نحوه تعیین مساحت دایره با دانستن قطر. مساحت دایره: فرمول مساحت دایره ای که در یک مثلث مربع، قائم الزاویه و متساوی الساقین، مستطیل، ذوزنقه متساوی الساقین محصور و محاط است چقدر است؟

حلقه ها نیاز به رویکرد دقیق تری دارند و در کارهای B5 بسیار کمتر رایج هستند. در عین حال، طرح راه‌حل کلی حتی ساده‌تر از چند ضلعی‌ها است (به درس "مناطق چند ضلعی در یک شبکه مختصات" مراجعه کنید).

تنها چیزی که در چنین کارهایی مورد نیاز است، یافتن شعاع دایره R است. سپس می توانید مساحت دایره را با استفاده از فرمول S = πR 2 محاسبه کنید. همچنین از این فرمول بر می آید که برای حل آن کافی است R 2 را پیدا کنید.

برای یافتن مقادیر نشان داده شده، کافی است یک نقطه از دایره را که در تقاطع خطوط شبکه قرار دارد نشان دهید. و سپس از قضیه فیثاغورث استفاده کنید. بیایید به مثال های خاصی از محاسبه شعاع نگاه کنیم:

وظیفه شعاع سه دایره نشان داده شده در شکل را پیدا کنید:

بیایید ساختارهای اضافی را در هر دایره انجام دهیم:

در هر مورد، نقطه B روی دایره انتخاب می شود تا در محل تقاطع خطوط شبکه قرار گیرد. نقطه C در دایره های 1 و 3 شکل را به شکل یک مثلث قائم الزاویه کامل کنید. برای یافتن شعاع ها باقی مانده است:

مثلث ABC را در دایره اول در نظر بگیرید. طبق قضیه فیثاغورث: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

برای دایره دوم همه چیز واضح است: R = AB = 2.

مورد سوم مشابه مورد اول است. از مثلث ABC با استفاده از قضیه فیثاغورث: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

اکنون می دانیم که چگونه شعاع یک دایره (یا حداقل مربع آن) را پیدا کنیم. بنابراین، ما می توانیم منطقه را پیدا کنیم. مشکلاتی وجود دارد که باید مساحت یک بخش را پیدا کنید، نه کل دایره را. در چنین مواردی، به راحتی می توان فهمید که این بخش چه بخشی از دایره است و بنابراین منطقه را پیدا می کند.

وظیفه ناحیه S بخش سایه دار را پیدا کنید. لطفا در پاسخ خود S/π را مشخص کنید.

بدیهی است که بخش یک چهارم دایره است. بنابراین دایره S = 0.25 S است.

باقی مانده است که S دایره - مساحت دایره را پیدا کنیم. برای انجام این کار، یک ساخت و ساز اضافی انجام می دهیم:

مثلث ABC یک مثلث قائم الزاویه است. طبق قضیه فیثاغورث داریم: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

اکنون مساحت دایره و بخش را پیدا می کنیم: دایره S = πR 2 = 8π ; S = 0.25 S دایره = 2π.

در نهایت مقدار مورد نظر S /π = 2 است.

منطقه بخش با شعاع نامعلوم

این یک نوع کار کاملاً جدید است. با توجه به شرط، دایره ای از یک ناحیه خاص (یعنی مساحت، نه شعاع!) به ما داده می شود. سپس در داخل این دایره، بخشی انتخاب می شود که مساحت آن باید پیدا شود.

خبر خوب این است که چنین مسائلی ساده‌ترین مسائلی هستند که در آزمون دولتی واحد ریاضیات ظاهر می‌شوند. علاوه بر این، دایره و سکتور همیشه روی یک شبکه مختصات قرار می گیرند. بنابراین، برای یادگیری نحوه حل چنین مشکلاتی، فقط به تصویر نگاه کنید:

بگذارید دایره اصلی دارای مساحت دایره S = 80 باشد. سپس می توان آن را به دو بخش با مساحت S = 40 تقسیم کرد (مرحله 2 را ببینید). به طور مشابه، هر یک از این بخش‌های "نیم" را می‌توان دوباره به نصف تقسیم کرد - چهار بخش با مساحت S = 20 هر کدام را دریافت می‌کنیم (مرحله 3 را ببینید). در نهایت، می توانیم هر یک از این بخش ها را به دو بخش دیگر تقسیم کنیم - 8 بخش "ضایعات" دریافت می کنیم. مساحت هر یک از این "ضایعات" S = 10 خواهد بود.

