Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, сила упругости, закон Гука.
Как мы знаем, в правой части второго закона Ньютона стоит равнодействующая (то есть векторная сумма) всех сил, приложенных к телу. Теперь нам предстоит изучить силы взаимодействия тел в механике. Их три вида: сила упругости, гравитационная сила и сила трения. Начинаем с силы упругости.
Деформация.
Силы упругости возникают при деформациях тел. Деформация
- это изменение формы и размеров тела. К деформациям относятся растяжение, сжатие, кручение, сдвиг и изгиб.
Деформации бывают упругими и пластическими. Упругая деформация
полностью исчезает после прекращения действия вызывающих её внешних сил, так что тело полностью восстанавливает форму и размеры. Пластическая деформация
сохраняется (быть может, частично) после снятия внешней нагрузки, и тело уже не возвращается к прежним размерам и форме.
Частицы тела (молекулы или атомы) взаимодействуют друг с другом силами притяжения и отталкивания, имеющими электромагнитное происхождение (это силы, действующие между ядрами и электронами соседних атомов). Силы взаимодействия зависят о расстояний между частицами. Если деформации нет, то силы притяжения компенсируются силами отталкивания. При деформации изменяются расстояния между частицами, и баланс сил взаимодействия нарушается.
Например, при растяжении стержня расстояния между его частицами увеличиваются, и начинают преобладать силы притяжения. Наоборот, при сжатии стержня расстояния между частицами уменьшаются, и начинают преобладать силы отталкивания. В любом случае возникает сила, которая направлена в сторону, противоположную деформации, и стремится восстановить первоначальную конфигурацию тела.
Сила упругости - это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Сила упругости:
1. действует между соседними слоями деформированного тела и приложена к каждому слою;
2. действует со стороны деформированного тела на соприкасающееся с ним тело, вызывающее деформацию, и приложена в месте контакта данных тел перпендикулярно их поверхностям (типичный пример - сила реакции опоры).
Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости. Эти силы зависят не от величины деформации, а от скорости её возникновения. Изучение таких сил
выходит далеко за рамки школьной программы.
В школьной физике рассматриваются растяжения нитей и тросов, а также растяжения и сжатия пружин и стержней. Во всех этих случаях силы упругости направлены вдоль осей данных тел.
Закон Гука.
Деформация называется малой , если изменение размеров тела много меньше его первоначальных размеров. При малых деформациях зависимость силы упругости от величины деформации оказывается линейной.
Закон Гука . Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину , сила упругости даётся формулой:
(1)
где - коэффициент жёсткости пружины.
Коэффициент жёсткости зависит не только от материала пружины, но также от её формы и размеров.
Из формулы (1) следует, что график зависимости силы упругости от (малой) деформации является прямой линией (рис. 1 ):
 |
| Рис. 1. Закон Гука |
Коэффициент жёсткости - о угловой коэффициент в уравнении прямой . Поэтому справедливо равенство:
где - угол наклона данной прямой к оси абсцисс. Это равенство удобно использовать при экспериментальном нахождении величины .
Подчеркнём ещё раз, что закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела. Когда деформации перестают быть малыми, эта зависимость перестаёт быть линейной и приобретает более сложный вид. Соответственно, прямая линия на рис. 1 - это лишь небольшой начальный участок криволинейного графика, описывающего зависимость от при всех значениях деформации .
Модуль Юнга.
В частном случае малых деформаций стержней имеется более детальная формула, уточняющая общий вид ( 1 ) закона Гука.
Именно, если стержень длиной и площадью поперечного сечения растянуть или сжать
на величину , то для силы упругости справедлива формула:
Здесь - модуль Юнга материала стержня. Этот коэффициент уже не зависит от геометрических размеров стержня. Модули Юнга различных веществ приведены в справочных таблицах.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Деформациями называются любые изменения формы, размеров и объема тела. Деформация определяет конечный результат движения частей тела друг относительно друга.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Упругими деформациями называются деформации, полностью исчезающие после устранения внешних сил.
Пластическими деформациями называются деформации, полностью или частично сохраняющиеся после прекращения действии внешних сил.
Способность к упругим и пластическим деформациям зависит от природы вещества, из которого состоит тело, условий, в которых оно находится; способов его изготовления. Например, если взять разные сорта железа или стали, то у них можно обнаружить совершенно разные упругие и пластичные свойства. При обычных комнатных температурах железо является очень мягким, пластичным материалом; закаленная сталь, наоборот, — твердый, упругий материал. Пластичность многих материалов представляет собой условие для их обработки, для изготовления из них нужных деталей. Поэтому она считается одним из важнейших технических свойств твердого вещества.
При деформации твердого тела происходит смещение частиц (атомов, молекул или ионов) из первоначальных положений равновесия в новые положения. При этом изменяются силовые взаимодействия между отдельными частицами тела. В результате в деформированном теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.
