Harilike murdude liitmise reegel. Kuidas leida erinevate nimetajatega murdude erinevust. Täisarvust õige murru lahutamine

Erinevate nimetajatega murdude liitmise reeglid on väga lihtsad.

Vaatame samm-sammult erinevate nimetajatega murdude liitmise reegleid:

1. Leidke nimetajate LCM (vähim ühiskordaja). Saadud LCM on murdude ühisnimetaja;

2. Taandada murded ühise nimetajani;

3. Lisage ühise nimetajani taandatud murrud.

Lihtsa näite abil õpime rakendama erinevate nimetajatega murdude liitmise reegleid.

Näide

Näide erinevate nimetajatega murdude liitmisest.

Lisage erinevate nimetajatega murrud:

1	+	5
6		12

Otsustame samm-sammult.

1. Leidke nimetajate LCM (vähim ühiskordaja).

Arv 12 jagub 6-ga.

Sellest järeldame, et 12 on arvude 6 ja 12 vähim ühiskordne.

Vastus: numbrite 6 ja 12 arv on 12:

LCM(6; 12) = 12

Saadud LCM on kahe murdosa 1/6 ja 5/12 ühisnimetaja.

2. Vähendage murrud ühise nimetajani.

Meie näites tuleb ainult esimene murd taandada ühiseks nimetajaks 12, kuna teise murdosa nimetaja on juba 12.

Jagage 12 ühisnimetaja esimese murru nimetajaga:

2-l on täiendav kordaja.

Korrutage esimese murru (1/6) lugeja ja nimetaja lisateguriga 2.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamise küsimuse uurimine on kooliaines Algebra kaheksandas klassis ja see tekitab mõnikord lastele arusaamisraskusi. Erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks kasutage järgmist valemit:

Murdude lahutamise protseduur sarnaneb liitmisega, kuna see kopeerib täielikult tööpõhimõtte.

Esiteks arvutame väikseima arvu, mis on mõlema nimetaja kordne.

Teiseks korrutame iga murru lugeja ja nimetaja teatud arvuga, mis võimaldab meil taandada nimetaja etteantud minimaalse ühisnimetajani.

Kolmandaks toimub lahutamisprotseduur ise, kui lõpuks nimetaja dubleeritakse ja teise murru lugeja lahutatakse esimesest.

Näide: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 tervet 1/6

Kõigepealt peate need viima samasse nimetajasse ja seejärel lahutama. Näiteks 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Või, mis on keerulisem, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Kas peate selgitama, kuidas murrud taandatakse ühiseks nimetajaks?

Tehteid, nagu erinevate nimetajatega harilike murdude liitmine või lahutamine, kehtib lihtne reegel – nende murdude nimetajad taandatakse üheks arvuks ja tehe ise sooritatakse lugejas olevate numbritega. See tähendab, et murrud saavad ühise nimetaja ja näivad olevat ühendatud üheks. Suvaliste murdude ühise nimetaja leidmine taandub tavaliselt iga murdosa lihtsalt korrutamisele teise murru nimetajaga. Kuid lihtsamatel juhtudel võib kohe leida tegurid, mis viivad murdude nimetajad samale arvule.

Näide murdude lahutamise kohta: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

Paljud täiskasvanud on juba unustanud kuidas lahutada erinevate nimetajatega murde, kuid see toiming on seotud elementaarse matemaatikaga.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks, peate need viima ühise nimetajani, st leidma nimetajate väikseim ühiskordne, seejärel korrutama lugejad lisateguritega, mis on võrdsed vähima ühiskordse ja nimetaja suhtega.

Säilivad murdosa märgid. Kui murdudel on samad nimetajad, saate murdosa lahutada ja seejärel võimaluse korral vähendada.

Elena, kas olete otsustanud oma kooli matemaatikakursust korrata?)))

Erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks tuleb need esmalt taandada samale nimetajale ja seejärel lahutada. Lihtsaim variant: korrutage esimese murru lugeja ja nimetaja teise murru nimetajaga ning korrutage teise murru lugeja ja nimetaja esimese murru nimetajaga. Saame kaks samade nimetajatega murdu. Nüüd lahutame esimese murru lugejast teise murru lugeja ja neil on sama nimetaja.

Näiteks kolm viiendikku, lahutades kaks seitsmendikku, võrdub kahekümne ühe kolmekümne viiendikuga, lahutades kümme kolmkümmend viiendikku, ja see on võrdne üheteistkümne kolmekümne viiendikuga.