لطفا توجه داشته باشید: هیچ تقسیم بندی دقیق تری در هیچ مسئله ریاضی USE وجود ندارد! بنابراین، الگوریتم برای حل مسئله B-3 به شرح زیر است:

1. دایره اصلی را به 8 بخش "ضایعات" برش دهید. مساحت هر یک از آنها دقیقاً 1/8 مساحت کل دایره است. به عنوان مثال، اگر طبق شرایط دایره دارای مساحت S دایره = 240 باشد، "ضایعات" دارای مساحت S = 240 هستند: 8 = 30.
2. دریابید که چه تعداد "ضایعات" در بخش اصلی قرار می گیرند، منطقه ای که باید پیدا شود. به عنوان مثال، اگر بخش ما شامل 3 "ضایعات" با مساحت 30 باشد، مساحت بخش مورد نظر S = 3 · 30 = 90 است. این پاسخ خواهد بود.

همین! مشکل به صورت شفاهی حل می شود. اگر چیزی هنوز مشخص نیست، یک پیتزا بخرید و آن را 8 تکه کنید. هر قطعه از این قبیل همان بخش‌ها خواهد بود که می‌توانند به قطعات بزرگ‌تر ترکیب شوند.

اکنون بیایید به نمونه هایی از آزمون آزمایشی یکپارچه دولتی نگاه کنیم:

وظیفه دایره ای روی کاغذ شطرنجی با مساحت 40 کشیده شده است.

بنابراین، مساحت دایره 40 است. آن را به 8 بخش تقسیم کنید - هر کدام با مساحت S = 40: 5 = 8. دریافت می کنیم:

بدیهی است که بخش سایه دار دقیقاً از دو بخش "ضایعات" تشکیل شده است. بنابراین، مساحت آن 2 · 5 = 10 است. این کل راه حل است!

وظیفه دایره ای روی کاغذ شطرنجی با مساحت 64 کشیده شده است.

مجدداً کل دایره را به 8 بخش مساوی تقسیم کنید. بدیهی است که مساحت یکی از آنها دقیقاً همان چیزی است که باید پیدا شود. بنابراین، مساحت آن S = 64: 8 = 8 است.

وظیفه دایره ای روی کاغذ شطرنجی با مساحت 48 کشیده شده است.

دوباره دایره را به 8 بخش مساوی تقسیم کنید. مساحت هر یک از آنها برابر است با S = 48: 8 = 6. بخش مورد نیاز دقیقاً شامل سه بخش "ضایعات" است (شکل را ببینید). بنابراین، مساحت بخش مورد نیاز 3 6 = 18 است.

در هندسه در اطرافمجموعه معینی از تمام نقاط صفحه است که از یک نقطه به نام مرکز آن، با فاصله ای نه بیشتر از یک معین که شعاع آن نامیده می شود، جدا می شوند. در این حالت، مرز بیرونی دایره است دایرهو در صورتی که طول شعاع صفر باشد، دایرهتا حدی منحط می شود

تعیین مساحت دایره

در صورت لزوم مساحت یک دایرهرا می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

اس

πr 2

د 2

r- شعاع دایره

D- قطر دایره

اس- مساحت یک دایره

π - 3.14

این شکل هندسی اغلب هم در تکنولوژی و هم در معماری یافت می شود. طراحان ماشین‌ها و مکانیزم‌ها قطعات مختلفی را توسعه می‌دهند که بخش‌های بسیاری از آنها دقیقاً هستند دایره. به عنوان مثال، اینها شفت، میله، میله، سیلندر، محور، پیستون و غیره هستند. در ساخت این قطعات از مواد مختلف (فلزات، چوب، پلاستیک) استفاده می شود دایره. ناگفته نماند که توسعه دهندگان اغلب مجبور به محاسبه هستند مساحت یک دایرهاز طریق قطر یا شعاع، برای این منظور از فرمول های ریاضی ساده کشف شده در دوران باستان استفاده می شود.

