه به نظر می رسد: یک کیسه حاوی شش قارچ 250 گرم وزن دارد. شما باید بفهمید که یک قارچ چقدر وزن دارد. برای این کار 250 بر 6 تقسیم می شود. اولین عدد از این دو عدد در سمت چپ و عدد دوم در سمت راست نوشته شده است.

حال باید محاسبه کنیم که رقم اول چند برابر عدد صحیح تقسیم کننده است (از سمت چپ شمارش می شود).

برای حل مشکلمان باید بفهمیم که عدد 2 چند برابر بر 6 بخش پذیر است. از آنجایی که این غیرممکن است، پاسخ 0 است که زیر مقسوم علیه نوشته می شود. در این حالت، صفر اولین عدد ضریب است، اما امکان رد چنین ورودی وجود دارد.

اکنون باید بفهمیم که دو رقم اول سود تقسیمی چند برابر تقسیم کننده است.

اگر در عمل قبلی پاسخ 0 بود، باید دو رقم اول سود را در نظر بگیرید. در مسئله مورد بررسی باید محاسبه کنیم که چند برابر 25 بر 6 بخش پذیر است.

اگر مقسوم علیه یک عدد دو رقمی یا چند رقمی است، باید سه رقم اول (چهار، پنج و غیره) تقسیم را بر آن تقسیم کنید. هدف ما: گرفتن یک عدد صحیح.

بعد کار با اعداد صحیح را شروع می کنیم. اگر از ریز محاسبه گر برای تقسیم 25 بر 6 استفاده کنید، پاسخ 4.167 خواهد بود. این پاسخ برای تقسیم طولانی مناسب نیست. در این مورد شما فقط باید 4 را بگیرید.

نتیجه به دست آمده در مرحله سوم مستقیماً در زیر رقم متناظر تقسیم کننده - زیر خط نوشته می شود. این مجموع اولین رقم ضریب مورد نظر یعنی پاسخ خواهد بود.

نتیجه باید زیر رقم مربوط به مقسوم علیه نوشته شود. اگر از این الزام غفلت کنید، اشتباهی رخ می دهد که بر نتیجه نهایی تأثیر می گذارد: نادرست خواهد بود.

در این حالت، 4 زیر 5 نوشته می شود، زیرا 6 بر 25 بخش پذیر است نه بر 2.

قسمت دوم ضرب

این مرحله انتقال به بخش جدیدی از کار "نحوه شمارش در یک ستون" را نشان می دهد. تقسیم در این حالت با ... ضرب جایگزین می شود.

مقسوم علیه در عددی که زیر آن نوشته شده ضرب می شود. این بدان معناست که ما در مورد رقم اول ضریب مورد نظر صحبت می کنیم.

نتیجه این محصول تحت سود سهام قرار می گیرد.

در مثال مورد بررسی 6*4 = 24 عدد در پاسخ یعنی 24 زیر 25 نوشته شده است مهم: 2 باید زیر 2 باشد و 4 باید زیر 5 باشد.

بر نتیجه کار تاکید شده است. در مورد ما، ما در مورد تأکید بر عدد 24 صحبت می کنیم.

قسمت سوم. تفریق و حذف اعداد

اینجاست که انتقال به تفریق و کاهش اعداد رخ می دهد.

نتیجه زیر خط نوشته می شود که به نوبه خود زیر عددی که در زیر سود سهام قرار می گیرد رسم می شود.

باید 24 را از 25 کم کنیم نتیجه ای که به دست می آید این است: 1.

رقم سوم سود حذف شده است، یعنی در کنار نتیجه تفریق نوشته می شود.

در مورد ما، 1 را نمی توان بر 6 تقسیم کرد. به این دلیل، رقم سوم سود حذف می شود (رقم سوم عدد 250 0 است). در کنار 1 قرار می گیرد. عدد 10 را می گیریم که می توان آن را بر 6 تقسیم کرد.