Kui nimetajateks on suured arvud, siis võib leida nende vähima ühiskordse, s.o. arv, mis jagub ühe ja teise nimetajaga. Ja viige mõlemad murrud ühisnimetajasse (vähim ühiskordaja)

Erinevate nimetajatega murdude lahutamine on väga lihtne ülesanne - viime murrud ühise nimetajani ja seejärel lahutame lugejas.

Paljudel inimestel on raskusi, kui nende murdude kõrval on täisarvud, mistõttu tahtsin järgmise näitega näidata, kuidas seda teha:

täisosade ja erinevate nimetajatega murdude lahutamine

esmalt lahutame terved osad 8-5 = 3 (kolm jääb esimese murru lähedale);

viime murrud ühise nimetajani 6 (kui esimese murru lugeja on teisest suurem, teeme lahutamise ja kirjutame selle terve osa kõrvale, meie puhul liigume edasi);

lagundame kogu osa 3 2-ks ja 1-ks;

Kirjutame 1 murruna 6/6;

Ühisnimetaja 6 alla kirjutame 6/6+3/6-4/6 ja teeme lugejas olevad toimingud;

kirjuta leitud tulemus üles 2 5/6.

Oluline on meeles pidada, et murrud lahutatakse, kui neil on sama nimetaja. Seega, kui meil on erineva nimetajaga murded erinevad, tuleb need lihtsalt viia ühise nimetajani, mida pole raske teha. Peame lihtsalt arvestama iga murru lugeja ja arvutama väikseima ühiskordaja, mis ei tohi võrduda nulliga. Ärge unustage korrutada ka lugejaid saadud lisateguritega, kuid siin on mugavuse huvides näide:



Kui soovite lahutada murde, millel on erinevalt nimetajatest, peate esmalt leidma nende kahe murdu ühise nimetaja. Ja seejärel lahutage esimese murru lugejast teine. Saadakse uus murd, millel on uus tähendus.

Minu mäletamist mööda 3. klassi matemaatikakursusest tuleb erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks esmalt välja arvutada ühisnimetaja ja see selleks taandada ning siis lihtsalt lugejad üksteisest lahutada ja nimetaja jääb samaks.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks peame esmalt leidma nende murdude väikseima ühisnimetaja.

Vaatame näidet:



Jagage suurem arv 25 väiksema 20-ga. See ei ole jagatav. See tähendab, et me korrutame nimetaja 25 sellise arvuga, saadud summa saab jagada 20-ga. See arv on 4. 25x4=100. 100:20=5. Nii leidsime väikseima ühisnimetaja – 100.

Nüüd peame leidma iga murru jaoks lisateguri. Selleks jagage uus nimetaja vanaga.

Korrutage 9 4-ga = 36. Korrutage 7 5-ga = 35.

Omades ühist nimetajat, teostame näites näidatud lahutamise ja saame tulemuse.

Tunni sisu

Sarnaste nimetajatega murdude lisamine

Murdude liitmist on kahte tüüpi:

1. Sarnaste nimetajatega murdude lisamine
2. Erinevate nimetajatega murdude liitmine

Esiteks õpime sarnase nimetajaga murdude liitmist. Siin on kõik lihtne. Samade nimetajatega murdude liitmiseks tuleb lisada nende lugejad ja nimetaja muutmata jätta. Näiteks liidame murrud ja . Lisage lugejad ja jätke nimetaja muutmata:

Seda näidet on lihtne mõista, kui meenutada pitsat, mis on jagatud neljaks osaks. Kui lisate pitsale pitsa, saate pizza:

Näide 2. Lisage fraktsioonid ja .

Vastuseks osutus vale murd. Kui ülesande lõpp saabub, on kombeks valedest murdudest lahti saada. Ebaõigest murdosast vabanemiseks peate valima kogu selle osa. Meie puhul on kogu osa kergesti eraldatav - kaks jagatud kahega võrdub ühega:

Seda näidet saab hõlpsasti mõista, kui meenutame pitsat, mis on jagatud kaheks osaks. Kui lisate pitsale rohkem pitsat, saate ühe terve pitsa:

Näide 3. Lisage fraktsioonid ja .

Jällegi liidame lugejad kokku ja jätame nimetaja muutmata:

Seda näidet on lihtne mõista, kui meenutada pitsat, mis on jagatud kolmeks osaks. Kui lisate pitsale rohkem pitsat, saate pizza:

Näide 4. Leidke avaldise väärtus

See näide on lahendatud täpselt samamoodi nagu eelmised. Lugejad tuleb lisada ja nimetaja jätta muutmata:

Proovime oma lahendust joonise abil kujutada. Kui lisate pitsale pitsad ja lisate rohkem pitsasid, saate 1 terve pitsa ja rohkem pitsasid.