آن وقت است عناصر گردشروع به استفاده فعال و گسترده در معماری کرد. یکی از بارزترین نمونه های آن سیرک است که نوعی ساختمان است که برای میزبانی رویدادهای سرگرمی مختلف طراحی شده است. عرصه های آنها شکل گرفته است دایره، و برای اولین بار در دوران باستان شروع به ساخت کردند. خود کلمه " سیرکترجمه از لاتین به معنی دایره" اگر در زمان های قدیم سیرک ها میزبان نمایش های تئاتر و مبارزات گلادیاتورها بودند، اکنون به عنوان مکانی عمل می کنند که در آن نمایش های سیرک با مشارکت مربیان، آکروبات ها، شعبده بازان، دلقک ها و غیره تقریباً انحصاری برگزار می شود. قطر استاندارد یک سالن سیرک تقریباً 13 متر است ، و این کاملاً تصادفی نیست: واقعیت این است که این اوست که حداقل پارامترهای هندسی لازم عرصه ای را فراهم می کند که در آن اسب های سیرک می توانند در یک دایره تاپ بزنند. اگر محاسبه کنیم مساحت یک دایرهاز طریق قطر، معلوم می شود که برای یک میدان سیرک این مقدار 113.04 متر مربع است.

عناصر معماری که می توانند شکل دایره ای به خود بگیرند پنجره ها هستند. البته در بیشتر موارد مستطیل یا مربع هستند (تا حد زیادی به این دلیل که این کار هم برای معماران و هم برای سازندگان آسان‌تر است)، اما در برخی ساختمان‌ها می‌توانید پنجره‌های گرد را نیز پیدا کنید. علاوه بر این، در وسایل نقلیه ای مانند کشتی های هوایی، دریایی و رودخانه ای اغلب این گونه هستند.

استفاده از عناصر گرد برای تولید مبلمان مانند میز و صندلی به هیچ وجه غیر معمول نیست. حتی یک مفهوم وجود دارد " میز گرد"، که حاکی از یک بحث سازنده است که در طی آن بحث جامعی در مورد مسائل مهم مختلف صورت می گیرد و راه های حل آنها ارائه می شود. در مورد ساخت خود کانترها که دارای شکل گرد هستند، برای تولید آنها از ابزار و تجهیزات تخصصی استفاده می شود، مشروط به مشارکت کارگران با صلاحیت های نسبتاً بالا.

دستورالعمل ها

از Pi برای پیدا کردن شعاع ناحیه شناخته شده یک دایره استفاده کنید. این ثابت نسبت بین قطر یک دایره و طول مرز آن (دایره) را مشخص می کند. طول یک دایره حداکثر مساحت صفحه ای است که با کمک آن می توان آن را پوشاند و قطر آن برابر با دو شعاع است، بنابراین مساحت و شعاع نیز با نسبتی به یکدیگر مرتبط هستند که می توان از طریق آن بیان کرد. شماره پی. این ثابت (π) به عنوان مساحت (S) و شعاع مجذور (r) دایره تعریف می شود. از این نتیجه می شود که شعاع را می توان به صورت جذر نصاب مساحت تقسیم بر Pi بیان کرد: r=√(S/π).

اراستوتن برای مدت طولانی ریاست کتابخانه اسکندریه، معروف ترین کتابخانه جهان باستان را بر عهده داشت. او علاوه بر محاسبه اندازه سیاره ما، تعدادی اختراع و اکتشافات مهم نیز انجام داد. او روش ساده ای را برای تعیین اعداد اول ابداع کرد که امروزه «الک اراستوفن» نامیده می شود.

او "نقشه جهان" را ترسیم کرد که در آن تمام نقاط جهان را که در آن زمان یونانیان باستان شناخته بودند نشان داد. این نقشه در زمان خود یکی از بهترین ها به حساب می آمد. او سیستمی از طول و عرض جغرافیایی و تقویمی که شامل سال های کبیسه بود ایجاد کرد. اختراع کره آریلاری، یک وسیله مکانیکی که توسط ستاره شناسان اولیه برای نشان دادن و پیش بینی حرکت ظاهری ستارگان در آسمان استفاده می شد. او همچنین کاتالوگ ستاره ای را که شامل 675 ستاره بود گردآوری کرد.