Различают деформации растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, кручения.
Силы упругости
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Силы упругости – это силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.
Силы упругости имеют электромагнитную природу. Они препятствуют деформациям и направлены перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если взаимодействуют такие тела, как пружины, нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.
Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры, часто называют силой реакции опоры.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Деформация растяжения (линейная деформация) – это деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела. Ее количественными характеристиками являются абсолютное и относительное удлинение.
Абсолютное удлинение:
где и длина тела в деформированном и недеформированном состоянии соответственно.
Относительное удлинение:
Закон Гука
Небольшие и кратковременные деформации с достаточной степенью точности могут рассматриваться как упругие. Для таких деформаций справедлив закон Гука:
где проекция силы на ось жесткость тела, зависящая от размеров тела и материала, из которого оно изготовлено, единица жесткости в системе СИ Н/м.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Пружина жесткостью Н/м в ненагруженном состоянии имеет длину 25 см. Какова будет длина пружины, если к ней подвесить груз массой 2 кг? |
| Решение | Сделаем рисунок.
На груз, подвешенный на пружине, действуют и сила упругости . Спроектировав это векторное равенство на координатную ось , получим: По закону Гука сила упругости: поэтому можно записать: откуда длина деформированной пружины: Переведем в систему СИ значение длины недеформированной пружины см м. Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим: |
| Ответ | Длина деформированной пружины составит 29 см. |
ПРИМЕР 2
| Задание | По горизонтальной поверхности передвигают тело массой 3 кг с помощью пружины жесткостью Н/м. На сколько удлинится пружина, если под ее действием при равноускоренном движении за 10 с скорость тела изменилась от 0 до 20 м/с? Трением пренебречь. |
| Решение | Сделаем рисунок.
На тело действуют , сила реакции опоры и сила упругости пружины . |
Как известно, физика изучает все законы природы: начиная от простейших и заканчивая наиболее общими принципами естествознания. Даже в тех областях, где, казалось бы, физика не способна разобраться, все равно она играет первоочередную роль, и каждый малейший закон, каждый принцип — ничто не ускользает от нее.
Вконтакте
Именно физика является основой основ, именно эта лежит в истоках всех наук.
Физика изучает взаимодействие всех тел, как парадоксально маленьких, так и невероятно больших. Современная физика активно изучает не просто маленькие, а гипотетические тела, и даже это проливает свет на суть мироздания.
Физика поделена на разделы, это упрощает не только саму науку и понимание ее, но и методологию изучения. Механика занимается движением тел и взаимодействием движущихся тел, термодинамика — тепловыми процессами, электродинамика — электрическими.
Почему деформацию должна изучать механика
Говоря о сжатиях или растяжениях, следует задать себе вопрос: какой раздел физики должен изучать этот процесс? При сильных искажениях может выделяться тепло, быть может, этими процессами должна заниматься термодинамика? Иногда при сжатии жидкостей, она начинает кипеть, а при сжатии газов — образуются жидкости? Так что же, деформацию должна познавать гидродинамика? Или молекулярно-кинетическая теория?
Всё зависит от силы деформации, от ее степени. Если деформируемая среда (материал, который сжимают или растягивают) позволяет, а сжатие невелико, есть смысл рассматривать этот процесс как движение одних точек тела относительно других.
А раз вопрос касается сугубо , значит, заниматься этим будет механика.
Закон Гука и условие его выполнения
В 1660 году известный английский ученый Роберт Гук открыл явление, при помощи которого можно механически описать процесс деформаций.
Для того чтобы понимать при каких условиях выполняется закон Гука, ограничимся двумя параметрами:
- среда;
- сила.
Есть такие среды (например, газы, жидкости, особо вязкие жидкости, близкие к твердым состояниям или, наоборот, очень текучие жидкости) для которых описать процесс механически никак не получится. И наоборот, существуют такие среды, в которых при достаточно больших силах механика перестает «срабатывать».
Важно! На вопрос: «При каких условиях выполняется закон Гука?», можно дать определенный ответ: «При малых деформациях».
Закон Гука, определение : деформация, которая возникает в теле, прямо пропорциональна силе, которая вызывает эту деформацию.
Естественно, это определение подразумевает, что:
- сжатия или растяжения невелики;
- предмет упругий;
- он состоит из материала, при котором в результате сжатия или растяжения нет нелинейных процессов.
Закон Гука в математической форме
Формулировка Гука, которую мы привели выше, дает возможность записать его в следующем виде:
где — изменение длины тела вследствие сжатия или растяжения, F — сила, приложенная к телу и вызывающая деформацию (сила упругости), k — коэффициент упругости, измеряется в Н/м.
Следует помнить, что закон Гука справедлив только для малых растяжений.