Nagu näete, pole samade nimetajatega murdude liitmises midagi keerulist. Piisab, kui mõistad järgmisi reegleid:

1. Sama nimetajaga murdude liitmiseks tuleb lisada nende lugejad ja nimetaja muutmata jätta;

Erinevate nimetajatega murdude liitmine

Nüüd õpime, kuidas lisada erinevate nimetajatega murde. Murdude liitmisel peavad murdude nimetajad olema samad. Kuid need ei ole alati ühesugused.

Näiteks võib murde lisada, kuna neil on samad nimetajad.

Kuid murde ei saa kohe lisada, kuna neil murdudel on erinevad nimetajad. Sellistel juhtudel tuleb murded taandada sama (ühise) nimetajani.

Murdude samale nimetajale taandamiseks on mitu võimalust. Täna vaatleme neist ainult ühte, kuna teised meetodid võivad algajale tunduda keerulised.

Selle meetodi olemus seisneb selles, et esmalt otsitakse mõlema murru nimetajate LCM-i. Seejärel jagatakse LCM esimese murru nimetajaga, et saada esimene lisategur. Nad teevad sama ka teise murdosaga – LCM jagatakse teise murdosa nimetajaga ja saadakse teine ​​lisategur.

Seejärel korrutatakse murdude lugejad ja nimetajad nende lisateguritega. Nende toimingute tulemusel muutuvad erineva nimetajaga murrud samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lisada.

Näide 1. Liidame kokku murrud ja

Kõigepealt leiame mõlema murru nimetajate väikseima ühiskordse. Esimese murru nimetaja on arv 3 ja teise murru nimetaja on arv 2. Nende arvude vähim ühiskordne on 6

LCM (2 ja 3) = 6

Nüüd pöördume tagasi murdude ja . Esiteks jagage LCM esimese murru nimetajaga ja hankige esimene lisategur. LCM on arv 6 ja esimese murru nimetaja on arv 3. Jagage 6 3-ga, saame 2.

Saadud arv 2 on esimene lisakordaja. Kirjutame selle esimese murruni. Selleks tehke murru kohale väike kaldus joon ja kirjutage üles selle kohal leitud lisategur:

Teeme sama teise murdosaga. Jagame LCM-i teise murru nimetajaga ja saame teise lisateguri. LCM on arv 6 ja teise murdosa nimetaja on arv 2. Jagage 6 2-ga, saame 3.

Saadud arv 3 on teine ​​lisakordaja. Kirjutame selle teise murruni. Jällegi teeme teise murru kohale väikese kaldus joone ja kirjutame üles selle kohal leitud lisateguri:

Nüüd on meil kõik lisamiseks valmis. Jääb üle korrutada murdude lugejad ja nimetajad nende lisateguritega:

Vaadake hoolikalt, milleni oleme jõudnud. Jõudsime järeldusele, et erineva nimetajaga murrud muutusid samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lisada. Toome selle näite lõpuni:

See lõpetab näite. Selgub, et lisada.

Proovime oma lahendust joonise abil kujutada. Kui lisate pitsale pitsa, saate ühe terve pitsa ja veel kuuendiku pitsast:

Murdude taandamist samale (ühis)nimetajale saab kujutada ka pildi abil. Vähendades murde ja ühise nimetaja, saime murrud ja . Neid kahte fraktsiooni esindavad samad pitsatükid. Ainus erinevus seisneb selles, et seekord jagatakse need võrdseteks osadeks (vähendatud samale nimetajale).

Esimene joonis kujutab murdosa (neli tükki kuuest) ja teine ​​joonis kujutab murdosa (kolm tükki kuuest). Lisades need tükid saame (seitse tükki kuuest). See murd on vale, seetõttu tõstsime esile kogu selle osa. Tulemuseks saime (ühe terve pitsa ja teise kuuenda pitsa).

Pange tähele, et oleme seda näidet liiga üksikasjalikult kirjeldanud. Haridusasutustes pole kombeks nii detailselt kirjutada. Peate suutma kiiresti leida mõlema nimetaja ja nende lisategurite LCM-i, samuti kiiresti korrutama leitud lisategurid lugejate ja nimetajatega. Kui oleksime koolis, peaksime selle näite kirjutama järgmiselt:

Kuid mündil on ka teine ​​külg. Kui te matemaatika õppimise esimestel etappidel üksikasjalikke märkmeid ei tee, hakkavad ilmnema omalaadsed küsimused. “Kust see arv tuleb?”, “Miks muutuvad murrud järsku täiesti erinevateks murdudeks? «.