منابع:

• دانشمند یونانی اراتوستن سیرن برای اولین بار در جهان شعاع زمین را محاسبه کرد.
• اراتوستن "محاسبه محیط زمین".
• اراتوستن

ماشین حساب دایره ای سرویسی است که به طور ویژه برای محاسبه ابعاد هندسی اشکال به صورت آنلاین طراحی شده است. به لطف این سرویس، می توانید به راحتی هر پارامتر یک شکل را بر اساس یک دایره تعیین کنید. به عنوان مثال: شما حجم یک توپ را می دانید، اما باید مساحت آن را بدست آورید. هیچ چیز نمی تواند آسان تر باشد! گزینه مناسب را انتخاب کنید، یک مقدار عددی وارد کنید و روی دکمه محاسبه کلیک کنید. این سرویس نه تنها نتایج محاسبات را نمایش می دهد، بلکه فرمول هایی را نیز ارائه می دهد که توسط آنها ساخته شده اند. با استفاده از سرویس ما می توانید شعاع، قطر، محیط (محیط دایره)، مساحت دایره و توپ و حجم یک توپ را به راحتی محاسبه کنید.

شعاع را محاسبه کنید

مشکل محاسبه مقدار شعاع یکی از رایج ترین مشکلات است. دلیل این امر کاملاً ساده است، زیرا با دانستن این پارامتر به راحتی می توانید مقدار هر پارامتر دیگری از یک دایره یا توپ را تعیین کنید. سایت ما دقیقاً بر اساس این طرح ساخته شده است. صرف نظر از اینکه چه پارامتر اولیه ای را انتخاب کرده اید، ابتدا مقدار شعاع محاسبه می شود و تمام محاسبات بعدی بر اساس آن انجام می شود. برای دقت بیشتر در محاسبات، سایت از Pi استفاده می کند که به رقم 10 اعشار گرد شده است.

قطر را محاسبه کنید

محاسبه قطر ساده ترین نوع محاسبه ای است که ماشین حساب ما می تواند انجام دهد. بدست آوردن مقدار قطر به صورت دستی اصلاً دشوار نیست. قطر برابر است با مقدار شعاع ضرب در 2. قطر مهمترین پارامتر یک دایره است که اغلب در زندگی روزمره استفاده می شود. کاملاً همه باید بتوانند آن را به درستی محاسبه و استفاده کنند. با استفاده از قابلیت های وب سایت ما قطر را با دقت زیادی در کسری از ثانیه محاسبه خواهید کرد.

دور را دریابید

شما حتی نمی توانید تصور کنید که چه تعداد اجسام گرد در اطراف ما وجود دارد و چه نقش مهمی در زندگی ما دارند. توانایی محاسبه دور برای همه ضروری است، از یک راننده معمولی گرفته تا یک مهندس طراح برجسته. فرمول محاسبه محیط بسیار ساده است: D=2Pr. محاسبه را می توان به راحتی یا روی یک تکه کاغذ یا با استفاده از این دستیار آنلاین انجام داد. مزیت دومی این است که تمام محاسبات را با تصاویر نشان می دهد. و علاوه بر همه چیز، روش دوم بسیار سریعتر است.

مساحت دایره را محاسبه کنید

مساحت یک دایره - مانند تمام پارامترهای ذکر شده در این مقاله - اساس تمدن مدرن است. توانایی محاسبه و دانستن مساحت یک دایره برای همه اقشار جامعه بدون استثنا مفید است. تصور رشته ای از علم و فناوری که در آن نیازی به دانستن مساحت یک دایره نباشد، دشوار است. فرمول محاسبه دوباره دشوار نیست: S=PR 2. این فرمول و ماشین حساب آنلاین ما به شما کمک می کند تا مساحت هر دایره را بدون هیچ تلاش اضافی پیدا کنید. سایت ما دقت بالایی در محاسبات و اجرای سریع آنها را تضمین می کند.