Также отметим, что он при растяжении и сжатии имеет один и тот же вид. Учитывая, что сила — величина векторная и имеет направление, то в случае сжатия, более точной будет такая формула:
Но опять-таки, все зависит от того куда будет направлена ось, относительно которой вы проводите измерение .
В чем кардинальная разница между сжатием и растяжением? Ни в чем, если оно незначительно.
Степень применимости можно рассмотреть в таком виде:
Обратим внимание на график. Как видим, при небольших растяжениях (первая четверть координат) долгое время сила с координатой имеет линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и закон перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным растяжением, что пружина перестает возвращаться в исходное положение, теряет свойства. При еще большем растяжении происходит излом, и разрушается структура материала.
При небольших сжатиях (третья четверть координат) долгое время сила с координатой имеет тоже линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и всё вновь перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным сжатием, что начинает выделяться тепло и пружина теряет свойства. При еще большем сжатии происходит «слипание» витков пружины и она начинает деформироваться по вертикали, а затем и вовсе плавиться.
Как видим формула, выражающая закон, позволяет находить силу, зная изменение длины тела, либо, зная силу упругости, измерить изменение длины:
Также, в отдельных случаях можно находить коэффициент упругости. Для того, чтобы понять как это делается, рассмотрим пример задачи:
К пружине подсоединен динамометр. Ее растянули, приложив силу в 20 , из-за чего она стала иметь длину 1 метр. Затем ее отпустили, подождали пока прекратятся колебания, и она вернулась к своему нормальному состоянию. В нормальном состоянии ее длина составляла 87, 5 сантиметров. Давайте попробуем узнать, из какого материала сделана пружина.
Найдем численное значение деформации пружины:
Отсюда можем выразить значение коэффициента:
Посмотрев таблицу, можем обнаружить, что этот показатель соответствует пружинной стали.
Неприятности с коэффициентом упругости
Физика, как известно, наука очень точная, более того, она настолько точна, что создала целые прикладные науки, измеряющие погрешности. Будучи эталоном непоколебимой точности, она не может себе позволить быть нескладной.
Практика показывает, что рассмотренная нами линейная зависимость, является ничем иным как законом Гука для тонкого и растяжимого стержня. Лишь в качестве исключения можно применять его для пружин, но даже это является нежелательным.
Оказывается, что коэффициент k — переменная величина, которая зависит не только от того из какого материала тело, но и от диаметра и его линейных размеров.
По этой причине, наши умозаключения требуют уточнений и развития, ведь иначе, формулу:
нельзя назвать ничем иным как зависимостью между тремя переменными.
Модуль Юнга
Давайте попробуем разобраться с коэффициентом упругости. Этот параметр, как мы выяснили, зависит от трех величин :
- материала (что нас вполне устраивает);
- длины L (что указывает на его зависимость от);
- площади S.
Важно! Таким образом, если нам удастся каким-то образом «отделить» из коэффициента длину L и площадь S, то мы получим коэффициент, полностью зависящий от материала.
Что нам известно:
- чем больше площадь сечения тела, тем больше коэффициент k, причем зависимость линейная;
- чем больше длина тела, тем меньше коэффициент k, причем зависимость обратно пропорциональная.
Значит, мы можем, коэффициент упругости записать таким образом:
причем Е — новый коэффициент, который теперь точно зависит исключительно от типа материала.
Введем понятие “относительное удлинение”:
Следует признать, что эта величина более содержательна, чем , поскольку она отражает не просто на сколько пружина сжалась или растянулась, а во сколько раз это произошло.
Поскольку мы уже «ввели в игру» S, то введем понятие нормального напряжения, которое записывается таким образом:
Важно! Нормальное напряжение представляет собой долю деформирующей силы на каждый элемент площади сечения.
Закон Гука и упругие деформации
Вывод
Сформулируем закон Гука при растяжении и сжатии : при малых сжатиях нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению.
Коэффициент Е называется модулем Юнга и зависит исключительно от материала.
Инструкция
Присоедините к телу динамометр и потяните за него, деформировав тело. Сила, которую покажет динамометр, будет по модулю равна силе упругости, действующей на тело. Найдите коэффициент жесткости, используя Гука, который говорит о том, что сила упругости прямо пропорциональна его удлинению и направлена в сторону, противоположную деформации. Рассчитайте коэффициент жесткости, поделив значение силы F на удлинение тела x, которое измерьте линейкой или рулеткой k=F/x. Чтобы найти удлинение деформированного тела вычтите длину деформированного тела от его первоначальной длины. Коэффициент жесткости в Н/м.
Если нет динамометра, подвесьте к деформируемому телу груз известной массы. Следите, чтобы тело деформировалось упруго и не разрушилось. В этом случае вес груза будет равен силе упругости, действующей на тело, коэффициент жесткости которого нужно найти, например, . Рассчитайте коэффициент жесткости, поделив произведение массы m и ускорения свободного падения g≈9,81 м/с² на удлинение тела x, k=m g/x. Удлинение измерьте по методике, предложенной в предыдущем .
