Kaht punkti läbiva sirge võrrand. Artiklis" " Lubasin teil vaadata teist võimalust, kuidas lahendada esitatud tuletise leidmise probleeme, võttes arvesse funktsiooni graafikut ja selle graafiku puutujat. Me arutame seda meetodit artiklis , ära igatse! Miks järgmises?
Fakt on see, et seal kasutatakse sirgjoone võrrandi valemit. Muidugi võiksime seda valemit lihtsalt näidata ja soovitada seda õppida. Kuid parem on selgitada, kust see pärineb (kuidas see tuletatakse). See on vajalik! Kui unustate selle, saate selle kiiresti taastadaei saa raske olema. Kõik on allpool üksikasjalikult kirjeldatud. Niisiis, meil on koordinaattasandil kaks punkti A(x 1;y 1) ja B(x 2;y 2) tõmmatakse läbi näidatud punktide sirgjoon: 
Siin on otsene valem ise:
*See tähendab, et punktide konkreetsete koordinaatide asendamisel saame võrrandi kujul y=kx+b.
**Kui jätate selle valemi lihtsalt pähe, on tõenäosus, et aetakse indeksitega segi, kui X. Lisaks saab indekseid määrata erineval viisil, näiteks:
Sellepärast on oluline mõista tähendust.
Nüüd selle valemi tuletamine. Kõik on väga lihtne!
Kolmnurgad ABE ja ACF on teravnurga poolest sarnased (täisnurksete kolmnurkade sarnasuse esimene märk). Sellest järeldub, et vastavate elementide suhted on võrdsed, see tähendab:
Nüüd väljendame neid segmente lihtsalt punktide koordinaatide erinevuse kaudu:
Muidugi ei teki viga, kui kirjutate elementide seosed erinevas järjekorras (peamine on säilitada järjepidevus):
Tulemuseks on sama sirge võrrand. See on kõik!
See tähendab, et olenemata sellest, kuidas punktid ise (ja nende koordinaadid) on määratud, leiate selle valemi mõistmisel alati sirgjoone võrrandi.
Valemit saab tuletada vektorite omaduste abil, kuid tuletamise põhimõte on sama, kuna me räägime nende koordinaatide proportsionaalsusest. Sel juhul töötab sama täisnurksete kolmnurkade sarnasus. Minu arvates on ülalkirjeldatud järeldus selgem)).
Vaadake väljundit vektorkoordinaatide kaudu >>>
Kaht etteantud punkti A(x 1;y 1) ja B(x 2;y 2) läbivale koordinaattasandile koostatakse sirge. Märgime suvalise punkti C sirgele koordinaatidega ( x; y). Samuti tähistame kahte vektorit:
On teada, et paralleelsetel joontel (või samal sirgel) asuvate vektorite puhul on nende vastavad koordinaadid võrdelised, see tähendab:
— kirjutame üles vastavate koordinaatide suhete võrdsuse:
Vaatame näidet:
Leidke kahte koordinaatidega (2;5) ja (7:3) punkti läbiva sirge võrrand.
Te ei pea isegi sirget ise ehitama. Rakendame valemit:
Suhtarvu koostamisel on oluline mõista kirjavahetust. Sa ei saa eksida, kui kirjutad:
Vastus: y=-2/5x+29/5 mine y=-0,4x+5,8
Veendumaks, et saadud võrrand leitakse õigesti, kontrollige kindlasti - asendage sellesse punktide seisukorras olevate andmete koordinaadid. Võrrandid peaksid olema õiged.
See on kõik. Loodan, et materjal oli teile kasulik.
Lugupidamisega Aleksander.
P.S. Oleksin tänulik, kui räägiksite mulle saidi kohta sotsiaalvõrgustikes.