اکنون باید این روند را با یک شماره جدید تکرار کنید.

برای این کار عدد به دست آمده را بر مقسوم علیه ما تقسیم می کنیم و نتیجه به دست آمده زیر مقسوم علیه قرار می گیرد که رقم دوم ضریب یعنی جواب ما خواهد بود.

در مثالی که حل می شود 10 را بر 6 تقسیم می کنیم که مجموعاً 1 به دست می آید. یک در ضریب - در کنار 4 نوشته می شود. پس از این، 6 در 1 ضرب می شود و نتیجه از 10 کم می شود. باید 4 بگیریم (باقیمانده).

اگر سود تقسیمی یک عدد دو، سه، چهار یا چند رقمی باشد، روند فوق تکرار می شود تا تمام ارقام سود حذف شوند. مثالی برای توضیح: اگر می دانید که وزن قارچ 2506 گرم است، باید عدد 6 را حذف کنید، یعنی آن را در کنار 4 بنویسید.

قسمت چهارم نوشتن یک ضریب با باقی مانده یا به صورت کسری اعشاری

حال به نوشتن ضریب با باقی مانده یا به صورت کسری اعشاری می رویم.

باقیمانده ما برابر با 4 بود که به این دلیل است که این عدد - 4 - بر 6 بخش پذیر نیست و هیچ عددی باقی نمانده است که بتوان آن را حذف کرد.

پاسخ به این صورت خواهد بود: 41 (استراحت. 4).

محاسبات در این مرحله را می توان تکمیل کرد اگر مشکل نیاز به یافتن چیزی داشته باشد که منحصراً در اعداد صحیح بیان شود. می توان در مورد تعداد خودروهای مورد نیاز برای جابجایی تعداد معینی از افراد صحبت کرد.

در صورت نیاز به پاسخ به صورت کسر اعشاری، می توانید به مراحل بعدی الگوریتم «نحوه تقسیم به ستون» بروید.

اگر نمی خواهید پاسخ را با باقی مانده بنویسید، می توانید پاسخ را به صورت کسری اعشاری پیدا کنید. هنگام به دست آوردن باقیمانده ای که نمی توان آن را با یک مقسوم علیه تقسیم کرد، باید یک علامت اعشاری (به ضریب) اضافه کنید.

در مورد ما، عدد 250 را می توان به صورت کسری اعشاری نوشت: 250.000.

اکنون که اعداد (فقط صفر) وجود دارد که می توان آنها را حذف کرد، می توانیم محاسبات را ادامه دهیم. صفر را حذف می کنیم و شمارش می کنیم که عدد حاصل را چند برابر می توان بر مقسوم علیه تقسیم کرد.

در مثال ما بعد از ضریب 41 (که مستقیماً زیر مقسوم علیه قرار می دهیم)، یک اعشار می نویسیم و 0 را به باقی مانده (4) اضافه می کنیم. سپس عدد حاصل یعنی 40 را بر مقسوم علیه (که 6 می شود) تقسیم می کنیم. دوباره 6 می گیریم که آن را به عنوان ضریب بعد از رقم اعشار می نویسیم. به نظر می رسد 41.6 است. پس از این، 6 در 6 ضرب می شود، سپس حاصل ضرب از 40 کم می شود. دوباره باید 4 بدست آوریم.

در تعدادی از موقعیت ها، هنگام جستجوی پاسخ به صورت کسر اعشاری، ممکن است با اعداد تکرار شونده مواجه شوید. برای انجام این کار، باید محاسبات را قطع کنید و پاسخی را که قبلاً دریافت کرده اید گرد کنید - پایین یا بالا.

به طور خاص، در مثال مورد بررسی، ما باید به طور بی پایان به عدد 4 دست ندهیم. فقط باید محاسبات را قطع کنیم و ضریب را گرد کنیم. از آنجا که 6 بزرگتر از 5 است، گرد کردن به سمت بالا انجام می شود و در نتیجه پاسخ کسری 41.67 می شود.