Erinevate nimetajatega murdude lisamise hõlbustamiseks võite kasutada järgmisi samm-sammulisi juhiseid.

1. Leia murdude nimetajate LCM;
2. Jagage LCM iga murdosa nimetajaga ja hankige iga murdosa jaoks lisategur;
3. Korrutage murdude lugejad ja nimetajad nende lisateguritega;
4. Lisa murrud, millel on samad nimetajad;
5. Kui vastus osutub valeks murruks, valige selle osa;

Näide 2. Leidke avaldise väärtus .

Kasutame ülaltoodud juhiseid.

Samm 1. Leidke murdude nimetajate LCM

Leidke mõlema murru nimetajate LCM. Murdude nimetajad on numbrid 2, 3 ja 4

2. samm. Jagage LCM iga murdosa nimetajaga ja hankige iga murdosa jaoks lisategur

Jagage LCM esimese murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja esimese murru nimetaja on arv 2. Jagage 12 2-ga, saame 6. Saime esimese lisateguri 6. Kirjutame selle esimese murru kohale:

Nüüd jagame LCM-i teise murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja teise murru nimetaja on arv 3. Jagage 12 3-ga, saame 4. Saame teise lisateguri 4. Kirjutame selle teise murru kohale:

Nüüd jagame LCM-i kolmanda murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja kolmanda murru nimetaja on arv 4. Jagage 12 4-ga, saame 3. Saame kolmanda lisateguri 3. Kirjutame selle kolmanda murru kohale:

Etapp 3. Korrutage murdude lugejad ja nimetajad nende lisateguritega

Korrutame lugejad ja nimetajad nende lisateguritega:

4. samm. Lisage samade nimetajatega murded

Jõudsime järeldusele, et erineva nimetajaga murrud muutusid samade (ühiste) nimetajatega murdudeks. Jääb vaid need murded lisada. Lisage see:

Lisand ei mahtunud ühele reale, nii et teisaldasime ülejäänud avaldise järgmisele reale. See on matemaatikas lubatud. Kui avaldis ühele reale ei mahu, liigutatakse see järgmisele reale ning esimese rea lõppu ja uue rea algusesse on vaja panna võrdusmärk (=). Võrdsusmärk teisel real näitab, et see on esimesel real olnud avaldise jätk.

5. samm. Kui vastus osutub valeks murdarvuks, siis valige kogu selle osa

Meie vastus osutus valeks murdarvuks. Peame esile tõstma terve osa sellest. Toome esile:

Saime vastuse

Sarnaste nimetajatega murdude lahutamine

Murdude lahutamist on kahte tüüpi:

1. Sarnaste nimetajatega murdude lahutamine
2. Erinevate nimetajatega murdude lahutamine

Esiteks õpime, kuidas lahutada murde sarnaste nimetajatega. Siin on kõik lihtne. Ühest murrust teise lahutamiseks peate esimese murru lugejast lahutama teise murru lugeja, kuid jätma nimetaja samaks.

Näiteks leiame avaldise väärtuse. Selle näite lahendamiseks peate esimese murru lugejast lahutama teise murru lugeja ja jätma nimetaja muutmata. Teeme ära:

Seda näidet on lihtne mõista, kui meenutada pitsat, mis on jagatud neljaks osaks. Kui lõikad pitsast pitsad, saad pitsad:

Näide 2. Leidke avaldise väärtus.

Jällegi lahutage esimese murru lugejast teise murru lugeja ja jätke nimetaja muutmata:

Seda näidet on lihtne mõista, kui meenutada pitsat, mis on jagatud kolmeks osaks. Kui lõikad pitsast pitsad, saad pitsad:

Näide 3. Leidke avaldise väärtus

See näide on lahendatud täpselt samamoodi nagu eelmised. Esimese murru lugejast peate lahutama ülejäänud murdude lugejad:

Nagu näete, pole samade nimetajatega murdude lahutamises midagi keerulist. Piisab, kui mõistad järgmisi reegleid:

1. Ühest murdosast teise lahutamiseks peate esimese murru lugejast lahutama teise murru lugeja ja jätma nimetaja muutmata;
2. Kui vastus osutub valeks murdarvuks, peate esile tõstma kogu selle osa.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamine

Näiteks võite murdosast lahutada murdosa, kuna murdudel on samad nimetajad. Kuid te ei saa murdosast murda lahutada, kuna neil murdudel on erinevad nimetajad. Sellistel juhtudel tuleb murded taandada sama (ühise) nimetajani.