See artikkel paljastab tasapinnal asuva ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi kahte antud punkti läbiva sirge võrrandi tuletamise. Tuletame ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis kahte antud punkti läbiva sirge võrrandi. Näitame selgelt ja lahendame mitmeid käsitletud materjaliga seotud näiteid.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Enne kahte etteantud punkti läbiva sirge võrrandi saamist on vaja pöörata tähelepanu mõnele faktile. On olemas aksioom, mis ütleb, et tasapinna kahe lahkneva punkti kaudu on võimalik tõmmata sirgjoon ja ainult üks. Teisisõnu, kaks antud punkti tasapinnal on määratletud neid punkte läbiva sirgjoonega.
Kui tasapind on defineeritud ristkülikukujulise koordinaatsüsteemiga Oxy, vastab mis tahes sellel kujutatud sirge tasapinna sirgjoone võrrandile. Samuti on seos sirge suunava vektoriga. Need andmed on piisavad kahte etteantud punkti läbiva sirge võrrandi koostamiseks.
Vaatame näidet sarnase probleemi lahendamisest. On vaja luua võrrand sirge a jaoks, mis läbib kahte lahknevat punkti M 1 (x 1, y 1) ja M 2 (x 2, y 2), mis asuvad Descartes'i koordinaatsüsteemis.
Tasapinnal oleva sirge kanoonilises võrrandis kujuga x - x 1 a x = y - y 1 a y on ristkülikukujuline koordinaatsüsteem O x y määratud sirgega, mis lõikub sellega punktis koordinaatidega M 1 (x 1, y 1) juhtvektoriga a → = (a x , a y) .
On vaja luua kanooniline võrrand sirgest a, mis läbib kahte punkti koordinaatidega M 1 (x 1, y 1) ja M 2 (x 2, y 2).
Sirgel a on suunavektor M 1 M 2 → koordinaatidega (x 2 - x 1, y 2 - y 1), kuna see lõikub punktidega M 1 ja M 2. Oleme saanud vajalikud andmed, et teisendada kanooniline võrrand suunavektori M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) koordinaatide ja neil paiknevate punktide M 1 koordinaatidega. (x 1, y 1) ja M 2 (x 2, y 2). Saame võrrandi kujul x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 või x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1.
Mõelge allolevale joonisele.
Arvutuste järel kirjutame üles sirge parameetrilised võrrandid tasapinnal, mis läbib kahte koordinaatidega M 1 (x 1, y 1) ja M 2 (x 2, y 2) punkti. Saame võrrandi kujul x = x 1 + (x 2 - x 1) · λ y = y 1 + (y 2 - y 1) · λ või x = x 2 + (x 2 - x 1) · λ y = y 2 + (y 2 - y 1) · λ .
Vaatame lähemalt mitme näite lahendamist.
Näide 1
Kirjutage üles 2 etteantud punkti läbiva sirge võrrand koordinaatidega M 1 - 5, 2 3, M 2 1, - 1 6.
Lahendus
Kahes punktis koordinaatidega x 1, y 1 ja x 2, y 2 lõikuva sirge kanooniline võrrand on kujul x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Vastavalt ülesande tingimustele on meil, et x 1 = - 5, y 1 = 2 3, x 2 = 1, y 2 = - 1 6. Arvväärtused on vaja asendada võrrandis x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Siit saame, et kanooniline võrrand on kujul x - (- 5) 1 - (- 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.
Vastus: x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.
Kui teil on vaja lahendada probleem teist tüüpi võrrandiga, võite kõigepealt minna kanoonilisele võrrandile, kuna sellest on lihtsam jõuda mõne teise võrrandi juurde.
Näide 2
Koostage üldvõrrand sirgest, mis läbib punkte M 1 (1, 1) ja M 2 (4, 2) koordinaatide süsteemis O x y.
Lahendus
Esiteks peate üles kirjutama antud kahte punkti läbiva antud sirge kanoonilise võrrandi. Saame võrrandi kujul x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1 .
Toome kanoonilise võrrandi soovitud kujule, siis saame:
x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0
Vastus: x - 3 y + 2 = 0 .