Пример. Под грузом 3 кг пружина длиной 20 см стала 26 см, определите ее . Сначала найдите удлинение пружины в . Для этого от длины удлиненной пружины, вычтите ее длину в нормальном состоянии х=26-20=6 см=0,06 м. Вычислите жесткость, используя соответствующую формулу k=m g/x=3 9,81/0,06≈500 Н/м.
А теперь несколько советов. Чтобы снизить жесткость воды в вашем , добавляйте в него дистиллированную или чистую дождевую воду, используйте специальные растения, например, элодею и роголистник. Кроме того, воду можно выморозить или хорошо прокипятить. В первом случае ее наливают в невысокий таз и выставляют на мороз. Как только она промерзнет до половины емкости, лед пробивают и, растопив, используют . Во втором – в течение часа кипятят воду в эмалированной , после чего дают остыть и используют две трети «верхней» воды .
Видео по теме
В результате деформации физического тела всегда возникает сила, которая ей противодействует, стремясь вернуть тело в начальное положение. Определить эту силу упругости в простейшем случае можно по закону Гука.
Инструкция
Сила упругости , действующая на деформированное тело, возникает как следствие электромагнитного взаимодействия между его атомами. Существуют различные виды деформации: /растяжение, сдвиг, изгиб. Под воздействием внешних сил разные части тела движутся по-разному, отсюда искажение и сила упругости , которая направлена в сторону прежнего состояния.
Деформация растяжения/сжатия направлением внешней силы вдоль оси предмета. Это может быть стержень, пружина, и другое тело, имеющее длинную форму. При искажении изменяется поперечное сечение, а сила упругости пропорциональна взаимному смещению частиц тела:Fупр = -k ∆x.
Эта называется законом Гука, однако применяется она не всегда, а лишь при относительно малых значениях ∆х. Величина k называется жесткостью и выражается в Н/м. Этот коэффициент зависит от исходного материала тела, а также формы и размеров, он пропорционален поперечному сечению.
При деформации сдвига объем тела не изменяется, но его слои меняют свое друг относительно друга. Сила упругости равна произведению коэффициента упругости при сдвиге, находящемуся в прямой зависимости от поперечного сечения тела, на величину угла между осью и касательной, в направлении которой действует внешняя сила:Fупр = D α.
Сила упругости возникает в теле при его деформации. Она направлена против силы вызывающей деформацию тела. Действуют силы упругости во всех сечениях тела, а также в точке приложения силы, вызывающей деформацию. Если тело растягивается или сжимается в одном направлении, то силы упругости направлены вдоль оси сжатия или растяжения и противоположно приложению внешней силы, а также перпендикулярно его поверхности.
Формула 1 - Сила упругости.
K - Жесткость тела.
X - Удлинение тела.
С силами упругости знакомы все. Даже сейчас читая данный материал, Вы испытываете ее действие своей пятой точкой. Сидя вашей кормовой частью на стуле вы прикладываете силу пропорциональную вашему весу к поверхности стула. Он в свою очередь отчаянно противодействует ей.
Итак, причиной возникновения силы упругости служит деформация. А что же такое деформация. Это процесс в результате, которого изменяются размеры, форма либо объем тела, в результате приложения внешних сил. Если после окончания действия сил деформация прекращается, а тело приобретает прежние размеры, то такая деформация называется упругой. Соответственно если прежние размеры тела не восстанавливаются при снятии сторонних сил, то такая деформация называется пластической.
Рисунок 1 - Сила упругости.
Так же деформации классифицируются по способу приложения силы к телу. Силы могут вызывать растяжение или сжатие тела. А также его изгиб сдвиг или кручение.
В процессе деформации твердых тел происходит смещение атомов, которые находятся в узлах кристаллической решётки. Эти атомы удерживаются в положении равновесия электрическими силами. При попытке сжать тело, расстояние между атомами сокращается. При этом силы отталкивания стремятся вернуть этот атом обратно в положение равновесия. И, наоборот, при увеличении расстояния между атомами силы притяжения будут стремиться вернуть его обратно.
Рисунок 2 - Деформация кристаллической решетки.
При небольших деформациях сила упругости пропорциональна удлинению тела. Также изменение силы упругости, при малых деформациях, имеет линейный характер. Это является прямым следствием из закона Гука. Так как в процессе деформации тело может, как удлинятся, так и укорачивается, то вводится понятие модуль Юнга. По сути это тот же закон Гука вот только изменение линейных размеров тела берутся по модулю. То есть модуль Юнга не показывает, что происходит с телом, удлиняется оно или укорачивается. Он показывает только абсолютное изменение размеров тела.
Загрузка...