Ühine nimetaja leitakse samal põhimõttel, mida kasutasime erinevate nimetajatega murdude liitmisel. Kõigepealt leidke mõlema murru nimetajate LCM. Seejärel jagatakse LCM esimese murru nimetajaga ja saadakse esimene lisategur, mis kirjutatakse esimese murru kohale. Samamoodi jagatakse LCM teise murru nimetajaga ja saadakse teine ​​lisategur, mis kirjutatakse teise murru kohale.

Seejärel korrutatakse fraktsioonid nende lisateguritega. Nende toimingute tulemusena teisendatakse erineva nimetajaga murrud samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lahutada.

Näide 1. Leidke väljendi tähendus:

Nendel murdudel on erinevad nimetajad, seega peate need taandama samale (ühisnimetajale).

Kõigepealt leiame mõlema murru nimetajate LCM-i. Esimese murru nimetaja on arv 3 ja teise murru nimetaja on arv 4. Nende arvude vähim ühiskordne on 12

LCM (3 ja 4) = 12

Nüüd pöördume tagasi murdude ja

Leiame esimese murru jaoks lisateguri. Selleks jagage LCM esimese murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja esimese murru nimetaja on arv 3. Jagage 12 3-ga, saame 4. Kirjutage esimese murru kohale neli:

Teeme sama teise murdosaga. Jagage LCM teise murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja teise murru nimetaja on arv 4. Jagage 12 4-ga, saame 3. Kirjutage teise murru kohale kolm:

Nüüd oleme lahutamiseks valmis. Jääb üle korrutada fraktsioonid nende lisateguritega:

Jõudsime järeldusele, et erineva nimetajaga murrud muutusid samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lahutada. Toome selle näite lõpuni:

Saime vastuse

Proovime oma lahendust joonise abil kujutada. Kui lõikad pitsast pitsa, saad pizza

See on lahenduse üksikasjalik versioon. Kui me oleksime koolis, peaksime selle näite lühemalt lahendama. Selline lahendus näeks välja selline:

Murdude taandamist ühisele nimetajale saab kujutada ka pildi abil. Taandada need murrud ühiseks nimetajaks, saime murrud ja . Neid murde esindavad samad pitsaviilud, kuid seekord jagatakse need võrdseteks osadeks (vähendatud samale nimetajale):

Esimesel pildil on murdosa (kaheksa tükki kaheteistkümnest) ja teisel pildil murdosa (kolm tükki kaheteistkümnest). Lõikates kaheksast tükist kolm tükki, saame kaheteistkümnest viis tükki. Murd kirjeldab neid viit tükki.

Näide 2. Leidke avaldise väärtus

Nendel murdudel on erinevad nimetajad, nii et kõigepealt peate need taandama samale (ühisnimetajale).

Leiame nende murdude nimetajate LCM.

Murdude nimetajateks on arvud 10, 3 ja 5. Nende arvude vähim ühiskordne on 30

LCM(10; 3; 5) = 30

Nüüd leiame iga murdosa jaoks täiendavaid tegureid. Selleks jagage LCM iga murdosa nimetajaga.

Leiame esimese murru jaoks lisateguri. LCM on arv 30 ja esimese murru nimetaja on arv 10. Jagage 30 10-ga, saame esimese lisateguri 3. Kirjutame selle esimese murru kohale:

Nüüd leiame teise murru jaoks lisateguri. Jagage LCM teise murru nimetajaga. LCM on arv 30 ja teise murru nimetaja on arv 3. Jagage 30 3-ga, saame teise lisateguri 10. Kirjutame selle teise murru kohale:

Nüüd leiame kolmanda murru jaoks lisateguri. Jagage LCM kolmanda murru nimetajaga. LCM on arv 30 ja kolmanda murru nimetaja on arv 5. Jagage 30 5-ga, saame kolmanda lisateguri 6. Kirjutame selle kolmanda murru kohale:

Nüüd on kõik lahutamiseks valmis. Jääb vaid murdude korrutamine nende lisateguritega:

Jõudsime järeldusele, et erineva nimetajaga murrud muutusid samade (ühiste) nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lahutada. Lõpetame selle näite.