Selliste ülesannete näiteid käsitleti kooliõpikutes algebratundides. Kooliülesanded erinesid selle poolest, et oli teada sirge võrrand nurgakoefitsiendiga kujul y = k x + b. Kui teil on vaja leida kalde k väärtus ja arv b, mille võrrand y = k x + b määrab O x y süsteemis sirge, mis läbib punkte M 1 (x 1, y 1) ja M 2 ( x 2, y 2), kus x 1 ≠ x 2. Kui x 1 = x 2 , siis omandab nurkkoefitsient lõpmatuse väärtuse ja sirge M 1 M 2 on defineeritud üldise mittetäieliku võrrandiga kujul x - x 1 = 0 .
Sest punktid M 1 Ja M 2 on sirgel, siis nende koordinaadid rahuldavad võrrandit y 1 = k x 1 + b ja y 2 = k x 2 + b. K ja b jaoks on vaja lahendada võrrandisüsteem y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b.
Selleks leiame k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 või k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2 .
Nende väärtuste k ja b korral saab antud kahte punkti läbiva sirge võrrandiks y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 või y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.
Nii suurt hulka valemeid on võimatu korraga pähe õppida. Selleks on vaja ülesannete lahendamisel korduste arvu suurendada.
Näide 3
Kirjutage üles nurkkoefitsiendiga sirge võrrand, mis läbib punkte M 2 (2, 1) ja y = k x + b.
Lahendus
Ülesande lahendamiseks kasutame valemit, mille nurkkoefitsient on kujul y = k x + b. Koefitsiendid k ja b peavad saama sellise väärtuse, et see võrrand vastaks sirgele, mis läbib kahte punkti koordinaatidega M 1 (- 7, - 5) ja M 2 (2, 1).
Punktid M 1 Ja M 2 paiknevad sirgel, siis peavad nende koordinaadid muutma võrrandi y = k x + b tõeliseks võrdsuseks. Sellest saame, et - 5 = k · (- 7) + b ja 1 = k · 2 + b. Ühendame võrrandi süsteemi - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b ja lahendame.
Asendamisel saame selle
5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 k k = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3
Nüüd on väärtused k = 2 3 ja b = - 1 3 asendatud võrrandiga y = k x + b. Leiame, et nõutav võrrand, mis läbib antud punkte, on võrrand kujul y = 2 3 x - 1 3 .
See lahendusmeetod määrab palju aega raiskamise. On olemas viis, kuidas ülesanne lahendatakse sõna otseses mõttes kahes etapis.
Kirjutame M 2 (2, 1) ja M 1 (- 7, - 5) läbiva sirge kanoonilise võrrandi vormiga x - (- 7) 2 - (- 7) = y - (- 5) ) 1 - (- 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6 .
Liigume nüüd edasi kalde võrrandi juurde. Saame, et x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 · (x + 7) = 9 · (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3.
Vastus: y = 2 3 x - 1 3 .
Kui kolmemõõtmelises ruumis on ristkülikukujuline koordinaatide süsteem O x y z, millel on kaks etteantud mittekattuvat punkti koordinaatidega M 1 (x 1, y 1, z 1) ja M 2 (x 2, y 2, z 2), neid läbiv sirgjoon M 1 M 2, on vaja saada selle sirge võrrand.
Meil on kanoonilised võrrandid kujul x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z ja parameetrilised võrrandid kujul x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ on võimelised defineerima sirge koordinaadisüsteemis O x y z, mis läbib punkte, millel on koordinaadid (x 1, y 1, z 1) suunavektoriga a → = (a x, a y, a z).
Sirge M 1 M 2 sellel on suunavektor kujul M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1), kus sirge läbib punkti M 1 (x 1, y 1, z 1) ja M 2 (x 2, y 2, z 2), seega võib kanooniline võrrand olla kujul x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 või x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 = z - z 2 z 2 - z 1, omakorda parameetriline x = x 1 + (x 2 - x 1 ) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ või x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2) - y 1) · λ z = z 2 + (z 2 - z 1) · λ .