مساحت یک کره را محاسبه کنید

فرمول محاسبه مساحت یک توپ پیچیده تر از فرمول های توضیح داده شده در پاراگراف های قبلی نیست. S=4Pr 2 . این مجموعه ساده از حروف و اعداد، سال‌هاست که به مردم اجازه می‌دهد مساحت یک توپ را کاملاً دقیق محاسبه کنند. کجا می توان این را اعمال کرد؟ همه جا بله! به عنوان مثال، می دانید که مساحت کره زمین 510،100،000 کیلومتر مربع است. بیهوده است فهرست کنیم که دانش این فرمول را می توان در کجا به کار برد. دامنه فرمول برای محاسبه مساحت یک کره بسیار گسترده است.

حجم توپ را محاسبه کنید

برای محاسبه حجم توپ از فرمول V = 4/3 (Pr 3) استفاده کنید. برای ایجاد سرویس آنلاین ما استفاده شد. این وب سایت امکان محاسبه حجم یک توپ را در صورت شناخت هر یک از پارامترهای زیر در چند ثانیه فراهم می کند: شعاع، قطر، محیط، مساحت یک دایره یا مساحت یک توپ. شما همچنین می توانید از آن برای محاسبات معکوس استفاده کنید، به عنوان مثال، برای دانستن حجم یک توپ برای به دست آوردن مقدار شعاع یا قطر آن. از اینکه نگاهی گذرا به قابلیت های ماشین حساب دایره ای ما انداختید متشکریم. امیدواریم از سایت ما خوشتان آمده باشد و قبلا سایت را نشانه گذاری کرده باشید.

• طول قطر پاره ای است که از مرکز دایره می گذرد و دو نقطه مقابل دایره را به هم وصل می کند یا شعاع قطعه ای است که یکی از نقاط انتهایی آن در مرکز دایره است و دومی روی قوس دایره بنابراین، قطر برابر است با طول شعاع ضرب در دو.
• مقدار عدد π. این مقدار یک ثابت است - کسری غیر منطقی که پایانی ندارد. با این حال، دوره ای نیست. این عدد بیانگر نسبت است دوربه شعاع آن برای محاسبه مساحت یک دایره در تکالیف دوره مدرسه، از مقدار π استفاده می شود که به نزدیکترین صدم داده می شود - 3.14.

فرمول هایی برای یافتن مساحت یک دایره، بخش یا بخش آن

بسته به شرایط خاص مسئله هندسی، دو فرمول های پیدا کردن مساحت دایره:

برای تعیین ساده ترین راه برای یافتن مساحت یک دایره، باید شرایط کار را به دقت تجزیه و تحلیل کنید.

دوره هندسه مدرسه همچنین شامل وظایفی در مورد محاسبه مساحت بخش ها یا بخش ها است که برای آنها از فرمول های خاصی استفاده می شود:

1. بخش بخشی از یک دایره است که توسط یک دایره و یک زاویه با راس واقع در مرکز محدود شده است. مساحت بخش با استفاده از فرمول محاسبه می شود: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r - شعاع؛
   • A بزرگی زاویه بر حسب درجه است.
   • r - شعاع؛
   • p - طول قوس.

همچنین گزینه دوم S = 0.5*p*r وجود دارد.

2. پاره قسمتی است که توسط یک بخش از دایره (وتر) و یک دایره محدود می شود. مساحت آن را می توان با استفاده از فرمول S=(π*r 2/360)*A یافت ± S ∆ ;

• r - شعاع؛
• A - مقدار زاویه بر حسب درجه؛
• S ∆ - مساحت مثلثی که اضلاع آن شعاع و وتر دایره است. در این حالت یکی از رئوس آن در مرکز دایره و دو رأس دیگر در نقاط تماس قوس دایره با وتر قرار دارند. نکته مهم این است که اگر مقدار A کمتر از 180 درجه باشد علامت منفی و اگر بیشتر از 180 درجه باشد علامت مثبت قرار می گیرد.

برای ساده کردن حل یک مسئله هندسی، می توانید محاسبه کنید منطقه یک دایره آنلاین. یک برنامه ویژه به سرعت و با دقت در چند ثانیه محاسبه را انجام می دهد. چگونه مساحت اشکال را به صورت آنلاین محاسبه کنیم؟ برای انجام این کار، باید داده های اولیه شناخته شده را وارد کنید: شعاع، قطر، زاویه.