Näite jätk ei mahu ühele reale, seega liigume jätku järgmisele reale. Ärge unustage uuel real võrdusmärki (=):

Vastuseks osutus tavaline murd ja kõik tundub meile sobivat, kuid see on liiga tülikas ja kole. Peaksime selle lihtsamaks tegema. Mida saaks teha? Saate seda murdosa lühendada.

Murru vähendamiseks peate jagama selle lugeja ja nimetaja (GCD) arvudest 20 ja 30.

Niisiis, leiame numbrite 20 ja 30 gcd:

Nüüd pöördume tagasi oma näite juurde ja jagame murru lugeja ja nimetaja leitud gcd-ga, see tähendab 10-ga

Saime vastuse

Murru korrutamine arvuga

Murru korrutamiseks arvuga peate korrutama antud murdosa lugeja selle arvuga ja jätma nimetaja samaks.

Näide 1. Korrutage murdarvuga 1.

Korrutage murdosa lugeja arvuga 1

Salvestusest võib aru saada, et võtab pool 1 korda. Näiteks kui võtad pizza üks kord, saad pizza

Korrutamise seadustest teame, et kui korrutis ja tegur vahetada, siis korrutis ei muutu. Kui avaldis on kirjutatud kujul , on korrutis ikkagi võrdne . Jällegi töötab täisarvu ja murdarvu korrutamise reegel:

Seda tähistust võib mõista nii, et see võtab poole ühest. Näiteks kui on 1 terve pitsa ja me võtame sellest poole, siis saame pitsa:

Näide 2. Leidke avaldise väärtus

Korrutage murdosa lugeja 4-ga

Vastus oli vale murd. Toome esile kogu selle osa:

Väljendit võib mõista nii, et see võtab kaks veerandit 4 korda. Näiteks kui võtad 4 pitsat, saad kaks tervet pitsat

Ja kui vahetame kordaja ja kordaja, saame avaldise . See on samuti võrdne 2-ga. Seda väljendit võib mõista nii, et neljast tervest pitsast võetakse kaks pitsat:

Murdude korrutamine

Murdude korrutamiseks peate korrutama nende lugejad ja nimetajad. Kui vastus osutub valeks murdarvuks, peate esile tõstma kogu selle osa.

Näide 1. Leidke avaldise väärtus.

Saime vastuse. Soovitav on seda osa vähendada. Fraktsiooni saab vähendada 2 võrra. Seejärel saab lõpplahus järgmise kuju:

Väljendit võib mõista kui pizza võtmist poole pitsa pealt. Oletame, et meil on pool pitsat:

Kuidas sellest poolest kaks kolmandikku võtta? Kõigepealt peate selle poole jagama kolmeks võrdseks osaks:

Ja võtke nendest kolmest tükist kaks:

Teeme pitsat. Pidage meeles, kuidas pitsa kolmeks osaks jagatuna välja näeb:

Üks tükk sellest pitsast ja kahel meie võetud tükil on samad mõõtmed:

Teisisõnu, me räägime sama suurusega pitsast. Seetõttu on avaldise väärtus

Näide 2. Leidke avaldise väärtus

Korrutage esimese murru lugeja teise murru lugejaga ja esimese murru nimetaja teise murru nimetajaga:

Vastus oli vale murd. Toome esile kogu selle osa:

Näide 3. Leidke avaldise väärtus

Korrutage esimese murru lugeja teise murru lugejaga ja esimese murru nimetaja teise murru nimetajaga:

Vastuseks osutus tavaline murd, aga hea oleks, kui seda lühendaks. Selle murdosa vähendamiseks peate jagama selle murru lugeja ja nimetaja arvude 105 ja 450 suurima ühisjagajaga (GCD).

Niisiis, leiame numbrite 105 ja 450 gcd:

Nüüd jagame oma vastuse lugeja ja nimetaja nüüd leitud gcd-ga, see tähendab 15-ga

Täisarvu esitamine murruna

Mis tahes täisarvu saab esitada murdarvuna. Näiteks numbrit 5 saab esitada kui . See ei muuda viie tähendust, kuna väljend tähendab "arvu viis jagatud ühega" ja see, nagu me teame, võrdub viiega:

Vastastikused numbrid

Nüüd tutvume väga huvitava matemaatika teemaga. Seda nimetatakse "tagurpidi numbriteks".

Definitsioon. Tagurpidi numbrilea on arv, mis korrutatunaa annab ühe.

Asendame selles definitsioonis muutuja asemel a number 5 ja proovige definitsiooni lugeda:

Tagurpidi numbrile 5 on arv, mis korrutatuna 5 annab ühe.