Vaatleme joonist, mis näitab 2 antud ruumipunkti ja sirgjoone võrrandit.
Näide 4
Kirjutage kolmemõõtmelise ruumi ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis O x y z määratletud sirge võrrand, mis läbib antud kahte punkti koordinaatidega M 1 (2, - 3, 0) ja M 2 (1, - 3, - 5).
Lahendus
On vaja leida kanooniline võrrand. Kuna me räägime kolmemõõtmelisest ruumist, tähendab see, et kui sirge läbib antud punkte, on soovitud kanooniline võrrand kujul x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 .
Tingimuse järgi on meil x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5. Sellest järeldub, et vajalikud võrrandid kirjutatakse järgmiselt:
x - 2 1 - 2 = y - (- 3) - 3 - (- 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5
Vastus: x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Laske sirgel läbida punkte M 1 (x 1; y 1) ja M 2 (x 2; y 2). Punkti M 1 läbiva sirge võrrand on kujul y-y 1 = k (x - x 1), (10,6)
Kus k - siiani teadmata koefitsient.
Kuna sirge läbib punkti M 2 (x 2 y 2), peavad selle punkti koordinaadid vastama võrrandile (10.6): y 2 -y 1 = k (x 2 - x 1).
Siit leiame Leitud väärtuse asendamise k
võrrandisse (10.6) saame punkte M 1 ja M 2 läbiva sirge võrrandi: 
Eeldatakse, et selles võrrandis x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2
Kui x 1 = x 2, siis punkte M 1 (x 1,y I) ja M 2 (x 2,y 2) läbiv sirge on paralleelne ordinaatteljega. Selle võrrand on x = x 1 .
Kui y 2 = y I, siis saab sirge võrrandi kirjutada y = y 1, sirge M 1 M 2 on paralleelne abstsissteljega.
Sirge võrrand segmentides
Olgu sirgjoon lõikes Ox-telge punktis M 1 (a;0) ja Oy-telge punktis M 2 (0;b). Võrrand saab kujul: 
need. 
. Seda võrrandit nimetatakse sirgjoone võrrand lõikudes, sest numbrid a ja b näitavad, milliseid lõike joon koordinaattelgedel ära lõikab.
Antud punkti läbiva sirge võrrand, mis on risti antud vektoriga
Leiame sirge võrrandi, mis läbib antud punkti Mo (x O; y o), mis on risti antud nullist erineva vektoriga n = (A; B).
Võtame sirge suvalise punkti M(x; y) ja vaatleme vektorit M 0 M (x - x 0; y - y o) (vt joonis 1). Kuna vektorid n ja M o M on risti, on nende skalaarkorrutis võrdne nulliga: see on
A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (10.8)
Nimetatakse võrrandit (10.8). sirge võrrand, mis läbib antud punkti, mis on risti antud vektoriga .
Vektorit n= (A; B), mis on risti sirgega, nimetatakse normaalseks selle sirge normaalvektor .
Võrrandi (10.8) saab ümber kirjutada kujul Ah + Wu + C = 0 , (10.9)
kus A ja B on normaalvektori koordinaadid, C = -Ax o - Vu o on vaba liige. Võrrand (10.9) on sirge üldvõrrand(vt joonis 2).
Joon.1 Joon.2
Sirge kanoonilised võrrandid
,
Kus 
- punkti koordinaadid, mida joon läbib, ja 
- suunavektor.
Teist järku kõverad Circle
Ringjoon on kõigi antud punktist võrdsel kaugusel asuvate punktide kogum, mida nimetatakse keskpunktiks.
Raadiusringi kanooniline võrrand
R tsentreeritud punkti 
:
Eelkõige, kui panuse keskpunkt langeb kokku koordinaatide alguspunktiga, näeb võrrand välja järgmine: 
Ellips
Ellips on punktide kogum tasapinnal, mille kauguste summa igast punktist kahe antud punktini
Ja 
, mida nimetatakse koldeks, on konstantne suurus 
, suurem kui fookuste vaheline kaugus 
.