Kas on võimalik leida arvu, mis 5-ga korrutades annab ühe? Selgub, et see on võimalik. Kujutagem ette viit murruna:

Seejärel korrutage see murdosa iseendaga, vahetage lihtsalt lugeja ja nimetaja. Teisisõnu, korrutame murdosa iseendaga, ainult tagurpidi:

Mis selle tulemusena saab? Kui jätkame selle näite lahendamist, saame ühe:

See tähendab, et arvu 5 pöördväärtus on arv , sest kui korrutate 5-ga, saate ühe.

Arvu pöördarvu võib leida ka mis tahes muu täisarvu kohta.

Samuti saate leida mis tahes muu murru pöördarvu. Selleks keerake see lihtsalt ümber.

Murru jagamine arvuga

Oletame, et meil on pool pitsat:

Jagame selle kahe vahel võrdselt. Kui palju pitsat iga inimene saab?

Näha on, et peale poole pitsa jagamist saadi kaks võrdset tükki, millest igaüks moodustab pitsa. Nii et igaüks saab pitsa.

Murdude jagamine toimub pöördarvude abil. Vastastikused numbrid võimaldavad asendada jagamise korrutamisega.

Murru jagamiseks arvuga tuleb murdosa korrutada jagaja pöördväärtusega.

Seda reeglit kasutades paneme kirja meie poole pitsa jagamise kaheks osaks.

Seega peate murdosa jagama arvuga 2. Siin on dividend murdosa ja jagaja on arv 2.

Murru jagamiseks arvuga 2 peate selle murdosa korrutama jagaja 2 pöördarvuga. Jagaja 2 pöördarvuks on murd. Nii et peate korrutama

Märge! Enne lõpliku vastuse kirjutamist vaadake, kas saate saadud murdosa lühendada.

Sarnaste nimetajatega murdude lahutamine, näited:

,

,

Ühest korraliku murru lahutamine.

Kui õigest ühikust on vaja lahutada murd, teisendatakse ühik ebaõigeks murruks, mille nimetaja võrdub lahutatud murru nimetajaga.

Näide õige murru ühest lahutamise kohta:

Lahutatava murru nimetaja = 7 , st me esitame ühe valemurruna 7/7 ja lahutame selle vastavalt sarnaste nimetajatega murdude lahutamise reeglile.

Täisarvust õige murru lahutamine.

Murdude lahutamise reeglid -õige täisarvust (loomulik number):

• Teisendame täisarvu sisaldavad murrud valedeks. Saame tavalised terminid (pole vahet, kas neil on erinevad nimetajad), mille arvutame vastavalt ülaltoodud reeglitele;
• Järgmisena arvutame saadud murdude erinevuse. Selle tulemusena leiame peaaegu vastuse;
• Teostame pöördteisendust, see tähendab, et vabaneme valest murdosast - valime murrus kogu osa.

Lahutage täisarvust õige murd: esitage naturaalarv segaarvuna. Need. Võtame naturaalarvu ühiku ja teisendame selle ebaõigeks murruks, mille nimetaja on sama, mis lahutatud murrul.

Näide murdude lahutamisest:

Näites asendasime ühe ebaõige murruga 7/7 ja 3 asemel kirjutasime üles segaarvu ja lahutasime murdosast murdosa.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamine.

Või teisiti öeldes, erinevate murdude lahutamine.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamise reegel. Erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks tuleb esmalt taandada need murded väikseima ühisnimetajani (LCD) ja alles pärast seda teha lahutamine nagu samade nimetajatega murdude puhul.

Mitme murru ühisnimetaja on LCM (kõige vähem levinud kordne) naturaalarvud, mis on nende murdude nimetajad.

Tähelepanu! Kui lõppmurrus on lugejal ja nimetajal ühised tegurid, siis tuleb murdosa vähendada. Vale murdu on kõige parem esitada segamurruna. Lahutamistulemuse jätmine võimalusel murdu vähendamata on näite mittetäielik lahendus!

Erinevate nimetajatega murdude lahutamise protseduur.

• leida kõigi nimetajate jaoks LCM;
• lisa kõikidele murdudele lisategurid;
• korrutage kõik lugejad lisateguriga;
• Kirjutame saadud korrutised lugejasse, kirjutades kõigi murdude alla ühise nimetaja;
• lahutada murdude lugejad, märkides ühisnimetaja erinevuse alla.

Samamoodi toimub murdude liitmine ja lahutamine, kui lugejas on tähti.

Murdude lahutamine, näited:

Segamurdude lahutamine.

Kell segamurdude (arvude) lahutamine eraldi lahutatakse täisarv täisosast ja murdosa lahutatakse murdosast.

Esimene võimalus segamurdude lahutamiseks.

Kui murdosad sama minuendi murdosa nimetajad ja lugeja (me lahutame selle sellest) ≥ alaosa murdosa lugeja (lahutame selle).

Näiteks:

Teine võimalus segamurdude lahutamiseks.

Kui murdosad erinev nimetajad. Alustuseks toome murdosad ühise nimetajani ja pärast seda lahutame tervest osast kogu osa ja murdosast murdosa.

Näiteks:

Kolmas võimalus segamurdude lahutamiseks.

Minuendi murdosa on väiksem kui alamosa murdosa.

Näide:

Sest Murdosadel on erinevad nimetajad, mis tähendab, et nagu ka teises variandis, viime harilikud murrud esmalt ühise nimetaja juurde.

Minuendi murdosa lugeja on väiksem kui alamosa murdosa lugeja.3 < 14. See tähendab, et võtame ühiku kogu osast ja taandame selle ühiku valeks murruks, millel on sama nimetaja ja lugeja = 18.

Parempoolsesse lugejasse kirjutame lugejate summa, seejärel avame paremal olevas lugejas sulud ehk korrutame kõik ja anname sarnased. Me ei ava nimetajas sulgusid. Tavapärane on jätta toode nimetajatesse. Saame:

Sarnaste nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine
Erinevate nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine
NOC kontseptsioon
Murdude taandamine samale nimetajale
Kuidas liita täisarvu ja murdosa

1 Sarnaste nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine

Samade nimetajatega murdude lisamiseks peate lisama nende lugejad, kuid jätma nimetaja samaks, näiteks:

Samade nimetajatega murdude lahutamiseks peate esimese murru lugejast lahutama teise murru lugeja ja jätma nimetaja samaks, näiteks:

Segamurdude lisamiseks peate eraldi lisama nende terved osad ja seejärel lisama nende murdosad ning kirjutama tulemuse segamurruna,

Kui murdosade lisamisel tekib vale murd, valige sellest terve osa ja lisage see näiteks tervele osale:

2 Erinevate nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine

Erinevate nimetajatega murdude liitmiseks või lahutamiseks peate need esmalt taandama samale nimetajale ja seejärel jätkama selle artikli alguses näidatud viisil. Mitme murru ühisnimetaja on LCM (least common multiple). Iga murdosa lugeja jaoks leitakse täiendavad tegurid, jagades LCM selle murdosa nimetajaga. Vaatame näidet hiljem, kui oleme aru saanud, mis on NOC.

3 Vähim ühine kordne (LCM)

Kahe arvu vähim ühiskordne (LCM) on väikseim naturaalarv, mis jagub mõlema arvuga jääki jätmata. Mõnikord võib LCM-i leida suuliselt, kuid sagedamini, eriti suurte numbritega töötades, peate LCM-i leidma kirjalikult, kasutades järgmist algoritmi:

Mitme numbri LCM-i leidmiseks vajate:

1. Muutke need arvud algteguriteks
2. Võtke suurim laiendus ja kirjutage need numbrid tootena
3. Valige teistes dekompositsioonides arvud, mis ei esine suurimas lagunemises (või esinevad selles vähem kordi), ja lisage need tootele.
4. Korrutage kõik toote numbrid, see on LCM.

Näiteks leiame numbrite 28 ja 21 LCM-i:

4 Murdude taandamine samale nimetajale

Tuleme tagasi erinevate nimetajatega murdude liitmise juurde.

Kui vähendame murde samale nimetajale, mis on võrdne mõlema nimetaja LCM-iga, peame korrutama nende murdude lugejad täiendavad kordajad. Need leiate, kui jagate LCM-i vastava murdosa nimetajaga, näiteks:

Seega, et vähendada murde samale astendajale, peate esmalt leidma nende murdude nimetajate LCM-i (st väikseima arvu, mis jagub mõlema nimetajaga) ja seejärel lisama murdude lugejatele lisategurid. Need leiate, kui jagate ühisnimetaja (CLD) vastava murdosa nimetajaga. Seejärel peate iga murdosa lugeja korrutama lisateguriga ja määrama nimetajaks LCM.

5Kuidas liita täisarvu ja murru

Täisarvu ja murru liitmiseks tuleb see arv lihtsalt lisada murru ette, mille tulemuseks on näiteks segamurd.