Ellipsi kanooniline võrrand, mille fookused asuvad Härg-teljel ja koordinaatide alguspunkt fookuste vahel, on kujul 
G 
de a poolsuurtelje pikkus; b – pool-minoortelje pikkus (joonis 2).
Sirge omadused eukleidilises geomeetrias.
Läbi mis tahes punkti saab tõmmata lõpmatu arvu sirgeid.
Kahe mittekattuvad punkti kaudu saab tõmmata ühe sirge.
Tasapinna kaks lahknevat sirget kas lõikuvad ühes punktis või on
paralleelne (järgneb eelmisest).
Kolmemõõtmelises ruumis on kahe joone suhtelise asukoha jaoks kolm võimalust:
- jooned ristuvad;
- sirged on paralleelsed;
- sirgjooned ristuvad.
Otse rida— esimest järku algebraline kõver: sirgjoon Descartes'i koordinaatsüsteemis
on antud tasapinnal esimese astme võrrandiga (lineaarvõrrand).
Sirge üldvõrrand.
Definitsioon. Iga tasapinna sirget saab määrata esimest järku võrrandiga
Ax + Wu + C = 0,
ja pidev A, B ei ole samal ajal võrdsed nulliga. Seda esimest järku võrrandit nimetatakse üldine
sirgjoone võrrand. Sõltuvalt konstantide väärtustest A, B Ja KOOS Võimalikud on järgmised erijuhud:
. C = 0, A ≠0, B ≠ 0- alguspunkti läbib sirgjoon
. A = 0, B ≠0, C ≠0 (+ C = 0)- teljega paralleelne sirgjoon Oh
. B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- teljega paralleelne sirgjoon OU
. B = C = 0, A ≠0- sirgjoon langeb kokku teljega OU
. A = C = 0, B ≠0- sirgjoon langeb kokku teljega Oh
Sirge võrrandit saab esitada erineval kujul, olenevalt mis tahes etteantust
esialgsed tingimused.
Punktist ja normaalvektorist lähtuva sirge võrrand.
Definitsioon. Descartes'i ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis vektor komponentidega (A, B)
võrrandiga antud sirgega risti
Ax + Wu + C = 0.
Näide. Leidke punkti läbiva sirge võrrand A(1, 2) vektoriga risti (3, -1).
Lahendus. Kui A = 3 ja B = -1, koostame sirgjoone võrrandi: 3x - y + C = 0. Koefitsiendi C leidmiseks
Asendame antud punkti A koordinaadid saadud avaldisesse Saame: 3 - 2 + C = 0, seega
C = -1. Kokku: nõutav võrrand: 3x - y - 1 = 0.
Kaht punkti läbiva sirge võrrand.
Olgu ruumis antud kaks punkti M 1 (x 1, y 1, z 1) Ja M2 (x 2, y 2, z 2), Siis sirge võrrand,
läbides neid punkte:
Kui mõni nimetajatest on null, tuleb vastav lugeja määrata nulliga. Peal
tasapinnal on ülaltoodud sirgjoone võrrand lihtsustatud:
Kui x 1 ≠ x 2 Ja x = x 1, Kui x 1 = x 2 .
Murd = k helistas kalle sirge.
Näide. Leidke punkte A(1, 2) ja B(3, 4) läbiva sirge võrrand.
Lahendus. Rakendades ülaltoodud valemit, saame:
Sirge võrrand punkti ja kalde abil.
Kui sirge üldvõrrand Ax + Wu + C = 0 viia selleni:
ja määrata 
, siis nimetatakse saadud võrrandit
sirge võrrand kaldega k.
Punkti ja suunavektori sirge võrrand.
Analoogiliselt punktiga, mis võtab arvesse normaalvektorit läbiva sirge võrrandit, saate ülesande sisestada
punkti läbiv sirge ja sirge suunav vektor.
Definitsioon. Iga nullist erinev vektor (α 1 , α 2), mille komponendid vastavad tingimusele
Aα 1 + Bα 2 = 0 helistas sirge suunav vektor.
Ax + Wu + C = 0.
Näide. Leidke sirge võrrand suunavektoriga (1, -1) ja läbib punkti A(1, 2).
Lahendus. Otsime soovitud rea võrrandit kujul: Ax + By + C = 0. Definitsiooni järgi,
koefitsiendid peavad vastama järgmistele tingimustele:
1 * A + (-1) * B = 0, st. A = B.
Siis on sirgjoone võrrandil järgmine kuju: Ax + Ay + C = 0, või x + y + C / A = 0.
juures x = 1, y = 2 saame C/A = -3, st. nõutav võrrand:
x + y - 3 = 0
Segmentides sirgjoone võrrand.
Kui sirge Ах + Ву + С = 0 С≠0 üldvõrrandis, siis -С-ga jagades saame:
või kus
Koefitsientide geomeetriline tähendus on see, et koefitsient a on lõikepunkti koordinaat
teljega sirge Oh, A b- sirge ja telje lõikepunkti koordinaat OU.
Näide. Sirge üldvõrrand on antud x - y + 1 = 0. Leidke selle sirge võrrand segmentides.
C = 1, , a = -1, b = 1.
Sirge normaalvõrrand.
Kui võrrandi mõlemad pooled Ax + Wu + C = 0 arvuga jagada 
mida nimetatakse
normaliseeriv tegur, siis saame
xcosφ + ysinφ - p = 0 -sirge normaalvõrrand.
Normaliseeriva teguri märk ± tuleb valida nii, et μ*C< 0.
R- risti pikkus, mis on langenud lähtepunktist sirgele,
A φ - nurk, mille see risti moodustab telje positiivse suunaga Oh.
Näide. Antud on sirge üldvõrrand 12x - 5a - 65 = 0. Nõutav erinevat tüüpi võrrandite kirjutamiseks
see sirgjoon.
Selle sirge võrrand segmentides:
Selle sirge võrrand kaldega: (jaga 5-ga)
Sirge võrrand:
cos φ = 12/13; sin φ= -5/13; p = 5.
Tuleb märkida, et mitte iga sirget ei saa esitada võrrandiga segmentides, näiteks sirged,
paralleelselt telgedega või läbides alguspunkti.
Tasapinna sirgjoonte vaheline nurk.
Definitsioon. Kui on antud kaks rida y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, siis nende joonte vaheline teravnurk
määratletakse kui
Kaks sirget on paralleelsed, kui k 1 = k 2. Kaks joont on risti
Kui k 1 = -1/ k 2 .
Teoreem.
Otsene Ax + Wu + C = 0 Ja A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 paralleelselt, kui koefitsiendid on proportsionaalsed
A1 = λA, B1 = λB. Kui ka С 1 = λС, siis jooned langevad kokku. Kahe sirge lõikepunkti koordinaadid
on leitud nende sirgete võrrandisüsteemi lahendusena.
Antud punkti läbiva sirge võrrand, mis on antud sirgega risti.
Definitsioon. Punkti läbiv sirge M 1 (x 1, y 1) ja joonega risti y = kx + b
mida esindab võrrand:
Kaugus punktist jooneni.
Teoreem. Kui punkt antakse M(x 0, y 0), siis kaugus sirgjooneni Ax + Wu + C = 0 defineeritud kui:
Tõestus. Olgu punkt M 1 (x 1, y 1)- punktist langenud risti alus M antud jaoks
otsene. Siis punktide vaheline kaugus M Ja M 1:
(1)
Koordinaadid x 1 Ja kell 1 võib leida võrrandisüsteemi lahendusena:
Süsteemi teine võrrand on antud punkti M 0 risti läbiva sirge võrrand
antud sirge. Kui teisendame süsteemi esimese võrrandi vormiks:
A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + 0 järgi + C = 0,
siis lahendades saame:
Asendades need avaldised võrrandisse (1), leiame:
Teoreem on tõestatud.
Laadimine...
